Đề thi HK2 môn Toán 12 năm 2021 - Trường THPT Nguyễn Hiền

Câu hỏi Trắc nghiệm (40 câu):

• Câu 1:

  Mã câu hỏi: 105467

  Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên đoạn $\left[a;b\right]$. Công thức diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$, trục hoành và hai đường thẳng $x=a,$ $x=b$ là:

  • A.$S=\left|\underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)dx\right|$
  • B.$S=\underset{a}{\overset{b}{\int }}\left|f\left(x\right)\right|dx$
  • C.$S=\pi \underset{a}{\overset{b}{\int }}{f}^2\left(x\right)dx$
  • D.$S=\underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)dx$

• Câu 2:

  Mã câu hỏi: 105468

  Nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình $z^2-2z+5=0$ là:

  • A.- 1 + 2i
  • B.1 - 2i
  • C.- 1 - 2i
  • D.1 + 2i

• Câu 3:

  Mã câu hỏi: 105469

  Cho hình phẳng $\left(H\right)$ được giới hạn bởi các đường $x=0,$ $x=\pi ,$ $y=0$ và $y=-\cos x$. Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay $\left(H\right)$ xung quanh trục Ox được tính theo công thức:

  • A.$V=\underset{0}{\overset{\pi }{\int }}{\cos }^{2}xdx$
  • B.$V=\pi \underset{0}{\overset{\pi }{\int }}\left|\cos x\right|dx$
  • C.$V=\pi \left|\underset{0}{\overset{\pi }{\int }}\left(-\cos x\right)dx\right|$
  • D.$V=\pi \underset{0}{\overset{\pi }{\int }}{\cos }^{2}xdx$

• Câu 4:

  Mã câu hỏi: 105470

  Trong không gian Oxyz, cho điểm $A\left(1;-4;-3\right)$ và $\overrightarrow{n}=\left(-2;5;2\right)$. Phương trình mặt phẳng $\left(P\right)$ đi qua điểm A và nhận $\overrightarrow{n}$ làm vecto pháp tuyến là

  • A.- 2x + 5y + 2z - 28 = 0
  • B.x - 4y - 3z + 28 = 0
  • C.x - 4y - 3z - 28 = 0
  • D.- 2x + 5y + 2z + 28 = 0

• Câu 5:

  Mã câu hỏi: 105471

  Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=3x^2-2x+3$ là:

  • A.$3x^3-2x^2+3x+C.$
  • B.$x^3-x^2+C.$
  • C.$x^3-x^2+3x+C.$
  • D.$6x-2+C.$

• Câu 6:

  Mã câu hỏi: 105472

  Cho hai hàm số $y=f\left(x\right),$ $y=g\left(x\right)$ liên tục trên đoạn $\left[a;b\right]$. Công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số trên và các đường thẳng $x=a,$ $x=b$ là:

  • A.$\underset{a}{\overset{b}{\int }}\left[f\left(x\right)-g\left(x\right)\right]dx.$
  • B.$\underset{a}{\overset{b}{\int }}\left|f\left(x\right)-g\left(x\right)\right|dx.$
  • C.$\left|\underset{a}{\overset{b}{\int }}\left[f\left(x\right)-g\left(x\right)\right]dx.\right|$
  • D.$\underset{a}{\overset{b}{\int }}\left|f\left(x\right)\right|dx-\underset{a}{\overset{b}{\int }}\left|g\left(x\right)\right|dx..$

• Câu 7:

  Mã câu hỏi: 105473

  Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên $\left[1;9\right]$, thỏa mãn $\underset{1}{\overset{9}{\int }}f\left(x\right)dx=7$ và $\underset{4}{\overset{5}{\int }}f\left(x\right)dx=3$. Tính giá trị biểu thức $P=\underset{1}{\overset{4}{\int }}f\left(x\right)dx+\underset{5}{\overset{9}{\int }}f\left(x\right)dx.$

  • A.P = 4
  • B.P = 3
  • C.P = 10
  • D.P = 2

• Câu 8:

  Mã câu hỏi: 105474

  Trong không gian Oxyz, cho điểm $A\left(2;3;5\right)$. Tìm tọa độ điểm A’ là hình chiếu vuông góc của A lên trục Oy.

  • A.$A^{\prime }\left(2;0;5\right)$
  • B.$A^{\prime }\left(0;3;5\right)$
  • C.$A^{\prime }\left(0;3;0\right)$
  • D.$A^{\prime }\left(2;0;0\right)$

• Câu 9:

  Mã câu hỏi: 105475

  Trong không gian Oxyz, viết phương trình đường thẳng đi qua điểm $A\left(1;2;3\right)$ và có vecto chỉ phương $\overrightarrow{u}=\left(2;-1;-2\right).$

  • A.$\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z-3}{-2}$
  • B.$\frac{x+2}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-2}{3}.$
  • C.$\frac{x-2}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z+2}{3}.$
  • D.$\frac{x+1}{2}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z+3}{-2}$

• Câu 10:

  Mã câu hỏi: 105476

  Gọi $z_1;z_2$ là hai nghiệm của phương trình $2z^2+10z+13=0$, trong đó $z_1$ có phần ảo dương. Số phức $2z_1+4z_2$ bằng

  • A.1 - 15i
  • B.- 15 + i
  • C.- 15 - i
  • D.- 1 - 15i

• Câu 11:

  Mã câu hỏi: 105477

  Số phức $z=\frac{5+15i}{3+4i}$ có phần thực là

  • A.3
  • B.1
  • C.-3
  • D.-1

• Câu 12:

  Mã câu hỏi: 105478

  Trong không gian Oxyz, một vecto pháp tuyến của mặt phẳng $\frac{x}{-5}+\frac{y}{1}+\frac{z}{-2}=1$ là:

  • A.$\overrightarrow{n}=\left(-5;1;-2\right)$
  • B.$\overrightarrow{n}=\left(-\frac{1}{5};-1;-\frac{1}{2}\right)$
  • C.$\overrightarrow{n}=\left(2;-10;5\right)$
  • D.$\overrightarrow{n}=\left(-2;-10;20\right)$

• Câu 13:

  Mã câu hỏi: 105479

  Phần thực của số phức $\left(2-i\right)\left(1+2i\right)$ là:

  • A.4
  • B.5
  • C.3
  • D.0

• Câu 14:

  Mã câu hỏi: 105480

  Cho các số phức $z_1=3+4i,$ $z_2=5-2i$. Tìm số phức liên hơp $\bar{z}$ của số phức $z=2z_1+3z_2$.

  • A.$\bar{z}=8-2i.$
  • B.$\bar{z}=21-2i.$
  • C.$\bar{z}=21+2i.$
  • D.$\bar{z}=8+2i.$

• Câu 15:

  Mã câu hỏi: 105481

  Trong không gian Oxyz, các vecto đơn vị trên các trục Ox,Oy,Oz lần lượt là $\overrightarrow{i},\overrightarrow{j},\overrightarrow{k}$ cho điểm $M\left(3;-4;12\right)$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

  • A.$\overrightarrow{OM}=-3\overrightarrow{i}-4\overrightarrow{j}+12\overrightarrow{k}$ 
  • B.$\overrightarrow{OM}=-3\overrightarrow{i}+4\overrightarrow{j}-12\overrightarrow{k}$
  • C.$\overrightarrow{OM}=3\overrightarrow{i}+4\overrightarrow{j}+12\overrightarrow{k}$
  • D.$\overrightarrow{OM}=3\overrightarrow{i}-4\overrightarrow{j}+12\overrightarrow{k}$

• Câu 16:

  Mã câu hỏi: 105482

  Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua điểm $A\left(3;1;2\right)$ và vuông góc với mặt phẳng $x+y+3z+5=0$ có phương trình là

  • A.$\frac{x+1}{3}=\frac{y+1}{1}=\frac{z+3}{2}$
  • B.$\frac{x-3}{1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-2}{3}$
  • C.$\frac{x+3}{1}=\frac{y+1}{1}=\frac{z+2}{3}$
  • D.$\frac{x-1}{3}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-3}{2}$

• Câu 17:

  Mã câu hỏi: 105483

  $\int e^{-2x+1}dx$ bằng

  • A.$\frac{1}{2}{e}^{-2x+1}+C.$
  • B.$-\frac{1}{2}{e}^{-2x+1}+C.$
  • C.$e^{-2x+1}+C.$
  • D.$-2e^{-2x+1}+C.$

• Câu 18:

  Mã câu hỏi: 105484

  Tính môđun $\left|z\right|$ của số phức $z=\left(2+i\right){\left(1+i\right)}^2+1$.

  • A.$\left|z\right|=17.$
  • B.$\left|z\right|=\sqrt{15}.$
  • C.$\left|z\right|=3.$
  • D.$\left|z\right|=\sqrt{17}.$

• Câu 19:

  Mã câu hỏi: 105485

  Cho $z_1;z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2-2z+5=0$, biết $z_1-z_2$ có phần ảo là số thực âm. Tìm phần ảo của số phức $\mathrm{w}=2z_1^2-z_2^2$.

  • A.3
  • B.-12
  • C.-3
  • D.12

• Câu 20:

  Mã câu hỏi: 105486

  Cho tích phân $I=\underset{1}{\overset{e}{\int }}\frac{2\ln x+3}{x}dx$. Nếu đặt $t=\ln x$ thì:

  • A.$I=\underset{1}{\overset{e}{\int }}\left(2t+3\right)dt.$
  • B.$I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left(2t\right)dt.$
  • C.$I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left(2t+3\right)dt.$
  • D.$I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left(2\ln t+3\right)dt.$

• Câu 21:

  Mã câu hỏi: 105487

  Biết $\underset{1}{\overset{3}{\int }}\frac{2x-3}{x+1}dx=a\ln 2+b$ với $a,b$ là các số hữu tỉ. Khi đó $b^2-2a$ bằng

  • A.33
  • B.26
  • C.17
  • D.6

• Câu 22:

  Mã câu hỏi: 105488

  Cho hai số phức $z_1=-1+2i;$ $z_2=1+2i$. Tinh $T={\left|z_1\right|}^2+{\left|z_2\right|}^2$

  • A.$T=2\sqrt{5}$
  • B.T = 4
  • C.T = 10
  • D.T = 7

• Câu 23:

  Mã câu hỏi: 105489

  Biết $\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{4}}{\int }}\left({\tan }^{2}x+2{\tan }^{8}x\right)dx=-\frac{a}{b}+\frac{\pi }{c}$ với $a,b,c\in \mathbb{N}$, phân số $\frac{a}{b}$ tối giản. Tính $T=a+b+c.$

  • A.T = 156
  • B.T = 62
  • C.T = 159
  • D.T = 167

• Câu 24:

  Mã câu hỏi: 105490

  Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right)$ tâm $I\left(1;2;1\right)$ và cắt mặt phẳng $\left(P\right):2x-y+2z+7=0$ theo một đường tròn có đường kính bằng 8. Phương trình mặt cầu $\left(S\right)$ là:

  • A.${\left(x-1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=81$
  • B.${\left(x-1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=25$
  • C.${\left(x-1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=5$
  • D.${\left(x+1\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2+{\left(z+1\right)}^2=9$

• Câu 25:

  Mã câu hỏi: 105491

  Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho điểm $I\left(3;4;-5\right)$ và mặt phẳng $\left(P\right)$ có phương trình $2x+6y-3z+4=0$. Phương trình mặt cầu $\left(S\right)$ có tâm $I$ và tiếp xúc với $\left(P\right)$ là:

  • A.${\left(x-3\right)}^2+{\left(y-4\right)}^2+{\left(z+5\right)}^2=\frac{361}{49}$
  • B.${\left(x-3\right)}^2+{\left(y-4\right)}^2+{\left(z+5\right)}^2=49$
  • C.${\left(x+3\right)}^2+{\left(y+4\right)}^2+{\left(z-5\right)}^2=49$
  • D.${\left(x+3\right)}^2+{\left(y+4\right)}^2+{\left(z-5\right)}^2=\frac{361}{49}$

• Câu 26:

  Mã câu hỏi: 105492

  Trong không gian Oxyz, biết $\overrightarrow{n}=\left(a;b;c\right)$ là vecto pháp tuyến của mặt phẳng qua $A\left(2;1;5\right)$ và chứa trục Ox. Tính $k=\frac{b}{c}.$

  • A.k =  - 5.
  • B.$k=\frac{1}{5}$
  • C.k = 5.
  • D.$k=-\frac{1}{5}$

• Câu 27:

  Mã câu hỏi: 105493

  Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x^3-x$ và đồ thị hàm số $y=x-x^2$.

  • A.$S=\frac{81}{12}$
  • B.S = 13
  • C.$S=\frac{9}{4}$
  • D.$S=\frac{37}{12}$

• Câu 28:

  Mã câu hỏi: 105494

  Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x^2-4$ và các đường thẳng $y=0,$ $x=-1,$ $x=5$ bằng:

  • A.$\frac{49}{3}$
  • B.18
  • C.$\frac{65}{3}$
  • D.36

• Câu 29:

  Mã câu hỏi: 105495

  Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm $A\left(0;1;-1\right),$ $B\left(1;1;2\right),$ $C\left(1;-1;0\right)$ và $D\left(0;0;1\right)$. Mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ song song với mặt phẳng $\left(BCD\right)$ và chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện sao cho tỉ số thể tích của khối đa diện có chứa điểm A và khối tứ diện ABCD bằng $\frac{1}{27}$. Viết phương trình mặt phẳng $\left(\alpha \right)$.

  • A.- y + z - 4 = 0
  • B.y - z - 1 = 0
  • C.y + z - 4 = 0
  • D.3x - 3z - 4 = 0

• Câu 30:

  Mã câu hỏi: 105496

  Trong không gian Oxyz, cho ba điểm $A\left(0;0;1\right),$ $B\left(0;2;0\right),$ $C\left(3;0;0\right)$. Gọi $H\left(x;y;z\right)$ là trực tâm của tam giác ABC. Tính $k=x+2y+z.$

  • A.$k=\frac{66}{49}$
  • B.$k=\frac{36}{29}$
  • C.$k=\frac{74}{49}$
  • D.$k=\frac{12}{7}$

• Câu 31:

  Mã câu hỏi: 105497

  Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=e^{2x},$ $y=0,$ $x=0,$ $x=2$ được biểu diễn bởi $\frac{e^a-b}{c}$ với $a,b,c\in \mathbb{Z}$. Tính $P=a+3b-c.$

  • A.P = 5
  • B.P = -1
  • C.P = 6
  • D.P = 3

• Câu 32:

  Mã câu hỏi: 105498

  Tìm nguyên hàm $F\left(x\right)$ của hàm số $f\left(x\right)={\tan }^{2}x$ biết phương trình $F\left(x\right)=0$ có một nghiệm bằng $\frac{\pi }{4}.$

  • A.$F\left(x\right)=\tan x-1$
  • B.$F\left(x\right)=\tan x-x+\frac{\pi }{4}-1$
  • C.$F\left(x\right)=\tan x+x+\frac{\pi }{4}-1$
  • D.$F\left(x\right)=2\frac{\tan x}{{\cos }^{2}x}-4$

• Câu 33:

  Mã câu hỏi: 105499

  Trong không gian Oxyz, viết phương trình đường thẳng $\mathrm{\Delta }$ đi qua hai điểm $A\left(1;4;4\right)$ và $B\left(-1;0;2\right).$

  • A.$\frac{x}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z-3}{1}$
  • B.$\frac{x+1}{2}=\frac{y}{4}=\frac{z+2}{-2}$
  • C.$\frac{x+1}{-2}=\frac{y}{-4}=\frac{z+2}{-2}$
  • D.$\frac{x-1}{2}=\frac{y-4}{2}=\frac{z-4}{2}$

• Câu 34:

  Mã câu hỏi: 105500

  Trong không gian Oxyz,  cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z+1}{-1}$. Đường thẳng đi qua điểm $M\left(2;1;-1\right)$ và song song với đường thẳng d có phương trình là:

  • A.$\frac{x+2}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-1}{-1}$
  • B.$\frac{x}{1}=\frac{y-5}{-2}=\frac{z+3}{1}$
  • C.$\frac{x-2}{1}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z+1}{2}$
  • D.$\frac{x+1}{2}=\frac{y-2}{1}=\frac{z+1}{-1}$

• Câu 35:

  Mã câu hỏi: 105501

  Trong không gian Oxyz, tính diện tích S của tam giác ABC, biết $A\left(2;0;0\right),$ $B\left(0;3;0\right)$ và $C\left(0;0;4\right)$

  • A.$S=2\sqrt{61}$
  • B.$S=\frac{\sqrt{61}}{2}$
  • C.$S=\frac{\sqrt{61}}{3}$
  • D.$S=\sqrt{61}$

• Câu 36:

  Mã câu hỏi: 105502

  Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y=\sqrt{x}\cos \frac{x}{2},y=0,x=\frac{\pi }{2},x=\pi$. Tính thể tích $V$ của khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng $\left(H\right)$ quay xung quanh trục Ox.

  • A.$V=\frac{\pi }{6}\left(3{\pi }^2+4\pi -8\right)$
  • B.$V=\frac{\pi }{16}\left(3{\pi }^2-4\pi -8\right)$
  • C.$V=\frac{\pi }{8}\left(3{\pi }^2+4\pi -8\right)$
  • D.$V=\frac{1}{16}\left(3{\pi }^2-4\pi -8\right)$

• Câu 37:

  Mã câu hỏi: 105503

  Số phức liên hợp $\bar{z}$ của số phức $z=\frac{4+6i}{1-i}$ là:

  • A.$\bar{z}=-2-10i$
  • B.$\bar{z}=-1+5i$
  • C.$\bar{z}=-2+10i$
  • D.$\bar{z}=-1-5i$

• Câu 38:

  Mã câu hỏi: 105504

  Tính tích phân $I=\underset{2}{\overset{7}{\int }}\sqrt{x+2}dx.$

  • A.I = 19
  • B.I = 38
  • C.$I=\frac{670}{3}$
  • D.$I=\frac{38}{3}$

• Câu 39:

  Mã câu hỏi: 105505

  Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $\frac{x-2}{1}=\frac{y-4}{1}=\frac{z}{-2}$ và $\frac{x-3}{2}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z+2}{-1}$. Gọi M là trung điểm đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng trên. Tính độ dài đoạn thẳng OM.

  • A.$OM=\sqrt{35}$
  • B.$OM=2\sqrt{35}$
  • C.$OM=\frac{\sqrt{14}}{2}$
  • D.$OM=\sqrt{5}$

• Câu 40:

  Mã câu hỏi: 105506

  Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=-3^x,$ $y=0,$ $x=0,$ $x=4$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

  • A.$S=\pi \underset{0}{\overset{4}{\int }}{3}^{2x}dx$
  • B.$S=\underset{0}{\overset{4}{\int }}\left(-3^x\right)dx$
  • C.$S=\underset{0}{\overset{4}{\int }}{3}^{x}dx$
  • D.$S=\pi \underset{0}{\overset{4}{\int }}{3}^{x}dx$