Đề thi HK2 môn Toán 11 Trường THPT Long Thạnh năm 2018

Câu 2: Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

Câu 3: Cho hình lập phương ABCD.EFGH (tham khảo hình vẽ bên) có cạnh bằng 5 cm. Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau AD và HF ta được

Câu 4: Tính đạo hàm của hàm số \(y = 2\sin x + 2020.\)

Câu 5: Trong các giới hạn dãy số dưới đây, giới hạn có kết quả đúng là:

Câu 6: Cho hàm số \(y = {x^3} - 3x + 1.\) Tìm \(dy\)

Câu 7: Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{2{x^2} + 3x - 1}}{{x + 1}}\). Kết quả đúng là:

Câu 8: Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc (xem hình vẽ). Chọn khẳng định sai khi nói về hai mặt phẳng vuông góc.

Câu 9: Container của xe tải dùng để chở hàng hóa thường có dạng hình hộp chữ nhật. Chúng ta mô hình hóa thùng container bằng hình hộp chữ nhật \(MNPQ.EFGH\) (tham khảo hình vẽ bên dưới). Chọn khẳng định sai khi nói về hai đường thẳng vuông góc trong các khẳng định sau.

Câu 10: Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} + 1\). Tính \(f''\left( x \right)\). 

Câu 11: Tính đạo hàm của hàm số \(f(x) = 3{x^3}\).

Câu 12: Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy \(\Delta A'B'C'\) vuông tại B' (xem hình vẽ). Hỏi đường thẳng B'C' vuông góc với mặt phẳng nào được liệt kê ở bốn phương án dưới đây ?

Câu 13: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' (tham khảo hình vẽ). Tính tổng ba véctơ \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {AE} \) ta được 

Câu 14: Trong hình học không gian thì hình nào bên dưới là hình biểu diễn của hình vuông qua phép chiếu song song ?

Câu 15: Vi phân của hàm số \(y\,\, = \,\cos 2x + \cot x\) là:

Câu 16: Chọn kết quả đúng trong các giới hạn dưới đây:

Câu 17: Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{{x^2} + x - 12}}{{x - 3}}\). Kết quả đúng là: 

Câu 18: Cho đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng \((\alpha )\) và đường thẳng \(\Delta \) khác d. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau.

Câu 19: Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau ?

Câu 20: Cho hàm số \(f\left( x \right) = {\left( {2x + 1} \right)^{12}}\). Tính \(f''\left( 0 \right)\). 

Câu 21: Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = \frac{{x - 1}}{{x + 1}}\) tại điểm có hoành độ \({x_0} = 0\) là:

Câu 22: Tìm số gia \(\Delta y\) của hàm số \(y=x^2\) biết \(x_0=3\) và \(\Delta x =  - 1.\)

Câu 23: Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } (\sqrt {{x^2} + 4}  + x)\). Kết quả đúng là:

Câu 24: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng 6 cm. Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SCD)

Câu 25: Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 3}}{{x + 1}}\). Nếu \(y' > 0\) thì x thuộc tập hợp nào sau đây:

Câu 26: Chọn kết quả sai trong các giới hạn dưới đây:

Câu 27: Cho hàm số \(y = \cos \sqrt {2{x^2} - x + 7} \). Khi đó \(y'\) bằng  

Câu 28: Cho hình chóp tam giác S.ABC có mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt đáy.  Biết góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt đáy bằng \(60^0\) cạnh \(AB = 4cm;BC = 6cm;CA = 8cm\). Tính độ dài cạnh SA của hình chóp.

Câu 29: Gọi (C) là đồ thị của hàm số \(y = {(x - 1)^3}\). Tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng \(\Delta :12x - y - 2018 = 0\) có phương trình là:

Câu 30: Cho hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}
2b{x^2} - 4\,\,\,khi\,\,\,x \le 3\\
\,\,\,\,\,5\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,\,x > 3
\end{array} \right.\). Hàm số liên tục trên R khi giá trị của b là:

Câu 31: Tính các giới hạn sau:

a) \(\lim \frac{{4n + 9}}{{6n - 7}}\)

b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \, - 2} \frac{{2 - 5x - 3{x^2}}}{{2x + 4}}\)

Câu 32: Tính đạo hàm của các hàm số:

a) \(y = {x^3} + 4{x^2} - 2x + 1\) tại \(x_0=-4\)

b) \(y = \sqrt {7 + 5{{\cot }^4}{x^4}} \)

Câu 33: Cho hàm của các hàm số \(y = \frac{{m--1}}{{12}}{x^4}--\frac{{m + 1}}{3}{x^3} + \frac{{{\rm{3(}}m - 2)}}{2}{x^2} + 7x + 2020\) 

Tìm m để  \(y''<0\) vô nghiệm.

Câu 34: Cho hình chóp S.ABCD, có ABCD là hình vuông tâm O có cạnh \(a, SA = a\sqrt 5 \) và \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\)

a) Chứng minh rằng: \(CD \bot \left( {SAD} \right)\)

b) Chứng minh rằng: \(\left( {SAC} \right) \bot \left( {SBD} \right)\)

c) Tính khoảng cách giữa AB và (SCD).