Đề thi HK2 môn Toán 11 năm 2021 - Trường THPT Phan Đình Phùng

Câu hỏi Trắc nghiệm (40 câu):

• Câu 1:

  Mã câu hỏi: 79673

  Biết \(\lim \frac{{1 + {3^n}}}{{{3^{n + 1}}}} = \frac{a}{b}\) ( a, b là hai số tự nhiên và \(\frac{a}{b}\) tối giản). Giá trị của \(a + b\) bằng

  • A.3
  • B.\(\frac{1}{3}.\)
  • C.0
  • D.4

• Câu 2:

  Mã câu hỏi: 79674

  \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} ({x^2} - 2x - 3)\) bằng

  • A.-5
  • B.0
  • C.4
  • D.-4

• Câu 3:

  Mã câu hỏi: 79675

  Biết \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{{x + 2}}{{1 - 2x}} =  - \frac{a}{b}\) ( a, b là hai số tự nhiên và \(\frac{a}{b}\) tối giản).  Giá trị của \(a - b\) bằng

  • A.3
  • B.-1
  • C.-3
  • D.1

• Câu 4:

  Mã câu hỏi: 79676

  Tính giới hạn: \(\lim \frac{{2n + 3}}{{{n^2} + 2n + 4}}\)

  • A.2
  • B.1
  • C.0
  • D.\( + \infty .\)

• Câu 5:

  Mã câu hỏi: 79677

  Biết rằng phương trình \({x^5} + {x^3} + 3x - 1 = 0\) có ít nhất 1 nghiệm \({x_0},\) mệnh đề nào dưới đây đúng ?

  • A.\({x_0} \in \left( {0;1} \right).\)
  • B.\({x_0} \in \left( { - 1;0} \right).\)
  • C.\({x_0} \in \left( {1;2} \right).\)
  • D.\({x_0} \in \left( { - 2; - 1} \right).\)

• Câu 6:

  Mã câu hỏi: 79678

  Cho hàm số \(y = {x^3} - 2{x^2} + 3x + 2.\) Giá trị của \(y'\left( 1 \right)\) bằng

  • A.7
  • B.4
  • C.2
  • D.0

• Câu 7:

  Mã câu hỏi: 79679

  Đạo hàm của hàm số \(y = \sin 2x\) bằng

  • A.\(y' = \cos 2x.\)
  • B.\(y' = 2\cos 2x.\)
  • C.\(y' =  - 2\cos 2x.\)
  • D.\(y' =  - \cos 2x.\)

• Câu 8:

  Mã câu hỏi: 79680

  Đạo hàm của hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}\) bằng

  • A.\(y' = \frac{{ - 2}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}.\)
  • B.y' = 1
  • C.\(y' = \frac{2}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}.\)
  • D.\(y' = \frac{{ - 2}}{{x - 1}}.\)

• Câu 9:

  Mã câu hỏi: 79681

  Đạo hàm của hàm số \(y = \sqrt {{x^2} + 1} \) bằng

  • A.\(y' = \sqrt {2x} .\)
  • B.\(y' = \frac{x}{{2\sqrt {{x^2} + 1} }}.\)
  • C.\(y' = \frac{1}{{2\sqrt {{x^2} + 1} }}.\)
  • D.\(y' = \frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}.\)

• Câu 10:

  Mã câu hỏi: 79682

  Biết \(AB\) cắt mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) tại điểm \(I\) thỏa mãn \(IA = 3IB,\) mệnh đề nào dưới đây đúng ?

  • A.\(4d\left( {A,\left( \alpha  \right)} \right) = 3d\left( {B,\left( \alpha  \right)} \right).\)
  • B.\(3d\left( {A,\left( \alpha  \right)} \right) = d\left( {B,\left( \alpha  \right)} \right).\)
  • C.\(3d\left( {A,\left( \alpha  \right)} \right) = 4d\left( {B,\left( \alpha  \right)} \right).\)
  • D.\(d\left( {A,\left( \alpha  \right)} \right) = 3d\left( {B,\left( \alpha  \right)} \right).\)

• Câu 11:

  Mã câu hỏi: 79683

  Biết \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f\left( x \right) = m;\,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } g\left( x \right) = n.\) Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left[ {f(x) + g(x)} \right]\)

  • A.m + n
  • B.m - n
  • C.m
  • D.n

• Câu 12:

  Mã câu hỏi: 79684

  Biết \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f(x) = 3.\)Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left[ {f\left( x \right) + x} \right].\)

  • A.5
  • B.-2
  • C.1
  • D.4

• Câu 13:

  Mã câu hỏi: 79685

  Tính giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{} \frac{{n + 1}}{{{n^2} + 2}}.\)

  • A.1
  • B.2
  • C.3
  • D.0

• Câu 14:

  Mã câu hỏi: 79686

  Cho dãy số \({u_n}\) thỏa \(\mathop {\lim }\limits_{} {u_n} = 2.\) Tính \(\mathop {\lim }\limits_{} \left( {{u_n} + \frac{{{2^n}}}{{{2^n} + 3}}} \right).\)

  • A.1
  • B.2
  • C.3
  • D.4

• Câu 15:

  Mã câu hỏi: 79687

  Cho dãy số \({u_n},{v_n}\) thỏa \(\mathop {\lim }\limits_{} {u_n} = 2;\,\,\mathop {\lim }\limits_{} {v_n} = 1.\)Tính \(\mathop {\lim }\limits_{} \left( {2{u_n} - 3{v_n}} \right).\)

  • A.1
  • B.2
  • C.3
  • D.7

• Câu 16:

  Mã câu hỏi: 79688

  Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^2} + mx\) (m là tham số). Tìm m, biết \(f'\left( 1 \right) = 3\).

  • A.m = 1
  • B.m = 2
  • C.m = 3
  • D.m = 7

• Câu 17:

  Mã câu hỏi: 79689

  Cho hàm số \(y = \sin x\).Tính \(y''\left( 0 \right).\)

  • A.\(y''\left( 0 \right) = 0.\)
  • B.\(y''\left( 0 \right) = 1.\)
  • C.\(y''\left( 0 \right) = 2.\)
  • D.\(y''\left( 0 \right) =  - 2.\)

• Câu 18:

  Mã câu hỏi: 79690

  Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên tập số thực. Tìm hệ thức đúng?

  • A.\(f'\left( 1 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 1 \right)}}{{x - 1}}.\)
  • B.\(f'\left( 1 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f\left( x \right)}}{{x - 1}}.\)
  • C.\(f'\left( 1 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f\left( x \right)}}{x}.\)
  • D.\(f'\left( 1 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f\left( 1 \right)}}{{x - 1}}.\)

• Câu 19:

  Mã câu hỏi: 79691

  Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm đến cấp 2 trên tập số thực. Tìm hệ thức đúng?

  • A.\(f''\left( 1 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 1 \right)}}{{x - 1}}.\)
  • B.\(f''\left( 1 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f'\left( x \right) - f'\left( 1 \right)}}{{x - 1}}.\)  
  • C.\(f''\left( 1 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f\left( x \right)}}{x}.\)
  • D.\(f''\left( 1 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f\left( 1 \right)}}{{x - 1}}.\)

• Câu 20:

  Mã câu hỏi: 79692

  Tìm hệ số của x trong khai triển \({\left( {{x^2} + x + 2} \right)^2}\left( {x + 1} \right)\) thành đa thức:

  • A.16
  • B.6
  • C.8
  • D.2

• Câu 21:

  Mã câu hỏi: 79693

  Tìm hệ số của \({x^2}\) trong khai triển  \({\left( {{x^2} + x + 2} \right)^3}\) thành đa thức:

  • A.12
  • B.18
  • C.19
  • D.20

• Câu 22:

  Mã câu hỏi: 79694

  Hàm số \(y = \left( {1 + x} \right)\sqrt {1 - x} \)có đạo hàm \(y' = \frac{{ax + b}}{{2\sqrt {1 - x} }}\). Tính \(a + b.\)

  • A.-2
  • B.2
  • C.-3
  • D.1

• Câu 23:

  Mã câu hỏi: 79695

  Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {x^2} + 3x + 1\) tại điểm có hoành độ bằng 1.

  • A.y = 5x
  • B.y = 5x + 5
  • C.y = 5x - 5
  • D.y = x

• Câu 24:

  Mã câu hỏi: 79696

  Hàm số \(y = \frac{{\sqrt {{x^2} + 2x + 3} }}{x}\) có đạo hàm \(y' = \frac{{ax + b}}{{{x^2}\sqrt {{x^2} + 2x + 3} }}\). Tìm \(\max \left\{ {a,b} \right\}.\)

  • A.2
  • B.-1
  • C.-3
  • D.-7

• Câu 25:

  Mã câu hỏi: 79697

  Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên tập số thực, biết \(f\left( {3 - x} \right) = {x^2} + x\). Tính \(f'\left( 2 \right)\).

  • A.\(f'\left( 2 \right) =  - 1.\)
  • B.\(f'\left( 2 \right) =  - 3.\)
  • C.\(f'\left( 2 \right) =  - 2.\)
  • D.\(f'\left( 2 \right) = 3.\)

• Câu 26:

  Mã câu hỏi: 79698

  Tìm vi phân của hàm số \(y = {x^3}\).

  • A.\(dy = {x^2}dx\)
  • B.\(dy = 3xdx\)
  • C.\(dy = 3{x^2}dx\)
  • D.\(dy =  - 3{x^2}dx\)

• Câu 27:

  Mã câu hỏi: 79699

  Giải phương trình \(f''\left( x \right) = 0\), biết \(f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2}\).

  • A.x = 0
  • B.x = 2
  • C.\(x = 0,\,\,x = 2\)
  • D.x = 1

• Câu 28:

  Mã câu hỏi: 79700

  Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình \(s = {t^3} - 3{t^2} - 9t + 2\) (t được tính bằng giây, s được tính bằng mét). Tìm gia tốc khi \(t = 2s\).

  • A.\(a = 12m/{s^2}.\)
  • B.\(a = 6m/{s^2}.\)
  • C.\(a =  - 9m/{s^2}.\)
  • D.\(a = 2m/{s^2}\)

• Câu 29:

  Mã câu hỏi: 79701

  Tìm hệ số góc \(k\) của tiếp tuyến của đồ thị \(y = {x^3} - 2{x^2} - 3x + 1\) tại điểm có hoành độ bằng 0.

  • A.k =  - 3
  • B.k = 2
  • C.k = 1
  • D.k = 0

• Câu 30:

  Mã câu hỏi: 79702

  Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình \(s = {t^2} - 2t + 2\)( t được tính bằng giây, s được tính bằng mét). Tính vận tốc tại thời điểm \(t = 3s\).

  • A.v = 2m/s.
  • B.v = 4m/s.
  • C.v =  - 2m/s.
  • D.v =  - 4m/s.

• Câu 31:

  Mã câu hỏi: 79703

  Tính \(d\left( {\sin x - x\cos x} \right)\).

  • A.\(d\left( {\sin x - x\cos x} \right) = x\sin xdx\)
  • B.\(d\left( {\sin x - x\cos x} \right) = x\cos xdx\)   
  • C.\(d\left( {\sin x - x\cos x} \right) = \cos xdx\)
  • D.\(d\left( {\sin x - x\cos x} \right) = \sin xdx\)

• Câu 32:

  Mã câu hỏi: 79704

  Cho tứ diện \(OABC\) có \(OA,\,\,OB,\,\,OC\) đôi một vuông góc  với nhau và  \(OA = OB = OC = 1\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\) (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa hai đường thẳng \(OM\) và \(AB\) bằng:

  

  • A.\({90^0}\)
  • B.\({30^0}\)
  • C.\({60^0}\)
  • D.\({45^0}\)

• Câu 33:

  Mã câu hỏi: 79705

  Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có tất cả các cạnh bằng \(a\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(SD\) (tham khảo hình vẽ bên). Tang của góc giữa đường thẳng \(BM\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) bằng:

  • A.\(\frac{2}{3}.\)
  • B.\(\frac{1}{3}.\)
  • C.\(\frac{{\sqrt 3 }}{2}.\)
  • D.\(\frac{{\sqrt 2 }}{2}.\)

• Câu 34:

  Mã câu hỏi: 79706

  Giải bất phương trình \(f'\left( x \right) > 0\), biết \(f\left( x \right) = 2x + \sqrt {1 - {x^2}} .\)

  • A.\(x \in \left( { - 1;\frac{1}{{\sqrt 2 }}} \right).\)
  • B.\(x \in \left( { - 1;1} \right).\)
  • C.\(x \in \left( { - 1;\frac{2}{{\sqrt 5 }}} \right).\)
  • D.\(x \in \left( { - \frac{2}{{\sqrt 5 }};\frac{2}{{\sqrt 5 }}} \right).\)

• Câu 35:

  Mã câu hỏi: 79707

  Cho hình chóp \(S.ABCD\), đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\). Đường thẳng \(SA\) vuông góc với mặt phẳng chứa đáy \(\left( {ABCD} \right)\), độ dài cạnh \(SA\)  bằng \(2a\) (Tham khảo hình vẽ bên). Đường thẳng nào dưới đây vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\)?

  

  • A.SD
  • B.SA
  • C.SB
  • D.SC

• Câu 36:

  Mã câu hỏi: 79708

  Cho hình chóp \(S.ABCD\), đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\). Đường thẳng \(SA\) vuông góc với mặt phẳng chứa đáy \(\left( {ABCD} \right)\), độ dài cạnh \(SA\)  bằng \(2a\) (Tham khảo hình vẽ bên).

  Đường thẳng nào dưới đây vuông góc với mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\)?

  

  • A.AB
  • B.AC
  • C.AD
  • D.AS

• Câu 37:

  Mã câu hỏi: 79709

  Cho hình chóp \(S.ABCD\), đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\). Đường thẳng \(SA\) vuông góc với mặt phẳng chứa đáy \(\left( {ABCD} \right)\), độ dài cạnh \(SA\)  bằng \(2a\). Mặt phẳng nào dưới đây vuông góc với mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\)?

  • A.\(\left( {SAB} \right)\) 
  • B.\(\left( {SAC} \right)\)
  • C.\(\left( {SAD} \right)\)
  • D.\(\left( {SCD} \right)\)

• Câu 38:

  Mã câu hỏi: 79710

  Cho hình chóp \(S.ABCD\), đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\). Đường thẳng \(SA\) vuông góc với mặt phẳng chứa đáy \(\left( {ABCD} \right)\), độ dài cạnh \(SA\)  bằng \(2a\). Khoảng cách từ \(S\) đến mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\)bằng:

  • A.SD
  • B.SA
  • C.SB
  • D.SC

• Câu 39:

  Mã câu hỏi: 79711

  Cho hình chóp \(S.ABCD\), đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\). Đường thẳng \(SA\) vuông góc với mặt phẳng chứa đáy \(\left( {ABCD} \right)\), độ dài cạnh \(SA\)  bằng \(2a\). Tính tang của góc tạo bởi đường thẳng \(SC\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\).

  • A.3
  • B.\(\sqrt 2 \)
  • C.\(\frac{{\sqrt 2 }}{3}.\)
  • D.2

• Câu 40:

  Mã câu hỏi: 79712

  Cho hình chóp \(S.ABCD\), đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\). Đường thẳng \(SA\) vuông góc với mặt phẳng chứa đáy \(\left( {ABCD} \right)\), độ dài cạnh \(SA\)  bằng \(2a\). ính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(SA\) và \(BC\).

  • A.3a
  • B.\(\sqrt 2 a\)
  • C.2a
  • D.a