Đề thi HK2 môn Toán 11 năm 2021 - Trường THPT Phan Đình Phùng

Câu hỏi Trắc nghiệm (40 câu):

• Câu 1:

  Mã câu hỏi: 79673

  Biết $lim\frac{1+3^n}{3^{n+1}}=\frac{a}{b}$ ( a, b là hai số tự nhiên và $\frac{a}{b}$ tối giản). Giá trị của $a+b$ bằng

  • A.3
  • B.$\frac{1}{3}.$
  • C.0
  • D.4

• Câu 2:

  Mã câu hỏi: 79674

  $\underset{x\to 1}{lim}(x^2-2x-3)$ bằng

  • A.-5
  • B.0
  • C.4
  • D.-4

• Câu 3:

  Mã câu hỏi: 79675

  Biết $\underset{x\to -\mathrm{\infty }}{lim}\frac{x+2}{1-2x}=-\frac{a}{b}$ ( a, b là hai số tự nhiên và $\frac{a}{b}$ tối giản).  Giá trị của $a-b$ bằng

  • A.3
  • B.-1
  • C.-3
  • D.1

• Câu 4:

  Mã câu hỏi: 79676

  Tính giới hạn: $lim\frac{2n+3}{n^2+2n+4}$

  • A.2
  • B.1
  • C.0
  • D.$+\mathrm{\infty }.$

• Câu 5:

  Mã câu hỏi: 79677

  Biết rằng phương trình $x^5+x^3+3x-1=0$ có ít nhất 1 nghiệm $x_0,$ mệnh đề nào dưới đây đúng ?

  • A.$x_0\in \left(0;1\right).$
  • B.$x_0\in \left(-1;0\right).$
  • C.$x_0\in \left(1;2\right).$
  • D.$x_0\in \left(-2;-1\right).$

• Câu 6:

  Mã câu hỏi: 79678

  Cho hàm số $y=x^3-2x^2+3x+2.$ Giá trị của $y^{\prime }\left(1\right)$ bằng

  • A.7
  • B.4
  • C.2
  • D.0

• Câu 7:

  Mã câu hỏi: 79679

  Đạo hàm của hàm số $y=\sin 2x$ bằng

  • A.$y^{\prime }=\cos 2x.$
  • B.$y^{\prime }=2\cos 2x.$
  • C.$y^{\prime }=-2\cos 2x.$
  • D.$y^{\prime }=-\cos 2x.$

• Câu 8:

  Mã câu hỏi: 79680

  Đạo hàm của hàm số $y=\frac{x+1}{x-1}$ bằng

  • A.$y^{\prime }=\frac{-2}{{\left(x-1\right)}^2}.$
  • B.y' = 1
  • C.$y^{\prime }=\frac{2}{{\left(x-1\right)}^2}.$
  • D.$y^{\prime }=\frac{-2}{x-1}.$

• Câu 9:

  Mã câu hỏi: 79681

  Đạo hàm của hàm số $y=\sqrt{x^2+1}$ bằng

  • A.$y^{\prime }=\sqrt{2x}.$
  • B.$y^{\prime }=\frac{x}{2\sqrt{x^2+1}}.$
  • C.$y^{\prime }=\frac{1}{2\sqrt{x^2+1}}.$
  • D.$y^{\prime }=\frac{x}{\sqrt{x^2+1}}.$

• Câu 10:

  Mã câu hỏi: 79682

  Biết $AB$ cắt mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ tại điểm $I$ thỏa mãn $IA=3IB,$ mệnh đề nào dưới đây đúng ?

  • A.$4d\left(A,\left(\alpha \right)\right)=3d\left(B,\left(\alpha \right)\right).$
  • B.$3d\left(A,\left(\alpha \right)\right)=d\left(B,\left(\alpha \right)\right).$
  • C.$3d\left(A,\left(\alpha \right)\right)=4d\left(B,\left(\alpha \right)\right).$
  • D.$d\left(A,\left(\alpha \right)\right)=3d\left(B,\left(\alpha \right)\right).$

• Câu 11:

  Mã câu hỏi: 79683

  Biết $\underset{x\to +\mathrm{\infty }}{lim}f\left(x\right)=m;\underset{x\to +\mathrm{\infty }}{lim}g\left(x\right)=n.$ Tính $\underset{x\to +\mathrm{\infty }}{lim}\left[f(x)+g(x)\right]$

  • A.m + n
  • B.m - n
  • C.m
  • D.n

• Câu 12:

  Mã câu hỏi: 79684

  Biết $\underset{x\to 2}{lim}f(x)=3.$Tính $\underset{x\to 2}{lim}\left[f\left(x\right)+x\right].$

  • A.5
  • B.-2
  • C.1
  • D.4

• Câu 13:

  Mã câu hỏi: 79685

  Tính giới hạn $\underset{}{lim}\frac{n+1}{n^2+2}.$

  • A.1
  • B.2
  • C.3
  • D.0

• Câu 14:

  Mã câu hỏi: 79686

  Cho dãy số $u_n$ thỏa $\underset{}{lim}{u}_n=2.$ Tính $\underset{}{lim}\left(u_n+\frac{2^n}{2^n+3}\right).$

  • A.1
  • B.2
  • C.3
  • D.4

• Câu 15:

  Mã câu hỏi: 79687

  Cho dãy số $u_n,v_n$ thỏa $\underset{}{lim}{u}_n=2;\underset{}{lim}{v}_n=1.$Tính $\underset{}{lim}\left(2u_n-3v_n\right).$

  • A.1
  • B.2
  • C.3
  • D.7

• Câu 16:

  Mã câu hỏi: 79688

  Cho hàm số $y=f\left(x\right)=x^2+mx$ (m là tham số). Tìm m, biết $f^{\prime }\left(1\right)=3$.

  • A.m = 1
  • B.m = 2
  • C.m = 3
  • D.m = 7

• Câu 17:

  Mã câu hỏi: 79689

  Cho hàm số $y=\sin x$.Tính $y^{″}\left(0\right).$

  • A.$y^{″}\left(0\right)=0.$
  • B.$y^{″}\left(0\right)=1.$
  • C.$y^{″}\left(0\right)=2.$
  • D.$y^{″}\left(0\right)=-2.$

• Câu 18:

  Mã câu hỏi: 79690

  Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm trên tập số thực. Tìm hệ thức đúng?

  • A.$f^{\prime }\left(1\right)=\underset{x\to 1}{lim}\frac{f\left(x\right)-f\left(1\right)}{x-1}.$
  • B.$f^{\prime }\left(1\right)=\underset{x\to 1}{lim}\frac{f\left(x\right)}{x-1}.$
  • C.$f^{\prime }\left(1\right)=\underset{x\to 1}{lim}\frac{f\left(x\right)}{x}.$
  • D.$f^{\prime }\left(1\right)=\underset{x\to 1}{lim}\frac{f\left(1\right)}{x-1}.$

• Câu 19:

  Mã câu hỏi: 79691

  Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm đến cấp 2 trên tập số thực. Tìm hệ thức đúng?

  • A.$f^{″}\left(1\right)=\underset{x\to 1}{lim}\frac{f\left(x\right)-f\left(1\right)}{x-1}.$
  • B.$f^{″}\left(1\right)=\underset{x\to 1}{lim}\frac{f^{\prime }\left(x\right)-f^{\prime }\left(1\right)}{x-1}.$  
  • C.$f^{″}\left(1\right)=\underset{x\to 1}{lim}\frac{f\left(x\right)}{x}.$
  • D.$f^{″}\left(1\right)=\underset{x\to 1}{lim}\frac{f\left(1\right)}{x-1}.$

• Câu 20:

  Mã câu hỏi: 79692

  Tìm hệ số của x trong khai triển ${\left(x^2+x+2\right)}^2\left(x+1\right)$ thành đa thức:

  • A.16
  • B.6
  • C.8
  • D.2

• Câu 21:

  Mã câu hỏi: 79693

  Tìm hệ số của $x^2$ trong khai triển  ${\left(x^2+x+2\right)}^3$ thành đa thức:

  • A.12
  • B.18
  • C.19
  • D.20

• Câu 22:

  Mã câu hỏi: 79694

  Hàm số $y=\left(1+x\right)\sqrt{1-x}$có đạo hàm $y^{\prime }=\frac{ax+b}{2\sqrt{1-x}}$. Tính $a+b.$

  • A.-2
  • B.2
  • C.-3
  • D.1

• Câu 23:

  Mã câu hỏi: 79695

  Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=x^2+3x+1$ tại điểm có hoành độ bằng 1.

  • A.y = 5x
  • B.y = 5x + 5
  • C.y = 5x - 5
  • D.y = x

• Câu 24:

  Mã câu hỏi: 79696

  Hàm số $y=\frac{\sqrt{x^2+2x+3}}{x}$ có đạo hàm $y^{\prime }=\frac{ax+b}{x^2\sqrt{x^2+2x+3}}$. Tìm $max\left\{a,b\right\}.$

  • A.2
  • B.-1
  • C.-3
  • D.-7

• Câu 25:

  Mã câu hỏi: 79697

  Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm trên tập số thực, biết $f\left(3-x\right)=x^2+x$. Tính $f^{\prime }\left(2\right)$.

  • A.$f^{\prime }\left(2\right)=-1.$
  • B.$f^{\prime }\left(2\right)=-3.$
  • C.$f^{\prime }\left(2\right)=-2.$
  • D.$f^{\prime }\left(2\right)=3.$

• Câu 26:

  Mã câu hỏi: 79698

  Tìm vi phân của hàm số $y=x^3$.

  • A.$dy=x^{2}dx$
  • B.$dy=3xdx$
  • C.$dy=3x^{2}dx$
  • D.$dy=-3x^{2}dx$

• Câu 27:

  Mã câu hỏi: 79699

  Giải phương trình $f^{″}\left(x\right)=0$, biết $f\left(x\right)=x^3-3x^2$.

  • A.x = 0
  • B.x = 2
  • C.$x=0,x=2$
  • D.x = 1

• Câu 28:

  Mã câu hỏi: 79700

  Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình $s=t^3-3t^2-9t+2$ (t được tính bằng giây, s được tính bằng mét). Tìm gia tốc khi $t=2s$.

  • A.$a=12m/s^2.$
  • B.$a=6m/s^2.$
  • C.$a=-9m/s^2.$
  • D.$a=2m/s^2$

• Câu 29:

  Mã câu hỏi: 79701

  Tìm hệ số góc $k$ của tiếp tuyến của đồ thị $y=x^3-2x^2-3x+1$ tại điểm có hoành độ bằng 0.

  • A.k =  - 3
  • B.k = 2
  • C.k = 1
  • D.k = 0

• Câu 30:

  Mã câu hỏi: 79702

  Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình $s=t^2-2t+2$( t được tính bằng giây, s được tính bằng mét). Tính vận tốc tại thời điểm $t=3s$.

  • A.v = 2m/s.
  • B.v = 4m/s.
  • C.v =  - 2m/s.
  • D.v =  - 4m/s.

• Câu 31:

  Mã câu hỏi: 79703

  Tính $d\left(\sin x-x\cos x\right)$.

  • A.$d\left(\sin x-x\cos x\right)=x\sin xdx$
  • B.$d\left(\sin x-x\cos x\right)=x\cos xdx$   
  • C.$d\left(\sin x-x\cos x\right)=\cos xdx$
  • D.$d\left(\sin x-x\cos x\right)=\sin xdx$

• Câu 32:

  Mã câu hỏi: 79704

  Cho tứ diện $OABC$ có $OA,OB,OC$ đôi một vuông góc  với nhau và  $OA=OB=OC=1$. Gọi $M$ là trung điểm của $BC$ (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa hai đường thẳng $OM$ và $AB$ bằng:

  

  • A.${90}^0$
  • B.${30}^0$
  • C.${60}^0$
  • D.${45}^0$

• Câu 33:

  Mã câu hỏi: 79705

  Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có tất cả các cạnh bằng $a$. Gọi $M$ là trung điểm của $SD$ (tham khảo hình vẽ bên). Tang của góc giữa đường thẳng $BM$ và mặt phẳng $\left(ABCD\right)$ bằng:

  • A.$\frac{2}{3}.$
  • B.$\frac{1}{3}.$
  • C.$\frac{\sqrt{3}}{2}.$
  • D.$\frac{\sqrt{2}}{2}.$

• Câu 34:

  Mã câu hỏi: 79706

  Giải bất phương trình $f^{\prime }\left(x\right)>0$, biết $f\left(x\right)=2x+\sqrt{1-x^2}.$

  • A.$x\in \left(-1;\frac{1}{\sqrt{2}}\right).$
  • B.$x\in \left(-1;1\right).$
  • C.$x\in \left(-1;\frac{2}{\sqrt{5}}\right).$
  • D.$x\in \left(-\frac{2}{\sqrt{5}};\frac{2}{\sqrt{5}}\right).$

• Câu 35:

  Mã câu hỏi: 79707

  Cho hình chóp $S.ABCD$, đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$. Đường thẳng $SA$ vuông góc với mặt phẳng chứa đáy $\left(ABCD\right)$, độ dài cạnh $SA$  bằng $2a$ (Tham khảo hình vẽ bên). Đường thẳng nào dưới đây vuông góc với mặt phẳng $\left(ABCD\right)$?

  

  • A.SD
  • B.SA
  • C.SB
  • D.SC

• Câu 36:

  Mã câu hỏi: 79708

  Cho hình chóp $S.ABCD$, đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$. Đường thẳng $SA$ vuông góc với mặt phẳng chứa đáy $\left(ABCD\right)$, độ dài cạnh $SA$  bằng $2a$ (Tham khảo hình vẽ bên).

  Đường thẳng nào dưới đây vuông góc với mặt phẳng $\left(SAB\right)$?

  

  • A.AB
  • B.AC
  • C.AD
  • D.AS

• Câu 37:

  Mã câu hỏi: 79709

  Cho hình chóp $S.ABCD$, đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$. Đường thẳng $SA$ vuông góc với mặt phẳng chứa đáy $\left(ABCD\right)$, độ dài cạnh $SA$  bằng $2a$. Mặt phẳng nào dưới đây vuông góc với mặt phẳng $\left(SAB\right)$?

  • A.$\left(SAB\right)$ 
  • B.$\left(SAC\right)$
  • C.$\left(SAD\right)$
  • D.$\left(SCD\right)$

• Câu 38:

  Mã câu hỏi: 79710

  Cho hình chóp $S.ABCD$, đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$. Đường thẳng $SA$ vuông góc với mặt phẳng chứa đáy $\left(ABCD\right)$, độ dài cạnh $SA$  bằng $2a$. Khoảng cách từ $S$ đến mặt phẳng $\left(ABCD\right)$bằng:

  • A.SD
  • B.SA
  • C.SB
  • D.SC

• Câu 39:

  Mã câu hỏi: 79711

  Cho hình chóp $S.ABCD$, đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$. Đường thẳng $SA$ vuông góc với mặt phẳng chứa đáy $\left(ABCD\right)$, độ dài cạnh $SA$  bằng $2a$. Tính tang của góc tạo bởi đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $\left(ABCD\right)$.

  • A.3
  • B.$\sqrt{2}$
  • C.$\frac{\sqrt{2}}{3}.$
  • D.2

• Câu 40:

  Mã câu hỏi: 79712

  Cho hình chóp $S.ABCD$, đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$. Đường thẳng $SA$ vuông góc với mặt phẳng chứa đáy $\left(ABCD\right)$, độ dài cạnh $SA$  bằng $2a$. ính khoảng cách giữa hai đường thẳng $SA$ và $BC$.

  • A.3a
  • B.$\sqrt{2}a$
  • C.2a
  • D.a