Đề thi HK2 môn Toán 11 năm 2021 - Trường THPT Hoàng Hoa Thám

Câu hỏi Trắc nghiệm (40 câu):

• Câu 1:

  Mã câu hỏi: 79753

  Giả sử $M$ là điểm có hoành độ $x_0=1$ thuộc đồ thị hàm số $\left(C\right)$ của hàm số $y=x^3-6x^2+1$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

  • A.Tiếp tuyến của đồ thị $\left(C\right)$ tại $M$ có hệ số góc dương.
  • B.Góc giữa tiếp tuyến tại $M$ và trục hoành bằng ${60}^0$.
  • C.Đồ thị $\left(C\right)$ không có tiếp tuyến tại $M$.
  • D.Tiếp tuyến của đồ thị $\left(C\right)$ tại $M$ vuông góc với đường thẳng $\left(d\right):x-9y=0$.

• Câu 2:

  Mã câu hỏi: 79754

  Với $a$ và $b$ là hai đường thẳng chéo nhau tùy ý, mệnh đề nào sau đây sai?

  • A.Tồn tại duy nhất một mặt phẳng $\left(P\right)$ chứa $b$ sao cho $a\mathrm{\perp }\left(P\right)$
  • B.$a$ và $b$ là hai đường thẳng phân biệt
  • C.Tồn tại duy nhất một mặt phẳng $\left(P\right)$ chứa $b$ sao cho $a//\left(P\right)$
  • D.Nếu $\mathrm{\Delta }$ là đường thẳng vuông góc chung của $a$ và $b$ thì $\mathrm{\Delta }$ cắt cả hai đường thẳng $a$ và $b.$

• Câu 3:

  Mã câu hỏi: 79755

  Cho hàm số $f\left(x\right)=\{\begin{array}{l}\frac{\sqrt{x+3}-2}{x^2-1},x>1\\ ax+2,x\le 1\end{array}$. Giá trị của $a$ để hàm số liên tục tại $x=1$ là

  • A.$a=-\frac{17}{8}$
  • B.$a=\frac{15}{8}$
  • C.$a=-\frac{15}{8}$
  • D.$a=\frac{17}{8}$

• Câu 4:

  Mã câu hỏi: 79756

  Cho hình chóp $S.ABC,D$ là trung điểm của đoạn $SA.$ Gọi $h_1;h_2$ lần lượt là khoảng cách từ $S$ và $D$ đến mặt phẳng $\left(ABC\right).$ Tỉ số $\frac{h_1}{h_2}$ bằng

  

  • A.$\frac{1}{3}$
  • B.3
  • C.2
  • D.$\frac{1}{2}$

• Câu 5:

  Mã câu hỏi: 79757

  Hình chóp đều $S.ABCD$ có $SA=AB=a$. Cosin góc giữa hai mặt phẳng $\left(SAB\right)$ và $\left(SAD\right)$ bằng

  

   

  • A.$\frac{\sqrt{2}}{2}$
  • B.$-\frac{\sqrt{2}}{2}$
  • C.$\frac{1}{3}$
  • D.$-\frac{1}{3}$

• Câu 6:

  Mã câu hỏi: 79758

  Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{x^2+1}$. Tập nghiệm của bất phương trình $f^{\prime }\left(x\right)>0$ là

  • A.$\mathbb{R}$
  • B.$\mathrm{\varnothing }$
  • C.$\left(-\mathrm{\infty };0\right)$ 
  • D.$\left(0;+\mathrm{\infty }\right)$

• Câu 7:

  Mã câu hỏi: 79759

  Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có cạnh bằng $a$. $M,N,P,Q$ lần lượt là trung điểm của $AB,BC,C^{\prime }{D}^{\prime }$ và $D^{\prime }{A}^{\prime }$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $MN$ và $PQ$ bằng

  

  • A.a
  • B.$\frac{a\sqrt{2}}{2}$
  • C.$\frac{a\sqrt{6}}{2}$
  • D.$a\sqrt{2}$

• Câu 8:

  Mã câu hỏi: 79760

  Đạo hàm của hàm số $y=\sin \left(x^3\right)$ là

  • A.$y^{\prime }=3x^2\sin \left(x^3\right)$
  • B.$y^{\prime }=3x^2\cos \left(x^3\right)$
  • C.$y^{\prime }=3\cos \left(x^2\right)$
  • D.$y^{\prime }=3x^2\cos \left(x^2\right)$

• Câu 9:

  Mã câu hỏi: 79761

  Giới hạn $lim\frac{{12}^n-{11}^n}{4^n+{4.12}^n+3}$ bằng

  • A.$\frac{1}{12}$
  • B.$\frac{1}{4}$
  • C.$+\mathrm{\infty }$
  • D.0

• Câu 10:

  Mã câu hỏi: 79762

  Trong không gian cho hai đường thẳng $a,b$ và mặt phẳng $\left(P\right).$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

  • A.Nếu $a$ và $b$ phân biệt, cùng song song với $\left(P\right)$ thì $a$ và $b$ song song với nhau
  • B.Nếu $b$ song song với $\left(P\right)$ và $a$ vuông góc với $\left(P\right)$ thì $a$ vuông góc với $b$
  • C.Nếu $a$ và $b$ cùng vuông góc với $\left(P\right)$ thì $a$ và $b$ song song với nhau
  • D.Nếu $b$ và $\left(P\right)$ cùng vuông góc với $a$ thì $b$ song song với $\left(P\right)$

• Câu 11:

  Mã câu hỏi: 79763

  Tiếp tuyến của đồ thị  hàm số $y=x^3+3x^2$ tại điểm có hoành độ $x_0=1$ có phương trình là

  • A.y = 9x + 4.
  • B.y = 9x - 5.
  • C.y = 4x + 13
  • D.y = 4x + 5

• Câu 12:

  Mã câu hỏi: 79764

  Tìm tham số m để hàm số $f(x)=\{\begin{array}{l}\frac{2x^2-7x+6}{x-2}\mathrm{k}\mathrm{h}\mathrm{i}x\ne 2\\ 2m+5\mathrm{k}\mathrm{h}\mathrm{i}x=2\end{array}$ liên tục tại điểm $x=2$.

  • A.m =  - 2
  • B.$m=-\frac{7}{4}$.
  • C.$m=-\frac{9}{4}$.
  • D.m =  - 3

• Câu 13:

  Mã câu hỏi: 79765

  Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề không đúng ?

  • A.Nếu đường thẳng $d\mathrm{\perp }(\alpha )$ thì $d$ vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng $(\alpha ).$
  • B.Nếu đường thẳng $d$ vuông góc với hai đường thẳng nằm trong $(\alpha )$ thì $d\mathrm{\perp }(\alpha ).$
  • C.Nếu $d\mathrm{\perp }(\alpha )$ và đường thẳng $a//(\alpha )$ thì $d\mathrm{\perp }a.$
  • D.Nếu đường thẳng $d$ vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong $(\alpha )$ thì $d$ vuông góc với $(\alpha ).$

• Câu 14:

  Mã câu hỏi: 79766

  Một chất điểm chuyển động có phương trình là $s=t^2+2t+3$ ($t$ tính bằng giây, $s$ tính bằng mét).  Khi đó vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm $t=5$ giây là

  • A.$15\left(m/s\right).$
  • B.$38\left(m/s\right).$
  • C.$5\left(m/s\right).$
  • D.$12\left(m/s\right).$

• Câu 15:

  Mã câu hỏi: 79767

  Cho hình lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$, $M$ là trung điểm của $B{B}^{\prime }$. Đặt $\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{a},$ $\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{b},$ $\overrightarrow{A{A}^{\prime }}=\overrightarrow{c}$. Khẳng định nào sau đây đúng ?

  • A.$\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}-\frac{1}{2}\overrightarrow{a}.$
  • B.$\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{a}-\overrightarrow{c}-\frac{1}{2}\overrightarrow{b}.$
  • C.$\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{c}-\frac{1}{2}\overrightarrow{b}.$
  • D.$\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}+\frac{1}{2}\overrightarrow{c}.$

• Câu 16:

  Mã câu hỏi: 79768

  Cho tứ diện $ABCD$ có $AC=a,$ $BD=3a$. Gọi $M$ và $N$ lần lượt là trung điểm của $AD$ và $BC.$ Biết $AC$ vuông góc với$BD$. Tính  độ dài đoạn thẳng $MN$ theo $a.$

  • A.$MN=\frac{3a\sqrt{2}}{2}.$
  • B.$MN=\frac{a\sqrt{6}}{3}.$
  • C.$MN=\frac{a\sqrt{10}}{2}.$
  • D.$MN=\frac{2a\sqrt{3}}{3}.$

• Câu 17:

  Mã câu hỏi: 79769

  Cho hình chóp $S.ABCD$, đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh bằng $a$ và $SA\mathrm{\perp }\left(ABCD\right).$ Biết $SA=\frac{a\sqrt{6}}{3}$. Tính góc giữa $SC$ và $\left(ABCD\right).$

  • A.${60}^0.$
  • B.${45}^0.$
  • C.${30}^0.$
  • D.${90}^0.$

• Câu 18:

  Mã câu hỏi: 79770

  Tìm tất cả các số thực $x$ để ba số $3x-1;$ $x;$ $3x+1$ theo thứ tự lập thành một cấp số nhân.

  • A.$x=\pm \frac{1}{8}$.
  • B.$x=\pm \frac{\sqrt{2}}{4}$.
  • C.$x=\pm 2\sqrt{2}$.
  • D.$x=\pm 8$.

• Câu 19:

  Mã câu hỏi: 79771

  Cho dãy số $\left(u_n\right)$ có $u_n=n^2+2n$. Số hạng thứ tám của dãy số là:

  • A.$u_8=99.$
  • B.$u_8=80.$
  • C.$u_8=63.$
  • D.$u_8=120.$

• Câu 20:

  Mã câu hỏi: 79772

  Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ có số hạng đầu $u_1$ và công sai $d$. Tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số cộng là

  • A.$S_n=\frac{n}{2}\left[u_1+(n-1)d\right]$.
  • B.$S_n=\frac{n}{2}\left[u_1+(n+1)d\right]$.
  • C.$S_n=\frac{n}{2}\left[2u_1+(n-1)d\right]$.
  • D.$S_n=\frac{n}{2}\left[2u_1+(n+1)d\right]$.

• Câu 21:

  Mã câu hỏi: 79773

  Cho hàm số$f(x)=x^3+3x^2-9x-2019$. Tập hợp tất cả các số thực $x$ sao cho $f^{\prime }(x)=0$ là

  • A.$\left\{-3;2\right\}$.
  • B.$\left\{-3;1\right\}$.
  • C.$\left\{-6;4\right\}$.
  • D.$\left\{-4;6\right\}.$

• Câu 22:

  Mã câu hỏi: 79774

  Tìm số các số nguyên m thỏa mãn

  $\underset{x\to +\mathrm{\infty }}{lim}\left(3\sqrt{m{x}^2+2x+1}-mx\right)$$=+\mathrm{\infty }.$

  • A.4
  • B.10
  • C.3
  • D.9

• Câu 23:

  Mã câu hỏi: 79775

  Trong các dãy số $\left(u_n\right)$ sau, dãy số nào bị chặn ?

  • A.$u_n=n+2019\sin n$.
  • B.$u_n={\left(\frac{2019}{2018}\right)}^n$.
  • C.$u_n=2n^2+2019$.
  • D.$u_n=\frac{n+1}{n+2019}$.

• Câu 24:

  Mã câu hỏi: 79776

  Biết f(x), g(x) là các hàm số thỏa mãn $\underset{x\to 1}{lim}f(x)=-2$ và $\underset{x\to 1}{lim}g(x)=5$. Khi đó $\underset{x\to 1}{lim}\left[2f(x)+g(x)\right]$ bằng

  • A.1
  • B.3
  • C.-1
  • D.2

• Câu 25:

  Mã câu hỏi: 79777

  Cho cấp số cộng $(u_n)$. Tìm  $u_1$ và công sai $d,$biết tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng là $S_n=2n^2-5n.$

  • A.$u_1=-3;d=4$.
  • B.$u_1=-3;d=5$
  • C.$u_1=1;d=3$
  • D.$u_1=2;d=2$

• Câu 26:

  Mã câu hỏi: 79778

  Cho tứ diện $ABCD$ có $AB=CD=a,$ $EF=\frac{a\sqrt{3}}{2}$, ($E,F$ lần lượt là trung điểm của $BC$ và$AD$). Số đo góc giữa hai đường thẳng $AB$ và $CD$ là:

  • A.${30}^0.$
  • B.${45}^0.$
  • C.${60}^0.$
  • D.${90}^0.$

• Câu 27:

  Mã câu hỏi: 79779

  Đạo hàm của hàm số $y=\frac{2x+1}{x-1}$  trên tập $\mathbb{R}\mathrm{\setminus }\left\{1\right\}$ là

  • A.$y^{\prime }=\frac{-1}{{\left(x-1\right)}^2}.$
  • B.$y^{\prime }=\frac{1}{{\left(x-1\right)}^2}.$
  • C.$y^{\prime }=\frac{-3}{{\left(x-1\right)}^2}.$
  • D.$y^{\prime }=\frac{3}{{\left(x-1\right)}^2}.$

• Câu 28:

  Mã câu hỏi: 79780

  Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0 ?

  • A.${\left(0,99\right)}^n.$
  • B.$\frac{n^2+4n+1}{n+1}$.
  • C.$\frac{n+1}{2n+3}.$
  • D.${\left(1,1\right)}^n.$

• Câu 29:

  Mã câu hỏi: 79781

  Cho $f(x)=3x^2$; $g(x)=5(3x-x^2)$. Bất phương trình $f^{\prime }\left(x\right)>g^{\prime }\left(x\right)$ có  tập nghiệm là

  • A.$\left(-\frac{15}{16};+\mathrm{\infty }\right).$
  • B.$\left(-\mathrm{\infty };\frac{15}{16}\right).$
  • C.$\left(-\mathrm{\infty };-\frac{15}{16}\right).$
  • D.$\left(\frac{15}{16};+\mathrm{\infty }\right).$

• Câu 30:

  Mã câu hỏi: 79782

  Tính $\underset{x\to +\mathrm{\infty }}{lim}\frac{\sqrt{2x^2+x}-\sqrt{x^2+1}}{2x+1}.$

  • A.$\frac{\sqrt{2}-1}{2}.$
  • B.$\frac{1}{2}.$
  • C.$\frac{3}{2}.$
  • D.$\frac{\sqrt{2}+1}{2}.$

• Câu 31:

  Mã câu hỏi: 79783

  Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\frac{x+1}{x-1}$ tại điểm có tung độ bằng 2 là:

  • A.$y=-2x+10$
  • B.$y=-\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}$
  • C.$y=-\frac{1}{2}x+\frac{7}{2}$
  • D.y =  - 2x + 7

• Câu 32:

  Mã câu hỏi: 79784

  Cho tứ diện $OABC$ có $OA,OB,OC$ đôi một vuông góc. Biết $OA=OB=OC=a$, tính diện tích tam giác $ABC$.

  • A.$\frac{a^2\sqrt{3}}{4}$
  • B.$\frac{a^2\sqrt{3}}{2}$
  • C.$\frac{a^2\sqrt{2}}{3}$
  • D.$\frac{a^2\sqrt{6}}{2}$

• Câu 33:

  Mã câu hỏi: 79785

  Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA\mathrm{\perp }\left(ABC\right),\mathrm{\Delta }ABC$ vuông tại $B,AH$ là đường cao của $\mathrm{\Delta }SAB$, $AK$ là đường cao của $\mathrm{\Delta }SAC$. Khẳng định nào sau đây sai?

  • A.$AH\mathrm{\perp }HK$
  • B.$AH\mathrm{\perp }AC$
  • C.$AH\mathrm{\perp }BC$
  • D.$AH\mathrm{\perp }SC$

• Câu 34:

  Mã câu hỏi: 79786

  Cho tứ diện $S.ABC$ có $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$, điểm $M$ nằm trên đoạn $SA$ sao cho $AM=2MS$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

  • A.$\overrightarrow{MG}=-\frac{1}{6}\overrightarrow{SA}+\frac{1}{3}\overrightarrow{SB}+\frac{1}{3}\overrightarrow{SC}$
  • B.$\overrightarrow{MG}=\frac{1}{3}\overrightarrow{SB}+\frac{1}{3}\overrightarrow{SC}$
  • C.$\overrightarrow{MG}=-\frac{1}{3}\overrightarrow{SA}+\frac{1}{3}\overrightarrow{SB}+\frac{1}{3}\overrightarrow{SC}$
  • D.$\overrightarrow{MG}=\frac{2}{3}\overrightarrow{SA}+\frac{1}{3}\overrightarrow{SB}+\frac{1}{3}\overrightarrow{SC}$

• Câu 35:

  Mã câu hỏi: 79787

  Biết giới hạn $\underset{x\to -\mathrm{\infty }}{lim}\left(\sqrt{x^2+1}+x+1\right)=a$. Tính giá trị của $2a+1$.

  • A.-1
  • B.-3
  • C.0
  • D.3

• Câu 36:

  Mã câu hỏi: 79788

  Tính giới hạn $lim\frac{1^2+2^2+3^2+...+n^2}{n^3+3n}$.

  • A.$\frac{1}{3}$
  • B.1
  • C.$\frac{1}{4}$
  • D.2

• Câu 37:

  Mã câu hỏi: 79789

  Cho hàm số $f\left(x\right)$ xác định bởi: $f\left(x\right)=\{\begin{array}{l}\frac{x^2-2}{x-2}khix\ne 2\\ 2khix=2\end{array}$. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau đây?

  • A.$\underset{x\to 2}{lim}f\left(x\right)=4$
  • B.$f\left(2\right)=2$
  • C.Hàm số $f\left(x\right)$ liên tục tại $x=2$
  • D.Hàm số $f\left(x\right)$ gián đoạn tại $x=2$

• Câu 38:

  Mã câu hỏi: 79790

  Cho hàm số $y=m{x}^3-x^2-x+3$. Với giá trị nào của $m$ thì phương trình $y^{\prime }=0$ có hai nghiệm trái dấu?

  • A.$m>-\frac{1}{3}$
  • B.$m<-\frac{1}{3}$
  • C.m < 0
  • D.m > 0

• Câu 39:

  Mã câu hỏi: 79791

  Cho hàm số $f\left(x\right)$ xác định bởi: $f\left(x\right)=\{\begin{array}{l}\frac{x^3-1}{x^2-1}khix>1\\ ax+2khix\le 1\end{array}$. Xác định $a$ để hàm số $f\left(x\right)$ liên tục tại $x=1$.

  • A.$-\frac{1}{2}$
  • B.1
  • C.2
  • D.$\frac{1}{2}$

• Câu 40:

  Mã câu hỏi: 79792

  Đạo hàm cấp hai của hàm số $y=-\sin 2x+1$ là hàm số nào sau đây?

  • A.$4\cos 2x$
  • B.$-4\sin 2x$
  • C.$-2\sin 2x$
  • D.$4\sin 2x$