Đề thi HK2 môn Toán 11 năm 2021 - Trường THPT Hoàng Hoa Thám

Câu hỏi Trắc nghiệm (40 câu):

• Câu 1:

  Mã câu hỏi: 79753

  Giả sử \(M\) là điểm có hoành độ \({x_0} = 1\) thuộc đồ thị hàm số \(\left( C \right)\) của hàm số \(y = {x^3} - 6{x^2} + 1\). Khẳng định nào dưới đây đúng?

  • A.Tiếp tuyến của đồ thị \(\left( C \right)\) tại \(M\) có hệ số góc dương.
  • B.Góc giữa tiếp tuyến tại \(M\) và trục hoành bằng \({60^0}\).
  • C.Đồ thị \(\left( C \right)\) không có tiếp tuyến tại \(M\).
  • D.Tiếp tuyến của đồ thị \(\left( C \right)\) tại \(M\) vuông góc với đường thẳng \(\left( d \right):x - 9y = 0\).

• Câu 2:

  Mã câu hỏi: 79754

  Với \(a\) và \(b\) là hai đường thẳng chéo nhau tùy ý, mệnh đề nào sau đây sai?

  • A.Tồn tại duy nhất một mặt phẳng \(\left( P \right)\) chứa \(b\) sao cho \(a \bot \left( P \right)\)
  • B.\(a\) và \(b\) là hai đường thẳng phân biệt
  • C.Tồn tại duy nhất một mặt phẳng \(\left( P \right)\) chứa \(b\) sao cho \(a//\left( P \right)\)
  • D.Nếu \(\Delta \) là đường thẳng vuông góc chung của \(a\) và \(b\) thì \(\Delta \) cắt cả hai đường thẳng \(a\) và \(b.\)

• Câu 3:

  Mã câu hỏi: 79755

  Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{\sqrt {x + 3}  - 2}}{{{x^2} - 1}},x > 1\\ax + 2,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x \le 1\end{array} \right.\). Giá trị của \(a\) để hàm số liên tục tại \(x = 1\) là

  • A.\(a =  - \frac{{17}}{8}\)
  • B.\(a = \frac{{15}}{8}\)
  • C.\(a =  - \frac{{15}}{8}\)
  • D.\(a = \frac{{17}}{8}\)

• Câu 4:

  Mã câu hỏi: 79756

  Cho hình chóp \(S.ABC,D\) là trung điểm của đoạn \(SA.\) Gọi \({h_1};{h_2}\) lần lượt là khoảng cách từ \(S\) và \(D\) đến mặt phẳng \(\left( {ABC} \right).\) Tỉ số \(\frac{{{h_1}}}{{{h_2}}}\) bằng

  

  • A.\(\frac{1}{3}\)
  • B.3
  • C.2
  • D.\(\frac{1}{2}\)

• Câu 5:

  Mã câu hỏi: 79757

  Hình chóp đều \(S.ABCD\) có \(SA = AB = a\). Cosin góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SAD} \right)\) bằng

  

   

  • A.\(\frac{{\sqrt 2 }}{2}\)
  • B.\( - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\)
  • C.\(\frac{1}{3}\)
  • D.\(-\frac{1}{3}\)

• Câu 6:

  Mã câu hỏi: 79758

  Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{{{x^2} + 1}}\). Tập nghiệm của bất phương trình \(f'\left( x \right) > 0\) là

  • A.\(\mathbb{R}\)
  • B.\(\emptyset \)
  • C.\(\left( { - \infty ;0} \right)\) 
  • D.\(\left( {0; + \infty } \right)\)

• Câu 7:

  Mã câu hỏi: 79759

  Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng \(a\). \(M,N,P,Q\) lần lượt là trung điểm của \(AB,BC,C'D'\) và \(D'A'\). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(MN\) và \(PQ\) bằng

  

  • A.a
  • B.\(\frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
  • C.\(\frac{{a\sqrt 6 }}{2}\)
  • D.\(a\sqrt 2 \)

• Câu 8:

  Mã câu hỏi: 79760

  Đạo hàm của hàm số \(y = \sin \left( {{x^3}} \right)\) là

  • A.\(y' = 3{x^2}\sin \left( {{x^3}} \right)\)
  • B.\(y' = 3{x^2}\cos \left( {{x^3}} \right)\)
  • C.\(y' = 3\cos \left( {{x^2}} \right)\)
  • D.\(y' = 3{x^2}\cos \left( {{x^2}} \right)\)

• Câu 9:

  Mã câu hỏi: 79761

  Giới hạn \(\lim \frac{{{{12}^n} - {{11}^n}}}{{{4^n} + {{4.12}^n} + 3}}\) bằng

  • A.\(\frac{1}{{12}}\)
  • B.\(\frac{1}{4}\)
  • C.\( + \infty \)
  • D.0

• Câu 10:

  Mã câu hỏi: 79762

  Trong không gian cho hai đường thẳng \(a,b\) và mặt phẳng \(\left( P \right).\) Mệnh đề nào sau đây đúng?

  • A.Nếu \(a\) và \(b\) phân biệt, cùng song song với \(\left( P \right)\) thì \(a\) và \(b\) song song với nhau
  • B.Nếu \(b\) song song với \(\left( P \right)\) và \(a\) vuông góc với \(\left( P \right)\) thì \(a\) vuông góc với \(b\)
  • C.Nếu \(a\) và \(b\) cùng vuông góc với \(\left( P \right)\) thì \(a\) và \(b\) song song với nhau
  • D.Nếu \(b\) và \(\left( P \right)\) cùng vuông góc với \(a\) thì \(b\) song song với \(\left( P \right)\)

• Câu 11:

  Mã câu hỏi: 79763

  Tiếp tuyến của đồ thị  hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2}\) tại điểm có hoành độ \({x_0} = 1\) có phương trình là

  • A.y = 9x + 4.
  • B.y = 9x - 5.
  • C.y = 4x + 13
  • D.y = 4x + 5

• Câu 12:

  Mã câu hỏi: 79764

  Tìm tham số m để hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{2{x^2} - 7x + 6}}{{x - 2}}{\rm{  khi }}x \ne 2\\2m + 5{\rm{             khi }}x{\rm{ }} = {\rm{ }}2\end{array} \right.\) liên tục tại điểm \(x = 2\).

  • A.m =  - 2
  • B.\(m =  - \frac{7}{4}\).
  • C.\(m =  - \frac{9}{4}\).
  • D.m =  - 3

• Câu 13:

  Mã câu hỏi: 79765

  Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề không đúng ?

  • A.Nếu đường thẳng \(d \bot (\alpha )\) thì \(\;d\) vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng \((\alpha ).\)
  • B.Nếu đường thẳng \(d\) vuông góc với hai đường thẳng nằm trong \((\alpha )\) thì \(d \bot (\alpha ).\)
  • C.Nếu \(d \bot (\alpha )\) và đường thẳng \(a{\rm{//}}(\alpha )\) thì \(d \bot a.\)
  • D.Nếu đường thẳng \(d\) vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong \((\alpha )\) thì \(d\) vuông góc với \((\alpha ).\)

• Câu 14:

  Mã câu hỏi: 79766

  Một chất điểm chuyển động có phương trình là \(s = {t^2} + 2t + 3\) (\(t\) tính bằng giây, \(s\) tính bằng mét).  Khi đó vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm \(t = 5\) giây là

  • A.\(15\left( {m/s} \right).\)
  • B.\(38\left( {m/s} \right).\)
  • C.\(5\left( {m/s} \right).\)
  • D.\(12\left( {m/s} \right).\)

• Câu 15:

  Mã câu hỏi: 79767

  Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\), \(M\) là trung điểm của \(BB'\). Đặt \(\overrightarrow {CA}  = \overrightarrow a ,\) \(\overrightarrow {CB}  = \overrightarrow b ,\) \(\overrightarrow {AA'}  = \overrightarrow c \). Khẳng định nào sau đây đúng ?

  • A.\(\overrightarrow {AM}  = \overrightarrow b  + \overrightarrow c  - \frac{1}{2}\overrightarrow a .\)
  • B.\(\overrightarrow {AM}  = \overrightarrow a  - \overrightarrow c  - \frac{1}{2}\overrightarrow b .\)
  • C.\(\overrightarrow {AM}  = \overrightarrow a  + \overrightarrow c  - \frac{1}{2}\overrightarrow b .\)
  • D.\(\overrightarrow {AM}  = \overrightarrow b  - \overrightarrow a  + \frac{1}{2}\overrightarrow c .\)

• Câu 16:

  Mã câu hỏi: 79768

  Cho tứ diện \(ABCD\) có \(AC = a,\) \(BD = 3a\). Gọi \(M\) và \(N\) lần lượt là trung điểm của \(AD\) và \(BC.\) Biết \(AC\) vuông góc với\(BD\). Tính  độ dài đoạn thẳng \(MN\) theo \(a.\)

  • A.\(MN = \frac{{3a\sqrt 2 }}{2}.\)
  • B.\(MN = \frac{{a\sqrt 6 }}{3}.\)
  • C.\(MN = \frac{{a\sqrt {10} }}{2}.\)
  • D.\(MN = \frac{{2a\sqrt 3 }}{3}.\)

• Câu 17:

  Mã câu hỏi: 79769

  Cho hình chóp \(S.ABCD\), đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh bằng \(a\) và \(SA \bot \left( {ABCD} \right).\) Biết \(SA = \frac{{a\sqrt 6 }}{3}\). Tính góc giữa \(SC\) và \(\left( {ABCD} \right).\)

  • A.\({60^0}.\)
  • B.\({45^0}.\)
  • C.\({30^0}.\)
  • D.\({90^0}.\)

• Câu 18:

  Mã câu hỏi: 79770

  Tìm tất cả các số thực \(x\) để ba số \(3x - 1;\) \(x;\) \({\rm{3}}x + 1\) theo thứ tự lập thành một cấp số nhân.

  • A.\(x =  \pm \frac{1}{8}\).
  • B.\(x =  \pm \frac{{\sqrt 2 }}{4}\).
  • C.\(x =  \pm 2\sqrt 2 \).
  • D.\(x =  \pm 8\).

• Câu 19:

  Mã câu hỏi: 79771

  Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_n} = {n^2} + 2n\). Số hạng thứ tám của dãy số là:

  • A.\({u_8} = 99.\)
  • B.\({u_8} = 80.\)
  • C.\({u_8} = 63.\)
  • D.\({u_8} = 120.\)

• Câu 20:

  Mã câu hỏi: 79772

  Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu \({u_1}\) và công sai \(d\). Tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số cộng là

  • A.\({S_n} = \frac{n}{2}\left[ {{u_1} + (n - 1)d} \right]\).
  • B.\({S_n} = \frac{n}{2}\left[ {{u_1} + (n + 1)d} \right]\).
  • C.\({S_n} = \frac{n}{2}\left[ {2{u_1} + (n - 1)d} \right]\).
  • D.\({S_n} = \frac{n}{2}\left[ {2{u_1} + (n + 1)d} \right]\).

• Câu 21:

  Mã câu hỏi: 79773

  Cho hàm số\(f(x) = {x^3} + 3{x^2} - 9x - 2019\). Tập hợp tất cả các số thực \(x\) sao cho \(f'(x) = 0\) là

  • A.\(\left\{ { - 3;2} \right\}\).
  • B.\(\left\{ { - 3;1} \right\}\).
  • C.\(\left\{ { - 6;4} \right\}\).
  • D.\(\left\{ { - 4;6} \right\}.\)

• Câu 22:

  Mã câu hỏi: 79774

  Tìm số các số nguyên m thỏa mãn

  \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left( {3\sqrt {m{x^2} + 2x + 1}  - mx} \right)\)\( =  + \infty .\)

  • A.4
  • B.10
  • C.3
  • D.9

• Câu 23:

  Mã câu hỏi: 79775

  Trong các dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) sau, dãy số nào bị chặn ?

  • A.\({u_n} = n + 2019\sin n\).
  • B.\({u_n} = {\left( {\frac{{2019}}{{2018}}} \right)^n}\).
  • C.\({u_n} = 2{n^2} + 2019\).
  • D.\({u_n} = \frac{{n + 1}}{{n + 2019}}\).

• Câu 24:

  Mã câu hỏi: 79776

  Biết f(x), g(x) là các hàm số thỏa mãn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f(x) =  - 2\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} g(x) = 5\). Khi đó \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left[ {2f(x) + g(x)} \right]\) bằng

  • A.1
  • B.3
  • C.-1
  • D.2

• Câu 25:

  Mã câu hỏi: 79777

  Cho cấp số cộng \(({u_n})\). Tìm  \({u_1}\) và công sai \(d,\)biết tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng là \({S_n} = 2{n^2} - 5n.\)

  • A.\({u_1} =  - 3;d = 4\).
  • B.\({u_1} =  - 3;d = 5\)
  • C.\({u_1} = 1;d = 3\)
  • D.\({u_1} = 2;d = 2\)

• Câu 26:

  Mã câu hỏi: 79778

  Cho tứ diện \(ABCD\) có \(AB = CD = a,\) \(EF = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\), (\(E,\,\,F\) lần lượt là trung điểm của \(BC\) và\(AD\)). Số đo góc giữa hai đường thẳng \(AB\) và \(CD\) là:

  • A.\({30^0}.\)
  • B.\({45^0}.\)
  • C.\({60^0}.\)
  • D.\({90^0}.\)

• Câu 27:

  Mã câu hỏi: 79779

  Đạo hàm của hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x - 1}}\)  trên tập \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\) là

  • A.\(y' = \frac{{ - 1}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}.\)
  • B.\(y' = \frac{1}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}.\)
  • C.\(y' = \frac{{ - 3}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}.\)
  • D.\(y' = \frac{3}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}.\)

• Câu 28:

  Mã câu hỏi: 79780

  Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0 ?

  • A.\({\left( {0,99} \right)^n}.\)
  • B.\(\frac{{{n^2} + 4n + 1}}{{n + 1}}\).
  • C.\(\frac{{n + 1}}{{2n + 3}}.\)
  • D.\({\left( {1,1} \right)^n}.\)

• Câu 29:

  Mã câu hỏi: 79781

  Cho \(f(x) = 3{x^2}\); \(g(x) = 5(3x - {x^2})\). Bất phương trình \(f'\left( x \right) > g'\left( x \right)\) có  tập nghiệm là

  • A.\(\left( { - \frac{{15}}{{16}}; + \infty } \right).\)
  • B.\(\left( { - \infty ;\frac{{15}}{{16}}} \right).\)
  • C.\(\left( { - \infty ; - \frac{{15}}{{16}}} \right).\)
  • D.\(\left( {\frac{{15}}{{16}}; + \infty } \right).\)

• Câu 30:

  Mã câu hỏi: 79782

  Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{\sqrt {2{x^2} + x}  - \sqrt {{x^2} + 1} }}{{2x + 1}}.\)

  • A.\(\frac{{\sqrt 2  - 1}}{2}.\)
  • B.\(\frac{1}{2}.\)
  • C.\(\frac{3}{2}.\)
  • D.\(\frac{{\sqrt 2  + 1}}{2}.\)

• Câu 31:

  Mã câu hỏi: 79783

  Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}\) tại điểm có tung độ bằng 2 là:

  • A.\(y =  - 2x + 10\)
  • B.\(y =  - \frac{1}{2}x + \frac{1}{2}\)
  • C.\(y =  - \frac{1}{2}x + \frac{7}{2}\)
  • D.y =  - 2x + 7

• Câu 32:

  Mã câu hỏi: 79784

  Cho tứ diện \(OABC\) có \(OA,\,\,OB,\,\,OC\) đôi một vuông góc. Biết \(OA = OB = OC = a\), tính diện tích tam giác \(ABC\).

  • A.\(\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\)
  • B.\(\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}\)
  • C.\(\frac{{{a^2}\sqrt 2 }}{3}\)
  • D.\(\frac{{{a^2}\sqrt 6 }}{2}\)

• Câu 33:

  Mã câu hỏi: 79785

  Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA \bot \left( {ABC} \right),\,\,\Delta ABC\) vuông tại \(B,\,\,AH\) là đường cao của \(\Delta SAB\), \(AK\) là đường cao của \(\Delta SAC\). Khẳng định nào sau đây sai?

  • A.\(AH \bot HK\)
  • B.\(AH \bot AC\)
  • C.\(AH \bot BC\)
  • D.\(AH \bot SC\)

• Câu 34:

  Mã câu hỏi: 79786

  Cho tứ diện \(S.ABC\) có \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\), điểm \(M\) nằm trên đoạn \(SA\) sao cho \(AM = 2MS\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

  • A.\(\overrightarrow {MG}  =  - \frac{1}{6}\overrightarrow {SA}  + \frac{1}{3}\overrightarrow {SB}  + \frac{1}{3}\overrightarrow {SC} \)
  • B.\(\overrightarrow {MG}  = \frac{1}{3}\overrightarrow {SB}  + \frac{1}{3}\overrightarrow {SC} \)
  • C.\(\overrightarrow {MG}  =  - \frac{1}{3}\overrightarrow {SA}  + \frac{1}{3}\overrightarrow {SB}  + \frac{1}{3}\overrightarrow {SC} \)
  • D.\(\overrightarrow {MG}  = \frac{2}{3}\overrightarrow {SA}  + \frac{1}{3}\overrightarrow {SB}  + \frac{1}{3}\overrightarrow {SC} \)

• Câu 35:

  Mã câu hỏi: 79787

  Biết giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + 1}  + x + 1} \right) = a\). Tính giá trị của \(2a + 1\).

  • A.-1
  • B.-3
  • C.0
  • D.3

• Câu 36:

  Mã câu hỏi: 79788

  Tính giới hạn \(\lim \frac{{{1^2} + {2^2} + {3^2} + ... + {n^2}}}{{{n^3} + 3n}}\).

  • A.\(\frac{1}{3}\)
  • B.1
  • C.\(\frac{1}{4}\)
  • D.2

• Câu 37:

  Mã câu hỏi: 79789

  Cho hàm số \(f\left( x \right)\) xác định bởi: \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} - 2}}{{x - 2}}\,\,khi\,\,x \ne 2\\2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x = 2\end{array} \right.\). Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau đây?

  • A.\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) = 4\)
  • B.\(f\left( 2 \right) = 2\)
  • C.Hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục tại \(x = 2\)
  • D.Hàm số \(f\left( x \right)\) gián đoạn tại \(x = 2\)

• Câu 38:

  Mã câu hỏi: 79790

  Cho hàm số \(y = m{x^3} - {x^2} - x + 3\). Với giá trị nào của \(m\) thì phương trình \(y' = 0\) có hai nghiệm trái dấu?

  • A.\(m >  - \frac{1}{3}\)
  • B.\(m <  - \frac{1}{3}\)
  • C.m < 0
  • D.m > 0

• Câu 39:

  Mã câu hỏi: 79791

  Cho hàm số \(f\left( x \right)\) xác định bởi: \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^3} - 1}}{{{x^2} - 1}}\,\,\,khi\,\,x > 1\\ax + 2\,\,\,khi\,\,x \le 1\end{array} \right.\). Xác định \(a\) để hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục tại \(x = 1\).

  • A.\( - \frac{1}{2}\)
  • B.1
  • C.2
  • D.\( \frac{1}{2}\)

• Câu 40:

  Mã câu hỏi: 79792

  Đạo hàm cấp hai của hàm số \(y =  - \sin 2x + 1\) là hàm số nào sau đây?

  • A.\(4\cos 2x\)
  • B.\( - 4\sin 2x\)
  • C.\( - 2\sin 2x\)
  • D.\(4\sin 2x\)