Bài kiểm tra
Đề thi HK2 môn Toán 11 năm 2018 - 2019 Trường THPT Triệu Quang Phục
1/50
90 : 00
Câu 1: \(\lim \frac{{{3^n} + {5^n}}}{{1 - {5^n}}}\) bằng
Câu 2: Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \sqrt {2x - 3} \)
Câu 3: Một chất điểm chuyển động có phương trình \(s = - {t^3} + {t^2} + t + 4\) ( t là thời gian tính bằng giây). Gia tốc của chuyển động tại thời điểm vận tốc đạt giá trị lớn nhất là
Câu 4: Kết luận nào sau đây là sai ?
Câu 5: Cho hàm số \(g(x) = 9x - \frac{3}{2}{x^2}\). Đạo hàm của hàm số g(x) dương trong trường hợp nào?
Câu 6: \(\lim \left( {\frac{{6 + 3n - 2{n^2}}}{{{n^2} + 5}}} \right)\) bằng
Câu 7: Một chất điểm chuyển động có phương trình \(s=t^2\) (t tính bằng giây, s tính bằng mét). Vận tốc của chất điểm tại thời điểm \(t_0=3\) (giây) bằng
Câu 8: Góc giữa hai đường thẳng bất kỳ trong không gian là góc giữa:
Câu 9: Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị \(y = 2{x^3} - 3{x^2} + 2\) tại điểm có hoành độ \(x_0=2\) là
Câu 10: Tính đạo hàm của hàm số \(y=\tan x\) trên tập xác định của nó.
Câu 11: Biết \(\lim {u_n} = + \infty \) và \(\lim {v_n} = + \infty \). Khẳng định nào sau đây sai ?
Câu 12: Kết quả \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{1 - \cos x}}{{{x^2}}}\) là
Câu 13: Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau của \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \frac{{{x^2} + 2x + 1}}{{2{x^3} + 2}}\) là
Câu 14: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thoi tâm O và \(SA = SC,SB = SD\). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
Câu 15: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{3x + \sqrt {{x^2} + 1} }}{{2\left| x \right| + 1}}\) bằng
Câu 16: Cho hình chóp đều S.ABC có tất cả các cạnh bằng \(a\). Góc giữa cạnh bên SA và mặt đáy của hình chóp S.ABC bằng \(\alpha \) với
Câu 17: Kết quả của \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{x - 1}}\) là
Câu 18: Đạo hàm của hàm số \(y = 5\sin x - 3\cos x\) bằng:
Câu 19: Mệnh đề nào sau đây là đúng?
-
A.
Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau.
-
B.
Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau.
- C. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.
-
D.
Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
Câu 20: Giả sử \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f(x) = a\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} g(x) = b\). Mệnh đề nào dưới đây sai?
- A. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f(x)}}{{g(x)}} = \frac{a}{b}{\rm{ }}\)
- B. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left[ {f(x) + g(x)} \right] = a + b\)
- C. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left[ {f(x).g(x)} \right] = a.b\)
- D. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left[ {f(x) - g(x)} \right] = a - b\)
Câu 21: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
- A. Nếu hàm số \(y = f(x)\) liên tục tại \(x_0\) thì hàm số có đạo hàm tại \(x_0\).
- B. Nếu hàm số \(y = f(x)\) có đạo hàm tại \(x_0\) thì hàm số gián đoạn tại \(x_0\).
- C. Nếu hàm số \(y = f(x)\) có đạo hàm tại \(x_0\) thì hàm số gián đoạn tại \(x_0\).
- D. Nếu hàm số \(y = f(x)\) gián đoạn tại \(x_0\) thì hàm số có đạo hàm tại \(x_0\).
Câu 22: Cho hàm số \(y = \sin 2x\). Hãy chọn câu đúng?
Câu 23: Đạo hàm cấp hai của hàm số \(y = \frac{{ - 2{x^2} + 3x}}{{1 - x}}\) là
Câu 24: Cho \(f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} + 1\). Tìm tất cả các giá trị thực của x sao cho \(f'\left( x \right) < 0\).
Câu 25: Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left( {\frac{1}{{{x^2} - 3x + 2}} + \frac{1}{{{x^2} - 5x + 6}}} \right)\)
Câu 26: Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right)}}{{1 - {x^2}}}\)
Câu 27: Cho hình chóp tứ giác đều, có cạnh đáy bằng \(a\) và chiều cao bằng \(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\) số đo của góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng
Câu 28: Tính số gia \(\Delta y\) của hàm số \(y = {x^3} - {x^2}\) tại điểm \(x_0=1\) ứng với số gia \(\Delta x=1\)?
Câu 29: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {x^3} + 2x - 4\) tại điểm \(M\left( {0; - 4} \right)\) có phương trình là
Câu 30: Đạo hàm của hàm số \(y = \sqrt {{x^2} + 2020x} \) là
Câu 31: Trong hình lập phương, mỗi mặt bên là
Câu 32: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức đúng?
.png)
- A. \(\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BB'} = \overrightarrow {BC'} \)
- B. \(\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BB'} = \overrightarrow {BD'} \)
- C. \(\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BB'} = \overrightarrow {BD} \)
- D. \(\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BB'} = \overrightarrow {BA'} \)
Câu 33: Đạo hàm của hàm số \(y = \left( {x - 2} \right)\sqrt {{x^2} + 1} \) là
Câu 34: Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } ( - 2{x^3} - 4{x^2} + 5).\)
Câu 35: Biết \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^2} - ax + 1}}{{x + 1}} = 3.\) Khi đó giá trị của \(a\) là
Câu 36: Tìm m để hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}
2m{x^2} - 3x + 2\,\,\,khi\,x \le 1\\
3x + 4\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,x > 1
\end{array} \right.\) liên tục trên R.
Câu 37: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \frac{{4x - 3}}{{x - 3}}\) có kết quả là:
Câu 38: Cho hàm của hàm số \(y = f(x) = mx - \frac{1}{3}{x^3}\). Với giá trị nào của m thì x = 1 là nghiệm của bất phương trình \(f'(x) < 2\)?
Câu 39: Cho hàm số \(y = \frac{{2x}}{{x + 1}}\) có đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng
\(\Delta: x – 2y + 1 = 0\) là
Câu 40: Hàm số nào sau đây không liên tục trên R ?
Câu 41: Trong các giới hạn sau, giới hạn nào bằng 0 ?
- A. \(\,\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{x - 1}}{{{x^3} - 1}}\)
- B. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \frac{{2x + 5}}{{x + 10}}\)
- C. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \frac{{{x^2} - 1}}{{{x^2} + 3x - 2}}\)
- D. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + 1} - x} \right)\)
Câu 42: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị \(y = f(x) = -3x^2 + x + 3\) tại điểm có hoành độ bằng 1 là
Câu 43: Tính tổng \(S = 1.2.C_{2n + 1}^2 - 2.3.C_{2n + 1}^3 + 3.4.C_{2n + 1}^4 - 4.5.C_{2n + 1}^5 + ... - 2n.(2n + 1).C_{2n + 1}^{2n + 1}\).
Câu 44: Cho S.ABCD có đáy hình thang vuông tại A và B và \(AD=2a, AB=BC=a, SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết SC tạo với mặt phẳng đáy một góc bằng \(60^0\). Tính góc giữa SD và mặt phẳng (SAC)?
.png)
Câu 45: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật \(AB = a,BC = a\sqrt 3 ,SA \bot \left( {ABCD} \right)\), khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SAC) là
Câu 46: Kết quả của \(\lim \frac{{2 + 4 + 6 + ... + 2n}}{{{n^2} + 1}}\) bằng
Câu 47: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại \(B, AB=a\). Gọi M là trung điểm của AC. Biết hình chiếu vuông góc của S lên mp(ABC) là điểm N thỏa mãn \(\overrightarrow {BM} = 3\overrightarrow {MN} \) và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) là \(60^0\).Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SM theo \(a\).
Câu 48: Cho hàm số \(y = {\sin ^3}x - {\cos ^3}x\) có đạo hàm cấp 2019 tại x = 0 bằng \(\frac{{a + b{{.3}^{2020}}}}{c}\). Khi đó \(a+b+c\) bằng
Câu 49: Cho tứ diện S.ABC có \(\Delta ABC\) vuông cân tại B, \(AB=a, SA\bot (ABC)\) và \(SA = a\sqrt 3 \). M là điểm tùy ý trên cạnh AB sao cho \(AM = x\;(0 < x < a)\). Mặt phẳng \((\alpha )\) đi qua M và vuông góc với AB. Thiết diện tạo bởi tứ diện S.ABC và mặt phẳng \((\alpha )\) có giá trị lớn nhất khi x bằng
Câu 50: Cho \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \left( {\frac{{\sqrt {{x^2} + m} + \sqrt {x + n} - 2}}{{\sqrt {x - 1} }}} \right) = 1\) (với \(m \ge - 1\) và \(n \ge - 1\)). Tính giá trị biểu thức \(P = m - 2n\) ?
