Đề thi HK2 môn Toán 11 năm 2018 - 2019 Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai - TPHCM

Câu hỏi Tự luận (5 câu):

• Câu 1:

  Mã câu hỏi: 81726

  Tính

  a) $A=\underset{x\to -2}{lim}\frac{x^2+x^2-5x-6}{2x^2+5x+2}$

  b) $B=\underset{x\to +\mathrm{\infty }}{lim}\left(\sqrt{25x^2+10x}-5x\right)$

  c) $C=\underset{x\to {\left(-2\right)}^{-}}{lim}\frac{\sqrt{x^2-4}}{x^2+2x}$

• Câu 2:

  Mã câu hỏi: 81727

  Xét tính liên tục của hàm số sau tại $x_0=3$

  $y=f\left(x\right)=\{\begin{array}{l}\frac{\sqrt{x^2-8}-1}{x-3}x>3\\ 3x-6x\le 3\end{array}$

• Câu 3:

  Mã câu hỏi: 81728

  Cho hàm số $y=\sqrt{1-x^2}$. Chứng minh rằng $y.y^{\prime }+x=0;\mathrm{\forall }x\in \left(-1;1\right)$

• Câu 4:

  Mã câu hỏi: 81729

  Tìm phương trình tiếp tuyến (D) của đồ thị $\left(C\right):y=\frac{2x^2-3x+1}{x+2}$ biết (D) vuông góc với đường thẳng $(d):y=-3x+5$

• Câu 5:

  Mã câu hỏi: 81730

  Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O, cạnh $AB=a;SO\mathrm{\perp }mp\left(ABCD\right);SO=\frac{a\sqrt{3}}{2}$. Gọi I là trung điểm của cạnh CD; H là hình chiếu của O lên đường thẳng SI.

  a) Chứng minh rằng:$BD\mathrm{\perp }(SAC)$

  b) Chứng minh rằng: $(HOD)\mathrm{\perp }(SCD)$

  c) Tính góc giữa đường thẳng OD và mặt phẳng (SCD). 
  d) Trên cạnh SD, lấy điểm L sao cho LD = 2LS. Gọi M là giao điểm của SO và BL; G là trọng tâm ∆MSI. Tính khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng (SBC).