Đề thi HK2 môn Toán 11 năm 2018 - 2019 Trường THPT Đoàn Thượng

Câu 2: Giá trị của $lim\frac{1}{n^k}\left(k\in N^{\ast }\right)$ bằng

Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD, ABCD là hình thang vuông tại A và B, $AD=2a,AB=BC=a,SA\mathrm{\perp }\left(ABCD\right)$. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Câu 4: Tính đạo hàm của hàm số $y=\frac{1}{\sin 2x}$.

Câu 5: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' (tham khảo hình vẽ) có cạnh bằng $a$. Tính $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{D{C}^{\prime }}$.

Câu 6: Vi phân của hàm số $f\left(x\right)=\cos x$ tại điểm $x=\frac{\pi }{6}$ ứng với $\mathrm{\Delta }x=0,01$ là

Câu 7: Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị (C) và điểm $M\left(x_0;y_0\right)\in \left(C\right)$. Khi đó, tiếp tuyến của (C) tại điểm M có hệ số góc là

Câu 8: Cho tứ diện ABCD, gọi I, J lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC và ABD. Khẳng định nào sau đây là sai?

Câu 9: Mệnh đề nào sau đây sai?

Câu 10: Cho hàm số $f\left(x\right)=x^3-3x^2$. Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số $f(x)$ song song với đường thẳng $y=9x+5$.

Câu 11: Biết $lim\frac{1+3^n}{3^{n+1}}=\frac{a}{b}$ ($a,b$ là hai số tự nhiên và $\frac{a}{b}$ tối giản). Giá trị của $a+b$ bằng

Câu 12: Cho hình chóp S.ABC có các cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc và SA = SB = SC. Gọi I là trung điểm của AB. Khi đó góc giữa hai đường thẳng SI và BC bằng

Câu 13: Tính giới hạn $\underset{}{lim}\frac{-3n+2}{n+3}$.

Câu 14: Cho hình lăng trụ đều ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh bằng $a$. Gọi M là trung điểm của AB và $\alpha$ là góc tạo bởi MC' và mặt phẳng (ABC). Khi đó $\tan \alpha$ bằng

Câu 15: Biết $\underset{x\to -\mathrm{\infty }}{lim}\frac{x-m\sqrt{x^2+2}}{x+2}=2$. Tìm m.

Câu 16: Đạo hàm của hàm số $y={\sin }^{6}x+{\cos }^{6}x+3{\sin }^{2}x{\cos }^{2}x$ là

Câu 17: Hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình dưới đây, gián đoạn tại điểm có hoành độ bằng bao nhiêu?

Câu 18: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Câu 19: Cho hàm số $f\left(x\right)=\{\begin{array}{l}\frac{x^2-1}{x-1}khix\ne 1\\ m-2khix=1\end{array}$. Tìm m để hàm liên tục trên R.

Câu 20: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh $a$, SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC.

Câu 21: Xét phương trình sau trên tập số thực $x^{2019}+x=a\left(1\right)$. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây.

Câu 22: Tính giới hạn $\underset{x\to -\mathrm{\infty }}{lim}\left(2x^3-x^2+1\right)$

Câu 23: Cho tứ diện ABCD có $\left(ACD\right)\mathrm{\perp }\left(BCD\right)$, $AC=AD=BC=BD=a$ và $CD=2x$. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Với giá trị nào của $x$ thì $\left(ABC\right)\mathrm{\perp }\left(ABD\right)$?

Câu 24: Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm trên tập số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng.

Câu 25: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, $AB=3a,BC=4a$, mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết $SB=2a\sqrt{3}$ và $\widehat{SBC}={30}^{\circ }$. Tính $d\left(B;\left(SAC\right)\right)$.

Câu 26: Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình: $S\left(t\right)=t^3+3t^2-9t+27$, trong đó t tính bằng giây (s) và S được tính bằng mét (m). Gia tốc của chuyển động tại thời điểm vận tốc triệt tiêu là

Câu 27: Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{x-2}{x-1}$. Tính $f^{\prime }(x)$ ?

Câu 28: Trong không gian cho đường thẳng $\mathrm{\Delta }$ và điểm O. Qua O có bao nhiêu đường thẳng vuông góc với $\mathrm{\Delta }$?

Câu 29: Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O. Hãy chỉ ra mệnh đề sai?

Câu 30: Cho hàm số $f\left(x\right)=x^3+2x$, giá trị của $f^{″}\left(1\right)$ bằng

Câu 31: Cho hàm số $f\left(x\right)=-x^3+3m{x}^2-12x+3$ với m là tham số thực. Số giá trị nguyên của m để $f^{\prime }\left(x\right)\le 0$ với $\mathrm{\forall }x\in R$ là

Câu 32: Cho hai hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{x\sqrt{2}}$ và $g\left(x\right)=\frac{x^2}{\sqrt{2}}$. Góc giữa hai tiếp tuyến của mỗi đồ thị hàm số đã cho tại giao điểm của chúng là

Câu 33: Vi phân của hàm số $y=\cos 2x+\cot x$ là

Câu 34: Cho hàm số $y=\sin 2x$. Hãy chọn hệ thức đúng.

Câu 35: Cho hình hộp ABCD.EFGH (tham khảo hình vẽ). Tính tổng ba véctơ $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AE}$ ta được

Câu 36: Cho hàm số $f\left(x\right)=\sqrt{x^2+3}$. Tính giá trị của biểu thức $S=f\left(1\right)+4f^{\prime }\left(1\right)$.

Câu 37: Trong các giới hạn sau, giới hạn nào bằng $+\mathrm{\infty }$.

Câu 38: Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=x^2+3x+1$ tại điểm có hoành độ bằng 1.

Câu 39: Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là $\mathrm{\Delta }{A}^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ vuông tại B' (tham khảo hình vẽ). Hỏi đường thẳng B'C' vuông góc với mặt phẳng nào được liệt kê ở bốn phương án dưới đây?

Câu 40: Đạo hàm của hàm số $y=\frac{1}{2}\sin 2x+\cos x$ tại $x_0=\frac{\pi }{2}$ bằng

Câu 41: Cho đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ và đường thẳng $\mathrm{\Delta }$ khác d. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau

Câu 42: Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{2x-3}{x^2-1}$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 43: Biết rằng phương trình $x^5+x^3+3x-1=0$ có duy nhất một nghiệm $x_0$, mệnh đề nào dưới đây đúng.

Câu 44: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và các cạnh bên bằng nhau. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo của đáy. Tìm mặt phẳng vuông góc với SO?

Câu 45: Cho hàm số $f(x)$ thỏa mãn $\underset{x\to {2019}^{+}}{lim}f\left(x\right)=-2019$ và $\underset{x\to {2019}^{-}}{lim}f\left(x\right)=2019$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 46: Tính giới hạn $\underset{x\to 2}{lim}\frac{2x+1}{x-1}$ 

Câu 47: Hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, hai mặt bên (SAB) và (SAD) vuông góc với mặt đáy. AH, AK lần lượt là đường cao của tam giác SAB, tam giác SAD. Mệnh đề nào sau đây là sai?

Câu 48: Trên đồ thị (C) của hàm số $y=x^3-3x$ có bao nhiêu điểm M mà tiếp tuyến với (C) tại M cắt (C) tai điểm thứ hai N thỏa mãn $MN=\sqrt{333}$.

Câu 49: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng $a$, hai tam giác SAB và SAD vuông cân tại A. Gọi G là trọng tâm tam giác SAB. Gọi $\left(\alpha \right)$ là mặt phẳng đi qua G và song song với SB và AD. Thiết diện tạo bởi mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ và hình chóp S.ABCD có diện tích bằng

Câu 50: Cho $\underset{x\to 1}{lim}\frac{x^2+ax+b}{x^2-1}=\frac{-1}{2}\left(a,b\in R\right).$ Tổng $S=a^2+b^2$ bằng