Đề thi HK2 môn Toán 11 năm 2018 - 2019 Trường THPT Đoàn Thượng

Câu hỏi Trắc nghiệm (50 câu):

Câu 1:

Mã câu hỏi: 81639

Biết \({\rm{lim}}{u_n} = 5;{\rm{lim}}{v_n} = a;{\rm{lim}}\left( {{u_n} + 3{v_n}} \right) = 2019\), khi đó \(a\) bằng
- A.\(\frac{{2024}}{3}\)
- B.\(\frac{{2018}}{3}\)
- C.\(\frac{{2014}}{3}\)
- D.671
Câu 2:

Mã câu hỏi: 81640

Giá trị của \(\lim \frac{1}{{{n^k}}}\left( {k \in {N^*}} \right)\) bằng
- A.4
- B.0
- C.2
- D.5
Câu 3:

Mã câu hỏi: 81641

Cho hình chóp S.ABCD, ABCD là hình thang vuông tại A và B, \(AD = 2a,AB = BC = a,SA \bot \left( {ABCD} \right)\). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
- A.\(CD \bot \left( {SBC} \right)\)
- B.\(BC \bot \left( {SAB} \right)\)
- C.\(CD \bot \left( {SAC} \right)\)
- D.\(AB \bot \left( {SAD} \right)\)
Câu 4:

Mã câu hỏi: 81642

Tính đạo hàm của hàm số \(y = \frac{1}{{\sin 2x}}\).
- A.\(y' = - \frac{{\cos 2x}}{{{{\sin }^2}2x}}\)
- B.\(y' = \frac{{2\cos 2x}}{{{{\sin }^2}2x}}\)
- C.\(y' = - \frac{{2\cos x}}{{{{\sin }^2}2x}}\)
- D.\(y' = - \frac{{2\cos 2x}}{{{{\sin }^2}2x}}\)
Câu 5:

Mã câu hỏi: 81643

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' (tham khảo hình vẽ) có cạnh bằng \(a\). Tính \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {DC'} \).
- A.\(\frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
- B.\({a\sqrt 2 }\)
- C.0
- D.\(a^2\)
Câu 6:

Mã câu hỏi: 81644

Vi phân của hàm số \(f\left( x \right) = \cos x\) tại điểm \(x = \frac{\pi }{6}\) ứng với \(\Delta x = 0,01\) là
- A.- 0,05
- B.- 0,005
- C.0,005
- D.0,01
Câu 7:

Mã câu hỏi: 81645

Cho hàm số \(y=f(x)\) có đồ thị (C) và điểm \(M\left( {{x_0};\,{y_0}} \right) \in \left( C \right)\). Khi đó, tiếp tuyến của (C) tại điểm M có hệ số góc là
- A.\(f'\left( {{x_0}} \right)\)
- B.\(f'\left( x \right)\)
- C.\(f'\left( {x - {x_0}} \right)\)
- D.\(f'\left( {x + {x_0}} \right)\)
Câu 8:

Mã câu hỏi: 81646

Cho tứ diện ABCD, gọi I, J lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC và ABD. Khẳng định nào sau đây là sai?
- A.\(IJ \bot CD\)
- B.\(\frac{{JI}}{{DC}} = \frac{1}{3}\)
- C.IJ // CD
- D.IC và JD đồng quy tại một điểm
Câu 9:

Mã câu hỏi: 81647

Mệnh đề nào sau đây sai?
- A.\(\lim \frac{{n + 3}}{{{n^2} + 1}} = 0\)
- B.\(\lim \frac{{n + 1}}{{n - 1}} = 1\)
- C.\(\lim \frac{1}{{2n + 1}} = \frac{1}{2}\)
- D.\(\lim \left( {2n + 1} \right) = + \infty \)
Câu 10:

Mã câu hỏi: 81648

Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2}\). Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(f(x)\) song song với đường thẳng \(y = 9x + 5\).
- A.2
- B.3
- C.1
- D.0
Câu 11:

Mã câu hỏi: 81649

Biết \(\lim \frac{{1 + {3^n}}}{{{3^{n + 1}}}} = \frac{a}{b}\) (\(a, b\) là hai số tự nhiên và \(\frac{a}{b}\) tối giản). Giá trị của \(a+b\) bằng
- A.3
- B.\(\frac{1}{3}\)
- C.0
- D.4
Câu 12:

Mã câu hỏi: 81650

Cho hình chóp S.ABC có các cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc và SA = SB = SC. Gọi I là trung điểm của AB. Khi đó góc giữa hai đường thẳng SI và BC bằng
- A.\(120^0\)
- B.\(60^0\)
- C.\(90^0\)
- D.\(30^0\)
Câu 13:

Mã câu hỏi: 81651

Tính giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{} \frac{{ - 3n + 2}}{{n + 3}}\).
- A.3
- B.0
- C.- 3
- D.\(\frac{2}{3}\)
Câu 14:

Mã câu hỏi: 81652

Cho hình lăng trụ đều ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh bằng \(a\). Gọi M là trung điểm của AB và \(\alpha \) là góc tạo bởi MC' và mặt phẳng (ABC). Khi đó \(\tan \alpha \) bằng
- A.\(\frac{{2\sqrt 7 }}{7}\)
- B.\(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\)
- C.\(\sqrt {\frac{3}{7}} \)
- D.\(\frac{{2\sqrt 3 }}{3}\)
Câu 15:

Mã câu hỏi: 81653

Biết \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{x - m\sqrt {{x^2} + 2} }}{{x + 2}} = 2\). Tìm m.
- A.m = 1
- B.m = - 2
- C.m = 3
- D.m = 4
Câu 16:

Mã câu hỏi: 81654

Đạo hàm của hàm số \(y = {\sin ^6}x + {\cos ^6}x + 3{\sin ^2}x{\cos ^2}x\) là
- A.0
- B.1
- C.\({\sin ^3}x + {\cos ^3}x\)
- D.\({\sin ^3}x - {\cos ^3}x\)
Câu 17:

Mã câu hỏi: 81655

Hàm số \(y=f(x)\) có đồ thị như hình dưới đây, gián đoạn tại điểm có hoành độ bằng bao nhiêu?
- A.0
- B.1
- C.3
- D.2
Câu 18:

Mã câu hỏi: 81656

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
- A.Hình lăng trụ đứng là hình lăng trụ có các cạnh bên vuông góc với các mặt đáy.
- B.Hình lăng trụ đứng có đáy là hình chữ nhật được gọi là hình hộp chữ nhật.
- C.Hình hộp có các cạnh bằng nhau gọi là hình lập phương.
- D.Hình lăng trụ đứng có đáy là một đa giác đều được gọi là hình lăng trụ đều.
Câu 19:

Mã câu hỏi: 81657

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{\frac{{{x^2} - 1}}{{x - 1}}}{{khi}} {x \ne 1}\\
{m - 2}{{khi}} {x = 1}
\end{array}} \right.\). Tìm m để hàm liên tục trên R.
- A.m = 4
- B.m = - 4
- C.m = 1
- D.m = 2
Câu 20:

Mã câu hỏi: 81658

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh \(a\), SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC.
- A.\(a\sqrt 3 \)
- B.\(a\)
- C.\(\frac{{a\sqrt 3 }}{4}\)
- D.\(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
Câu 21:

Mã câu hỏi: 81659

Xét phương trình sau trên tập số thực \({x^{2019}} + x = a{\rm{ }}\left( 1 \right)\). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây.
- A.Phương trình (1) chỉ có nghiệm khi \(a>0\).
- B.Phương trình (1) chỉ có nghiệm khi \(a<0\).
- C.Phương trình (1) vô nghiệm khi \(a \ge 0\).
- D.Phương trình (1) có nghiệm \(\forall a \in R\).
Câu 22:

Mã câu hỏi: 81660

Tính giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \,\infty } \left( {2{x^3} - {x^2} + 1} \right)\)
- A.\( + \,\infty \)
- B.\( - \,\infty \)
- C.2
- D.0
Câu 23:

Mã câu hỏi: 81661

Cho tứ diện ABCD có \(\left( {ACD} \right) \bot \left( {BCD} \right)\), \(AC = AD = BC = BD = a\) và \(CD=2x\). Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Với giá trị nào của \(x\) thì \(\left( {ABC} \right) \bot \left( {ABD} \right)\)?
- A.\(x=a\)
- B.\(x = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\)
- C.\(x = a\sqrt 3 \)
- D.\(x = \frac{a}{3}\)
Câu 24:

Mã câu hỏi: 81662

Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm trên tập số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng.
- A.\(f'\left( 1 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 1 \right)}}{{x - 1}}\)
- B.\(f'\left( 1 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f\left( x \right)}}{{x - 1}}\)
- C.\(f'\left( 1 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f\left( x \right)}}{x}\)
- D.\(f'\left( 1 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f\left( 1 \right)}}{{x - 1}}\)
Câu 25:

Mã câu hỏi: 81663

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, \(AB = 3a,BC = 4a\), mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết \(SB = 2a\sqrt 3 \) và \(\widehat {SBC} = 30^\circ \). Tính \(d\left( {B;\,\left( {SAC} \right)} \right)\).
- A.\(\frac{{3a\sqrt 7 }}{{14}}\)
- B.\(6a\sqrt 7 \)
- C.\(\frac{{6a\sqrt 7 }}{7}\)
- D.\(a\sqrt 7 \)
Câu 26:

Mã câu hỏi: 81664

Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình: \(S\left( t \right) = {t^3} + 3{t^2} - 9t + 27\), trong đó t tính bằng giây (s) và S được tính bằng mét (m). Gia tốc của chuyển động tại thời điểm vận tốc triệt tiêu là
- A.0 m/s²
- B.6 m/s²
- C.24 m/s²
- D.12 m/s²
Câu 27:

Mã câu hỏi: 81665

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{x - 2}}{{x - 1}}\). Tính \(f'(x)\) ?
- A.\(f'\left( x \right) = \frac{1}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\)
- B.\(f'\left( x \right) = \frac{2}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\)
- C.\(f'\left( x \right) = \frac{-2}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\)
- D.\(f'\left( x \right) = \frac{-1}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\)
Câu 28:

Mã câu hỏi: 81666

Trong không gian cho đường thẳng \(\Delta\) và điểm O. Qua O có bao nhiêu đường thẳng vuông góc với \(\Delta\)?
- A.1
- B.3
- C.Vô số
- D.2
Câu 29:

Mã câu hỏi: 81667

Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O. Hãy chỉ ra mệnh đề sai?
- A.\(\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SC} = 2\overrightarrow {SO} \)
- B.\(\overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SD} = 2\overrightarrow {SO} \)
- C.\(\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SC} = \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SD} \)
- D.\(\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SC} + \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SD} = \overrightarrow 0 \)
Câu 30:

Mã câu hỏi: 81668

Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} + 2x\), giá trị của \(f''\left( 1 \right)\) bằng
- A.8
- B.6
- C.3
- D.2
Câu 31:

Mã câu hỏi: 81669

Cho hàm số \(f\left( x \right) = - {x^3} + 3m{x^2} - 12x + 3\) với m là tham số thực. Số giá trị nguyên của m để \(f'\left( x \right) \le 0\) với \(\forall x \in R\) là
- A.1
- B.5
- C.4
- D.3
Câu 32:

Mã câu hỏi: 81670

Cho hai hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{{x\sqrt 2 }}\) và \(g\left( x \right) = \frac{{{x^2}}}{{\sqrt 2 }}\). Góc giữa hai tiếp tuyến của mỗi đồ thị hàm số đã cho tại giao điểm của chúng là
- A.\(60^0\)
- B.\(30^0\)
- C.\(90^0\)
- D.\(45^0\)
Câu 33:

Mã câu hỏi: 81671

Vi phân của hàm số \(y\,\, = \,\cos 2x + \cot x\) là
- A.\({\rm{d}}y\,\, = \,\,\left( { - 2\cos 2x + \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}} \right){\rm{d}}x\)
- B.\({\rm{d}}y\,\, = \,\,\left( {2\sin 2x + \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}} \right){\rm{d}}x\)
- C.\({\rm{d}}y\,\, = \,\,\left( { - 2\cos 2x - \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}} \right){\rm{d}}x\)
- D.\({\rm{d}}y\,\, = \,\,\left( { - 2\sin 2x - \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}} \right){\rm{d}}x\)
Câu 34:

Mã câu hỏi: 81672

Cho hàm số \(y=\sin 2x\). Hãy chọn hệ thức đúng.
- A.\(4y - y'' = 0\)
- B.\({y^2} + {\left( {y'} \right)^2} = 4\)
- C.\(4y + y'' = 0\)
- D.\(y = y'\tan 2x\)
Câu 35:

Mã câu hỏi: 81673

Cho hình hộp ABCD.EFGH (tham khảo hình vẽ). Tính tổng ba véctơ \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AE} \) ta được
- A.\(\overrightarrow {AH} \)
- B.\(\overrightarrow {AG} \)
- C.\(\overrightarrow {AF} \)
- D.\(\overrightarrow {AC} \)
Câu 36:

Mã câu hỏi: 81674

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {{x^2} + 3} \). Tính giá trị của biểu thức \(S = f\left( 1 \right) + 4f'\left( 1 \right)\).
- A.S = 2
- B.S = 4
- C.S = 6
- D.S = 8
Câu 37:

Mã câu hỏi: 81675

Trong các giới hạn sau, giới hạn nào bằng \( + \infty \).
- A.\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( { - 4{x^2} + 7x + 1} \right)\)
- B.\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {1 - {x^3} - {x^4}} \right)\)
- C.\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {2{x^3} + {x^5} + 7} \right)\)
- D.\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( { - 4{x^3} + 2{x^2} + 3} \right)\)
Câu 38:

Mã câu hỏi: 81676

Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {x^2} + 3x + 1\) tại điểm có hoành độ bằng 1.
- A.\(y=5x+5\)
- B.\(y=5x\)
- C.\(y=5x-5\)
- D.\(y=x\)
Câu 39:

Mã câu hỏi: 81677

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là \(\Delta A'B'C'\) vuông tại B' (tham khảo hình vẽ). Hỏi đường thẳng B'C' vuông góc với mặt phẳng nào được liệt kê ở bốn phương án dưới đây?
- A.(BB'A')
- B.(AA'C')
- C.(ABC)
- D.(ACC')
Câu 40:

Mã câu hỏi: 81678

Đạo hàm của hàm số \(y = \frac{1}{2}\sin 2x + \cos x\) tại \({x_0} = \frac{\pi }{2}\) bằng
- A.- 1
- B.2
- C.0
- D.- 2
Câu 41:

Mã câu hỏi: 81679

Cho đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) và đường thẳng \(\Delta\) khác d. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau
- A.Đường thẳng \(\Delta\) // d thì \(\Delta \bot \left( \alpha \right)\)
- B.Đường thẳng \(\Delta\) // d thì \(\Delta\) // \((\alpha)\)
- C.Đường thẳng \(\Delta\) // \((\alpha)\) thì \(\Delta \bot d\)
- D.Đường thẳng \(\Delta \bot (\alpha)\) thì \(\Delta\) // s
Câu 42:

Mã câu hỏi: 81680

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{2x - 3}}{{{x^2} - 1}}\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
- A.Hàm số liên tục tại x = 1
- B.Hàm số không liên tục tại các điểm \(x = \pm 1\)
- C.Hàm số liên tục tại mọi \(x \in R\)
- D.Hàm số liên tục tại x = - 1
Câu 43:

Mã câu hỏi: 81681

Biết rằng phương trình \({x^5} + {x^3} + 3x - 1 = 0\) có duy nhất một nghiệm \(x_0\), mệnh đề nào dưới đây đúng.
- A.\({x_0} \in \left( {0;1} \right)\)
- B.\({x_0} \in \left( { - 1;0} \right)\)
- C.\({x_0} \in \left( {1;2} \right)\)
- D.\({x_0} \in \left( { - 2; - 1} \right)\)
Câu 44:

Mã câu hỏi: 81682

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và các cạnh bên bằng nhau. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo của đáy. Tìm mặt phẳng vuông góc với SO?
- A.(SAC)
- B.(SBC)
- C.(ABCD)
- D.(SAB)
Câu 45:

Mã câu hỏi: 81683

Cho hàm số \(f(x)\) thỏa mãn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{2019}^ + }} f\left( x \right) = - 2019\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{2019}^ - }} f\left( x \right) = 2019\). Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2018} f\left( x \right) = 0\)
- B.\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2019} f\left( x \right) = 2019\)
- C.\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2019} f\left( x \right) = - 2019\)
- D.Không tồn tại \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2019} f\left( x \right)\)
Câu 46:

Mã câu hỏi: 81684

Tính giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{2x + 1}}{{x - 1}}\)
- A.- 1
- B.2
- C.0
- D.5
Câu 47:

Mã câu hỏi: 81685

Hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, hai mặt bên (SAB) và (SAD) vuông góc với mặt đáy. AH, AK lần lượt là đường cao của tam giác SAB, tam giác SAD. Mệnh đề nào sau đây là sai?
- A.\(HK \bot SC\)
- B.\(SA \bot AC\)
- C.\(BC \bot AH\)
- D.\(AK \bot BD\)
Câu 48:

Mã câu hỏi: 81686

Trên đồ thị (C) của hàm số \(y = {x^3} - 3x\) có bao nhiêu điểm M mà tiếp tuyến với (C) tại M cắt (C) tai điểm thứ hai N thỏa mãn \(MN = \sqrt {333} \).
- A.0
- B.2
- C.1
- D.4
Câu 49:

Mã câu hỏi: 81689

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng \(a\), hai tam giác SAB và SAD vuông cân tại A. Gọi G là trọng tâm tam giác SAB. Gọi \(\left( \alpha \right)\) là mặt phẳng đi qua G và song song với SB và AD. Thiết diện tạo bởi mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) và hình chóp S.ABCD có diện tích bằng
- A.\(\frac{{2{a^2}\sqrt 3 }}{9}\)
- B.\(\frac{{4{a^2}\sqrt 2 }}{3}\)
- C.\(\frac{{4{a^2}\sqrt 2 }}{9}\)
- D.\(\frac{{4{a^2}\sqrt 3 }}{9}\)
Câu 50:

Mã câu hỏi: 81691

Cho \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^2} + ax + b}}{{{x^2} - 1}} = \frac{{ - 1}}{2}\quad \left( {a,b \in R} \right).\) Tổng \(S = {a^2} + {b^2}\) bằng
- A.S = 13
- B.S = 9
- C.S = 4
- D.S = 1

Bắt Đầu Làm Bài

Đề thi HK2 môn Toán 11 năm 2018 - 2019 Trường THPT Đoàn Thượng

Câu hỏi Trắc nghiệm (50 câu):

Biết \({\rm{lim}}{u_n} = 5;{\rm{lim}}{v_n} = a;{\rm{lim}}\left( {{u_n} + 3{v_n}} \right) = 2019\), khi đó \(a\) bằng

Giá trị của \(\lim \frac{1}{{{n^k}}}\left( {k \in {N^*}} \right)\) bằng

Cho hình chóp S.ABCD, ABCD là hình thang vuông tại A và B, \(AD = 2a,AB = BC = a,SA \bot \left( {ABCD} \right)\). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Tính đạo hàm của hàm số \(y = \frac{1}{{\sin 2x}}\).

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' (tham khảo hình vẽ) có cạnh bằng \(a\). Tính \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {DC'} \).

Vi phân của hàm số \(f\left( x \right) = \cos x\) tại điểm \(x = \frac{\pi }{6}\) ứng với \(\Delta x = 0,01\) là

Cho hàm số \(y=f(x)\) có đồ thị (C) và điểm \(M\left( {{x_0};\,{y_0}} \right) \in \left( C \right)\). Khi đó, tiếp tuyến của (C) tại điểm M có hệ số góc là

Cho tứ diện ABCD, gọi I, J lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC và ABD. Khẳng định nào sau đây là sai?

Mệnh đề nào sau đây sai?

Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2}\). Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(f(x)\) song song với đường thẳng \(y = 9x + 5\).

Biết \(\lim \frac{{1 + {3^n}}}{{{3^{n + 1}}}} = \frac{a}{b}\) (\(a, b\) là hai số tự nhiên và \(\frac{a}{b}\) tối giản). Giá trị của \(a+b\) bằng

Cho hình chóp S.ABC có các cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc và SA = SB = SC. Gọi I là trung điểm của AB. Khi đó góc giữa hai đường thẳng SI và BC bằng

Tính giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{} \frac{{ - 3n + 2}}{{n + 3}}\).

Cho hình lăng trụ đều ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh bằng \(a\). Gọi M là trung điểm của AB và \(\alpha \) là góc tạo bởi MC' và mặt phẳng (ABC). Khi đó \(\tan \alpha \) bằng

Biết \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{x - m\sqrt {{x^2} + 2} }}{{x + 2}} = 2\). Tìm m.

Đạo hàm của hàm số \(y = {\sin ^6}x + {\cos ^6}x + 3{\sin ^2}x{\cos ^2}x\) là

Hàm số \(y=f(x)\) có đồ thị như hình dưới đây, gián đoạn tại điểm có hoành độ bằng bao nhiêu?

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {\frac{{{x^2} - 1}}{{x - 1}}}{{khi}} {x \ne 1}\\ {m - 2}{{khi}} {x = 1} \end{array}} \right.\). Tìm m để hàm liên tục trên R.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh \(a\), SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC.

Xét phương trình sau trên tập số thực \({x^{2019}} + x = a{\rm{ }}\left( 1 \right)\). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây.

Tính giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \,\infty } \left( {2{x^3} - {x^2} + 1} \right)\)

Cho tứ diện ABCD có \(\left( {ACD} \right) \bot \left( {BCD} \right)\), \(AC = AD = BC = BD = a\) và \(CD=2x\). Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Với giá trị nào của \(x\) thì \(\left( {ABC} \right) \bot \left( {ABD} \right)\)?

Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm trên tập số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng.

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, \(AB = 3a,BC = 4a\), mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết \(SB = 2a\sqrt 3 \) và \(\widehat {SBC} = 30^\circ \). Tính \(d\left( {B;\,\left( {SAC} \right)} \right)\).

Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình: \(S\left( t \right) = {t^3} + 3{t^2} - 9t + 27\), trong đó t tính bằng giây (s) và S được tính bằng mét (m). Gia tốc của chuyển động tại thời điểm vận tốc triệt tiêu là

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{x - 2}}{{x - 1}}\). Tính \(f'(x)\) ?

Trong không gian cho đường thẳng \(\Delta\) và điểm O. Qua O có bao nhiêu đường thẳng vuông góc với \(\Delta\)?

Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O. Hãy chỉ ra mệnh đề sai?

Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} + 2x\), giá trị của \(f''\left( 1 \right)\) bằng

Cho hàm số \(f\left( x \right) = - {x^3} + 3m{x^2} - 12x + 3\) với m là tham số thực. Số giá trị nguyên của m để \(f'\left( x \right) \le 0\) với \(\forall x \in R\) là

Cho hai hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{{x\sqrt 2 }}\) và \(g\left( x \right) = \frac{{{x^2}}}{{\sqrt 2 }}\). Góc giữa hai tiếp tuyến của mỗi đồ thị hàm số đã cho tại giao điểm của chúng là

Vi phân của hàm số \(y\,\, = \,\cos 2x + \cot x\) là

Cho hàm số \(y=\sin 2x\). Hãy chọn hệ thức đúng.

Cho hình hộp ABCD.EFGH (tham khảo hình vẽ). Tính tổng ba véctơ \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AE} \) ta được

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {{x^2} + 3} \). Tính giá trị của biểu thức \(S = f\left( 1 \right) + 4f'\left( 1 \right)\).

Trong các giới hạn sau, giới hạn nào bằng \( + \infty \).

Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {x^2} + 3x + 1\) tại điểm có hoành độ bằng 1.

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là \(\Delta A'B'C'\) vuông tại B' (tham khảo hình vẽ). Hỏi đường thẳng B'C' vuông góc với mặt phẳng nào được liệt kê ở bốn phương án dưới đây?

Đạo hàm của hàm số \(y = \frac{1}{2}\sin 2x + \cos x\) tại \({x_0} = \frac{\pi }{2}\) bằng

Cho đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) và đường thẳng \(\Delta\) khác d. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{2x - 3}}{{{x^2} - 1}}\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

Biết rằng phương trình \({x^5} + {x^3} + 3x - 1 = 0\) có duy nhất một nghiệm \(x_0\), mệnh đề nào dưới đây đúng.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và các cạnh bên bằng nhau. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo của đáy. Tìm mặt phẳng vuông góc với SO?

Cho hàm số \(f(x)\) thỏa mãn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{2019}^ + }} f\left( x \right) = - 2019\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{2019}^ - }} f\left( x \right) = 2019\). Khẳng định nào sau đây đúng?

Tính giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{2x + 1}}{{x - 1}}\)

Hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, hai mặt bên (SAB) và (SAD) vuông góc với mặt đáy. AH, AK lần lượt là đường cao của tam giác SAB, tam giác SAD. Mệnh đề nào sau đây là sai?

Trên đồ thị (C) của hàm số \(y = {x^3} - 3x\) có bao nhiêu điểm M mà tiếp tuyến với (C) tại M cắt (C) tai điểm thứ hai N thỏa mãn \(MN = \sqrt {333} \).

Cho \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^2} + ax + b}}{{{x^2} - 1}} = \frac{{ - 1}}{2}\quad \left( {a,b \in R} \right).\) Tổng \(S = {a^2} + {b^2}\) bằng

Hồng Phong

Bình luận

Bài viết đọc nhiều

Bài viết cũ mà hay

Có Thể Bạn Quan Tâm ?

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{\frac{{{x^2} - 1}}{{x - 1}}}{{khi}} {x \ne 1}\\
{m - 2}{{khi}} {x = 1}
\end{array}} \right.\). Tìm m để hàm liên tục trên R.