Đề thi HK2 môn Toán 11 năm 2018 - 2019 Trường Phổ Thông Năng Khiếu - TPHCM

Câu hỏi Tự luận (6 câu):

• Câu 1:

  Mã câu hỏi: 81781

  Tính các giới hạn sau:

  a) $\underset{x\to -\mathrm{\infty }}{lim}\left(\sqrt{9x^2+12x}+3x\right)$

  b) $\underset{x\to 3^{+}}{lim}\frac{\left|3-x\right|\sqrt{x^2+7}-4\left(x-3\right)}{{\left(x-3\right)}^2}$

• Câu 2:

  Mã câu hỏi: 81782

  Tính đạo hàm của các hàm số sau:

  a) $y=\left(1-2x\right)\sqrt{1+x-2x^2}$

  b) $y={\cos }^2\left(1-2x^2\right)$

• Câu 3:

  Mã câu hỏi: 81783

  Chứng minh phương trình $\left(m^2+2m+3\right){\left(x^3+3x-4\right)}^3+m^{2}x=0$ (1) có ít nhất một nghiệm với mọi số thực m.

• Câu 4:

  Mã câu hỏi: 81784

  Tìm m để hàm số $y=f\left(x\right)=\{\begin{array}{l}\frac{\sqrt{2-x}-\sqrt{2+x}}{x}khi-2\le x<0\\ m+2xkhi0\le x\le 2\end{array}$ liên tục trên [- 2;2]

• Câu 5:

  Mã câu hỏi: 81785

  Cho hàm số $y=f\left(x\right)=\frac{2x+1}{1-x}\left(C\right)$

  a) Viết phương trình tiếp tuyến tại giao điểm của đồ thị hàm số (C) và đường thẳng $y=2x+1$

  b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng $x-3y-1=0$

• Câu 6:

  Mã câu hỏi: 81786

  Hình chóp S.ABCD có O là tâm của hình thoi ABCD, $AB=a,\widehat{BAD}={60}^0,SA\mathrm{\perp }\left(ABCD\right),SA=a\sqrt{3}$. Dựng $OK\mathrm{\perp }SC$ (K thuộc SC).

  a) Chứng minh $BD\mathrm{\perp }\left(SAC\right)$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC.

  b) Tính góc tạo bởi đường thẳng SA và mặt phẳng (SBD).
  c) Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SBD).
  d) Tính góc tạo bởi hai mặt phẳng (KBC) và (OBC).