Đề thi HK2 môn Toán 10 Trường THPT Lương Phú Thái Nguyên - năm 2018

Câu 2: Điểm kiểm tra 15 phút môn Toán của lớp 10A được cho bởi bảng sau:

Điểm trung bình cộng của bảng số liệu là:

Câu 3: Cho \(\sin \alpha  = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\)với \(0 < \alpha  < \frac{\pi }{2}\), Tính giá trị của \({\rm{cos}}\left( {\alpha  + \frac{\pi }{3}} \right)\).

Câu 4: Cho tam giác ABC có a = BC, b = AC, c = AB; Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau

Câu 5: Tìm phương trình chính tắc của elip nếu trục lớn gấp đôi trục bé và có tiêu cự bằng \(4\sqrt 3 \)

Câu 6: Một đường thẳng có bao nhiêu vecto pháp tuyến?

Câu 7: Trên đường tròn lượng giác với điểm gốc A. Điểm M thuộc đường tròn sao cho cung lượng giác AM có số đo 50⁰. Gọi N là điểm đối xứng với M qua trục Ox, khi đó số đo cung lượng giác AN bằng:

Câu 8: Tam thức \(f(x) = ({m^2} + 2){x^2} - 2(m + 1)x + 1\) dương với mọi x khi:

Câu 9: Viết phương trình đường tròn tâm là điểm I(1;2 )và bán kính R =3

Câu 10: Biểu thức \(f\left( x \right) = \frac{1}{{x + 2}} - \frac{3}{{3 - 2x}}\) nhận giá trị không âm khi và chỉ khi:

Câu 11: Tập nghiệm của bất phương trình \(\frac{x}{{ - {x^2} - 2}} \le \frac{{ - 2}}{{x + 5}}\) là:

Câu 12: Với những giá trị nào của m thì đường thẳng D: \(3x + 4y + 3 = 0\) tiếp xúc với đường tròn (C): \({(x - m)^2} + {y^2} = 9.\)

Câu 13: Cho \(f(x) = a{x^2} + bx + c{\rm{   }}(a > 0)\) có \(\Delta  = {b^2} - 4ac < 0\). Chọn mệnh đề đúng

Câu 14: Cho đường thẳng (d) : -2x + 3y - 4 = 0 . Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của đường thẳng (d) ?

Câu 15: Đổi số đo của góc 2 rad sang độ, phút, giây là:

Câu 16: Biết \(\cot x = \frac{3}{4},\,\,\,\cot y = \frac{1}{7}\), x, y đều là góc dương, nhọn thì:

Câu 17: Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn ?

Câu 18: Cho \(\sin \alpha  = \frac{5}{{13}}\,\,\left( {\frac{\pi }{2} < \alpha  < \pi } \right),\,\,\cos \beta  = \frac{3}{5}\,\,\left( {0 < \beta  < \frac{\pi }{2}} \right)\) tính giá trị của \(\cos \left( {\alpha  - \beta } \right)\)

Câu 19: Tam thức \(f(x) = 3{x^2} - 7x + 4\)  nhận giá trị dương khi và chỉ khi

Câu 20: Đường tròn \({x^2} + {y^2} - 2x - 2y - 23 = 0\) cắt đường thẳng x - y + 2 = 0 theo một dây cung có độ dài bằng bao nhiêu ?

Câu 21: Tam giác ABC có AB = 9cm, AC = 10cm, BC = 11cm. Độ dài đường cao kẻ từ C của tam giác ABC là:

Câu 22: Giả sử \(\frac{{{{\tan }^2}x - {{\sin }^2}x}}{{{{\cot }^2}x - c{\rm{o}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}x}} = {\tan ^n}x\)( giả thiết biểu thức có nghĩa). Khi đó n có giá trị là:

Câu 23: Tìm các giá trị của tham số m để bất phương trình \(\frac{{3{x^2} - 5x + 4}}{{\left( {m - 4} \right){x^2} + \left( {m + 1} \right)x + 2m - 1}} > 0\) nghiệm đúng mọi giá trị x.

Câu 24: Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

Câu 25: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M(0; 2) và hai đường thẳng \({d_1}:3x + y + 2 = 0\) và \({d_2}:x - 3y + 4 = 0\). Gọi A là giao điểm của d₁ vàd₂. Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua M, cắt hai đường thẳng d₁ vàd₂ lần lượt tại B và C (B và C khác A) sao cho \(\frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{A{C^2}}}\) đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu 26: Đổi số đo của góc 70⁰ sang radian là:

Câu 27: Chọn câu đúng: 

Câu 28: Cho \(f\left( x \right) = 2x + 5\), f(x) nhận giá trị âm khi và chỉ khi:

Câu 29: Cặp điểm nào sau đây là tiêu điểm của elip (E): \(\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{7} = 1\)

Câu 30: Cho bảng số liệu điểm thi Ngữ văn lớp 10D 

Có số trung bình cộng bằng 7,5. Tính phương sai của bảng số liệu trên.

Câu 31: Tập nghiệm của bất phương trình \(\left( {5 - x} \right)\left( { - {x^2} + x - 7} \right) > 0\) là:

Câu 32: Giá trị nhỏ nhất của \(M = {\sin ^4}x + {\cos ^4}x\)là:

Câu 33: Phương trình \(m{x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x + 4m - 1 = 0\) có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi:

Câu 34: Cho \(\alpha \) thỏa mãn \(0 < \alpha  < \frac{\pi }{2}\) . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 35: Cho hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}
x + 3y - 2 \ge 0\\
2x + y - 1 > 0
\end{array} \right.\)  . Trong các điểm sau, điểm nào thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình?

Câu 36: Tam giác ABC có AB = 9cm, AC = 12cm, BC = 15cm. Khi đó đường trung tuyến AM của tam giác có độ dài là:

Câu 37: Cho đường thẳng \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}
x = 3 - 5t\\
y = 14
\end{array} \right.;t \in Z\) . Viết phương trình tổng quát của \(\Delta \)

Câu 38: Hãy chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

Câu 39: Góc \(\alpha  = \frac{\pi }{6} + k\pi \;\;\left( {k \in Z} \right)\) .Khi đó \(\alpha \) được biểu diễn bởi mấy điểm trên đường tròn?

Câu 40: Trên đường tròn lượng giác (gốc A), cung lượng giác có số đo \(\alpha  = \frac{\pi }{2} + k2\pi \;\left( {k \in Z} \right)\) có điểm cuối trùng với điểm nào sau đây?

Câu 41: Một đường tròn có đường kính bằng 30cm. Tính độ dài cung trên đường tròn có số đo 2rad.

Câu 42: Cho \(\cos \alpha  = 0,8\) và \(\frac{{3\pi }}{2} < \alpha  < 2\pi \) .Ta có:

Câu 43: Biểu thức \(f\left( x \right) = \left( {m - 1} \right)x + 2018\) là nhị thức bậc nhất đối với x khi và chỉ khi:

Câu 44: Cho \(\Delta ABC\) có \(A\left( {1;1} \right)\;,\;B\left( {0; - 2} \right)\;,\;C\left( {4;2} \right)) .Viết phương trình của đường trung tuyến AM ?

Câu 45: Đường thẳng 5x - 30y + 11 = 0 không đi qua điểm nào sau đây ?

Câu 46: Viết Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(0 ; 3) và B( -5 ;0)

Câu 47: Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng sau đây :\({\Delta _1}:x - 2y + 1 = 0\)

Câu 48: Cho a, b là hai góc nhọn và tana, tanblà hai nghiệm của phương trình: \({x^2} - 2\left( {\sqrt 2  - 1} \right)x + 3 - 2\sqrt 2  = 0\). Tính a+ b.

Câu 49: Elip (E): \(\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1\) có độ dài trục lớn bằng:

Câu 50: Tập nghiệm của bất phương trình \( - 4{x^2} + x + 3 < 0\) là: