Đề thi HK2 môn Toán 10 năm 2021 - Trường THPT Thủ Khoa Huân

Câu hỏi Trắc nghiệm (40 câu):

• Câu 1:

  Mã câu hỏi: 1

  Tập nghiệm của bất phương trình \(\frac{{x - 1}}{{x - 3}} > 1\) là:

  • A.\(\emptyset \)
  • B.\(\mathbb{R}\)
  • C.\(\left( {3; + \infty } \right)\)
  • D.\(\left( { - \infty ;5} \right)\)

• Câu 2:

  Mã câu hỏi: 2

  Tìm giá trị của \(x\) thỏa mãn bất phương trình \(1 - \sqrt {13 + 3{x^2}}  > 2x\).

  • A.\(x = \frac{3}{2}\)
  • B.\(x =  - \frac{3}{2}\)
  • C.\(x = \frac{7}{2}\)
  • D.\(x =  - \frac{7}{2}\)

• Câu 3:

  Mã câu hỏi: 3

  Cho ba số \(a,b,c\)dương. Mệnh đề nào sau đây sai ?

  • A.\(\frac{1}{{1 + {a^2}}} + \frac{1}{{1 + {b^2}}} + \frac{1}{{1 + {c^2}}} \ge \frac{1}{2}\left( {\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}} \right)\)
  • B.\((1 + 2b)(2b + 3a)(3a + 1) \ge 48ab\)   
  • C.\((1 + 2a)(2a + 3b)(3b + 1) \ge 48ab\)
  • D.\(\left( {\frac{a}{b} + 1} \right)\left( {\frac{b}{c} + 1} \right)\left( {\frac{c}{a} + 1} \right) \ge 8\)

• Câu 4:

  Mã câu hỏi: 4

  Giải bất phương trình\(\left| {2x + 5} \right| \le {x^2} + 2x + 4\) được các giá trị \(x\) thỏa mãn:

  • A.\(x \le  - 1\) hoặc \(x \ge 1\)
  • B.\( - 1 \le x \le 1\)
  • C.\(x \le 1\)
  • D.\(x \ge 1\)

• Câu 5:

  Mã câu hỏi: 5

  Điều tra về số tiền mua đồ dùng học tập trong một tháng của 40 học sinh, ta có mẫu số liệu như sau (đơn vị: nghìn đồng):

  

  Số trung bình của mẫu số liệu là:

  • A.22,5
  • B.25
  • C.25,5
  • D.27

• Câu 6:

  Mã câu hỏi: 6

  Tập nghiệm của bất phương trình \(\frac{{x - 1}}{{{x^2} + 4x + 3}} \le 0\) là:

  • A.\(\left[ { - 3; - 1} \right] \cup \left[ {1; + \infty } \right)\)
  • B.\(\left( { - \infty ; - 3} \right) \cup \left( { - 1;1} \right]\)
  • C.\(\left( { - \infty ; - 3} \right] \cup \left[ { - 1;1} \right]\)
  • D.\(\left( { - 3; - 1} \right) \cup \left[ {1; + \infty } \right)\)

• Câu 7:

  Mã câu hỏi: 7

  Cho \(\tan \alpha  = 3.\) Giá trị của biểu thức \(A = \frac{{3\sin \alpha  + \cos \alpha }}{{\sin \alpha  - \cos \alpha }}\) là:

  • A.\(\frac{7}{3}\)
  • B.\(\frac{5}{3}\)
  • C.7
  • D.5

• Câu 8:

  Mã câu hỏi: 8

  Tam thức \(f(x) = {x^2} - 12x - 13\) nhận giá trị âm khi và chỉ khi:

  • A.\(-1 < x < 13\)  
  • B.\(-13 < x < 1\)
  • C.\(x < -1\)  hoặc \(x > 13\)
  • D.\(x < -13\) hoặc \(x > 1\)

• Câu 9:

  Mã câu hỏi: 9

  Cặp bất phương trình nào sau đây không tương đương?

  • A.\(\sqrt {x - 1}  \ge x\) và \(\left( {2x + 1} \right)\sqrt {x - 1}  \ge x\left( {2x + 1} \right)\).
  • B.\(2x - 1 + \frac{1}{{x - 3}} < \frac{1}{{x - 3}}\)và \(2x - 1 < 0\).
  • C.\({x^2}\left( {x + 2} \right) < 0\)và \(x + 2 < 0\). 
  • D.\({x^2}\left( {x + 2} \right) > 0\) và \(\left( {x + 2} \right) > 0\)

• Câu 10:

  Mã câu hỏi: 10

  Cho đường thẳng \(\left( d \right)\) có phương trình tổng quát: \(3x - 2y + 2019 = 0\). Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

  • A.\(\left( d \right)\)có vectơ pháp tuyến là  \(\overrightarrow n  = \left( {3; - 2} \right)\)
  • B.\(\left( d \right)\)có vectơ chỉ phương  \(\overrightarrow u  = \left( {2;3} \right)\)
  • C.\(\left( d \right)\)song song với đường thẳng \(\frac{{x + 5}}{2} = \frac{{y - 1}}{3}\)
  • D.\(\left( d \right)\)có hệ số góc \(k =  - 2\)

• Câu 11:

  Mã câu hỏi: 11

  Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy,\)cho đường thẳng \(d:2x + 3y - 4 = 0.\) Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của đường thẳng \(d?\)

  • A.\(\overrightarrow {{n_1}}  = \left( {3;2} \right)\)
  • B.\(\overrightarrow {{n_2}}  = \left( { - 4; - 6} \right)\)
  • C.\(\overrightarrow {{n_3}}  = \left( {2; - 3} \right)\)
  • D.\(\overrightarrow {{n_4}}  = \left( { - 2;3} \right)\)

• Câu 12:

  Mã câu hỏi: 12

  Cho tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\,\,\,\left( {a \ne 0} \right).\) Điều kiện cần và đủ để \(f\left( x \right) < 0\,\,\forall \,x \in \mathbb{R}\) là:

  • A.\(\left\{ \begin{array}{l}a > 0\\\Delta  \ge 0\end{array} \right.\)
  • B.\(\left\{ \begin{array}{l}a < 0\\\Delta  \le 0\end{array} \right.\)
  • C.\(\left\{ \begin{array}{l}a < 0\\\Delta  > 0\end{array} \right.\)
  • D.\(\left\{ \begin{array}{l}a < 0\\\Delta  < 0\end{array} \right.\)

• Câu 13:

  Mã câu hỏi: 13

  Tìm phương trình chính tắc của elip biết elip có độ dài trục lớn gấp đôi độ dài trục bé và có tiêu cự bằng \(4\sqrt 3 ?\)

  • A.\(\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\)
  • B.\(\frac{{{x^2}}}{{36}} + \frac{{{y^2}}}{{24}} = 1\)
  • C.\(\frac{{{x^2}}}{{24}} + \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1\)
  • D.\(\frac{{{x^2}}}{{36}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\)

• Câu 14:

  Mã câu hỏi: 14

  Đường thẳng đi qua hai điểm \(A\left( {3;3} \right)\) và \(B\left( {5;5} \right)\) có phương trình tham số là:

  • A.\(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 2t\\y = 3 - 2t\end{array} \right.\)
  • B.\(\left\{ \begin{array}{l}x = 5 + t\\y = 5 - 2t\end{array} \right.\) 
  • C.\(\left\{ \begin{array}{l}x = 5 + 2t\\y = 2t\end{array} \right.\)
  • D.\(\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = t\end{array} \right.\)

• Câu 15:

  Mã câu hỏi: 15

  Trên đường tròn định hướng có bán kính bằng \(4\) lấy một cung có số đo bằng \(\frac{\pi }{3}\) rad. Độ dài của cung tròn đó là:

  • A.\(\frac{{4\pi }}{3}\)
  • B.\(\frac{{3\pi }}{2}\)
  • C.\(12\pi \)
  • D.\(\frac{{2\pi }}{3}\)

• Câu 16:

  Mã câu hỏi: 16

  Tiêu cự của elip \(\frac{{{x^2}}}{5} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\) bằng:

  • A.4
  • B.2
  • C.6
  • D.1

• Câu 17:

  Mã câu hỏi: 17

  Tìm số nguyên lớn nhất của \(x\) để \(f\left( x \right) = \frac{{x + 4}}{{{x^2} - 9}} - \frac{2}{{x + 3}} - \frac{{4x}}{{3x - {x^2}}}\) nhận giá trị âm.

  • A.x =  - 2
  • B.x =  - 1
  • C.x = 2
  • D.x = 1

• Câu 18:

  Mã câu hỏi: 18

  Trong tam giác \(ABC,\) nếu có \({a^2} = b.c\) thì:

  • A.\(\frac{1}{{h_a^2}} = \frac{1}{{{h_b}}} + \frac{1}{{{h_c}}}\)
  • B.\(\frac{1}{{h_a^2}} = \frac{2}{{{h_b}}} + \frac{2}{{{h_c}}}\)
  • C.\(\frac{1}{{h_a^2}} = \frac{1}{{{h_b}}} - \frac{1}{{{h_c}}}\)
  • D.\(h_a^2 = {h_b}.{h_c}\)

• Câu 19:

  Mã câu hỏi: 19

  Với giá trị nào của \(a\) thì hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\left( { - {a^2} - 3} \right)x + a - 3 < 0\\\left( {{a^2} + 1} \right)x - a + 2 < 0\end{array} \right.\) có nghiệm?

  • A.\(\left[ \begin{array}{l}a > 1\\a <  - 3\end{array} \right.\)
  • B.- 3 < a < 1
  • C.\(\left[ \begin{array}{l}a >  - 1\\a <  - 3\end{array} \right.\)
  • D.- 3 < a <  - 1

• Câu 20:

  Mã câu hỏi: 20

  Đường tròn nào dưới đây đi qua điểm \(A\left( {4; - 2} \right)?\)

  • A.\({x^2} + {y^2} - 6x - 2y + 9 = 0\)
  • B.\({x^2} + {y^2} + 2x - 20 = 0\)
  • C.\({x^2} + {y^2} - 2x + 6y = 0\)
  • D.\({x^2} + {y^2} - 4x + 7y - 8 = 0\)

• Câu 21:

  Mã câu hỏi: 21

  Tập nghiệm của bất phương trình \( - {x^2} + 6x + 7 \ge 0\) là:

  • A.\(\left[ { - 7;1} \right]\)
  • B.\(\left[ { - 1;7} \right]\)
  • C.\(\left( { - \infty ; - 7} \right] \cup \left[ {1; + \infty } \right)\)
  • D.\(\left( { - \infty ; - 1} \right] \cup \left[ {7; + \infty } \right)\)

• Câu 22:

  Mã câu hỏi: 22

  Cho nhị thức bậc nhất \(f\left( x \right) = 23x - 20.\) Khẳng định nào sau đây đúng?

  • A.\(f\left( x \right) > 0\) với \(\forall x \in \mathbb{R}\)
  • B.\(f\left( x \right) > 0\) với \(\forall x \in \left( { - \infty ;\frac{{20}}{{23}}} \right)\)
  • C.\(f\left( x \right) > 0\) với \(x >  - \frac{5}{2}\)
  • D.\(f\left( x \right) > 0\) với \(\forall x \in \left( {\frac{{20}}{{23}}; + \infty } \right)\)

• Câu 23:

  Mã câu hỏi: 23

  Biểu thức rút gọn của: \(A = {\cos ^2}a + {\cos ^2}\left( {a + b} \right) \)\(- 2\cos a.\cos b.\cos \left( {a + b} \right)\) bằng:

  • A.\({\cos ^2}b\)
  • B.\({\sin ^2}a\)
  • C.\({\sin ^2}b\)
  • D.\({\cos ^2}a\)

• Câu 24:

  Mã câu hỏi: 24

  Từ điểm \(A\left( {6;2} \right)\) ta kẻ hai tiếp tuyến với đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} = 4,\) tiếp xúc với \(\left( C \right)\) lần lượt tại \(P\) và \(Q.\) Tâm \(I\) của đường tròn ngoại tiếp tam giác \(APQ\) có tọa độ là:

  • A.\(\left( {2;0} \right)\)
  • B.\(\left( {1;1} \right)\)
  • C.\(\left( {3;1} \right)\)
  • D.\(\left( {4;1} \right)\)

• Câu 25:

  Mã câu hỏi: 25

  Tính \(B = \frac{{1 + 5\sin \alpha \cos \alpha }}{{3 - 2{{\cos }^2}\alpha }},\) biết \(\tan \alpha  = 2.\)

  • A.\(\frac{{15}}{{13}}\)
  • B.\(\frac{{13}}{{14}}\)
  • C.\(\frac{{ - 15}}{{13}}\)
  • D.1

• Câu 26:

  Mã câu hỏi: 26

  Hệ số góc của đường thẳng \(\left( \Delta  \right):\sqrt 3 x - y + 4 = 0\) là

  • A.\( - \dfrac{1}{\sqrt 3 }\)
  • B.\( - \sqrt 3 \)
  • C.\(\dfrac{4 }{\sqrt 3 }\)
  • D.\(\sqrt 3 \)

• Câu 27:

  Mã câu hỏi: 27

  Đường thẳng qua điểm \(M\left( {2; - 1} \right)\) và nhận \(\overrightarrow u  = \left( {1; - 1} \right)\) làm véc tơ chỉ phương có phương trình tổng quát là

  • A.x + y - 3 = 0
  • B.x + y - 1 = 0
  • C.x - y - 1 = 0
  • D.x - y + 5 = 0

• Câu 28:

  Mã câu hỏi: 28

  Phương trình tham số của đường thẳng \(\left( d \right):4x + 5y - 8 = 0\) là

  • A.\(\left\{ \matrix{  x = 2 + 4t \hfill \cr  y = 5t \hfill \cr}  \right.\) 
  • B.\(\left\{ \matrix{  x = 2 + 5t \hfill \cr  y =  - 4t \hfill \cr}  \right.\)
  • C.\(\left\{ \matrix{  x = 2 + 5t \hfill \cr  y = 4t \hfill \cr}  \right.\)
  • D.\(\left\{ \matrix{  x = 2 - 5t \hfill \cr  y =  - 4t \hfill \cr}  \right.\)

• Câu 29:

  Mã câu hỏi: 29

  Cho tam giác ABC có ba đỉnh \(A\left( {2;0} \right),B\left( {0;3} \right),C\left( { - 3; - 1} \right)\) . Đường thẳng đi qua B và song song với đường thẳng AC có phương trình là

  • A.5x - y + 3 = 0
  • B.5x + y - 3 = 0
  • C.x - 5y + 15 = 0
  • D.x + 5y - 15 = 0

• Câu 30:

  Mã câu hỏi: 30

  Cho đường thẳng \(d:2x + y - 2 = 0\) và điểm A(6;5). Điểm \(A'\) đối xứng với A qua (d) có tọa độ là

  • A.\(\left( { - 6; - 5} \right)\)
  • B.\(\left( { - 5; - 6} \right)\)
  • C.\(\left( { - 6; - 1} \right)\)
  • D.\(\left( {5;6} \right)\)

• Câu 31:

  Mã câu hỏi: 31

  Cho tam giác ABC có \(A\left( {4;3} \right),B\left( {2;7} \right),C\left( { - 3; - 8} \right)\) . Chân đường cao kẻ từ đỉnh A đến cạnh BC có tọa độ là

  • A.\(\left( {1;4} \right)\)
  • B.\(\left( { - 1;4} \right)\)
  • C.\(\left( {1; - 4} \right)\)
  • D.\(\left( {4;1} \right)\)

• Câu 32:

  Mã câu hỏi: 32

  Phương trình chính tắc của đường thẳng qua điểm \(M\left( {5; - 2} \right)\) nhận \(\overrightarrow n  = \left( {4; - 3} \right)\) làm vecto pháp tuyến là

  • A.\(\dfrac{{x - 5}}{4} = \dfrac{{y + 2}}{{ - 3}}\)
  • B.\(\dfrac{{x + 5}}{3} = \dfrac{{y - 2}}{4}\)
  • C.\(\dfrac{{x - 5}}{{ - 3}} = \dfrac{{y + 2}}{4}\)
  • D.\(\dfrac{{x - 5}}{3} = \dfrac{{y + 2}}{4}\)

• Câu 33:

  Mã câu hỏi: 33

  Cho đường thẳng \(\Delta :x\cos \alpha  + y\sin \alpha  + 3\left( {2 - \sin \alpha } \right) = 0\) . Khoảng cách từ điểm \(M\left( {0;3} \right)\) đến đường thẳng \(\Delta \) là

  • A.\(\sqrt 6 \) 
  • B.6
  • C.\(3\sin \alpha \)
  • D.\(\dfrac{3}{{\sin \alpha  + \cos \alpha }}\)

• Câu 34:

  Mã câu hỏi: 34

  Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(d:5x - 7y + 4 = 0\) và \(d':10x - 14y + 11 = 0\) là

  • A.\(\dfrac{3 } {\sqrt {74} }\) 
  • B.\(\dfrac{2 }{\sqrt {74} }\) 
  • C.\(\dfrac{7 }{2\sqrt {74} }\)
  • D.\(\dfrac{3 }{\sqrt {74} }\)

• Câu 35:

  Mã câu hỏi: 35

  Góc giửa hai đường thẳng \(\left( d \right):x + 2y + 4 = 0\) và \(\left( {d'} \right):x - 3y + 6 = 0\) là

  • A.\(135^\circ \) 
  • B.\(60^\circ \)
  • C.\(45^\circ \)
  • D.\(30^\circ \)

• Câu 36:

  Mã câu hỏi: 36

  Điểm dối xứng với điểm \(M\left( {1;2} \right)\) qua đường thẳng \(d:2x + y - 5 = 0\) là

  • A.\(M'\left( { - 2;6} \right)\)
  • B.\(M'\left( {{9 \over 5};{{12} \over 5}} \right)\)  
  • C.\(M'\left( {0;{3 \over 2}} \right)\)
  • D.\(M'\left( {3; - 5} \right)\)

• Câu 37:

  Mã câu hỏi: 37

  Đường thẳng \(\Delta \) song song với đường thẳng \(d:3x - 4y + 12 = 0\) và cắt hai trục Ox, Oy lần lượt tại A,B sao có AB= 5 có phương trình là

  • A.3x - 4y - 6 = 0
  • B.4x + 3y - 12 = 0
  • C.3x - 4y - 6 = 0
  • D.6x - 8y + 15 = 0

• Câu 38:

  Mã câu hỏi: 38

  Cho hình vuông có đỉnh \(A\left( { - 4;5} \right)\) và đường chéo có phương trình \(7x - y + 8 = 0\) . Diện tích hình vuông là

  • A.\(S = \dfrac{25}{ 2}\)
  • B.S = 50
  • C.S = 25
  • D.S = 5

• Câu 39:

  Mã câu hỏi: 39

  Đường thẳng qua điểm \(M\left( { - 2;0} \right)\) và tạo với đường thẳng \(d:x + 3y - 3 = 0\) góc \(45^\circ \) có phương trình là

  • A.2x + y + 4 = 0
  • B.x - 2y + 2 = 0
  • C.\(2x + y + 4 = 0\) và \(x - 2y + 2 = 0\)
  • D.\(2x + y + 2 = 0\) và \(x - 2y + 4 = 0\)

• Câu 40:

  Mã câu hỏi: 40

  Phương trình các đường phân giác của các góc tạo bởi trục hoành và đường thẳng \(d:4x - 3y + 10 = 0\) là

  • A.\(4x + 3y + 10 = 0\) và \(4x - y + 10 = 0\)
  • B.\(x + 3y - 10 = 0\) và \(9x + 3y - 10 = 0\)
  • C.\(4x + 3y + 10 = 0\) và \(4x - y - 10 = 0\)
  • D.\(2x - 4y + 5 = 0\) và \(2x + y + 5 = 0\)