Đề thi HK2 môn Toán 10 năm 2021 - Trường THPT Thanh Đa

Câu hỏi Trắc nghiệm (40 câu):

• Câu 1:

  Mã câu hỏi: 81

  Mệnh đề nào trong các mệnh đề sau đây sai?

  • A.$\tan \left(-\alpha \right)=-\tan \alpha$
  • B.$\cot \left(-\alpha \right)=-\cot \alpha$
  • C.$\sin \left(-\alpha \right)=-\sin \alpha$
  • D.$\cos \left(-\alpha \right)=-\cos \alpha$

• Câu 2:

  Mã câu hỏi: 82

  Tìm tập nghiệm $S$ của bất phương trình: $-4x+16\le 0.$

  • A.$S=\left[4;+\mathrm{\infty }\right)$
  • B.$S=\left(-\mathrm{\infty };-4\right]$
  • C.$S=\left(-\mathrm{\infty };4\right]$
  • D.$S=\left(4;+\mathrm{\infty }\right)$

• Câu 3:

  Mã câu hỏi: 83

  Bảng xét dấu sau là của biểu thức nào?

  

  • A.$f\left(x\right)=2-4x$
  • B.$f\left(x\right)=16-8x$
  • C.$f\left(x\right)=-x-2$
  • D.$f\left(x\right)=x-2$

• Câu 4:

  Mã câu hỏi: 84

  Trong mặt phẳng $Oxy$, cho tam giác $ABC$ có tọa độ đỉnh $A\left(1;2\right),B\left(3;1\right),C\left(5;4\right)$. Phương trình nào sau đây là phương trình đường cao của tam giác $ABC$ kẻ từ $A.$

  • A.5x - 6y + 7 = 0
  • B.2x + 3y - 8 = 0
  • C.3x - 2y - 5 = 0
  • D.3x - 2y + 5 = 0

• Câu 5:

  Mã câu hỏi: 85

  Tìm tập nghiệm của bất phương trình: $2\left(x-2\right)\left(x-1\right)\le x+13.$

  • A.$\left[-1;\frac{9}{2}\right]$
  • B.$\left[-2;\frac{9}{4}\right]$
  • C.$\left[-\frac{1}{2};9\right]$
  • D.$\left[-\frac{3}{2};3\right]$

• Câu 6:

  Mã câu hỏi: 86

  Tìm các giá trị của tham số $m$ để bất phương trình: $\left(m-3\right)x^2-2mx+m-6<0$ có tập nghiệm là $\mathbb{R}.$

  • A.2 < m < 3
  • B.m < 2
  • C.$m\le 3$
  • D.m > 3

• Câu 7:

  Mã câu hỏi: 87

  Trong mặt phẳng $Oxy$, cho elip $\left(E\right):\frac{x^2}{5}+\frac{y^2}{4}=1.$ Tỉ số giữa tiêu cự và độ dài trục lớn của elip bằng:

  • A.$\frac{3\sqrt{5}}{5}$
  • B.$\frac{2\sqrt{5}}{5}$
  • C.$\frac{\sqrt{5}}{5}$
  • D.$\frac{\sqrt{5}}{4}$

• Câu 8:

  Mã câu hỏi: 88

  Trong mặt phẳng $Oxy$, tọa độ tâm $I$  và bán kính $R$  của đường tròn $\left(C\right):{\left(x-2\right)}^2+{\left(y+3\right)}^2=25$ là:

  • A.$I\left(2;-3\right),R=5$
  • B.$I\left(-2;3\right),R=5$
  • C.$I\left(2;-3\right),R=25$
  • D.$I\left(-2;3\right),R=25$

• Câu 9:

  Mã câu hỏi: 89

  Trong mặt phẳng $Oxy$, góc giữa hai đường thẳng $d_1:x+2y+4=0$ và $d_2:x-3y+6=0$  là:

  • A.${30}^{\circ }$
  • B.${60}^{\circ }$
  • C.${45}^{\circ }$
  • D.${23}^{\circ }{12}^{\prime }$

• Câu 10:

  Mã câu hỏi: 90

  Trong mặt phẳng $Oxy$, vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng $\mathrm{\Delta }:\{\begin{array}{l}x=2+3t\\ y=-3-t\end{array}$

  • A.$\overrightarrow{u}\left(2;-3\right)$
  • B.$\overrightarrow{u}\left(3;-1\right)$
  • C.$\overrightarrow{u}\left(3;1\right)$
  • D.$\overrightarrow{u}\left(3;-3\right)$

• Câu 11:

  Mã câu hỏi: 91

  Tam giác có ba cạnh lần lượt là $3;8;9.$ Góc lớn nhất của tam giác đó có cosin bằng bao nhiêu?

  • A.$\frac{\sqrt{17}}{4}$
  • B.$-\frac{4}{25}$
  • C.$-\frac{1}{6}$
  • D.$\frac{1}{6}$

• Câu 12:

  Mã câu hỏi: 92

  Trong mặt phẳng $Oxy$, với giá trị nào của $m$ thì đường thẳng: ${\mathrm{\Delta }}_1:\left(2m-1\right)x+my-10=0$ vuông góc với đường thẳng ${\mathrm{\Delta }}_2:3x+2y+6=0.$

  • A.m = 0
  • B.$m\in \mathrm{\varnothing }$
  • C.m = 2
  • D.$m=\frac{3}{8}$

• Câu 13:

  Mã câu hỏi: 93

  Người ta dùng $100m$ rào để rào một mảnh vườn hình chữ nhật để thả gia súc. Biết một cạnh của hình chữ nhật là bức tường (không phải rào). Tính diện tích lớn nhất của mảnh vườn để có thể rào được?

  • A.$625m^2$
  • B.$1150m^2$
  • C.$1350m^2$
  • D.$1250m^2$

• Câu 14:

  Mã câu hỏi: 94

  Trong mặt phẳng $Oxy$, cho đường tròn $\left(C\right):x^2+y^2+6x-2y+5=0$ và điểm $A\left(-4;2\right).$ Đường thẳng $d$ đi qua điểm $A$  cắt $\left(C\right)$ tại hai điểm phân biệt $M,N$  sao cho $A$  là trung điểm của $MN$ có phương trình là:

  • A.7x - y + 30 = 0
  • B.7x - y + 35 = 0
  • C.x - y + 6 = 0
  • D.7x - 3y + 34 = 0

• Câu 15:

  Mã câu hỏi: 95

  Với số thực $a$ bất kỳ, biểu thức nào sau đây luôn dương?

  • A.$a^2-2a+1$
  • B.$a^2+a+1$
  • C.$a^2+2a+1$
  • D.$a^2+2a-1$

• Câu 16:

  Mã câu hỏi: 96

  Trong mặt phẳng $Oxy$, cho đường tròn $\left(C\right)$ có tâm $I\left(1;3\right)$ và đi qua điểm $M\left(3;1\right)$ có phương trình là:

  • A.${\left(x-1\right)}^2+{\left(y-3\right)}^2=8$
  • B.${\left(x-1\right)}^2+{\left(y-3\right)}^2=10$   
  • C.${\left(x-3\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2=10$
  • D.${\left(x-3\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2=8$

• Câu 17:

  Mã câu hỏi: 97

  Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left(x\right)=\frac{x}{2}+\frac{2}{x-1}$ với $x>1$ là:

  • A.3
  • B.$2\sqrt{2}$
  • C.2
  • D.$\frac{5}{2}$

• Câu 18:

  Mã câu hỏi: 98

  Trong mặt phẳng $Oxy$, khoảng cách từ điểm $M\left(2;-3\right)$ đến đường thẳng $\mathrm{\Delta }:2x+3y-7=0$  là:

  • A.$\frac{5}{\sqrt{13}}$
  • B.$\frac{12}{13}$
  • C.$\frac{12}{\sqrt{13}}$
  • D.$\frac{5}{13}$

• Câu 19:

  Mã câu hỏi: 99

  Trong tam giác ABC có góc $\mathrm{\angle }A={60}^{\circ };AC=10;AB=6.$  Khi đó, độ dài cạnh $BC$  là:

  • A.$2\sqrt{19}$
  • B.76
  • C.14
  • D.$6\sqrt{2}$

• Câu 20:

  Mã câu hỏi: 100

  Biết $A,B,C$ là ba góc của tam giác $ABC,$  mệnh đề nào sau đây đúng?

  • A.$\cos \left(A+C\right)=-\cos B$
  • B.$\tan \left(A+C\right)=\tan B$
  • C.$\sin \left(A+C\right)=-\sin B$
  • D.$\cot \left(A+C\right)=\cot B$

• Câu 21:

  Mã câu hỏi: 101

  Cho $\cos \alpha =\frac{4}{13},0<\alpha <\frac{\pi }{2}.$ Khi đó $\sin \alpha$ bằng:

  • A.$\frac{-3\sqrt{17}}{13}$
  • B.$\frac{4}{3\sqrt{17}}$
  • C.$\frac{3\sqrt{17}}{13}$
  • D.$\frac{3\sqrt{17}}{14}$

• Câu 22:

  Mã câu hỏi: 102

  Tính chu vi tam giác ABC biết $AB=6$ và $2\sin A=3\sin B=4\sin C$.

  • A.26
  • B.13
  • C.$5\sqrt{26}$
  • D.$10\sqrt{6}$

• Câu 23:

  Mã câu hỏi: 103

  Cho $\sin \alpha +\cos \alpha =\frac{5}{4}.$ Khi đó $\sin 2\alpha$ có giá trị bằng:

  • A.$\frac{5}{2}$
  • B.2
  • C.$\frac{3}{32}$
  • D.$\frac{9}{16}$

• Câu 24:

  Mã câu hỏi: 104

  Tìm tập nghiệm của bất phương trình: $\frac{2-x}{3x-2}\ge 1.$

  • A.$\left(-\mathrm{\infty };1\right]\mathrm{\setminus }\left\{\frac{2}{3}\right\}$
  • B.$\left[1;+\mathrm{\infty }\right)$
  • C.$\left(-\mathrm{\infty };\frac{2}{3}\right)$
  • D.$\left(\frac{2}{3};1\right]$

• Câu 25:

  Mã câu hỏi: 105

  Trong mặt phẳng $Oxy$, phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm $A\left(2;1\right)$ và $B\left(-1;-3\right)$ là:

  • A.4x + 3y - 5 = 0
  • B.4x - 3y - 5 = 0
  • C.3x + 4y + 5 = 0
  • D.3x - 4y - 5 = 0

• Câu 26:

  Mã câu hỏi: 106

  Trong mặt phẳng $Oxy$, phương trình chính tắc của elip có độ dài trục lớn bằng 8, độ dài trục nhỏ bằng 6 là:

  • A.$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{16}=1$
  • B.$\frac{x^2}{64}+\frac{y^2}{36}=1$
  • C.$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1$
  • D.$9x^2+16y^2=1$

• Câu 27:

  Mã câu hỏi: 107

  Rút gọn biểu thức $P=\frac{\cos a-\cos 5a}{\sin 4a+\sin 2a}$ (với $\sin 4a+\sin 2a\ne 0$) ta được:

  • A.$P=2\cot a$
  • B.$P=2\cos a$
  • C.$P=2\tan a$
  • D.$P=2\sin a$

• Câu 28:

  Mã câu hỏi: 108

  Tìm các giá trị của tham số $m$ để bất phương trình: $mx+4>0$ nghiệm đúng với mọi $x$ thỏa mãn $\left|x\right|<8.$

  • A.$m\in \left[-\frac{1}{2};\frac{1}{2}\right]$
  • B.$m\in \left(-\mathrm{\infty };\frac{1}{2}\right]$
  • C.$m\in \left[-\frac{1}{2};+\mathrm{\infty }\right)$
  • D.$m\in \left[-\frac{1}{2};0\right)\cup \left(0;\frac{1}{2}\right]$

• Câu 29:

  Mã câu hỏi: 109

  Trong mặt phẳng $Oxy$, cho elip $\left(E\right):\frac{x^2}{4}+y^2=1.$ Xét các điểm $A\left(a;b\right)$ và $B$ thuộc elip sao cho tam giác $OAB$ cân cân tại $O$  và có diện tích đạt giá trị lớn nhất. Tính tích $ab$ biết $a;b$ là hai số dương và điểm $B$ có hoành độ dương.

  • A.$ab=\frac{1}{2}$
  • B.ab = 3
  • C.ab = 1
  • D.$ab=\frac{1}{3}$

• Câu 30:

  Mã câu hỏi: 110

  Tìm các giá trị của tham số $m$ để phương trình: $x^2-2mx-m^2-3m+4=0$ có hai nghiệm trái dấu.

  • A.- 4 < m < 1
  • B.$[\begin{array}{l}m<-4\\ m>1\end{array}$
  • C.- 1 < m < 4
  • D.$[\begin{array}{l}m>4\\ m<-1\end{array}$

• Câu 31:

  Mã câu hỏi: 111

  Tập nghiệm của bất phương trình $-x^2-4x+5\ge 0$ là

  • A.$S=\left(-\mathrm{\infty };-1\right]\cup \left[5;+\mathrm{\infty }\right).$
  • B.$S=\left[-1;5\right].$
  • C.$S=\left[-5;1\right]$
  • D.$S=\left(-5;1\right).$

• Câu 32:

  Mã câu hỏi: 112

  Tập nghiệm của hệ bất phương trình $\{\begin{array}{l}2x-1\ge 0\\ 4-3x\ge 0\end{array}$ là

  • A.$S=\left(-\mathrm{\infty };\frac{1}{2}\right)\cup \left(\frac{4}{3};+\mathrm{\infty }\right).$
  • B.$S=\left[\frac{1}{2};\frac{4}{3}\right].$
  • C.$S=\left(\frac{1}{2};\frac{4}{3}\right).$
  • D.$S=\left[\frac{1}{2};\frac{3}{4}\right].$

• Câu 33:

  Mã câu hỏi: 113

  Cho $\sin \alpha =\frac{1}{\sqrt{3}}$ với $0<\alpha <\frac{\pi }{2}.$ Tính giá trị của $\sin \left(\alpha +\frac{\pi }{3}\right).$

  • A.$\frac{\sqrt{3}}{6}-\frac{\sqrt{2}}{2}.$
  • B.$\frac{\sqrt{3}}{3}-\frac{1}{2}.$
  • C.$\frac{\sqrt{3}}{6}+\frac{\sqrt{2}}{2}.$
  • D.$\sqrt{6}-\frac{1}{2}.$

• Câu 34:

  Mã câu hỏi: 114

  Tính phương sai của dãy số liệu thống kê: $1,2,3,4,5,6,7.$

  • A.1
  • B.2
  • C.3
  • D.4

• Câu 35:

  Mã câu hỏi: 115

  Tam giác  $ABC$  có $AC=10cm,AB=16cm,\mathrm{\angle }A={60}^0.$ Độ dài cạnh $BC$  là

  • A.$\sqrt{356+160\sqrt{3}}\mathrm{c}\mathrm{m}.$
  • B.$2\sqrt{89}\mathrm{c}\mathrm{m}.$
  • C.$14\mathrm{c}\mathrm{m}.$
  • D.$2\sqrt{129}\mathrm{c}\mathrm{m}.$

• Câu 36:

  Mã câu hỏi: 116

  Một cửa hàng làm kệ sách và bàn làm việc. Mỗi kệ sách cần 5 giờ chế biến gỗ và 4 giờ hoàn thiện. Mỗi bàn làm việc cần 10 giờ chế biến gỗ và 3 giờ hoàn thiện. Mỗi tháng cửa hàng có không quá 600 giờ để chế biến gỗ và không quá 24 giờ để hoàn thiện. Lợi nhuận của mỗi kệ sách là 400 nghìn đồng và mỗi bàn là 750 nghìn đồng. Hỏi mỗi tháng phải làm bao nhiêu kệ sách và bàn làm việc để cửa hàng thu được lợi nhuận tối đa?

  • A.48 kệ sách và 24 bàn làm việc.
  • B.60 kệ sách và 60 bàn làm việc.
  • C.24 kệ sách và 48 bàn làm việc.
  • D.0 kệ sách và 60 bàn làm việc.

• Câu 37:

  Mã câu hỏi: 117

  Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, gọi $\alpha$ là góc giữa hai đường thẳng $x+2y-\sqrt{2}=0$ và$x-y=0$. Tính $\cos \alpha$. 

  • A.$\cos \alpha =\frac{\sqrt{3}}{3}.$
  • B.$\cos \alpha =\frac{\sqrt{10}}{10}.$
  • C.$\cos \alpha =\frac{\sqrt{2}}{2}.$
  • D.$\cos \alpha =\frac{\sqrt{2}}{3}.$

• Câu 38:

  Mã câu hỏi: 118

  Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, phương trình nào dưới đây là phương trình đường tròn?

  • A.$x^2+y^2+x+y+4=0.$
  • B.$x^2-y^2+4x-6y-2=0.$
  • C.$x^2+2y^2-2x+4y-1=0.$
  • D.$x^2+y^2-4x-1=0.$

• Câu 39:

  Mã câu hỏi: 119

  Cho hai số a,b thỏa mãn $\frac{a^2+b^2}{2}\le {\left(\frac{a+b}{2}\right)}^2$. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

  • A.a < b
  • B.a > b
  • C.a = b
  • D.$a\ne b$

• Câu 40:

  Mã câu hỏi: 120

  Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{x+2019}{x-2019}$. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau :

  • A.$f\left(x\right)>0\iff x>2019$
  • B.$f\left(x\right)>0\iff f\left(x\right)>-2019$
  • C.$f\left(x\right)<0\iff [\begin{array}{l}x<-2019\\ x>2019\end{array}$
  • D.$f\left(x\right)<0\iff -2019<x<2019$