Đề thi HK2 môn Toán 10 năm 2018 - 2019 Trường THPT Yên Định 2

Câu 5: Tìm côsin góc giữa 2 đường thẳng \(\Delta_1: x + 2y - \sqrt[{}]{2} = 0\) và \(\Delta_2: x - y = 0\).

Câu 6: Elip (E): \(\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\) có tâm sai bằng bao nhiêu?

Câu 7: Giải phương trình \(\sqrt {3x + 13}  = x + 3.\)

Câu 8: Cho \(\sin x = \frac{3}{5}\) và góc x thỏa mãn \({90^0} < x < {180^0}\). Khi đó.

Câu 9: Góc có số đo \(108^0\) đổi ra rađian là:

Câu 10: Nhị thức nào sau đây nhận giá trị âm với mọi x lớn hơn 2?

Câu 11: Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn?

Câu 12: Cho \(\frac{\pi }{2} < \alpha  < \pi \). Kết quả đúng là:

Câu 13: Bảng xét dấu nào sau đây là bảng xét dấu của tam thức \(f\left( x \right) = {x^2} + 12x + 36\)?

Câu 14: Lục giác ABCDEF nội tiếp đường tròn lượng giác có gốc là A, các đỉnh lấy theo thứ tự đó và các điểm B, C có tung độ dương. Khi đó góc lượng giác có tia đầu OA, tia cuối OC bằng:

Câu 15: Đơn giản biểu thức \(A = \cos \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) + \sin \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) - \cos \left( {\frac{\pi }{2} + \alpha } \right) - \sin \left( {\frac{\pi }{2} + \alpha } \right)\), ta có:

Câu 16: Tập nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}
2x - 5 \ge 0\\
8 - 3x \ge 0
\end{array} \right.\) là:

Câu 17: Tập nghiệm của bất phương trình \(\frac{{x - 1}}{{x - 3}} > 1\) là:

Câu 18: Cho tam thức bậc hai \(f(x) = a{x^2} + bx + c\,\,\,\,(a \ne 0)\). Điều kiện cần và đủ để \(f(x) \le 0,\forall x \in R\) là:

Câu 19: Phần không gạch chéo ở hình sau đây là biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình nào trong bốn hệ A, B, C, D?

Câu 20: Trên đường tròn bán kính r = 5, độ dài của cung đo \(\frac{\pi }{8}\) là:

Câu 21: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}
x = 2 - 4t\\
y =  - 5 + 3t
\end{array} \right.\). Trong các điểm sau, điểm nào thuộc đường thẳng d?

Câu 22: Khoảng cách từ điểm \(M\left( {3; - 4} \right)\) đến đường thẳng \(\Delta :3x - 4y - 1 = 0\) bằng:

Câu 23: Viết phương trình chính tắc của elip (E) biết trục lớn \(2a=10\), trục bé \(2b=8\).

Câu 24: Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

Câu 25: Tính diện tích tam giác có ba cạnh lần lượt là 5, 12, 13.

Câu 26: Cho điểm A(0;1) và đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}
x = 1 - 2t\\
y = t
\end{array} \right.\). Tìm một điểm M trên d và cách A một khoảng bằng \(\sqrt {10} \).

Câu 27: Xác định vị trí tương đối giữa 2 đường tròn \(\left( {{C_1}} \right):{x^2} + {y^2} = 4\) và \(\left( {{C_2}} \right):{(x + 10)^2} + {(y - 16)^2} = 1\).

Câu 28: Nếu biết \(\sin \alpha  = \frac{5}{{13}}\,\,\left( {\frac{\pi }{2} < \alpha  < \pi } \right),\,\,\cos \beta  = \frac{3}{5}\,\,\left( {0 < \beta  < \frac{\pi }{2}} \right)\) thì giá trị đúng của \(\cos \left( {\alpha  - \beta } \right)\) là:

Câu 29: Biết \(\tan x=2\), giá trị của biểu thức \(M = \frac{{3\sin x - 2\cos x}}{{5\cos x + 7\sin x}}\) bằng:

Câu 30: Cho \(M = 5 - 2{\sin ^2}x\). Khi đó giá trị lớn nhất của M là.

Câu 31: Nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình: \(\frac{{x - 5}}{{(x + 7)(x - 2)}} > 0\) là:

Câu 32: Tìm tập xác định của hàm số \(y = \sqrt {2{x^2} - 5x + 2} \).

Câu 33: Bất phương trình \(\left| {x - 3} \right| \ge 1\) có tập nghiệm là

Câu 34: Đường thẳng \(\left( \Delta  \right):5x + 3y = 15\) tạo với các trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng bao nhiêu?

Câu 35: Một đồng hồ treo tường có kim giờ dài 10,57 cm. Trong 30 phút mũi kim giờ vạch lên cung tròn có độ dài là

Câu 36: Để bất phương trình \(\sqrt {(x + 5)(3 - x)}  \le {x^2} + 2x + a\) nghiệm đúng \(\forall x \in \left[ { - 5;3} \right]\), tham số \(a\) phải thỏa điều kiện:

Câu 37: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(\sin a + \sqrt 3 \cos a\).

Câu 38: Cho tam giác ABC có BC +AC = 6, sin A + sin B = \(\frac{3}{2}\). Hệ thức nào dưới đây đúng?

Câu 39: Phương trình \(\left| {x - 2} \right|\left( {x + 1} \right) + m = 0\) có ba nghiệm phân biệt, giá trị thích hợp của tham số m là:

Câu 40: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}
x - 3 < 0\\
m - x < 1
\end{array} \right.\) vô nghiệm.

Câu 41: Cho A, B, C là các góc nhọn và \(\tan A = \frac{1}{2},\tan B = \frac{1}{5},\tan C = \frac{1}{8}\). Tổng A+B+C bằng :

Câu 42: Cho đường tròn \(\left( C \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} = 8\) đường thẳng \(\Delta :\;4x - 3y + 2 = 0\) cắt đường tròn (C)  tại 2 điểm A, B thì độ dài đoạn AB là

Câu 43: Cho hai góc lượng giác có sđ \(\left( {Ox,Ou} \right) =  - \frac{{5\pi }}{2} + m2\pi \), \(m \in Z\) và sđ \(\left( {Ox,Ov} \right) =  - \frac{\pi }{2} + n2\pi \), \(n \in Z\). Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 44: Một cơ sở sản xuất đồ mỹ nghệ vừa ký được hợp đồng sản xuất 500 chiếc đĩa hình Elip có kích thước đặt vừa vặn trong chiếc hộp chữ nhật với kích thước 25cm x16 cm được trang trí hoa văn (trên phần gạch sọc). Biết giá mỗi chiếc đĩa thô 50.000 (đồng) và giá trang trí 20.000 (đồng/cm²). Tổng số tiền sản phẩm cơ sở thu về sao cho diện tích trang trí lớn nhất gần với số nào nhất dưới đây.

Câu 45: Cho hàm số \(f(x) = m{x^2} - 2mx + m + 1\). Tìm m để \(f(x) > 0,\forall m \in R\)?

Câu 46: Trong mặt phẳng toạn độ Oxy, cho đường thẳng \(d:x - 2y - 2 = 0\), các điểm \(A\left( {3;4} \right),B\left( { - 1;2} \right),C\left( {0;1} \right)\).  Tìm tọa độ điểm M nằm trên d sao cho \(P = \left| {\overrightarrow {MA}  - 2\overrightarrow {MB}  + 3\overrightarrow {MC} } \right|\) nhỏ nhất.

Câu 47: Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh là a, b, c thỏa mãn \(\frac{{{b^3} + {c^3} - {a^3}}}{{b + c - a}} = {a^2}\). Khi đó tam giác có một góc bằng.

Câu 48: Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì \(f\left( x \right) = \left| {2x - 1} \right| - x\) luôn dương?

Câu 49: Trong một cuộc thi pha chế, hai đội chơi A, B được sử dụng tối đa 24g hương liệu, 9 lít nước và 210g đường để pha chế nước cam và nước táo. Để pha chế 1 lít nước cam cần 30g đường, 1 lít nước và 1g hương liệu; pha chế 1 lít nước táo cần 10g đường, 1 lít nước và 4g hương liệu. Mỗi lít nước cam nhận được 60 điểm thưởng, mỗi lít nước táo nhận được 80 điểm thưởng. Đội A pha chế được a lít nước cam và b lít nước táo và dành được điểm thưởng cao nhất. Hiệu số \(a-b\) là

Câu 50: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng \(\Delta :3x - 4y - 10 = 0\) và đường tròn \(\left( C \right):{\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 4\). Điểm M nằm trên đường tròn (C) sao khoảng cách từ M đến đường thẳng \(\Delta \) đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó giá trị nhỏ nhất là