Bài kiểm tra
Đề thi HK1 môn Toán 11 năm 2020 trường THPT Nguyễn Thượng Hiền
1/40
50 : 00
Câu 1: Với những giá trị nào của x thì giá trị của các hàm số tương ứng sau bằng nhau y = tan 3x và \(\tan (\dfrac{\pi }{3} - 2x)\)?
Câu 2: Tìm m để phương trình \(\dfrac{{\cos x + 2\sin x + 3}}{{2\cos x - \sin x + 4}} = m\) có nghiệm.
Câu 3: Tìm nghiệm của phương trình \(\sin x + \sqrt 3 \cos x = \sqrt 2 \).
- A. \(x = - \dfrac{\pi }{{12}} + k2\pi ,\;x = \dfrac{{5\pi }}{{12}} + k2\pi ,\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\)
- B. \(x = - \dfrac{\pi }{4} + k2\pi ,\;x = \dfrac{{3\pi }}{4} + k2\pi ,\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\)
- C. \(x = \dfrac{\pi }{3} + k2\pi ,\;x = \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi ,\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\)
- D. \(x = - \dfrac{\pi }{4} + k2\pi ,\;x = - \dfrac{{5\pi }}{4} + k2\pi ,\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\)
Câu 4: Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề dưới đây.
Câu 5: Nghiệm dương bé nhất của phương trình \(2{\sin ^2}x + 5\sin x - 3 = 0\) là bao nhiêu?
Câu 6: Hàm số nào sau đây có đồ thị không là đường hình sin?
Câu 7: Tìm tập xác định của hàm số \(y = f(x) = 2\cot (2x - \dfrac{\pi }{3}) + 1\).
- A. \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{\pi }{6} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\)
- B. \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{\pi }{6} + \dfrac{{k\pi }}{2},k \in \mathbb{Z}} \right\}\)
- C. \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{\pi }{6} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\)
- D. \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{{5\pi }}{{12}} + \dfrac{{k\pi }}{2},k \in \mathbb{Z}} \right\}\)
Câu 8: Tìm nghiệm của phương trình \(\tan (x - \dfrac{\pi }{2}) = \sqrt 3\).
Câu 9: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn.
Câu 11: Phương trình lượng giác nào dưới đây có nghiệm là: \(x = \dfrac{\pi }{6} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\)?
Câu 12: Đồ thì hình bên là đồ thị của hàm số nào?
Câu 13: Cho các chữ số 1, 2, 3, …,9. Từ các số đó có thể lập được bao nhiêu số chẵn gồm 4 chữ số khác nhau và không vượt quá 2011.
Câu 14: Trong khai triển \({\left( {2x - 1} \right)^{10}}\), hệ số của số hạng chứa \({x^8}\) là giá trị nào dưới đây?
Câu 15: Một liên đoàn bóng đá có 10 đội, mỗi đội phải đá 4 trận với mỗi đội khác, 2 trận sân nhà và 2 trận sân khách. Số trận đấu được sắp xếp bằng bao nhiêu?
Câu 16: Một hộp đựng 4 bi xanh và 6 bi đỏ. Lần lượt rút 2 viên bi. Tính xác suất để rút được một bi xanh và 1 bi đỏ.
Câu 17: Có 3 học sinh nữ và 2 học sinh nam. Ta muốn sắp xếp vào một bàn dài có 5 ghế ngồi. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp để 2 học sinh nam ngồi kề nhau?
Câu 18: Đội thanh niên xung kích của một trường phổ thông có 12 học sinh gồm 5 học sinh lớp A, 4 học sinh lớp B và 3 học sinh lớp C. Cần chọn 4 học sinh đi làm nhiệm vụ sao cho 4 học sinh này không thuộc quá 2 trong 3 lớp trên. Hỏi có bao nhiêu cách chọn như vậy?
Câu 19: Rút một lá bài từ bộ bài gồm 52 lá. Xác suất để được lá 10 hay lá át là bao nhiêu?
Câu 20: Có 3 bông hồng vàng, 3 bông hồng trắng và 4 bông hồng đỏ (các bông hoa xem như đôi một khác nhau). Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một bó hoa gồm 7 bông biết các bông hoa được chọn tùy ý?
Câu 21: Một đội văn nghệ có 15 người gồm 10 nam và 5 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách lập một nhóm đồng ca gồm 8 người, biết rằng nhóm đó có ít nhất 3 nữ?
Câu 22: Cho tập \(A = \left\{ {0,1,2,3,4,5,6} \right\}.\)Hỏi có thể lập được bao nhiêu chữ số có 4 chữ số khác nhau và chia hết cho 3.
Câu 23: Kết quả nào sau đây sai?
Câu 24: Trong khai triển \({\left( {3{x^2} - y} \right)^{10}}\) hệ số của số hạng chính giữa là bao nhiêu?
Câu 25: Trong mặt phẳng Oxy, tìm ảnh của đường tròn \(\left( C \right):{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 5} \right)^2} = 5\) qua phép quay \({Q_{\left( {O,{{180}^0}} \right)}}\)
- A. \(\left( {C'} \right):{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 5} \right)^2} = 10\)
- B. \(\left( {C'} \right):{\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 5} \right)^2} = 5\)
- C. \(\left( {C'} \right):{\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 5} \right)^2} = 5\)
- D. \(\left( {C'} \right):{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 5} \right)^2} = 5\)
Câu 26: Trong mp Oxy cho (C): \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 9\). Phép tịnh tiến theo \(\vec v\left( {3; - 2} \right)\) biến (C) thành đường tròn nào?
Câu 27: Giả sử phép dời hình f biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’. Xét các mệnh đề sau:
(I): Trọng tâm tam giác ABC biến thành trọng tâm tam giác A’B’C’
(II): Trực tâm tam giác ABC biến thành trực tâm tam giác A’B’C’
(III): Tâm đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác ABC lần lượt biến thành tâm đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác A’B’C’.
Số mệnh đề đúng trong 3 mệnh đề trên là:
Câu 28: Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CA. Phép vị tự nào sau đây biến tam giác ABC thành tam giác NPM?
Câu 29: Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} = 4\) và đường thẳng d:x - y + 2 = 0. Gọi M là điểm thuộc đường tròn (C) sao cho khoảng cách đến d là lớn nhất. Phép vị tự tâm O tỉ số \(k = \sqrt 2 \) biến điểm M thành điểm M' có tọa độ là?
Câu 30: Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC, với \(A\left( {3;4} \right),B\left( { - 3; - 2} \right),C\left( {9; - 2} \right)\). Tìm phương trình đường tròn (C') là ảnh của đường tròn (C) qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow v = \left( {3;5} \right)\) và phép vị tự \({V_{\left( {O; - \frac{1}{3}} \right)}}.\)
- A. \(\left( {C'} \right):{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 2\)
- B. \(\left( {C'} \right):{\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 4\)
- C. \(\left( {C'} \right):{\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 6\)
- D. \(\left( {C'} \right):{\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 36\)
Câu 31: Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau?
Câu 32: Tính chất nào sau đây không phải là tính chất của phép dời hình?
Câu 33: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d: x - 2y - 5 = 0. Ảnh của đường thẳng d: x - 2y - 5 = 0 qua phép quay tâm O góc \(\frac{\pi }{2}\) có phương trình là gì?
Câu 34: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 36\). Khi đó phép vị tự tỉ số k = 3 biến đường tròn (C) thành đường tròn (C') có bán kính là bao nhiêu?
Câu 35: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm \(M\left( {4;6} \right)\) và \(M'\left( { - 3;5} \right)\). Phép vị tự tâm I, tỉ số \(k = - \frac{1}{2}\) biến điểm M thành M'. Tìm tọa độ tâm vị tự I.
Câu 36: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho \(A\left( {1;2} \right)\). Tìm ảnh A' của A qua phép vị tự tâm \(I\left( {3; - 1} \right)\) tỉ số k = 2.
Câu 37: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Câu 38: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
- A. Hai đường thẳng cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
- B. Hai đường thẳng cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì trùng nhau.
- C. Hai đường thẳng cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau hoặc trùng nhau.
- D. Hai đường thẳng cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng lần lượt nằm trên hai mặt phẳng song song.
Câu 39: Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b. Lấy A,B thuộc a và C,D thuộc b. Khẳng định nào sau đây đúng khi nói về hai đường thẳng AD và BC?
Câu 40: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB và CD. Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) qua MN cắt AD và BC lần lượt tại P, Q. Biết MP cắt NQ tại I. Ba điểm nào sau đây thẳng hàng?
