Bài kiểm tra
Đề thi HK1 môn Toán 10 Trường THPT Chuyên Quốc Học Huế năm 2017 - 2018
1/40
90 : 00
Câu 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các vecto \(\overrightarrow u = \left( {2; - 4} \right);\overrightarrow a = \left( { - 1; - 2} \right);\overrightarrow b = \left( {1; - 3} \right)\) . Biết \(\overrightarrow u = m\overrightarrow a + n\overrightarrow b \), tính m - n 
.
Câu 2: Tìm m để hàm số \(y = \left( { - 2m + 1} \right)x + m - 3\) đồng biến trên R?
Câu 3: Cho \(\cot \alpha = - \sqrt 2 \left( {0^\circ \le \alpha \le 180^\circ } \right)\). Tính \(\sin \alpha \) và \(\cos \alpha \) .
- A. \(\sin \alpha = \frac{1}{{\sqrt 3 }};\cos \alpha = \frac{{\sqrt 6 }}{3}\)
- B. \(\sin \alpha = \frac{1}{{\sqrt 3 }};\cos \alpha = - \frac{{\sqrt 6 }}{3}\)
- C. \(\sin \alpha = \frac{{\sqrt 6 }}{2};\cos \alpha = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\)
- D. \(\sin \alpha = \frac{{\sqrt 6 }}{2};\cos \alpha = - \frac{1}{{\sqrt 3 }}\)
Câu 4: Xác định phần bù của tập hợp \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\) trong \(\left( { - \infty ; 4} \right)\).
Câu 5: Xác định số phần tử của tập hợp \(X = \left\{ {n \in N|n \vdots 4,n < 2017} \right\}\)
Câu 6: Cho phương trình \(\left( {2 - m} \right)x = {m^2} - 4\). Có bao nhiêu giá trị của tham số m để phương trình có tập nghiệm là R
Câu 7: Khoảng đồng biến của hàm số \(y = {\left( {2x - 1} \right)^2} + {\left( {3x - 1} \right)^2}\) là:
Câu 8: Xác định phần bù của tập hợp \(\left( { - \infty ; - 10} \right) \cup \left[ {10; + \infty } \right) \cup \left\{ 0 \right\}\) trong tập R?
Câu 9: Cho \(\sin x + \cos x = \frac{1}{5}\). Tính \(P = \left| {\sin x - \cos x} \right|\).
Câu 10: strong>: Cho tam giác ABC vuông tại A có \(AB = a;BC = 2a\). Tính \(\overrightarrow {BC} .\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {BA} .\overrightarrow {AC} \) theo a?
- A. \(\overrightarrow {BC} .\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {BA} .\overrightarrow {AC} = - a\sqrt 3 \)
- B. \(\overrightarrow {BC} .\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {BA} .\overrightarrow {AC} = - 3{a^2}\)
- C. \(\overrightarrow {BC} .\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {BA} .\overrightarrow {AC} = a\sqrt 3 \)
- D. \(\overrightarrow {BC} .\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {BA} .\overrightarrow {AC} = 3{a^2}\)
Câu 11: Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
Câu 12: Điểm A có hoành độ \({x_A} = 1\) và thuộc đồ thị hàm số \(y = mx + 2m - 3\). Tìm m để điểm A nằm trong nửa mặt phẳng tọa độ phía trên trục hoành (không chứa trục hoành).
Câu 13: Cho hình thang ABCD có \(AB = a;CD = 2a\). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Tính độ dài của vectơ \(\overrightarrow {MN} + \overrightarrow {BD} + \overrightarrow {CA} \).
Câu 14: Tìm tập xác định của phương trình \(\frac{{\sqrt {x + 1} }}{x} + 3{x^5} - 2017 = 0\)
Câu 15: Viết phương trình trục đối xứng của đồ thị hàm số \(y = {x^2} - 2x + 4\)
Câu 16: Cho tam giác ABC có G là trọng tâm, I là trung điểm của BC. Tìm khẳng định sai?
- A. \(\left| {\overrightarrow {IB} + \overrightarrow {IC} + \overrightarrow {IC} } \right| = IA\)
- B. \(\left| {\overrightarrow {IB} + \overrightarrow {IC} } \right| = \overrightarrow {BC} \)
- C. \(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right| = 2AI\)
- D. \(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right| = 3GA\)
Câu 17: Cho hai tập hợp X, Y thỏa mãn \(X\backslash Y = \left\{ {7;15} \right\}\) và \(X \cap Y = \left( { - 1;2} \right)\). Xác định số phần tử là số nguyên của X.
Câu 18: Tìm m để parabol \(\left( P \right):y = {x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + {m^2} - 3\) cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt có hoành độ \(x_1};{x_2}\) sao cho \({x_1}{x_2} = 1\).
Câu 19: Có nhiều nhất bao nhiêu số nguyên m thuộc nửa khoảng \(\left[ { - 2017;2017} \right)\) để phương trình \(\sqrt {2{x^2} - x - 2m} = x - 2\) có nghiệm?
Câu 20: Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm \(A\left( { - 4;2} \right),B\left( {2;4} \right)\). Tính độ dài AB?
Câu 21: Tập hợp nào sau đây chỉ gồm các số vô tỷ?
Câu 22: Tìm m để phương trình \(\frac{{2\left( {2 - 2m - x} \right)}}{{x + 1}} = x - 2m\) có 2 nghiệm phân biệt?
Câu 23: Cho hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}\). Tìm tọa độ điểm thuộc đồ thị của hàm số và có tung độ bằng 
.
Câu 24: Cho phương trình \(m\left( {3m - 1} \right)x = 1 - 3m\) (m là tham số). Khẳng định nào sau đây đúng?
- A. \(m = \frac{1}{3}\) thì phương trình có tập nghiệm \(\left\{ { - \frac{1}{m}} \right\}\)
- B. \(m \ne 0\) và \(m \ne \frac{1}{3}\) thì phương trình có tập nghiệm \(\left\{ { - \frac{1}{m}} \right\}\)
- C. m = 0 thì phương trình có tập nghiệm R.
- D. \(m \ne 0\) và \(m \ne \frac{1}{3}\) thì phương trình vô nghiệm
Câu 25: Cho hình bình hành ABCD có N là trung điểm của AB và G là trọng tâm tam giác ABC. Phân tích \(\overrightarrow {GA} \) theo \(\overrightarrow {BD} \) và \(\overrightarrow {NC} \)?
- A. \(\overrightarrow {GA} = \frac{{ - 1}}{3}\overrightarrow {BD} + \frac{2}{3}\overrightarrow {NC} \)
- B. \(\overrightarrow {GA} = \frac{1}{3}\overrightarrow {BD} - \frac{4}{3}\overrightarrow {NC} \)
- C. \(\overrightarrow {GA} = \frac{1}{3}\overrightarrow {BD} + \frac{2}{3}\overrightarrow {NC} \)
- D. \(\overrightarrow {GA} = \frac{1}{3}\overrightarrow {BD} - \frac{2}{3}\overrightarrow {NC} \)
Câu 26: Cho hình bình hành ABCD có N là trung điểm của AB, BC, CA. Khi đó vectơ \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BM} + \overrightarrow {NA} + \overrightarrow {BQ} \) là vectơ nào sau đây?
Câu 27: Tìm phương trình tương đương với phương trình \(\frac{{\left( {{x^2} + x - 6} \right)\sqrt {x + 1} }}{{\left| x \right| - 2}} = 0\) trong các phương trình sau:
Câu 28: Giải phương trình \(\left| {1 - 3x} \right| - 3x + 1 = 0\)
Câu 29: Cho tam giác ABC và điểm I thỏa mãn \(\overrightarrow {IA} = 3\overrightarrow {IB} \). Phân tích \(\overrightarrow {CI} \) theo \(\overrightarrow {CA} \) và \(\overrightarrow {CB} \).
- A. \(\overrightarrow {CI} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {CA} - 3\overrightarrow {CB} } \right)\)
- B. \(\overrightarrow {CI} = \overrightarrow {CA} - 3\overrightarrow {CB} \)
- C. \(\overrightarrow {CI} = \frac{1}{2}\left( {3\overrightarrow {CB} - \overrightarrow {CA} } \right)\)
- D. \(\overrightarrow {CI} = 3\overrightarrow {CB} - \overrightarrow {CA} \)
Câu 30: Cho tam giác ABC có \(A\left( {5;3} \right),B\left( {2; - 1} \right),C\left( { - 1;5} \right)\). Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.
Câu 31: Đồ thị bên là của hàm số nào sau đây?
.PNG)
Câu 32: Tìm tập xác định của hàm số \(y = \frac{1}{{x - 3}} + \sqrt {x - 1} \).
Câu 33: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho \(\Delta ABC\) vuông tại A có B(1; -3) và C(1; 2). Tìm tọa độ điểm H là chân đường cao kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC, biết AB = 3, AC = 4.
Câu 34: Cho hai tập hợp \(X = \left\{ {1;2;4;7;9} \right\};Y = \left\{ { - 1;0;7;10} \right\}\), tập hợp \(X \cup Y\) có bao nhiêu phần tử?
Câu 35: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các vectơ \(\overrightarrow u = \left( { - 2;1} \right)\) và \(\overrightarrow v = 3\overrightarrow i - m\overrightarrow j \). Tìm m để hai vectơ \(\overrightarrow u ;\overrightarrow v \) cùng phương?
Câu 36: Tìm m để hàm số \(y = {x^2} - 2x + 2m + 3\) có giá trị lớn nhất trên [2; 5] bằng -3.
Câu 37: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 1. Hai điểm M, N thay đổi lần lượt trên AB, D sao cho \(AM = x\left( {0 \le x \le 1} \right)\) và \(DN = y\left( {0 \le y \le 1} \right)\). Tìm mối liên hệ giữa x và y sao cho \(CM \bot BN\).
Câu 38: Xác định các hệ số a và b để Parabol \(\left( P \right):y = a{x^2} + 4x - b\) có đỉnh I(-1; -5).
Câu 39: Cho P là mệnh đề đúng, Q là mệnh đề sai, chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
Câu 40: Tìm m để Parabol \(\left( P \right):y = m{x^2} - 2x + 3\) có trục đối xứng đi qua điểm A(2; 3)?
