Đề thi HK1 môn Toán 10 năm 2018 Trường THPT Nguyễn Hiền - Đà Nẵng

Câu 2: Trên mặt phẳng tọa độ \(\left( {O;\,\,\overrightarrow i ;\,\,\overrightarrow j } \right)\) cho các vectơ \(\overrightarrow a  = \overrightarrow i  + 4\overrightarrow j \) và \(\overrightarrow b  =  - 2\overrightarrow j  + 3\overrightarrow i \). Tọa độ vectơ \(\overrightarrow a  + \overrightarrow b \) là

Câu 3: Cho tam giác ABC và điểm M sao cho \(\overrightarrow {MA}  - \overrightarrow {MB}  - \overrightarrow {MC}  = \overrightarrow 0 \). Mệnh đề nào sau đây đúng ?

Câu 4: Cho X là tập hợp các số nguyên tố nhỏ hơn 9, Y là tập hợp các số nguyên dương chẵn nhỏ hơn 10, K là tập hợp các ước nguyên dương của 12. Tập hợp \(X \cup (Y \cap K)\) được viết dưới dạng liệt kê phần tử là

Câu 5: Cho hình bình hành ABCD tâm O. Trên hình vẽ, số vectơ (khác \(\overrightarrow 0 \)) cùng phương với vectơ \(\overrightarrow {AC} \) là

Câu 6: Trên mặt phẳng tọa độ \(\left( {O;\,\,\overrightarrow i ;\,\,\overrightarrow j } \right)\), giá trị của \(\left| {4\overrightarrow i  - 3\overrightarrow j } \right| + \left| { - 4\overrightarrow i  + 3\overrightarrow j } \right|\) bằng

Câu 7: Cho parabol \(({P_m}):\,\,y = {x^2} - x + 56m\)( m là tham số) và điểm \(M({x_0};{y_0}) \in ({P_m}).\) Điểm nào sau đây cũng thuộc \(({P_m})?\)

Câu 8: Số phần tử của tập hợp \(\left\{ { - 4;\,\, - 3;\,\, - 2;\,\, - 1;\,\,0;\,\,1;\,\,2;\,\,3;\,\,4;\,\,5} \right\}\backslash {N^*}\) bằng

Câu 9: Tìm tất cả các giá trị của tham số a để phương trình \(5x - 3 =  - a + 3x\) có nghiệm âm.

Câu 10: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào SAI?

Câu 11: Cho mệnh đề P: “\(\forall x \in R:9{x^2} - 1 \ne 0\) ”. Mệnh đề phủ định của P là

Câu 12: Cho số \(\overline a  = 97{\rm{975463}} \pm {\rm{15}}0.\) Số quy tròn của số \({\rm{97975463}}\) là

Câu 13: Điều kiện xác định của phương trình \(x - 3\sqrt {x - 5}  = 0\) là

Câu 14: Tập hợp \(A = \left( { - 2;3} \right] \cup \left( {1;6} \right]\) là tậ

Câu 15: Gọi S là tổng các nghiệm của phương trình \(\sqrt {x + 3} \left( {{x^2} + 3x - 4} \right) = 0.\) Tính S

Câu 16: Trong các hàm số dưới đây, hàm số luôn đồng biến trên tập số thực R là

Câu 17: Tập xác định của hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{x({x^2} + 4)}}\) là

Câu 18: Cho hai điểm phân biệt A và B. Điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB khi và chỉ khi

Câu 19: Trên một hệ trục tọa độ Oxy, độ dài được tính theo đơn vị cm, đường thẳng \(y = 2x - 2\) tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng

Câu 20: Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}
x - 3y = 2\\
4x + y = 1
\end{array} \right.\) có bao nhiêu nghiệm?

Câu 21: 1. 1. a) Chứng minh rằng \(f(x) =  - {x^{2018}} + 2|x| + 2019\) là hàm số chẵn.

b) Giải phương trình \(\frac{{x + 1}}{{\sqrt {5x + 2} }} + (x - 2)\sqrt {5x + 2}  = \frac{9}{{\sqrt {5x + 2} }}.\)

1.2. Cho hàm số \(y =  - {x^2} + 2x + 3\,\,\,\left( {\rm{1}} \right)\) và đường thẳng \((d):y = (m + 4)x + m + 2\) (m là tham số).

a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số (1).

b) Tìm các giá trị của m để đường thẳng d cắt đồ thị (P) tại hai điểm nằm ở hai phía của trục Oy

có hoành độ là \({x_1},\,\,{x_2}\,\,({x_1} < {x_2})\) thỏa mãn \(\left| {{x_2}} \right| = 2\left| {{x_1}} \right|.\)

Câu 22: 2.1. Cho hình chữ nhật ABCD với \(AB = 4a,\,\,AD = 2a.\)

a) Chứng minh rằng \(\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MC}  = \overrightarrow {MD}  + \overrightarrow {MB} ,\) với M  là một điểm tùy ý.

b) Tính \(\left| {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {DB}  - \overrightarrow {AD} } \right|\) theo a.

2.2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với \(A\left( { - 3;6} \right),\,\,B\left( {1;2} \right),C(3;4).\)

a) Tìm tọa độ của I là trung điểm đoạn thẳng BC và tính tích vô hướng \(\overrightarrow {OA} .(\overrightarrow {OB}  + \overrightarrow {OC} ).\)

b) Tính (giá trị đúng) diện tích của hình tròn ngoại tiếp tam giác ABC.