Đề thi giữa HK2 môn Toán 12 năm 2021 - Trường THPT Võ Thị Sáu

Câu hỏi Trắc nghiệm (40 câu):

• Câu 1:

  Mã câu hỏi: 107007

  Tìm $I=\int x^2\cos xdx$.

  • A.$x^2.\sin x+x.\cos x-2\sin x+C$.
  • B.$x^2.\sin x+2x.\cos x-2\sin x+C$.
  • C.$x.\sin x+2x.\cos x+C$. 
  • D.$2x.\cos x+\sin +C$.

• Câu 2:

  Mã câu hỏi: 107008

  Thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi phép quay quanh trục Ox của hình phẳng giới hạn bởi trục Ox và $y=\sqrt{x\sin x}(0\le x\le \pi )$ là:

  • A.$-{\displaystyle \frac{{\pi }^2}{4}}$
  • B.${\pi }^2$
  • C.${\displaystyle \frac{{\pi }^2}{2}}$
  • D.$-{\displaystyle \frac{{\pi }^2}{2}}$

• Câu 3:

  Mã câu hỏi: 107009

  Trong các hàm số sau hàm số nào không phải là một nguyên hàm của $f(x)=\cos x.\sin x$?

  • A.$-{\displaystyle \frac{1}{4}}\cos 2x+C$
  • B.${\displaystyle \frac{1}{2}}{\sin }^{2}x+C$
  • C.$-{\displaystyle \frac{1}{2}}{\cos }^{2}x+C$
  • D.${\displaystyle \frac{1}{2}}\cos 2x+C$

• Câu 4:

  Mã câu hỏi: 107010

  Cho $\underset{2}{\overset{5}{\int }}f(x)dx=10$. Khi đó, $\underset{5}{\overset{2}{\int }}[2-4f(x)]dx$ có giá trị là:

  • A.32
  • B.34
  • C.46
  • D.40

• Câu 5:

  Mã câu hỏi: 107011

  Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)={\displaystyle \frac{{\left(x+2\right)}^2}{x^4}}$ là:

  • A.$-{\displaystyle \frac{1}{x}}-{\displaystyle \frac{2}{x^2}}-{\displaystyle \frac{4}{3x^2}}+C$
  • B.${\displaystyle \frac{1}{x}}-{\displaystyle \frac{2}{x^2}}-{\displaystyle \frac{4}{3x^2}}+C$
  • C.$-{\displaystyle \frac{1}{x}}-{\displaystyle \frac{1}{x^2}}-{\displaystyle \frac{1}{x^3}}+C$
  • D.$-{\displaystyle \frac{1}{x}}+{\displaystyle \frac{2}{x^2}}-{\displaystyle \frac{4}{3x^2}}+C$

• Câu 6:

  Mã câu hỏi: 107012

  Hình phẳng S giới hạn bởi các đường y = x, y = 0, y= 4 – x . Hình này quay quanh trục Oy tạo nên vật thể có thể tích là V_y. Lựa chọc phương án đúng.

  • A.$V_y=12\pi$
  • B.$V_y=8\pi$
  • C.$V_y=18\pi$
  • D.$V_y=16\pi$

• Câu 7:

  Mã câu hỏi: 107013

  Tính nguyên hàm $\int x\sqrt{a-x}dx$ ta được :

  • A.${\left(a-x\right)}^{{\displaystyle \frac{5}{2}}}+ax+C$
  • B.$-{\displaystyle \frac{2}{5}}{\left(a-x\right)}^{{\displaystyle \frac{5}{2}}}+ax+C$
  • C.${\left(a-x\right)}^{{\displaystyle \frac{5}{2}}}-a+C$
  • D.${\displaystyle \frac{2}{5}}{\left(a-x\right)}^{{\displaystyle \frac{5}{2}}}-{\displaystyle \frac{2}{3}}a{\left(a-x\right)}^{{\displaystyle \frac{3}{2}}}+C$

• Câu 8:

  Mã câu hỏi: 107014

  Cho miền (D) giới hạn bởi các đường sau: $y=\sqrt{x},y=2-x,y=0$. Diện tích của miền (D) có giá trị là:

  • A.${\displaystyle \frac{6}{7}}$
  • B.${\displaystyle \frac{7}{6}}$
  • C.1
  • D.2

• Câu 9:

  Mã câu hỏi: 107015

  Hàm số $F(x)={\displaystyle \frac{1}{4}}{\ln }^{4}x+C$ là nguyên hàm của hàm số nào :

  • A.${\displaystyle \frac{1}{x{\ln }^{3}x}}$
  • B.$x{\ln }^{3}x$
  • C.${\displaystyle \frac{x^2}{{\ln }^{3}x}}$
  • D.${\displaystyle \frac{{\ln }^{3}x}{x}}$

• Câu 10:

  Mã câu hỏi: 107016

  Tích phân $\underset{0}{\overset{e}{\int }}\left(3x^2-7x+{\displaystyle \frac{1}{x+1}}\right)dx$ có giá trị bằng:

  • A.$e^3-{\displaystyle \frac{7}{2}}{e}^2+\ln \left(1+e\right)$
  • B.$e^2-7e+{\displaystyle \frac{1}{e+1}}$
  • C.$e^3-{\displaystyle \frac{7}{2}}{e}^2-{\displaystyle \frac{1}{{\left(e+1\right)}^2}}$
  • D.$e^3-7e^2-\ln \left(1+e\right)$

• Câu 11:

  Mã câu hỏi: 107017

  Tích phân $\underset{0}{\overset{4}{\int }}\left(3x-e^{{\displaystyle \frac{x}{2}}}\right)dx=a+b{e}^2$ khi đó a – 10b bằng:

  • A.6
  • B.46
  • C.26
  • D.12

• Câu 12:

  Mã câu hỏi: 107018

  Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a ;b]. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y = f(x), trục hoành, các đường thẳng x = a, x = b là :

  • A.$\underset{a}{\overset{b}{\int }}\left|f(a)\right|dx$
  • B.$-\underset{a}{\overset{b}{\int }}f(x)dx$
  • C.$\underset{b}{\overset{a}{\int }}f(x)dx$
  • D.$\underset{a}{\overset{b}{\int }}f(x)dx$

• Câu 13:

  Mã câu hỏi: 107019

  Cho $\underset{-2}{\overset{1}{\int }}f(x)dx=1,\underset{-2}{\overset{1}{\int }}g(x)dx=-2$. Tính $\underset{-2}{\overset{1}{\int }}\left(1-f(x)+3g(x)\right)dx$.

  • A.24
  • B.-7
  • C.-4
  • D.8

• Câu 14:

  Mã câu hỏi: 107020

  Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a ; b]. Hãy chọn mệnh đề sai.

  • A.$\underset{a}{\overset{b}{\int }}f(x)dx=\underset{b}{\overset{a}{\int }}f(x)dx$
  • B.$\underset{a}{\overset{b}{\int }}k.dx=k\left(b-a\right),\mathrm{\forall }k\in R$
  • C.$\underset{a}{\overset{b}{\int }}f(x)dx=-\underset{b}{\overset{a}{\int }}f(x)dx$
  • D.$\underset{a}{\overset{b}{\int }}f(x)dx=\underset{a}{\overset{c}{\int }}f(x)dx+\underset{c}{\overset{b}{\int }}f(x)dx,c\in [a;b]$

• Câu 15:

  Mã câu hỏi: 107021

  Xét tích phân $\underset{0}{\overset{{\displaystyle \frac{x}{3}}}{\int }}{\displaystyle \frac{\sin 2x}{1+\cos x}}dx$. Thực hiện phép đổi biến t = cosx, ta có thể đưa I về dạng nào sau đây ?

  • A.$I=\underset{{\displaystyle \frac{1}{2}}}{\overset{1}{\int }}{\displaystyle \frac{2t}{1+1}}dt$.  
  • B.$I=\underset{{\displaystyle \frac{0}{2}}}{\overset{{\displaystyle \frac{x}{4}}}{\int }}{\displaystyle \frac{2t}{1+1}}dt$.
  • C.$I=-\underset{{\displaystyle \frac{1}{2}}}{\overset{1}{\int }}{\displaystyle \frac{2t}{1+1}}dt$.
  • D.$I=-\underset{{\displaystyle \frac{0}{2}}}{\overset{{\displaystyle \frac{x}{4}}}{\int }}{\displaystyle \frac{2t}{1+1}}dt$.

• Câu 16:

  Mã câu hỏi: 107022

  Tìm hai số thực A, B sao cho $f(x)=A\sin \pi x+B$, biết rằng f’(1) = 2 và $\underset{0}{\overset{2}{\int }}f(x)dx=4$.

  • A.$\{\begin{array}{l}A=-2\\ B=-{\displaystyle \frac{2}{\pi }}\end{array}$.  
  • B.$\{\begin{array}{l}A=2\\ B=-{\displaystyle \frac{2}{\pi }}\end{array}$.
  • C.$\{\begin{array}{l}A=-2\\ B={\displaystyle \frac{2}{\pi }}\end{array}$. 
  • D.$\{\begin{array}{l}B=2\\ A=-{\displaystyle \frac{2}{\pi }}\end{array}$

• Câu 17:

  Mã câu hỏi: 107023

  Tính tích phân $I=\underset{1}{\overset{e}{\int }}x\ln xdx$.

  • A.$I={\displaystyle \frac{1}{2}}$
  • B.$I={\displaystyle \frac{3e^2+1}{4}}$.
  • C.$I={\displaystyle \frac{e^2+1}{4}}$.
  • D.$I={\displaystyle \frac{e^2-1}{4}}$.

• Câu 18:

  Mã câu hỏi: 107024

  Tìm nguyên hàm của $f(x)=4\cos x+{\displaystyle \frac{1}{x^2}}$trên $(0;+\mathrm{\infty })$.

  • A.$4\cos x+\ln x+C$. 
  • B.$4\cos x+{\displaystyle \frac{1}{x}}+C$.
  • C.$4\sin x-{\displaystyle \frac{1}{x}}+C$.
  • D.$4\sin x+{\displaystyle \frac{1}{x}}+C$.

• Câu 19:

  Mã câu hỏi: 107025

  Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x+{\displaystyle \frac{1}{x}}$, trục hoành, đường thẳng x= - 1 và đường thẳng x = - 2  là:

  • A.$2\ln 2+3$.
  • B.${\displaystyle \frac{\ln 2}{2}}+{\displaystyle \frac{3}{4}}$.
  • C.$\ln 2+{\displaystyle \frac{3}{2}}$.
  • D.$\ln 2+1$.

• Câu 20:

  Mã câu hỏi: 107026

  Cho tích phân $I=\underset{0}{\overset{{\displaystyle \frac{\pi }{2}}}{\int }}\sin x\sqrt{8+\cos x}dx$. Đặt u = 8 + cosx thì kết quả nào sau đây đúng ?

  • A.$I=2\underset{8}{\overset{9}{\int }}\sqrt{u}du$.
  • B.$I={\displaystyle \frac{1}{2}}\underset{8}{\overset{9}{\int }}\sqrt{u}du$.
  • C.$I=\underset{8}{\overset{9}{\int }}\sqrt{u}du$.
  • D.$I=\underset{9}{\overset{8}{\int }}\sqrt{u}du$

• Câu 21:

  Mã câu hỏi: 107027

  Biết F(x) là nguyên hàm của $f(x)={\displaystyle \frac{1}{x-1}},F(2)=1$. Khi đó F(3) bằng :

  • A.$\ln {\displaystyle \frac{3}{2}}$
  • B.${\displaystyle \frac{1}{2}}$
  • C.ln 2
  • D.ln 2 + 1

• Câu 22:

  Mã câu hỏi: 107028

  Cho hình (H) giới hạn bởi các đường $y=\sin x,y=0,x=0,x=\pi$. Thể tích vật thể tròn xoay sinh bởi (H) quay quanh trục Ox bằng :

  • A.$\pi \underset{0}{\overset{\pi }{\int }}{\sin }^{2}xdx$.
  • B.${\displaystyle \frac{\pi }{2}}\underset{0}{\overset{\pi }{\int }}{\sin }^{2}xdx$.
  • C.${\displaystyle \frac{\pi }{2}}\underset{0}{\overset{\pi }{\int }}{\sin }^{4}xdx$.
  • D.$\pi \underset{0}{\overset{\pi }{\int }}\sin xdx$.

• Câu 23:

  Mã câu hỏi: 107029

  Tính tích phân $I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}{\displaystyle \frac{2}{\sqrt{4-x^2}}}dx$ bằng cách đặt x = 2sint. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

  • A.$I=2\underset{0}{\overset{1}{\int }}dt$. 
  • B.$I=2\underset{0}{\overset{{\displaystyle \frac{\pi }{4}}}{\int }}dt$.
  • C.$I=\underset{0}{\overset{{\displaystyle \frac{\pi }{3}}}{\int }}dt$.
  • D.$I=2\underset{0}{\overset{{\displaystyle \frac{\pi }{6}}}{\int }}dt$.

• Câu 24:

  Mã câu hỏi: 107030

  Tích phân $I=\underset{1}{\overset{e}{\int }}{\displaystyle \frac{\sqrt{8\ln x+1}}{x}}dx$ bằng:

  • A.-2
  • B.${\displaystyle \frac{13}{6}}$
  • C.$\ln 2-{\displaystyle \frac{3}{4}}$
  • D.$\ln 3-{\displaystyle \frac{3}{5}}$.

• Câu 25:

  Mã câu hỏi: 107031

  Tìm họ các nguyên hàm của hàm số $f(x)={\displaystyle \frac{1}{6x-2}}$.

  • A.$\int {\displaystyle \frac{dx}{6x-2}}=6\ln |6x-2|+C$.
  • B.$\int {\displaystyle \frac{dx}{6x-2}}={\displaystyle \frac{1}{6}}\ln |6x-2|+C$.
  • C.$\int {\displaystyle \frac{dx}{6x-2}}={\displaystyle \frac{1}{2}}\ln |6x-2|+C$.
  • D.$\int {\displaystyle \frac{dx}{6x-2}}=\ln |6x-2|+C$.

• Câu 26:

  Mã câu hỏi: 107032

  Điểm $M\left(x;y;z\right)$ nếu và chỉ nếu:

  • A.$\overrightarrow{OM}=x.\overrightarrow{i}+y.\overrightarrow{j}+z.\overrightarrow{k}$
  • B.$\overrightarrow{OM}=z.\overrightarrow{i}+y.\overrightarrow{j}+x.\overrightarrow{k}$
  • C.$\overrightarrow{OM}=x.\overrightarrow{j}+y.k+z.\overrightarrow{i}$
  • D.$\overrightarrow{OM}=x.\overrightarrow{k}+y.\overrightarrow{j}+z.\overrightarrow{i}$

• Câu 27:

  Mã câu hỏi: 107033

  Điểm $M$ thỏa mãn $\overrightarrow{OM}=\overrightarrow{i}-3\overrightarrow{j}+\overrightarrow{k}$ có tọa độ:

  • A.$M\left(1;1;-3\right)$
  • B.$M\left(1;-1;-3\right)$
  • C.$M\left(1;-3;1\right)$
  • D.$M\left(-1;-3;1\right)$

• Câu 28:

  Mã câu hỏi: 107034

  Tung độ của điểm $M$ thỏa mãn $\overrightarrow{OM}=2\overrightarrow{j}-\overrightarrow{i}+\overrightarrow{k}$ là:

  • A.-1
  • B.1
  • C.2
  • D.-2

• Câu 29:

  Mã câu hỏi: 107035

  Điểm $N$ là hình chiếu của $M\left(x;y;z\right)$ trên trục tọa độ $Oz$ thì:

  • A.$N\left(x;y;z\right)$
  • B.$N\left(x;y;0\right)$
  • C.$N\left(0;0;z\right)$
  • D.$N\left(0;0;1\right)$

• Câu 30:

  Mã câu hỏi: 107036

  Gọi $G\left(4;-1;3\right)$ là tọa độ trọng tâm tam giác $ABC$ với $A\left(0;2;-1\right),B\left(-1;3;2\right)$. Tìm tọa độ điểm $C$.

  • A.$C\left(-1;3;2\right)$
  • B.$C\left(11;-2;10\right)$
  • C.$C\left(5;-6;2\right)$
  • D.$C\left(13;-8;8\right)$

• Câu 31:

  Mã câu hỏi: 107037

  Cho tứ diện $ABCD$ có $A\left(1;0;0\right),B\left(0;1;1\right),C\left(-1;2;0\right),$$D\left(0;0;3\right)$. Tọa độ trọng tâm tứ diện $G$ là:

  • A.$G\left(0;{\displaystyle \frac{3}{4}};1\right)$
  • B.$G\left(0;3;4\right)$
  • C.$G\left({\displaystyle \frac{1}{2}};-{\displaystyle \frac{1}{2}};-{\displaystyle \frac{1}{2}}\right)$ 
  • D.$G\left(0;{\displaystyle \frac{3}{2}};2\right)$

• Câu 32:

  Mã câu hỏi: 107039

  Cho đường thẳng $d$ có VTCP $\overrightarrow{u}$ và mặt phẳng $\left(P\right)$ có VTPT $\overrightarrow{n}$. Nếu $d//\left(P\right)$ thì:

  • A.$\overrightarrow{u}=k\overrightarrow{n}\left(k\ne 0\right)$
  • B.$\overrightarrow{n}=k\overrightarrow{u}$
  • C.$\overrightarrow{n}.\overrightarrow{u}=0$ 
  • D.$\overrightarrow{n}.\overrightarrow{u}=\overrightarrow{0}$

• Câu 33:

  Mã câu hỏi: 107041

  Cho đường thẳng $d$ có VTCP $\overrightarrow{u}$ và mặt phẳng $\left(P\right)$ có VTPT $\overrightarrow{n}$. Nếu $\overrightarrow{u}\mathrm{\perp }\overrightarrow{n}$ và một điểm thuộc $d$ cũng thuộc $\left(P\right)$ thì:

  • A.$d//\left(P\right)$
  • B.$d\subset \left(P\right)$
  • C.$\left(P\right)\subset d$
  • D.$d\mathrm{\perp }\left(P\right)$

• Câu 34:

  Mã câu hỏi: 107043

  Cho đường thẳng $d:{\displaystyle \frac{x-1}{2}}={\displaystyle \frac{y+1}{-2}}={\displaystyle \frac{z}{3}}$ và mặt phẳng $\left(P\right):x+y-z-3=0$. Tọa độ giao điểm của $d$ và $\left(P\right)$ là:

  • A.$\left(-1;1;-3\right)$
  • B.$\left(1;2;0\right)$
  • C.$\left(2;-2;3\right)$
  • D.$\left(2;-2;-3\right)$

• Câu 35:

  Mã câu hỏi: 107046

  Cho $d,d^{\prime }$ là các đường thẳng có VTCP lần lượt là $\overrightarrow{u},\overrightarrow{u^{\prime }},M\in d,M^{\prime }\in d^{\prime }$. Khi đó $d\equiv d^{\prime }$ nếu:

  • A.$\left[\overrightarrow{u},\overrightarrow{u^{\prime }}\right]=\overrightarrow{0}$
  • B. $\left[\overrightarrow{u},\overrightarrow{u^{\prime }}\right]=\left[\overrightarrow{u},\overrightarrow{M{M}^{\prime }}\right]$
  • C.$\left[\overrightarrow{u},\overrightarrow{u^{\prime }}\right]=\left[\overrightarrow{u},\overrightarrow{M{M}^{\prime }}\right]=\overrightarrow{0}$
  • D.$\left[\overrightarrow{u},\overrightarrow{u^{\prime }}\right]\ne \left[\overrightarrow{u},\overrightarrow{M{M}^{\prime }}\right]$

• Câu 36:

  Mã câu hỏi: 107048

  Cho $d,d^{\prime }$ là các đường thẳng có VTCP lần lượt là $\overrightarrow{u},\overrightarrow{u^{\prime }}$. Nếu $\left[\overrightarrow{u},\overrightarrow{u^{\prime }}\right]=\overrightarrow{0}$thì:

  • A.d // d'
  • B.$d\equiv d^{\prime }$
  • C.d cắt d'
  • D.A hoặc B đúng

• Câu 37:

  Mã câu hỏi: 107050

  Điều kiện cần và đủ để hai đường thẳng cắt nhau là:

  • A.$\{\begin{array}{l}\left[\overrightarrow{u},\overrightarrow{u^{\prime }}\right]\ne \overrightarrow{0}\\ \left[\overrightarrow{u},\overrightarrow{u^{\prime }}\right]\overrightarrow{M{M}^{\prime }}=0\end{array}$
  • B.$\left[\overrightarrow{u},\overrightarrow{u^{\prime }}\right]\ne \overrightarrow{0}$
  • C.$\left[\overrightarrow{u},\overrightarrow{u^{\prime }}\right]\overrightarrow{M{M}^{\prime }}=0$
  • D.$\left[\overrightarrow{u},\overrightarrow{u^{\prime }}\right]=\overrightarrow{0}$

• Câu 38:

  Mã câu hỏi: 107052

  Cho $d,d^{\prime }$ là các đường thẳng có VTCP lần lượt là $\overrightarrow{u},\overrightarrow{u^{\prime }},M\in d,M^{\prime }\in d^{\prime }$. Nếu $\left[\overrightarrow{u},\overrightarrow{u^{\prime }}\right]\overrightarrow{M{M}^{\prime }}\ne 0$ thì:

  • A.d // d'
  • B.$d\equiv d^{\prime }$
  • C.d cắt d'
  • D.d chéo d'

• Câu 39:

  Mã câu hỏi: 107054

  Khi xét hệ phương trình giao hai đường thẳng, nếu hệ có nghiệm duy nhất thì:

  • A.d // d'
  • B.$d\mathrm{\perp }{d}^{\prime }$
  • C.$d\equiv d^{\prime }$
  • D.d cắt d'

• Câu 40:

  Mã câu hỏi: 107056

  Khi xét hệ phương trình giao điểm hai đường thẳng, nếu hệ vô nghiệm và hai véc tơ $\overrightarrow{u},\overrightarrow{u^{\prime }}$ cùng phương thì hai đường thẳng:

  • A.cắt nhau
  • B.song song
  • C.chéo nhau
  • D.trùng nhau