Đề thi giữa HK2 môn Toán 12 năm 2021 - Trường THPT Trưng Vương

Câu hỏi Trắc nghiệm (40 câu):

• Câu 1:

  Mã câu hỏi: 107312

  Công thức nguyên hàm nào sau đây là công thức sai?

  • A.${\int }_{}^{}\frac{dx}{x}=\ln x+C$
  • B.${\int }_{}^{}{x}^{\alpha }dx=\frac{x^{\alpha +1}}{\alpha +1}+C\left(\alpha \ne -1\right)$
  • C.${\int }_{}^{}{\alpha }^{x}dx=\frac{{\alpha }^x}{\ln \alpha }+C\left(0<\alpha \ne -1\right)$
  • D.${\int }_{}^{}\frac{1}{{\cos }^{2}x}dx=\tan x+C$

• Câu 2:

  Mã câu hỏi: 107314

  Kết quả tính $\int \frac{1}{{\sin }^{2}x{\cos }^{2}x}dx$ là

  • A.$\tan x-\cot x+C$
  • B.$\cot 2x+C$
  • C.$\tan 2x-x+C$
  • D.$-\tan x+\cot x+C$

• Câu 3:

  Mã câu hỏi: 107316

  Hàm số $F(x)=7\sin x-\cos x+1$ là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?

  • A.$f(x)=-\sin x+7\cos x$
  • B.$f(x)=\sin x+7\cos x$
  • C.$f(x)=\sin x-7\cos x$
  • D.$f(x)=-\sin x-7\cos x$

• Câu 4:

  Mã câu hỏi: 107317

  Nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{x}-\frac{1}{x^2}$ là :

  • A.$\ln x-\ln x^2+C$
  • B.$\ln x-\frac{1}{x}+C$
  • C.$\ln x+\frac{1}{x}+C$
  • D.$\ln \left|x\right|+\frac{1}{x}+C$

• Câu 5:

  Mã câu hỏi: 107319

  Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)={\tan }^{2}x\text{ là }$

  • A.$F(x)=\tan x-x+C$
  • B.$F(x)=-\tan x+x+C$
  • C.$F(x)=\tan x+x+C$
  • D.$F(x)=-\tan x-x+C$

• Câu 6:

  Mã câu hỏi: 107321

  Cho tích phân $I={\int }_0^{\frac{\pi }{2}}\sqrt{1+3\cos x}\cdot \sin xdx$ .Đặt $u=\sqrt{3\cos x+1}$.Khi đó I bằng

  • A.$\frac{2}{3}{\int }_1^3{u}^{2}du$
  • B.$\frac{2}{3}{\int }_0^2{u}^{2}du$
  • C.${\frac{2}{9}{u}^3|}_1^2$
  • D.${\int }_1^3{u}^{2}du$

• Câu 7:

  Mã câu hỏi: 107323

  Nếu ${\int }_{-2}^0(5-e^{-x})dx=K-e^2$ thì giá trị của K là:

  • A.11
  • B.9
  • C.7
  • D.12,5

• Câu 8:

  Mã câu hỏi: 107325

  Cho hàm số f(x) liên tục trên $\mathbb{R}$ và$f(x)+f(-x)={\cos }^{4}x$ với mọi $x\in \mathbb{R}$. Giá trị của tích phân $I=\underset{\frac{-\pi }{2}}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}f(x)dx$

  • A.-2
  • B.$\ln 3-\frac{3}{5}$
  • C.$\frac{3\pi }{16}$
  • D.$\ln 2-\frac{3}{4}$

• Câu 9:

  Mã câu hỏi: 107327

  Tích phân $I={\int }_0^{\frac{\pi }{3}}{\sin }^{2}x\tan xdx$ có giá trị bằng

  • A.$\ln 3-\frac{3}{5}$
  • B.$\ln 2-2$
  • C.$\ln 2-\frac{3}{4}$
  • D.$\ln 2-\frac{3}{8}$

• Câu 10:

  Mã câu hỏi: 107329

  Tích phân $I={\int }_0^{2\pi }\sqrt{1+\sin x}dx$ có giá trị bằng

  • A.$4\sqrt{2}$
  • B.$3\sqrt{2}$
  • C.$\sqrt{2}$
  • D.$-\sqrt{2}$

• Câu 11:

  Mã câu hỏi: 107331

  Tích phân $I={\int }_0^{\frac{\pi }{2}}\frac{4{\sin }^{3}x}{1+\cos x}dx$ có giá trị bằng

  • A.1
  • B.2
  • C.3
  • D.6

• Câu 12:

  Mã câu hỏi: 107332

  Tích phân $I={\int }_0^{\frac{\pi }{2}}{\cos }^{2}x\cos 2xdx$ có giá trị bằng

  • A.$\frac{-5\pi }{8}$
  • B.$\frac{\pi }{2}$
  • C.$\frac{3\pi }{8}$
  • D.$\frac{\pi }{8}$

• Câu 13:

  Mã câu hỏi: 107334

  Tích phân ${\int }_1^e(2x-5)\ln xdx$ bằng

  • A.$-{(x^2-5x)\ln x|}_1^e-{\int }_1^e(x-5)dx$
  • B.${(x^2-5x)\ln x|}_1^e+{\int }_1^e(x-5)dx$
  • C.${(x-5)\ln x|}_1^e-{\int }_1^e(x^2-5x)dx$
  • D.${(x^2-5x)\ln x|}_1^e-{\int }_1^e(x-5)dx$

• Câu 14:

  Mã câu hỏi: 107336

  Cho hàm số f liên tục trên đoạn [0;3]. Nếu ${\int }_1^{2}f(x)dx=4$ thì tích phân ${\int }_1^2[kx-f(x)]dx=-1$ giá trị k bằng

  • A.7
  • B.5
  • C.2
  • D.$\frac{5}{2}$

• Câu 15:

  Mã câu hỏi: 107338

  Cho hàm số f liên tục trên $\mathbb{R}$ . Nếu$\begin{array}{rl}& {\int }_1^{5}2f(x)dx=2\text{ và }{\int }_1^{3}f(x)dx=7\text{ thì }{\int }_3^{5}f(x)dx\end{array}$ có giá trị bằng:

  • A.5
  • B.-6
  • C.9
  • D.-9

• Câu 16:

  Mã câu hỏi: 107340

  Cho hàm số $y=f(x),y=g(x)$ liên tục trên [ a;b ]. Gọi  H là hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị y=f( x ), y=g( x) và các đường thẳng x=a, x=b. Diện tích H được tính theo công thức

  • A.$S_H=\underset{a}{\overset{b}{\int }}\left|f\left(x\right)\right|\mathrm{d}x-\underset{a}{\overset{b}{\int }}\left|g\left(x\right)\right|\mathrm{d}x.$
  • B.$S_H=\underset{a}{\overset{b}{\int }}\left|f\left(x\right)-g\left(x\right)\right|\mathrm{d}x.$
  • C.$S_H=\left|\underset{a}{\overset{b}{\int }}\left[f\left(x\right)-g\left(x\right)\right]\mathrm{d}x\right|.$
  • D.$S_H=\underset{a}{\overset{b}{\int }}\left[f\left(x\right)-g\left(x\right)\right]\mathrm{d}x.$

• Câu 17:

  Mã câu hỏi: 107342

  Công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x),y=g(x)$ và hai đường thẳng x = a,x = b (a < b) là:

  • A.$S=\underset{a}{\overset{b}{\int }}\left(f\left(x\right)-g\left(x\right)\right)dx$
  • B.$S=\underset{a}{\overset{b}{\int }}\left(g\left(x\right)-f\left(x\right)\right)dx$
  • C.$S=\underset{a}{\overset{b}{\int }}\left|f\left(x\right)-g\left(x\right)\right|dx$
  • D.$S=\underset{a}{\overset{b}{\int }}\left|f\left(x\right)\right|dx-\underset{a}{\overset{b}{\int }}\left|g\left(x\right)\right|dx$

• Câu 18:

  Mã câu hỏi: 107344

  Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 2x, x =  - 3, x =  - 2. và trục hoành được tính bằng công thức nào dưới đây?

  • A.$S=\underset{-2}{\overset{-3}{\int }}2xdx$
  • B.$S=\pi \underset{-3}{\overset{-2}{\int }}4x^{2}dx$
  • C.$S=\underset{-3}{\overset{-2}{\int }}2xdx$
  • D.$S=\underset{-3}{\overset{-2}{\int }}(2x{)}^{2}dx$

• Câu 19:

  Mã câu hỏi: 107345

  Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)$ liên tục trên đoạn [ 1; 3 ], trục Ox và hai đường thẳng (x=1, x=3 ) có diện tích là:

  • A.$S=\underset{1}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)dx.$
  • B.$S=\underset{1}{\overset{3}{\int }}\left|f\left(x\right)\right|dx$
  • C.$S=\underset{3}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx.$
  • D.$S=\underset{3}{\overset{1}{\int }}\left|f\left(x\right)\right|dx.$

• Câu 20:

  Mã câu hỏi: 107346

  Công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)=x^2-1$, trục hoành và hai đường thẳng x =  - 1; x =  - 3 là:

  • A.$S=\underset{-3}{\overset{-1}{\int }}\left|x^2-1\right|dx$
  • B.$S=\underset{-1}{\overset{-3}{\int }}\left|x^2-1\right|dx$
  • C.$S=\underset{-3}{\overset{0}{\int }}\left|x^2-1\right|dx$
  • D.$S=\underset{-3}{\overset{-1}{\int }}\left(1-x^2\right)dx$

• Câu 21:

  Mã câu hỏi: 107347

  Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A( -3;2;-1 ). Tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua gốc tọa độ O là:

  • A.A′(3;−2;1).
  • B.A′(3;2;−1).
  • C.A′(3;−2;−1).
  • D.A′(3;2;1)

• Câu 22:

  Mã câu hỏi: 107348

  Tọa độ điểm M là trung điểm đoạn thẳng AB là:

  • A.$M\left(\frac{-x_A+x_B}{2};\frac{-y_A+y_B}{2};\frac{-z_A+z_B}{2}\right)$
  • B.$M\left(\frac{x_A+x_B}{3};\frac{y_A+y_B}{3};\frac{z_A+z_B}{3}\right)$
  • C.$M\left(\frac{x_A-x_B}{2};\frac{y_A-y_B}{2};\frac{z_A-z_B}{2}\right)$
  • D.$M\left(\frac{x_A+x_B}{2};\frac{y_A+y_B}{2};\frac{z_A+z_B}{2}\right)$

• Câu 23:

  Mã câu hỏi: 107349

  Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;0;2) Mệnh đề nào sau đây là đúng?

  • A.M∈(Oxz).
  • B.M∈(Oyz).
  • C.M∈Oy.
  • D.M∈(Oxy).

• Câu 24:

  Mã câu hỏi: 107350

  Trong không gian (Oxyz ), cho điểm M(1;2;3)  Hình chiếu vuông góc của M trên  Oxz là điểm nào sau đây. 

  • A.K(0;2;3).
  • B.H(1;2;0).
  • C.F(0;2;0).
  • D.E(1;0;3).

• Câu 25:

  Mã câu hỏi: 107351

  Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;0;3) thuộc

  • A.Mặt phẳng (Oxy).
  • B.Trục Oy.
  • C.Mặt phẳng (Oyz).
  • D.Mặt phẳng (Oxz).

• Câu 26:

  Mã câu hỏi: 107352

  Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm $I(1;2;3)\text{ và mặt phẳng }(P):2x-2y-z-4=0$. Mặt cầu tâm I tiếp xúc mặt phẳng  (P) tại điểm H . Tìm tọa độ điểm H .

  • A.H(3 ; 0 ; 2)
  • B.H(-3 ; 0 ; -2)
  • C.H(-1 ; 4 ; 4)
  • D.H(-1 ; -1 ; 0)

• Câu 27:

  Mã câu hỏi: 107353

  Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , hình chiếu của điểm M (1;-3;-5) trên mặt phẳng (Oyz) có tọa độ là

  • A.(0 ;-3 ; 5)
  • B.(1 ;-3 ; 0)
  • C.(0 ;-3 ; 0)
  • D.(0 ;-3 ; -5)

• Câu 28:

  Mã câu hỏi: 107354

  Trong không gian với hệ trụcOxyz , tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A(0;1;2) trên mặt phẳng $(P):x+y+z=0$

  • A.(-2 ; 2 ; 0)
  • B.(-2 ; 0 ; 2)
  • C.(-1 ; 1 ; 0)
  • D.(-1 ; 0 ; 1)

• Câu 29:

  Mã câu hỏi: 107355

  Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho $M(3;4;5)\text{ và măt phẳng }(P):x-y+2z-3=0$ . Hình chiếu vuông góc của M lên mặt phẳng (P) là

  • A.$H(6;7;8)$
  • B.$H(1;2;2)$
  • C.$H(2;5;3)$
  • D.$H(2;-3;-1)$

• Câu 30:

  Mã câu hỏi: 107356

  Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $(P):2x+2y-z-3=0\text{ và điểm }M(1;-2;4)$ . Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng (P)

  • A.(1 ; 1 ; 3)
  • B.(5 ; 2 ; 2)
  • C.(0 ; 0 ;-3)
  • D.(3 ; 0 ; 3)

• Câu 31:

  Mã câu hỏi: 107357

  Trong hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu tâm I(1 ; 0 ;-2) bán kính R=5 có phương trình là

  • A.$(x-1{)}^2+y^2+(z+2{)}^2+25=0$
  • B.$(x+1{)}^2+y^2+(z-2{)}^2=25$
  • C.$(x-1{)}^2+y^2+(z-2{)}^2=25$
  • D.$(x-1{)}^2+y^2+(z+2{)}^2=25$

• Câu 32:

  Mã câu hỏi: 107358

  Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho điềm A(1 ; 0 ; 4), I(1 ; 2 ;-3). Mặt cầu (S) có tâm I và đi qua A có phương trình 

  • A.$(x-1{)}^2+(y-2{)}^2+(z+3{)}^2=14$
  • B.$(x+1{)}^2+(y+2{)}^2+(z-3{)}^2=53$
  • C.$(x-1{)}^2+(y-2{)}^2+(z+3{)}^2=17$
  • D.$(x-1{)}^2+(y-2{)}^2+(z+3{)}^2=53$

• Câu 33:

  Mã câu hỏi: 107359

  Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điềm M(6 ; 2 ;-5), N(-4 ; 0 ; 7) . Viết phương trình măt cầu đường kính MN?

  • A.$(x+1{)}^2+(y+1{)}^2+(z+1{)}^2=62$
  • B.$(x+5{)}^2+(y+1{)}^2+(z-6{)}^2=62$
  • C.$(x-1{)}^2+(y-1{)}^2+(z-1{)}^2=62$
  • D.$(x-5{)}^2+(y-1{)}^2+(z+6{)}^2=62$

• Câu 34:

  Mã câu hỏi: 107360

  Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu (S ) có tâm I(1 ; 0 ;-3) và đi qua điểm M(2 ; 2 ;-1).

  • A.$(S):(x-1{)}^2+y^2+(z+3{)}^2=9$
  • B.$(S):(x+1{)}^2+y^2+(z-3{)}^2=3$
  • C.$(S):(x-1{)}^2+y^2+(z+3{)}^2=3$
  • D.$(S):(x+1{)}^2+y^2+(z-3{)}^2=9$

• Câu 35:

  Mã câu hỏi: 107361

  Trong không gian Oxy , phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm I(1 ; 0 ;-2), bán kính r=4 ?

  • A.$(x-1{)}^2+y^2+(z+2{)}^2=4$
  • B.$(x+1{)}^2+y^2+(z-2{)}^2=16$
  • C.$(x+1{)}^2+y^2+(z-2{)}^2=4$
  • D.$(x-1{)}^2+y^2+(z+2{)}^2=16$

• Câu 36:

  Mã câu hỏi: 107362

  Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A(-1;0;-1), B(0;2;-1), C (1; 2; 0). Diện tích tam giác ABC bằng?

  • A.$\frac{3}{2}$
  • B.3
  • C.$\frac{\sqrt{5}}{2}$
  • D.2

• Câu 37:

  Mã câu hỏi: 107363

  Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A(1; -2;0), B(3;3;2) , C(-1;2;2)và D(3;3;1) . Độ dài đường cao của tứ diện ABCD hạ từ đỉnh D xuống mặt phẳng (ABC) bằng

  • A.$\frac{9}{7}$
  • B.$\frac{9}{7\sqrt{2}}$
  • C.$\frac{9}{14}$
  • D.$\frac{9}{\sqrt{2}}$

• Câu 38:

  Mã câu hỏi: 107364

  Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABCD trong đó A(2;3;1),B (4;1;- 2), C(6;3;7), D( -5; -4;8). Tính độ dài đường cao kẻ từ D của tứ diện

  • A.$\sqrt{\frac{19}{86}}$
  • B.$\sqrt{\frac{86}{19}}$
  • C.11
  • D.$\sqrt{\frac{19}{2}}$

• Câu 39:

  Mã câu hỏi: 107365

  Cho bốn điểm $A(a;-1;6),B(-3;-1;-4).C(5;-1;0),D(1;2;1)$ thể tích của tứ diện ABCD bằng 30 . Giá trị của a là.

  • A.1
  • B.2
  • C.2 hoặc 32
  • D.32

• Câu 40:

  Mã câu hỏi: 107366

  Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(0;1;1); B(1;1;0); C (1;0;1) và mặt phẳng $(P):x+y-z-1=0$. Điểm M thuộc (P) sao cho MA=MB=MC. Thể tích khối chóp M.ABC là

  • A.$\frac{1}{9}$
  • B.$\frac{1}{3}$
  • C.$\frac{1}{6}$
  • D.$\frac{1}{2}$