Đề thi giữa HK2 môn Toán 12 năm 2021 - Trường THPT Thủ Khoa Huân

Câu hỏi Trắc nghiệm (40 câu):

• Câu 1:

  Mã câu hỏi: 107627

  Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x)=2 \sin x \cdot \cos 3 x\)

  • A.\(\int f(x) d x=\frac{1}{2} \cos 2 x-\frac{1}{4} \cos 4 x+C\)
  • B.\(\int f(x) d x=\frac{1}{2} \cos 2 x+\frac{1}{4} \cos 4 x+C\)
  • C.\(\int f(x) d x=2 \cos ^{4} x+3 \cos ^{2} x+C\)
  • D.\(\int f(x) d x=3 \cos ^{4} x-3 \cos ^{2} x+C\)

• Câu 2:

  Mã câu hỏi: 107629

  Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\sin x \cdot \cos 2 x \cdot d x\)

  • A.\(\int f(x) d x=\frac{1}{6} \cos 3 x+\frac{1}{2} \sin x+C\)
  • B.\(\int f(x) d x=\frac{-2 \cos ^{3} x}{3}+\cos x+C\)
  • C.\(\int f(x) d x=\frac{1}{6} \cos 3 x-\frac{1}{2} \sin x+C\)
  • D.\(\int f(x) d x=\frac{\cos ^{3} x}{3}+\cos x+C\)

• Câu 3:

  Mã câu hỏi: 107631

  Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\frac{\sin 2 x}{\cos 2 x-1}\)

  • A.\(\int f(x) d x=\ln |\cos 2 x-1|+C\)
  • B.\(\int f(x) d x=\ln |\sin 2 x|+C\)
  • C.\(\int f(x) d x=-\ln |\sin x|+C\)
  • D.\(\int f(x) d x=\ln |\sin x|+C\)

• Câu 4:

  Mã câu hỏi: 107633

  Nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\cos ^{2} x \cdot \sin x\) là

  • A.\(\int f(x) d x=-\frac{\cos ^{3} x}{3}+C\)
  • B.\(\int f(x) d x=\frac{\cos ^{3} x}{3}+C\)
  • C.\(\int f(x) d x=-\frac{\sin ^{2} x}{2}+C\)
  • D.\(\int f(x) d x=\frac{\sin ^{2} x}{2}+C\)

• Câu 5:

  Mã câu hỏi: 107635

  Nguyên hàm F(x) của hàm số \(f(x)=2 x+\frac{1}{\sin ^{2} x}\) thỏa mãn \(F\left(\frac{\pi}{4}\right)=-1\) là

  • A.\(\cot x-x^{2}+\frac{\pi^{2}}{16}\)
  • B.\(-\cot x+x^{2}-\frac{\pi^{2}}{16}\)
  • C.\(-\cot x+x^{2}\)
  • D.\(\cot x-x^{2}-\frac{\pi^{2}}{16}\)

• Câu 6:

  Mã câu hỏi: 107637

  Nguyên hàm F(x) của hàm số \(f(x)=2 x+\frac{1}{\sin ^{2} x}\) thỏa mãn \(F\left(\frac{\pi}{4}\right)=-1\) là

  • A.\(\cot x-x^{2}+\frac{\pi^{2}}{16}\)
  • B.\(-\cot x+x^{2}-\frac{\pi^{2}}{16}\)
  • C.\(-\cot x+x^{2}\)
  • D.\(\cot x-x^{2}-\frac{\pi^{2}}{16}\)

• Câu 7:

  Mã câu hỏi: 107639

  Tích phân \(I=\int_{1}^{2} \frac{x^{2}}{x^{2}-7 x+12} d x\) có giá trị bằng

  • A.\(5 \ln 2-6 \ln 3\)
  • B.\(1+2 \ln 2-6 \ln 3\)
  • C.\(3+5 \ln 2-7 \ln 3\)
  • D.\(1+25 \ln 2-16 \ln 3 \)

• Câu 8:

  Mã câu hỏi: 107641

  Cho tích phân:\(I=\int\limits_{1}^{e} \frac{\sqrt{1-\ln x}}{2 x} d x\) .Đặt \(u=\sqrt{1-\ln x}\) .Khi đó I bằng

  • A.\(I=\int\limits_{1}^{0} u^{2} d u\)
  • B.\(I=-\int\limits_{1}^{0} u^{2} d u\)
  • C.\(I=\int\limits_{1}^{0} \frac{u^{2}}{2} d u \)
  • D.\(I=-\int\limits_{0}^{1} u^{2} d u\)

• Câu 9:

  Mã câu hỏi: 107642

  Cho hai số thực a và b thỏa mãn a b < và\(\int_{a}^{b} x \sin x d x=\pi\) , đồng thời \(a \cos a=0\) và \(b \cos b=-\pi\) . Tích phân \(\int_{a}^{b} \cos x d x\) có giá trị bằng

  • A.\(\frac{145}{12}\)
  • B.\(\pi\)
  • C.\(-\pi\)
  • D.0

• Câu 10:

  Mã câu hỏi: 107644

  Cho hai hàm số liên tục f và g có nguyên hàm lần lượt là F và G trên đoạn [1;2] . Biết rằng \(F(1)=1, F(2)=4, G(1)=\frac{3}{2}, G(2)=2 \text { và } \int\limits_{1}^{2} f(x) G(x) d x=\frac{67}{12}\) . Tích phân \(\int_{1}^{2} F(x) g(x) d x\) có giá trị bằng

  • A.\(\frac{11}{12}\)
  • B.\(-\frac{145}{12}\)
  • C.\(-\frac{11}{12}\)
  • D.\(\frac{145}{12}\)

• Câu 11:

  Mã câu hỏi: 107646

  Cho hai hàm số liên tục f và g có nguyên hàm lần lượt là F và G trên đoạn [0;2] . Biết rằng \(F(0)=0, F(2)=1, G(0)=-2, G(2)=1 \text { và } \int_{0}^{2} F(x) g(x) d x=3\) . Tích phân \(\int_{0}^{2} f(x) G(x) d x\) có giá trị bằng?

  • A.3
  • B.0
  • C.-2
  • D.-4

• Câu 12:

  Mã câu hỏi: 107648

  Viết công thức tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục Ox và hai đường thẳng x = a, x = b (a < b) quanh trục Ox.

  • A.\(V = \pi \int\limits_a^b {f(x)dx} \)
  • B.\(V =\int\limits_a^b {{f^2}(x)dx} \)
  • C.\(V = \pi \int\limits_a^b {\left| {f(x)} \right|dx} \)
  • D.\(V = \pi \int\limits_a^b {{f^2}(x)dx} \)

• Câu 13:

  Mã câu hỏi: 107649

  Tính thể tích của một vật thể tròn xoay được tạo bởi một hình phẳng giới hạn bởi các đường: \(y = \ln x;x = 0;y = 0;y = 1\) và quay quanh trục Oy.

  • A.\(\frac{\pi }{3}\left( {{e^2} - 1} \right)\)
  • B.\(\frac{\pi }{2}\left( {{e^2} - 2} \right)\)
  • C.\(\frac{\pi }{2}\left( {{e^2} - 1} \right)\)
  • D.\(\frac{\pi }{2}\left( {{e} - 1} \right)\)

• Câu 14:

  Mã câu hỏi: 107650

  Thể tích của một vật thể tròn xoay được tạo bởi một hình phẳng giới hạn bởi các đường: \(y = \cos x{\rm{ }};x = 0;x = \pi \) và quay quanh trục Ox.

  • A.\(\dfrac{{{\pi ^2}}}{2}\)
  • B.\(\dfrac{{{\pi ^2}}}{3}\)
  • C.\(\dfrac{{{\pi ^2}}}{4}\)
  • D.\(\dfrac{{{\pi }}}{2}\)

• Câu 15:

  Mã câu hỏi: 107651

  Tính thể tích của một vật thể tròn xoay được tạo bởi một hình phẳng giới hạn bởi các đường: \(y = {x^2} - 4;y = 2x - 4;x = 0;x = 2\) và quay quanh trục Ox.

  • A.\(\dfrac{{32\pi }}{3}\) đvdt
  • B.\(\dfrac{{32\pi }}{5}\) đvdt
  • C.\(\dfrac{{256\pi }}{15}\) đvdt
  • D.\(\dfrac{{39\pi }}{5}\) đvdt

• Câu 16:

  Mã câu hỏi: 107652

  Trong không gian với hệ tọa độ (Oxyz, ) cho điểm A(-2;3;4). Khoảng cách từ điểm A đến trục Ox là

  • A.4
  • B.3
  • C.5
  • D.2

• Câu 17:

  Mã câu hỏi: 107653

  Khi chiếu điểm M(- 4;3; - 2) lên trục Ox được điểm N thì:

  • A.\( \overline {ON} = - 4\)
  • B.\( \overline {ON} = 3\)
  • C.\( \overline {ON} = 4\)
  • D.\( \overline {ON} = 2\)

• Câu 18:

  Mã câu hỏi: 107654

  Trong không gian với hệ tọa độ (Oxyz, ) cho điểm A( 2;- ,3;5 ). Tọa độ điểm A' là đối xứng của điểm A qua trục Oz  là

  • A.(2;3;5).  
  • B.(2;−3;−5).         
  • C.(−2;3;5).
  • D.(−2;−3;5).

• Câu 19:

  Mã câu hỏi: 107655

  Hình chiếu của điểm M(1; - 1;0) lên trục Oz là:

  • A.N(−1;−1;0)
  • B.N(1;−1;0)
  • C.N(−1;1;0)     
  • D.N(0;0;0)

• Câu 20:

  Mã câu hỏi: 107656

  Trong không gian Oxyz, điểm nào sau đây thuộc trục tung Oy?

  • A.Q(0;−10;0)
  • B.P(10;0;0)
  • C.N(0;0;−10)
  • D.M(−10;0;10)

• Câu 21:

  Mã câu hỏi: 107657

  Phương trình tổng quát của mặt phẳng qua \(A\left( {3, - 1,2} \right),B\left( {4, - 2, - 1} \right),C\left( {2,0,2} \right)\) là:

  • A.x + y - 2 = 0
  • B.x - y + 2 = 0
  • C.x + y + 2 = 0
  • D.x - y - 2 = 0

• Câu 22:

  Mã câu hỏi: 107658

  Phương trình tổng quát của mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) qua điểm B(3;4;-5) và có cặp vectơ chỉ phương \(\overrightarrow a = \left( {3,1, - 1} \right),\overrightarrow b = \left( {1, - 2,1} \right)\) là:

  • A.x - 4y - 7z - 16 = 0
  • B.x - 4y + 7z + 16 = 0
  • C.x + 4y + 7z + 16 = 0
  • D.x + 4y - 7z - 16 = 0

• Câu 23:

  Mã câu hỏi: 107659

  Câu nào sau đây đúng? Trong không gian Oxyz:

  • A.Hai mặt phẳng song song có chung vô số pháp vectơ.
  • B.Đường thẳng (D) cùng phương với giá (d) của pháp vectơ \(\overrightarrow n \) của mặt phẳng (P) thì (D) vuông góc với (P).
  • C.Cho đường thẳng (d) song song với mặt phẳng (P), nếu \(\overrightarrow n \) có giá giá vuông góc với (d) thì \(\overrightarrow n \) là một pháp vectơ của (P).
  • D.Hai câu A và B.

• Câu 24:

  Mã câu hỏi: 107660

  Câu nào sau đây đúng? Trong không gian Oxyz:

  • A.Hai mặt phẳng (P) và (Q) có cùng một pháp vectơ thì chúng song song.
  • B.Một mặt phẳng có một pháp vectơ duy nhất.
  • C.Một mặt phẳng được xác định nếu biết một điểm và một pháp vectơ của nó.
  • D.Hai câu A và B.

• Câu 25:

  Mã câu hỏi: 107661

  Trong không gian Oxyz cho \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b\) là một cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng (P) và vectơ \(\overrightarrow n \,\, \ne \,\,\overrightarrow 0 \).

  • A.Nếu \(\overrightarrow n \) vuông góc với \(\overrightarrow a\) và \(\overrightarrow b\) thì \(\overrightarrow n \) là một pháp vectơ của (P).
  • B.Nếu \(\overrightarrow n \) có giá vuông góc với (P) thì \(\overrightarrow n \) là một pháp vectơ của (P).
  • C.\([\,\overrightarrow a \,\,,\,\,\overrightarrow b \,\,]\) là một pháp vectơ của (P).
  • D.Ba câu A, B và C.

• Câu 26:

  Mã câu hỏi: 107662

  Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm \(I(1 ; 2 ;-4)\) và thể tích của khối cầu tương ứng bằng \(36\pi\) .

  • A.\((x+1)^{2}+(y+2)^{2}+(z-4)^{2}=9\)
  • B.\((x-1)^{2}+(y-2)^{2}+(z+4)^{2}=3\)
  • C.\((x-1)^{2}+(y-2)^{2}+(z+4)^{2}=9\)
  • D.\((x-1)^{2}+(y-2)^{2}+(z-4)^{2}=9\)

• Câu 27:

  Mã câu hỏi: 107663

  Mặt cầu tâm \(I(-1 ; 2 ; 0)\) đường kính bằng 10 có phương trình là:

  • A.\((x+1)^{2}+(y-2)^{2}+z^{2}=100\)
  • B.\((x-1)^{2}+(y+2)^{2}+z^{2}=25\)
  • C.\((x+1)^{2}+(y-2)^{2}+z^{2}=25\)
  • D.\((x-1)^{2}+(y+2)^{2}+z^{2}=100\)

• Câu 28:

  Mã câu hỏi: 107664

  Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu (S )  tâm I (1; 2;- 3) và đi qua điểm A(1;0;4) có phương trình là

  • A.\((x-1)^{2}+(y-2)^{2}+(z+3)^{2}=53\)
  • B.\((x+1)^{2}+(y+2)^{2}+(z-3)^{2}=53\)
  • C.\((x-1)^{2}+(y-2)^{2}+(z-3)^{2}=53\)
  • D.\((x+1)^{2}+(y+2)^{2}+(z+3)^{2}=53\)

• Câu 29:

  Mã câu hỏi: 107665

  Trong hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu tâm\(I(1 ; 2 ; 3)\) bán kính r =1?

  • A.\((x-1)^{2}+(y-2)+(z-3)^{2}=1\)
  • B.\((x+1)^{2}+(y+2)^{2}+(z+3)^{2}=1\)
  • C.\((x-1)^{2}+(y-2)^{2}+(z-3)^{3}=1\)
  • D.\(x^{2}+y^{2}+z^{2}-2 x-4 y-6 z+13=0\)

• Câu 30:

  Mã câu hỏi: 107666

  Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A(3;-2;1) và mặt phẳng \((P): x+y+2 z-5=0\). Đường thẳng nào sau đây đi qua A và song song với mặt phẳng (P)?

  • A.\(\frac{x-3}{4}=\frac{y+2}{-2}=\frac{z-1}{-1}\)
  • B.\(\frac{x-3}{4}=\frac{y-2}{-2}=\frac{z+1}{-1}\)
  • C.\(\frac{x+3}{1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z+1}{2}\)
  • D.\(\frac{x-3}{1}=\frac{y+2}{1}=\frac{z-1}{2}\)

• Câu 31:

  Mã câu hỏi: 107667

  Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm \(A\left( -2;-4;5 \right)\). Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu có tâm là A và cắt trục Oz tại hai điểm B, C sao cho tam giác ABC vuông.

  • A.\({{\left( x+2 \right)}^{2}}+{{\left( y+4 \right)}^{2}}+{{\left( z-5 \right)}^{2}}=40\)
  • B.\({{\left( x+2 \right)}^{2}}+{{\left( y+4 \right)}^{2}}+{{\left( z-5 \right)}^{2}}=82\)
  • C.\({{\left( x+2 \right)}^{2}}+{{\left( y+4 \right)}^{2}}+{{\left( z-5 \right)}^{2}}=58\)
  • D.\({{\left( x+2 \right)}^{2}}+{{\left( y+4 \right)}^{2}}+{{\left( z-5 \right)}^{2}}=90\)

• Câu 32:

  Mã câu hỏi: 107668

  Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):x-2y-2z+10=0\) và 2 đường thẳng \({{\textΔ}_{1}}:\frac{x-2}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-1}{1}\) và \({{\textΔ}_{2}}:\frac{x-2}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z+3}{4}\). Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc \({{\textΔ}_{1}}\) đồng thời tiếp xúc với \({{\textΔ}_{2}}\) và (P).

  • A.\(\left( S \right):{{\left( x+\frac{13}{3} \right)}^{2}}+{{\left( y-\frac{7}{3} \right)}^{2}}+{{\left( z-\frac{10}{3} \right)}^{2}}=1\)
  • B.\(\left( S \right):{{\left( x-\frac{13}{3} \right)}^{2}}+{{\left( y-\frac{7}{3} \right)}^{2}}+{{\left( z-\frac{10}{3} \right)}^{2}}=1\)
  • C.\(\left( S \right):{{\left( x-\frac{13}{3} \right)}^{2}}+{{\left( y+\frac{7}{3} \right)}^{2}}+{{\left( z-\frac{10}{3} \right)}^{2}}=1\)
  • D.\(\left( S \right):{{\left( x-\frac{13}{3} \right)}^{2}}+{{\left( y-\frac{7}{3} \right)}^{2}}+{{\left( z+\frac{10}{3} \right)}^{2}}=1\)

• Câu 33:

  Mã câu hỏi: 107669

  Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{x-2}{-1}=\frac{y-3}{2}=\frac{z-1}{1}\) và mặt cầu \(\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x+4y=0\). Viết phương trình đường thẳng \(\textΔ\) qua \(M\left( 1;-1;0 \right)\) cắt đường thẳng d đồng thời cắt mặt cầu (S) tại A, B sao cho AB = 4.

  • A.\(\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ :}\left\{ \begin{array} {} x=1+3t \\ {} y=-1 \\ {} z=t \\ \end{array} \right.\)
  • B.\(\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ :}\left\{ \begin{array} {} x=1+3t \\ {} y=1 \\ {} z=-t \\ \end{array} \right.\)
  • C.\(\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ :}\left\{ \begin{array} {} x=1-3t \\ {} y=-1 \\ {} z=-t \\ \end{array} \right.\)
  • D.\(\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ :}\left\{ \begin{array} {} x=1+3t \\ {} y=-1 \\ {} z=-t \\ \end{array} \right.\)

• Câu 34:

  Mã câu hỏi: 107670

  Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{x+1}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z-1}{-1}\) và điểm \(I\left( 2;1;0 \right)\). Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I và cắt d tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho tam giác IAB vuông.

  • A.\({{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}+{{z}^{2}}=10\)
  • B.\({{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{z}^{2}}=100\)
  • C.\({{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{z}^{2}}=10\)
  • D.\({{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}+{{z}^{2}}=100\)

• Câu 35:

  Mã câu hỏi: 107671

  Cho đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array} {} x=1+t \\ {} y=-2-t \\ {} z=-2 \\ \end{array} \right.,\left( P \right):x+y+z+1=0\). Viết phương trình mặt cầu (S) tiếp xúc với (P) tại \(M\left( 1;0;-2 \right)\) và cắt d tại A, B sao cho \(AB=2\sqrt{2}\).

  • A.\({{x}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}+{{\left( z+3 \right)}^{2}}=9\)
  • B.\({{x}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}+{{\left( z+3 \right)}^{2}}=3\)
  • C.\({{x}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z+3 \right)}^{2}}=3\)
  • D.\({{x}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z+3 \right)}^{2}}=9\)

• Câu 36:

  Mã câu hỏi: 107672

  Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A(0;0;2), B(3;0;5), C(1;1;0), D(4;1;2) . Độ dài đường cao của tứ diện ABCD hạ từ đỉnh D xuống mặt phẳng (ABC) là:

  • A.\(\sqrt{11}\over 11\)
  • B.11
  • C.1
  • D.\(\sqrt{11}\)

• Câu 37:

  Mã câu hỏi: 107673

  Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ \(\vec m=(4;1;3);\vec n=(0;0;1)\)Gọi p là vectơ cùng hướng với \([\vec m,\vec n]\), (tích có hướng của hai vectơ \(\vec m\,và\, \vec n\). Biết \(|\vec p|=15\), tìm tọa độ \(\vec p\)

  • A.\(\vec p=(0;45;-60)\)
  • B.\(\vec p=(45;-60;0)\)
  • C.\(\vec p=(0;9;-12)\)
  • D.\(\vec p=(9;-12;0)\)

• Câu 38:

  Mã câu hỏi: 107674

  Trong không gian tọa độ Ox , yz cho các điểm A (3;1;-1);B(1;0;2);C(5;0;0)Tính diện tích tam giác ABC

  • A.\(\sqrt{21}\)
  • B.\(\sqrt{21}\over 3\)
  • C.\(2\sqrt{21}\)
  • D.\(\sqrt{42}\)

• Câu 39:

  Mã câu hỏi: 107675

  Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A(0;1;4) , B(3; -1;1), C(-2;3;2). Tính diện tích S tam giác ABC .

  • A.\(S=\sqrt{62}\)
  • B.S = 12
  • C.\(S=\sqrt6\)
  • D.\(S=2\sqrt{62}\)

• Câu 40:

  Mã câu hỏi: 107676

  Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A(0;1;1);B(-1;0;2);C(-1;1;0);D(2;1;-2) . Khi đó thể tích tứ diện ABCD là

  • A.\(3\over2 \)
  • B.\(5\over6 \)
  • C.\(5\over3\)
  • D.\(6\over5\)