Đề thi giữa HK2 môn Toán 12 năm 2021 - Trường THPT Thủ Khoa Huân

Câu hỏi Trắc nghiệm (40 câu):

• Câu 1:

  Mã câu hỏi: 107627

  Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x)=2\sin x\cdot \cos 3x$

  • A.$\int f(x)dx=\frac{1}{2}\cos 2x-\frac{1}{4}\cos 4x+C$
  • B.$\int f(x)dx=\frac{1}{2}\cos 2x+\frac{1}{4}\cos 4x+C$
  • C.$\int f(x)dx=2{\cos }^{4}x+3{\cos }^{2}x+C$
  • D.$\int f(x)dx=3{\cos }^{4}x-3{\cos }^{2}x+C$

• Câu 2:

  Mã câu hỏi: 107629

  Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x)=\sin x\cdot \cos 2x\cdot dx$

  • A.$\int f(x)dx=\frac{1}{6}\cos 3x+\frac{1}{2}\sin x+C$
  • B.$\int f(x)dx=\frac{-2{\cos }^{3}x}{3}+\cos x+C$
  • C.$\int f(x)dx=\frac{1}{6}\cos 3x-\frac{1}{2}\sin x+C$
  • D.$\int f(x)dx=\frac{{\cos }^{3}x}{3}+\cos x+C$

• Câu 3:

  Mã câu hỏi: 107631

  Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x)=\frac{\sin 2x}{\cos 2x-1}$

  • A.$\int f(x)dx=\ln |\cos 2x-1|+C$
  • B.$\int f(x)dx=\ln |\sin 2x|+C$
  • C.$\int f(x)dx=-\ln |\sin x|+C$
  • D.$\int f(x)dx=\ln |\sin x|+C$

• Câu 4:

  Mã câu hỏi: 107633

  Nguyên hàm của hàm số $f(x)={\cos }^{2}x\cdot \sin x$ là

  • A.$\int f(x)dx=-\frac{{\cos }^{3}x}{3}+C$
  • B.$\int f(x)dx=\frac{{\cos }^{3}x}{3}+C$
  • C.$\int f(x)dx=-\frac{{\sin }^{2}x}{2}+C$
  • D.$\int f(x)dx=\frac{{\sin }^{2}x}{2}+C$

• Câu 5:

  Mã câu hỏi: 107635

  Nguyên hàm F(x) của hàm số $f(x)=2x+\frac{1}{{\sin }^{2}x}$ thỏa mãn $F\left(\frac{\pi }{4}\right)=-1$ là

  • A.$\cot x-x^2+\frac{{\pi }^2}{16}$
  • B.$-\cot x+x^2-\frac{{\pi }^2}{16}$
  • C.$-\cot x+x^2$
  • D.$\cot x-x^2-\frac{{\pi }^2}{16}$

• Câu 6:

  Mã câu hỏi: 107637

  Nguyên hàm F(x) của hàm số $f(x)=2x+\frac{1}{{\sin }^{2}x}$ thỏa mãn $F\left(\frac{\pi }{4}\right)=-1$ là

  • A.$\cot x-x^2+\frac{{\pi }^2}{16}$
  • B.$-\cot x+x^2-\frac{{\pi }^2}{16}$
  • C.$-\cot x+x^2$
  • D.$\cot x-x^2-\frac{{\pi }^2}{16}$

• Câu 7:

  Mã câu hỏi: 107639

  Tích phân $I={\int }_1^2\frac{x^2}{x^2-7x+12}dx$ có giá trị bằng

  • A.$5\ln 2-6\ln 3$
  • B.$1+2\ln 2-6\ln 3$
  • C.$3+5\ln 2-7\ln 3$
  • D.$1+25\ln 2-16\ln 3$

• Câu 8:

  Mã câu hỏi: 107641

  Cho tích phân:$I=\underset{1}{\overset{e}{\int }}\frac{\sqrt{1-\ln x}}{2x}dx$ .Đặt $u=\sqrt{1-\ln x}$ .Khi đó I bằng

  • A.$I=\underset{1}{\overset{0}{\int }}{u}^{2}du$
  • B.$I=-\underset{1}{\overset{0}{\int }}{u}^{2}du$
  • C.$I=\underset{1}{\overset{0}{\int }}\frac{u^2}{2}du$
  • D.$I=-\underset{0}{\overset{1}{\int }}{u}^{2}du$

• Câu 9:

  Mã câu hỏi: 107642

  Cho hai số thực a và b thỏa mãn a b < và${\int }_a^{b}x\sin xdx=\pi$ , đồng thời $a\cos a=0$ và $b\cos b=-\pi$ . Tích phân ${\int }_a^b\cos xdx$ có giá trị bằng

  • A.$\frac{145}{12}$
  • B.$\pi$
  • C.$-\pi$
  • D.0

• Câu 10:

  Mã câu hỏi: 107644

  Cho hai hàm số liên tục f và g có nguyên hàm lần lượt là F và G trên đoạn [1;2] . Biết rằng $F(1)=1,F(2)=4,G(1)=\frac{3}{2},G(2)=2\text{ và }\underset{1}{\overset{2}{\int }}f(x)G(x)dx=\frac{67}{12}$ . Tích phân ${\int }_1^{2}F(x)g(x)dx$ có giá trị bằng

  • A.$\frac{11}{12}$
  • B.$-\frac{145}{12}$
  • C.$-\frac{11}{12}$
  • D.$\frac{145}{12}$

• Câu 11:

  Mã câu hỏi: 107646

  Cho hai hàm số liên tục f và g có nguyên hàm lần lượt là F và G trên đoạn [0;2] . Biết rằng $F(0)=0,F(2)=1,G(0)=-2,G(2)=1\text{ và }{\int }_0^{2}F(x)g(x)dx=3$ . Tích phân ${\int }_0^{2}f(x)G(x)dx$ có giá trị bằng?

  • A.3
  • B.0
  • C.-2
  • D.-4

• Câu 12:

  Mã câu hỏi: 107648

  Viết công thức tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục Ox và hai đường thẳng x = a, x = b (a < b) quanh trục Ox.

  • A.$V=\pi \underset{a}{\overset{b}{\int }}f(x)dx$
  • B.$V=\underset{a}{\overset{b}{\int }}{f}^2(x)dx$
  • C.$V=\pi \underset{a}{\overset{b}{\int }}\left|f(x)\right|dx$
  • D.$V=\pi \underset{a}{\overset{b}{\int }}{f}^2(x)dx$

• Câu 13:

  Mã câu hỏi: 107649

  Tính thể tích của một vật thể tròn xoay được tạo bởi một hình phẳng giới hạn bởi các đường: $y=\ln x;x=0;y=0;y=1$ và quay quanh trục Oy.

  • A.$\frac{\pi }{3}\left(e^2-1\right)$
  • B.$\frac{\pi }{2}\left(e^2-2\right)$
  • C.$\frac{\pi }{2}\left(e^2-1\right)$
  • D.$\frac{\pi }{2}\left(e-1\right)$

• Câu 14:

  Mã câu hỏi: 107650

  Thể tích của một vật thể tròn xoay được tạo bởi một hình phẳng giới hạn bởi các đường: $y=\cos x;x=0;x=\pi$ và quay quanh trục Ox.

  • A.${\displaystyle \frac{{\pi }^2}{2}}$
  • B.${\displaystyle \frac{{\pi }^2}{3}}$
  • C.${\displaystyle \frac{{\pi }^2}{4}}$
  • D.${\displaystyle \frac{\pi }{2}}$

• Câu 15:

  Mã câu hỏi: 107651

  Tính thể tích của một vật thể tròn xoay được tạo bởi một hình phẳng giới hạn bởi các đường: $y=x^2-4;y=2x-4;x=0;x=2$ và quay quanh trục Ox.

  • A.${\displaystyle \frac{32\pi }{3}}$ đvdt
  • B.${\displaystyle \frac{32\pi }{5}}$ đvdt
  • C.${\displaystyle \frac{256\pi }{15}}$ đvdt
  • D.${\displaystyle \frac{39\pi }{5}}$ đvdt

• Câu 16:

  Mã câu hỏi: 107652

  Trong không gian với hệ tọa độ (Oxyz, ) cho điểm A(-2;3;4). Khoảng cách từ điểm A đến trục Ox là

  • A.4
  • B.3
  • C.5
  • D.2

• Câu 17:

  Mã câu hỏi: 107653

  Khi chiếu điểm M(- 4;3; - 2) lên trục Ox được điểm N thì:

  • A.$\overline{ON}=-4$
  • B.$\overline{ON}=3$
  • C.$\overline{ON}=4$
  • D.$\overline{ON}=2$

• Câu 18:

  Mã câu hỏi: 107654

  Trong không gian với hệ tọa độ (Oxyz, ) cho điểm A( 2;- ,3;5 ). Tọa độ điểm A' là đối xứng của điểm A qua trục Oz  là

  • A.(2;3;5).  
  • B.(2;−3;−5).         
  • C.(−2;3;5).
  • D.(−2;−3;5).

• Câu 19:

  Mã câu hỏi: 107655

  Hình chiếu của điểm M(1; - 1;0) lên trục Oz là:

  • A.N(−1;−1;0)
  • B.N(1;−1;0)
  • C.N(−1;1;0)     
  • D.N(0;0;0)

• Câu 20:

  Mã câu hỏi: 107656

  Trong không gian Oxyz, điểm nào sau đây thuộc trục tung Oy?

  • A.Q(0;−10;0)
  • B.P(10;0;0)
  • C.N(0;0;−10)
  • D.M(−10;0;10)

• Câu 21:

  Mã câu hỏi: 107657

  Phương trình tổng quát của mặt phẳng qua $A\left(3,-1,2\right),B\left(4,-2,-1\right),C\left(2,0,2\right)$ là:

  • A.x + y - 2 = 0
  • B.x - y + 2 = 0
  • C.x + y + 2 = 0
  • D.x - y - 2 = 0

• Câu 22:

  Mã câu hỏi: 107658

  Phương trình tổng quát của mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ qua điểm B(3;4;-5) và có cặp vectơ chỉ phương $\overrightarrow{a}=\left(3,1,-1\right),\overrightarrow{b}=\left(1,-2,1\right)$ là:

  • A.x - 4y - 7z - 16 = 0
  • B.x - 4y + 7z + 16 = 0
  • C.x + 4y + 7z + 16 = 0
  • D.x + 4y - 7z - 16 = 0

• Câu 23:

  Mã câu hỏi: 107659

  Câu nào sau đây đúng? Trong không gian Oxyz:

  • A.Hai mặt phẳng song song có chung vô số pháp vectơ.
  • B.Đường thẳng (D) cùng phương với giá (d) của pháp vectơ $\overrightarrow{n}$ của mặt phẳng (P) thì (D) vuông góc với (P).
  • C.Cho đường thẳng (d) song song với mặt phẳng (P), nếu $\overrightarrow{n}$ có giá giá vuông góc với (d) thì $\overrightarrow{n}$ là một pháp vectơ của (P).
  • D.Hai câu A và B.

• Câu 24:

  Mã câu hỏi: 107660

  Câu nào sau đây đúng? Trong không gian Oxyz:

  • A.Hai mặt phẳng (P) và (Q) có cùng một pháp vectơ thì chúng song song.
  • B.Một mặt phẳng có một pháp vectơ duy nhất.
  • C.Một mặt phẳng được xác định nếu biết một điểm và một pháp vectơ của nó.
  • D.Hai câu A và B.

• Câu 25:

  Mã câu hỏi: 107661

  Trong không gian Oxyz cho $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ là một cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng (P) và vectơ $\overrightarrow{n}\ne \overrightarrow{0}$.

  • A.Nếu $\overrightarrow{n}$ vuông góc với $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ thì $\overrightarrow{n}$ là một pháp vectơ của (P).
  • B.Nếu $\overrightarrow{n}$ có giá vuông góc với (P) thì $\overrightarrow{n}$ là một pháp vectơ của (P).
  • C.$[\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}]$ là một pháp vectơ của (P).
  • D.Ba câu A, B và C.

• Câu 26:

  Mã câu hỏi: 107662

  Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm $I(1;2;-4)$ và thể tích của khối cầu tương ứng bằng $36\pi$ .

  • A.$(x+1{)}^2+(y+2{)}^2+(z-4{)}^2=9$
  • B.$(x-1{)}^2+(y-2{)}^2+(z+4{)}^2=3$
  • C.$(x-1{)}^2+(y-2{)}^2+(z+4{)}^2=9$
  • D.$(x-1{)}^2+(y-2{)}^2+(z-4{)}^2=9$

• Câu 27:

  Mã câu hỏi: 107663

  Mặt cầu tâm $I(-1;2;0)$ đường kính bằng 10 có phương trình là:

  • A.$(x+1{)}^2+(y-2{)}^2+z^2=100$
  • B.$(x-1{)}^2+(y+2{)}^2+z^2=25$
  • C.$(x+1{)}^2+(y-2{)}^2+z^2=25$
  • D.$(x-1{)}^2+(y+2{)}^2+z^2=100$

• Câu 28:

  Mã câu hỏi: 107664

  Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu (S )  tâm I (1; 2;- 3) và đi qua điểm A(1;0;4) có phương trình là

  • A.$(x-1{)}^2+(y-2{)}^2+(z+3{)}^2=53$
  • B.$(x+1{)}^2+(y+2{)}^2+(z-3{)}^2=53$
  • C.$(x-1{)}^2+(y-2{)}^2+(z-3{)}^2=53$
  • D.$(x+1{)}^2+(y+2{)}^2+(z+3{)}^2=53$

• Câu 29:

  Mã câu hỏi: 107665

  Trong hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu tâm$I(1;2;3)$ bán kính r =1?

  • A.$(x-1{)}^2+(y-2)+(z-3{)}^2=1$
  • B.$(x+1{)}^2+(y+2{)}^2+(z+3{)}^2=1$
  • C.$(x-1{)}^2+(y-2{)}^2+(z-3{)}^3=1$
  • D.$x^2+y^2+z^2-2x-4y-6z+13=0$

• Câu 30:

  Mã câu hỏi: 107666

  Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A(3;-2;1) và mặt phẳng $(P):x+y+2z-5=0$. Đường thẳng nào sau đây đi qua A và song song với mặt phẳng (P)?

  • A.$\frac{x-3}{4}=\frac{y+2}{-2}=\frac{z-1}{-1}$
  • B.$\frac{x-3}{4}=\frac{y-2}{-2}=\frac{z+1}{-1}$
  • C.$\frac{x+3}{1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z+1}{2}$
  • D.$\frac{x-3}{1}=\frac{y+2}{1}=\frac{z-1}{2}$

• Câu 31:

  Mã câu hỏi: 107667

  Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $A(-2;-4;5)$. Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu có tâm là A và cắt trục Oz tại hai điểm B, C sao cho tam giác ABC vuông.

  • A.${(x+2)}^2+{(y+4)}^2+{(z-5)}^2=40$
  • B.${(x+2)}^2+{(y+4)}^2+{(z-5)}^2=82$
  • C.${(x+2)}^2+{(y+4)}^2+{(z-5)}^2=58$
  • D.${(x+2)}^2+{(y+4)}^2+{(z-5)}^2=90$

• Câu 32:

  Mã câu hỏi: 107668

  Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):x-2y-2z+10=0$ và 2 đường thẳng ${\text{Δ}}_1:\frac{x-2}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-1}{1}$ và ${\text{Δ}}_2:\frac{x-2}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z+3}{4}$. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc ${\text{Δ}}_1$ đồng thời tiếp xúc với ${\text{Δ}}_2$ và (P).

  • A.$\left(S\right):{(x+\frac{13}{3})}^2+{(y-\frac{7}{3})}^2+{(z-\frac{10}{3})}^2=1$
  • B.$\left(S\right):{(x-\frac{13}{3})}^2+{(y-\frac{7}{3})}^2+{(z-\frac{10}{3})}^2=1$
  • C.$\left(S\right):{(x-\frac{13}{3})}^2+{(y+\frac{7}{3})}^2+{(z-\frac{10}{3})}^2=1$
  • D.$\left(S\right):{(x-\frac{13}{3})}^2+{(y-\frac{7}{3})}^2+{(z+\frac{10}{3})}^2=1$

• Câu 33:

  Mã câu hỏi: 107669

  Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x-2}{-1}=\frac{y-3}{2}=\frac{z-1}{1}$ và mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-2x+4y=0$. Viết phương trình đường thẳng $\text{Δ}$ qua $M(1;-1;0)$ cắt đường thẳng d đồng thời cắt mặt cầu (S) tại A, B sao cho AB = 4.

  • A.$\mathrm{\Delta }\text{ :}\{\begin{array}{}x=1+3t\\ y=-1\\ z=t\end{array}$
  • B.$\mathrm{\Delta }\text{ :}\{\begin{array}{}x=1+3t\\ y=1\\ z=-t\end{array}$
  • C.$\mathrm{\Delta }\text{ :}\{\begin{array}{}x=1-3t\\ y=-1\\ z=-t\end{array}$
  • D.$\mathrm{\Delta }\text{ :}\{\begin{array}{}x=1+3t\\ y=-1\\ z=-t\end{array}$

• Câu 34:

  Mã câu hỏi: 107670

  Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x+1}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z-1}{-1}$ và điểm $I(2;1;0)$. Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I và cắt d tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho tam giác IAB vuông.

  • A.${(x-2)}^2+{(y+1)}^2+z^2=10$
  • B.${(x-2)}^2+{(y-1)}^2+z^2=100$
  • C.${(x-2)}^2+{(y-1)}^2+z^2=10$
  • D.${(x-2)}^2+{(y+1)}^2+z^2=100$

• Câu 35:

  Mã câu hỏi: 107671

  Cho đường thẳng $d:\{\begin{array}{}x=1+t\\ y=-2-t\\ z=-2\end{array},\left(P\right):x+y+z+1=0$. Viết phương trình mặt cầu (S) tiếp xúc với (P) tại $M(1;0;-2)$ và cắt d tại A, B sao cho $AB=2\sqrt{2}$.

  • A.$x^2+{(y+1)}^2+{(z+3)}^2=9$
  • B.$x^2+{(y+1)}^2+{(z+3)}^2=3$
  • C.$x^2+{(y-1)}^2+{(z+3)}^2=3$
  • D.$x^2+{(y-1)}^2+{(z+3)}^2=9$

• Câu 36:

  Mã câu hỏi: 107672

  Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A(0;0;2), B(3;0;5), C(1;1;0), D(4;1;2) . Độ dài đường cao của tứ diện ABCD hạ từ đỉnh D xuống mặt phẳng (ABC) là:

  • A.$\frac{\sqrt{11}}{11}$
  • B.11
  • C.1
  • D.$\sqrt{11}$

• Câu 37:

  Mã câu hỏi: 107673

  Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ $\overrightarrow{m}=(4;1;3);\overrightarrow{n}=(0;0;1)$Gọi p là vectơ cùng hướng với $[\overrightarrow{m},\overrightarrow{n}]$, (tích có hướng của hai vectơ $\overrightarrow{m}và\overrightarrow{n}$. Biết $|\overrightarrow{p}|=15$, tìm tọa độ $\overrightarrow{p}$

  • A.$\overrightarrow{p}=(0;45;-60)$
  • B.$\overrightarrow{p}=(45;-60;0)$
  • C.$\overrightarrow{p}=(0;9;-12)$
  • D.$\overrightarrow{p}=(9;-12;0)$

• Câu 38:

  Mã câu hỏi: 107674

  Trong không gian tọa độ Ox , yz cho các điểm A (3;1;-1);B(1;0;2);C(5;0;0)Tính diện tích tam giác ABC

  • A.$\sqrt{21}$
  • B.$\frac{\sqrt{21}}{3}$
  • C.$2\sqrt{21}$
  • D.$\sqrt{42}$

• Câu 39:

  Mã câu hỏi: 107675

  Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A(0;1;4) , B(3; -1;1), C(-2;3;2). Tính diện tích S tam giác ABC .

  • A.$S=\sqrt{62}$
  • B.S = 12
  • C.$S=\sqrt{6}$
  • D.$S=2\sqrt{62}$

• Câu 40:

  Mã câu hỏi: 107676

  Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A(0;1;1);B(-1;0;2);C(-1;1;0);D(2;1;-2) . Khi đó thể tích tứ diện ABCD là

  • A.$\frac{3}{2}$
  • B.$\frac{5}{6}$
  • C.$\frac{5}{3}$
  • D.$\frac{6}{5}$