Đề thi giữa HK2 môn Toán 12 năm 2021 - Trường THPT Phú Nhuận

Câu hỏi Trắc nghiệm (40 câu):

• Câu 1:

  Mã câu hỏi: 107187

  Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = \sqrt {2 - x} ,\,y = x\) xung quanh trục Ox được tính theo công thức nào sau đây :

  • A.\(V = \pi \int\limits_0^2 {\left( {2 - x} \right)\,dx + \pi \int\limits_0^2 {{x^2}\,dx} } \)
  • B.\(V = \pi \int\limits_0^2 {\left( {2 - x} \right)\,dx}\)
  • C.\(V = \pi \int\limits_0^1 {x\,dx + \pi \int\limits_1^2 {\sqrt {2 - x} \,dx} }\)
  • D.\(V = \pi \int\limits_0^1 {{x^2}\,dx + \pi \int\limits_1^2 {\left( {2 - x} \right)\,dx} }\)

• Câu 2:

  Mã câu hỏi: 107188

  Họ nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \dfrac{{\sin x}}{{{{\cos }^2}x}}\) là

  • A.tan x + C
  • B.\(\dfrac{{ - 1}}{{\cos x}} + C\)
  • C.cot x + C
  • D.\(\dfrac{1}{{\cos x}} + C\)

• Câu 3:

  Mã câu hỏi: 107189

  Nếu f(1) = 12, f’(x) liên tục và \(\int\limits_1^4 {f'(x)\,dx = 17} \) thì giá trị của f(4) bằng bao nhiêu ?

  • A.29
  • B.5
  • C.19
  • D.40

• Câu 4:

  Mã câu hỏi: 107190

  Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số \(y = {x^2},\,\,y = 2x\) là:

  • A.\(\dfrac{4}{3}\)
  • B.\(\dfrac{3}{2}\)
  • C.\(\dfrac{5}{3}\)
  • D.\(\dfrac{{23}}{{15}}\).

• Câu 5:

  Mã câu hỏi: 107191

  Cho f(x), g(x) là các hàm liên tục trên [a ; b]. Lựa chọn phương án đúng.

  • A.\(\left| {\int\limits_a^b {f(x)\,dx} } \right| \ge \int\limits_a^b {|f(x)|\,dx} \). 
  • B.\(\left| {\int\limits_a^b {f(x)\,dx} } \right| \le \int\limits_a^b {|f(x)|\,dx} \).
  • C.\(\left| {\int\limits_a^b {f(x)\,dx} } \right| = \int\limits_a^b {|f(x)|\,dx} \).
  • D.Cả 3 phương án trên đều sai.

• Câu 6:

  Mã câu hỏi: 107192

  Tính nguyên hàm \(\int {\dfrac{{1 - 2{{\tan }^2}x}}{{{{\sin }^2}x}}\,dx} \) ta được:

  • A.\( - \cot x - 2\tan x + C\). 
  • B.\(\cot x - 2\tan x + C\).
  • C.\(\cot x + 2\tan x + C\).
  • D.\( - \cot x + 2\tan x + C\).

• Câu 7:

  Mã câu hỏi: 107193

  Nếu \(F(x) = \left( {a{x^2} + bx + c} \right){e^{ - x}}\) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \left( { - 2{x^2} + 7x - 4} \right){e^{ - x}}\) thì (a , b ,c) bằng bao nhiêu ?

  • A.(1 ; 3 ; 2).
  • B.(2 ;  - 3 ; 1).
  • C.(1 ; - 1 ; 1). 
  • D.Một kết quả khác.

• Câu 8:

  Mã câu hỏi: 107194

  Cho hàm số \(y = f(x) = {x^3} - 3{x^2} - 4x\). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số trên và trục Ox được tính bằng công thức:

  • A.\(\left| {\int\limits_{ - 1}^4 {f(x)\,dx} } \right|\).
  • B.\(\int\limits_{ - 1}^4 {f(x)\,dx} \).
  • C.\(\int\limits_{ - 1}^0 {f(x)\,dx + \int\limits_0^4 {f(x)\,dx} } \).
  • D.\(\int\limits_{ - 1}^0 {f(x)\,dx - \int\limits_0^4 {f(x)\,dx} } \).

• Câu 9:

  Mã câu hỏi: 107195

  Cho \(I = \int\limits_1^2 {2x\sqrt {{x^2} - 1} \,dx\,,\,\,u = {x^2} - 1} \). Khẳng định nào dưới đây sai ?

  • A.\(I = \int\limits_0^3 {\sqrt u \,du} \). 
  • B.\(I = \dfrac{2}{3}\sqrt {27} \).
  • C.\(\int\limits_1^2 {\sqrt u \,du} \). 
  • D.\(I = \dfrac{2}{3}{u^{\dfrac{3}{2}}}\left| \begin{array}{l}3\\0\end{array} \right.\).

• Câu 10:

  Mã câu hỏi: 107196

  Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:

  • A.\(\int\limits_a^b {[f(x) + g(x)]\,dx}  = \int\limits_a^b {f(x)\,dx + \int\limits_a^b {g(x)\,dx} } \).
  • B.f(x) liên tục trên [a ; c] và a < b < c thì \(\int\limits_a^b {f(x)\,dx = \int\limits_a^c {f(x)\,dx + \int\limits_b^c {f(x)\,dx} } } \).
  • C.Nếu \(f(x) \ge 0\) trên đoạn [a ; b] thì \(\int\limits_a^b {f(x)\,dx \ge 0} \).
  • D.\(\int {\dfrac{{u'(x)dx}}{{u(x)}} = \ln \left| {u(x)} \right|}  + C\).

• Câu 11:

  Mã câu hỏi: 107197

  Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x) = {e^x}\left( {1 - 3{e^{ - 2x}}} \right)\).

  • A.\(F(x) = {e^x} - 3{e^{ - 3x}} + C\).
  • B.\(F(x) = {e^x} + 3{e^{ - x}} + C\).
  • C.\(F(x) = {e^x} - 3{e^{ - x}} + C\). 
  • D.\(F(x) = {e^x} + C\).

• Câu 12:

  Mã câu hỏi: 107198

  Cho \(\int\limits_1^4 {f(x)\,dx = 9} \). Tính tích phân \(I = \int\limits_0^1 {f(3x + 1)\,dx} \) . 

  • A.I = 27
  • B.I = 3
  • C.I = 9
  • D.I = 1

• Câu 13:

  Mã câu hỏi: 107199

  Cho f(x), g(x) là hai hàm số liên tục trên R và \(k \ne 0\). Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau đây.

  • A.\(\int {\left[ {f(x).g(x)} \right]} \,dx = \int {f(x)\,dx.\int {g(x)\,dx} } \)
  • B.\(\int {k.f(x)\,dx = k\int {f(x)\,dx} } \)
  • C.\(\int {f'(x)\,dx}  = f(x) + C\)
  • D.\(\int {\left[ {f(x) \pm g(x)} \right]\,dx = \int {f(x)\,dx \pm \int {g(x)\,dx} } } \)

• Câu 14:

  Mã câu hỏi: 107200

  Cho số thực a thỏa mãn \(\int\limits_{ - 1}^a {{e^{x + 1}}} \,dx = {e^2} - 1\). Khi đó a có giá trị bằng:

  • A.0
  • B.-1
  • C.1
  • D.2

• Câu 15:

  Mã câu hỏi: 107201

  Tích phân \(I = \int\limits_{\dfrac{\pi }{3}}^{\dfrac{\pi }{2}} {\dfrac{{dx}}{{\sin x}}} \) có giá trị bằng:

  • A.\(2\ln \dfrac{1}{3}\).
  • B.\(2\ln 3\).
  • C.\(\dfrac{1}{2}\ln 3\).
  • D.\(\dfrac{1}{2}\ln \dfrac{1}{3}\).

• Câu 16:

  Mã câu hỏi: 107202

  Tích phân \(I = \int\limits_1^e {2x\left( {1 - \ln x} \right)\,dx} \) bằng :

  • A.\(\dfrac{{{e^2} - 1}}{2}\).
  • B.\(\dfrac{{{e^2} + 1}}{2}\). 
  • C.\(\dfrac{{{e^2} - 3}}{4}\). 
  • D.\(\dfrac{{{e^2} - 3}}{2}\).

• Câu 17:

  Mã câu hỏi: 107203

  Tìm \(I = \int {\left( {2{x^2} - \dfrac{1}{{\sqrt[3]{x}}} - \dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}}} \right)\,dx} \) trên khoảng \(\left( {0;\dfrac{\pi }{2}} \right)\).

  • A.\(I = \dfrac{2}{3}{x^3} + \dfrac{1}{3}{x^{ - \dfrac{2}{3}}} - \tan x + C\).
  • B.\(I = \dfrac{2}{3}{x^3} - \dfrac{3}{2}{x^{\dfrac{2}{3}}} - \tan x + C\).
  • C.\(I = \dfrac{2}{3}{x^3} - \dfrac{2}{3}\sqrt[3]{{{x^2}}} - \tan x + C\). 
  • D.\(I = \dfrac{2}{3}{x^3} - \dfrac{3}{2}{x^{\dfrac{2}{3}}} + \tan x + C\).

• Câu 18:

  Mã câu hỏi: 107204

  Diện tích hình phẳng giới hạn bởi \(y = {x^2} - x + 3,\,\,y = 2x + 1\) là:

  • A.\(\dfrac{3}{2}\)
  • B.\(\dfrac{{ - 3}}{2}\)
  • C.\(\dfrac{1}{6}\)
  • D.\( - \dfrac{1}{6}\).

• Câu 19:

  Mã câu hỏi: 107205

  Hàm số y = sinx là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây ?

  • A.y = sin + 1.
  • B.y = cosx.
  • C.y = cotx.
  • D.y = - cosx.

• Câu 20:

  Mã câu hỏi: 107206

  Tính nguyên hàm \(\int {\dfrac{{{{\left( {3\ln x + 2} \right)}^4}}}{x}\,dx} \) ta được:

  • A.\(\dfrac{1}{3}{\left( {3\ln x + 2} \right)^5} + C\). 
  • B.\(\dfrac{1}{{15}}{\left( {3\ln x + 2} \right)^5} + C\).
  • C.\(\dfrac{{{{\left( {3\ln x + 2} \right)}^5}}}{5} + C\).  
  • D.\(\dfrac{1}{5}{\left( {3\ln x + 2} \right)^5} + C\).

• Câu 21:

  Mã câu hỏi: 107207

  Diện tích hình phẳng giới hạn bởi \(y = \left( {e + 1} \right)x\,,\,\,y = \left( {{e^x} + 1} \right)x\) là:

  • A.\(\dfrac{{2 - e}}{e}\).
  • B.e
  • C.\(\dfrac{{e - 2}}{e}\)
  • D.2e

• Câu 22:

  Mã câu hỏi: 107208

  Xét f(x) là một hàm số liên tục trê đoạn [a ; b], ( với a  < b) và F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên đoạn [a ; b]. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

  • A.\(\int\limits_a^b {f(3x + 5)\,dx = F(3x + 5)\left| \begin{array}{l}b\\a\end{array} \right.} \).
  • B.\(\int\limits_a^b {f(x + 1)\,dx = F(x)\left| \begin{array}{l}b\\a\end{array} \right.} \).
  • C.\(\int\limits_a^b {f(2x)\,dx = 2\left( {F(b) - F(a)} \right)} \).
  • D.\(\int\limits_a^b f (x)\,dx = F(b) - F(a)\).

• Câu 23:

  Mã câu hỏi: 107209

  Cho \(f(x) = \dfrac{{4m}}{\pi } + {\sin ^2}x\). Tìmmđể nguyên hàm F(x) của hàm số f(x)  thỏa mãn F(0) = 1 và \(F\left( {\dfrac{\pi }{4}} \right) = \dfrac{\pi }{8}\).

  • A.\( - \dfrac{3}{4}\).
  • B.\(\dfrac{3}{4}\)
  • C.\( - \dfrac{4}{3}\) 
  • D.\(\dfrac{4}{3}\).

• Câu 24:

  Mã câu hỏi: 107210

  Xét hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên [a ; b]. Khẳng định nào sau đây luôn đúng ?

  • A.\(\int\limits_a^b {f(x)\,dx = F(a) + F(b)} \)
  • B.\(\int\limits_a^b {f(x)\,dx = F(a) - F(b)}\)
  • C.\(\int\limits_a^b {f(x)\,dx = F(b) - F(a)}\)
  • D.\(\int\limits_a^b {f(x)\,dx = f(b) - f(a)} \)

• Câu 25:

  Mã câu hỏi: 107211

  Trong không gian tọa độ \(Oxyz\) cho ba điểm \(M\left( {1;1;1} \right),\,N\left( {2;3;4} \right),\,P\left( {7;7;5} \right)\). Để tứ giác \(MNPQ\) là hình bình hành thì tọa độ điểm \(Q\) là

  • A.\(Q\left( { - 6;5;2} \right)\).
  • B.\(Q\left( {6;5;2} \right)\).
  • C.\(Q\left( {6; - 5;2} \right)\).
  • D.\(Q\left( { - 6; - 5; - 2} \right)\).

• Câu 26:

  Mã câu hỏi: 107212

  Cho 3 điểm \(A(1;1;1),B(1; - 1;0),C(0; - 2;3)\). Tam giác \(ABC\) là

  • A.tam giác có ba góc nhọn.
  • B.tam giác cân đỉnh \(A\).
  • C.tam giác vuông đỉnh \(A\).
  • D.tam giác đều.

• Câu 27:

  Mã câu hỏi: 107213

  Trong không gian tọa độ \(Oxyz\)cho ba điểm \(A\left( { - 1;2;2} \right),\,B\left( {0;1;3} \right),\,C\left( { - 3;4;0} \right)\). Để tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành thì tọa độ điểm \(D\) là

  • A.\(D\left( { - 4;5; - 1} \right)\).
  • B.\(D\left( {4;5; - 1} \right)\).
  • C.\(D\left( { - 4; - 5; - 1} \right)\).
  • D.\(D\left( {4; - 5;1} \right)\)

• Câu 28:

  Mã câu hỏi: 107214

  Cho điểm \(M\left( {1;2; - 3} \right)\), khoảng cách từ điểm \(M\)đến mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) bằng

  • A.2
  • B.-3
  • C.1
  • D.3

• Câu 29:

  Mã câu hỏi: 107215

  Cho điểm \(M\left( { - 2;5;0} \right)\), hình chiếu vuông góc của điểm \(M\) trên trục \(Oy\) là điểm

  • A.\(M'\left( {2;5;0} \right)\).
  • B.\(M'\left( {0; - 5;0} \right)\).
  • C.\(M'\left( {0;5;0} \right)\).
  • D.\(M'\left( { - 2;0;0} \right)\).

• Câu 30:

  Mã câu hỏi: 107216

  Cho điểm \(M\left( {1;2; - 3} \right)\), hình chiếu vuông góc của điểm \(M\)trên mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\)là điểm

  • A.\(M'\left( {1;2;0} \right)\).
  • B.\(M'\left( {1;0; - 3} \right)\).
  • C.\(M'\left( {0;2; - 3} \right)\). 
  • D.\(M'\left( {1;2;3} \right)\).

• Câu 31:

  Mã câu hỏi: 107217

  Cho điểm \(M\left( {1;2; - 3} \right)\), hình chiếu vuông góc của điểm \(M\)trên mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\)là điểm

  • A.\(M'\left( {1;2;0} \right)\).
  • B.\(M'\left( {1;0; - 3} \right)\).
  • C.\(M'\left( {0;2; - 3} \right)\). 
  • D.\(M'\left( {1;2;3} \right)\).

• Câu 32:

  Mã câu hỏi: 107218

  Cho điểm \(M\left( { - 2;5;1} \right)\), khoảng cách từ điểm \(M\) đến trục \(Ox\) bằng

  • A.\(\sqrt {29} \)
  • B.\(\sqrt 5 \).
  • C.2
  • D.\(\sqrt {26} \).

• Câu 33:

  Mã câu hỏi: 107219

  Cho hình chóp tam giác \(S.ABC\) với \(I\) là trọng tâm của đáy \(ABC\). Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức đúng

  • A.\(\overrightarrow {IA}  = \overrightarrow {IB}  + \overrightarrow {IC} .\) 
  • B.\(\overrightarrow {IA}  + \overrightarrow {IB}  + \overrightarrow {CI}  = \overrightarrow 0 .\)
  • C.\(\overrightarrow {IA}  + \overrightarrow {BI}  + \overrightarrow {IC}  = \overrightarrow 0 .\)
  • D.\(\overrightarrow {IA}  + \overrightarrow {IB}  + \overrightarrow {IC}  = \overrightarrow 0 .\)

• Câu 34:

  Mã câu hỏi: 107220

  Trong không gian \(Oxyz\), cho 3 vectơ  \(\mathop a\limits^ \to   = \left( { - 1;1;0} \right)\); \(\mathop b\limits^ \to   = \left( {1;1;0} \right)\); \(\mathop c\limits^ \to   = \left( {1;1;1} \right)\). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai:

  • A.\(\overrightarrow b  \bot \overrightarrow c .\)
  • B.\(\overrightarrow {\left| a \right|}  = \sqrt 2 .\)
  • C.\(\overrightarrow {\left| c \right|}  = \sqrt 3 .\)
  • D.\(\overrightarrow a  \bot \overrightarrow b .\)

• Câu 35:

  Mã câu hỏi: 107221

  Cho vectơ \(\overrightarrow a  = \left( {1; - 1;2} \right)\), độ dài vectơ \(\overrightarrow a \) là

  • A.\(\sqrt 6 \).
  • B.2
  • C.\(-\sqrt 6 \).
  • D.4

• Câu 36:

  Mã câu hỏi: 107222

  Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(M\) nằm trên trục \(Ox\) sao cho \(M\) không trùng với gốc tọa độ, khi đó tọa độ điểm \(M\)có dạng

  • A.\(M\left( {a;0;0} \right),a \ne 0\).
  • B.\(M\left( {0;b;0} \right),b \ne 0\).
  • C.\(M\left( {0;0;c} \right),c \ne 0\).
  • D.\(M\left( {a;1;1} \right),a \ne 0\) .

• Câu 37:

  Mã câu hỏi: 107223

  Véc tơ đơn vị trên trục \(Oy\) là:

  • A.\(\overrightarrow i \)
  • B.\(\overrightarrow j \)
  • C.\(\overrightarrow k \)
  • D.\(\overrightarrow 0 \)

• Câu 38:

  Mã câu hỏi: 107224

  Chọn mệnh đề đúng:

  • A.\(\overrightarrow i  = 1\)
  • B.\(\left| {\overrightarrow i } \right| = 1\)
  • C.\(\left| {\overrightarrow i } \right| = 0\)
  • D.\(\left| {\overrightarrow i } \right| = \overrightarrow i \)

• Câu 39:

  Mã câu hỏi: 107225

  Chọn nhận xét đúng:

  • A.\(\left| {\overrightarrow i } \right| = {\overrightarrow k ^2}\)
  • B.\(\overrightarrow j  = {\overrightarrow k ^2}\)
  • C.\(\overrightarrow i  = \overrightarrow j \)
  • D.\({\left| {\overrightarrow k } \right|^2} = \overrightarrow k \)

• Câu 40:

  Mã câu hỏi: 107226

  Chọn mệnh đề sai:

  • A.\(\overrightarrow i .\overrightarrow j  = 0\)
  • B.\(\overrightarrow k .\overrightarrow j  = 0\)
  • C.\(\overrightarrow j .\overrightarrow k  = \overrightarrow 0 \)
  • D.\(\overrightarrow i .\overrightarrow k  = 0\)