Đề thi giữa HK2 môn Toán 12 năm 2021 - Trường THPT Phú Nhuận

Câu hỏi Trắc nghiệm (40 câu):

• Câu 1:

  Mã câu hỏi: 107187

  Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=\sqrt{2-x},y=x$ xung quanh trục Ox được tính theo công thức nào sau đây :

  • A.$V=\pi \underset{0}{\overset{2}{\int }}\left(2-x\right)dx+\pi \underset{0}{\overset{2}{\int }}{x}^{2}dx$
  • B.$V=\pi \underset{0}{\overset{2}{\int }}\left(2-x\right)dx$
  • C.$V=\pi \underset{0}{\overset{1}{\int }}xdx+\pi \underset{1}{\overset{2}{\int }}\sqrt{2-x}dx$
  • D.$V=\pi \underset{0}{\overset{1}{\int }}{x}^{2}dx+\pi \underset{1}{\overset{2}{\int }}\left(2-x\right)dx$

• Câu 2:

  Mã câu hỏi: 107188

  Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)={\displaystyle \frac{\sin x}{{\cos }^{2}x}}$ là

  • A.tan x + C
  • B.${\displaystyle \frac{-1}{\cos x}}+C$
  • C.cot x + C
  • D.${\displaystyle \frac{1}{\cos x}}+C$

• Câu 3:

  Mã câu hỏi: 107189

  Nếu f(1) = 12, f’(x) liên tục và $\underset{1}{\overset{4}{\int }}{f}^{\prime }(x)dx=17$ thì giá trị của f(4) bằng bao nhiêu ?

  • A.29
  • B.5
  • C.19
  • D.40

• Câu 4:

  Mã câu hỏi: 107190

  Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y=x^2,y=2x$ là:

  • A.${\displaystyle \frac{4}{3}}$
  • B.${\displaystyle \frac{3}{2}}$
  • C.${\displaystyle \frac{5}{3}}$
  • D.${\displaystyle \frac{23}{15}}$.

• Câu 5:

  Mã câu hỏi: 107191

  Cho f(x), g(x) là các hàm liên tục trên [a ; b]. Lựa chọn phương án đúng.

  • A.$\left|\underset{a}{\overset{b}{\int }}f(x)dx\right|\ge \underset{a}{\overset{b}{\int }}|f(x)|dx$. 
  • B.$\left|\underset{a}{\overset{b}{\int }}f(x)dx\right|\le \underset{a}{\overset{b}{\int }}|f(x)|dx$.
  • C.$\left|\underset{a}{\overset{b}{\int }}f(x)dx\right|=\underset{a}{\overset{b}{\int }}|f(x)|dx$.
  • D.Cả 3 phương án trên đều sai.

• Câu 6:

  Mã câu hỏi: 107192

  Tính nguyên hàm $\int {\displaystyle \frac{1-2{\tan }^{2}x}{{\sin }^{2}x}}dx$ ta được:

  • A.$-\cot x-2\tan x+C$. 
  • B.$\cot x-2\tan x+C$.
  • C.$\cot x+2\tan x+C$.
  • D.$-\cot x+2\tan x+C$.

• Câu 7:

  Mã câu hỏi: 107193

  Nếu $F(x)=\left(a{x}^2+bx+c\right)e^{-x}$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)=\left(-2x^2+7x-4\right)e^{-x}$ thì (a , b ,c) bằng bao nhiêu ?

  • A.(1 ; 3 ; 2).
  • B.(2 ;  - 3 ; 1).
  • C.(1 ; - 1 ; 1). 
  • D.Một kết quả khác.

• Câu 8:

  Mã câu hỏi: 107194

  Cho hàm số $y=f(x)=x^3-3x^2-4x$. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số trên và trục Ox được tính bằng công thức:

  • A.$\left|\underset{-1}{\overset{4}{\int }}f(x)dx\right|$.
  • B.$\underset{-1}{\overset{4}{\int }}f(x)dx$.
  • C.$\underset{-1}{\overset{0}{\int }}f(x)dx+\underset{0}{\overset{4}{\int }}f(x)dx$.
  • D.$\underset{-1}{\overset{0}{\int }}f(x)dx-\underset{0}{\overset{4}{\int }}f(x)dx$.

• Câu 9:

  Mã câu hỏi: 107195

  Cho $I=\underset{1}{\overset{2}{\int }}2x\sqrt{x^2-1}dx,u=x^2-1$. Khẳng định nào dưới đây sai ?

  • A.$I=\underset{0}{\overset{3}{\int }}\sqrt{u}du$. 
  • B.$I={\displaystyle \frac{2}{3}}\sqrt{27}$.
  • C.$\underset{1}{\overset{2}{\int }}\sqrt{u}du$. 
  • D.$I={\displaystyle \frac{2}{3}}{u}^{{\displaystyle \frac{3}{2}}}|\begin{array}{l}3\\ 0\end{array}$.

• Câu 10:

  Mã câu hỏi: 107196

  Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:

  • A.$\underset{a}{\overset{b}{\int }}[f(x)+g(x)]dx=\underset{a}{\overset{b}{\int }}f(x)dx+\underset{a}{\overset{b}{\int }}g(x)dx$.
  • B.f(x) liên tục trên [a ; c] và a < b < c thì $\underset{a}{\overset{b}{\int }}f(x)dx=\underset{a}{\overset{c}{\int }}f(x)dx+\underset{b}{\overset{c}{\int }}f(x)dx$.
  • C.Nếu $f(x)\ge 0$ trên đoạn [a ; b] thì $\underset{a}{\overset{b}{\int }}f(x)dx\ge 0$.
  • D.$\int {\displaystyle \frac{u^{\prime }(x)dx}{u(x)}}=\ln \left|u(x)\right|+C$.

• Câu 11:

  Mã câu hỏi: 107197

  Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x)=e^x\left(1-3e^{-2x}\right)$.

  • A.$F(x)=e^x-3e^{-3x}+C$.
  • B.$F(x)=e^x+3e^{-x}+C$.
  • C.$F(x)=e^x-3e^{-x}+C$. 
  • D.$F(x)=e^x+C$.

• Câu 12:

  Mã câu hỏi: 107198

  Cho $\underset{1}{\overset{4}{\int }}f(x)dx=9$. Tính tích phân $I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}f(3x+1)dx$ . 

  • A.I = 27
  • B.I = 3
  • C.I = 9
  • D.I = 1

• Câu 13:

  Mã câu hỏi: 107199

  Cho f(x), g(x) là hai hàm số liên tục trên R và $k\ne 0$. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau đây.

  • A.$\int \left[f(x).g(x)\right]dx=\int f(x)dx.\int g(x)dx$
  • B.$\int k.f(x)dx=k\int f(x)dx$
  • C.$\int f^{\prime }(x)dx=f(x)+C$
  • D.$\int \left[f(x)\pm g(x)\right]dx=\int f(x)dx\pm \int g(x)dx$

• Câu 14:

  Mã câu hỏi: 107200

  Cho số thực a thỏa mãn $\underset{-1}{\overset{a}{\int }}{e}^{x+1}dx=e^2-1$. Khi đó a có giá trị bằng:

  • A.0
  • B.-1
  • C.1
  • D.2

• Câu 15:

  Mã câu hỏi: 107201

  Tích phân $I=\underset{{\displaystyle \frac{\pi }{3}}}{\overset{{\displaystyle \frac{\pi }{2}}}{\int }}{\displaystyle \frac{dx}{\sin x}}$ có giá trị bằng:

  • A.$2\ln {\displaystyle \frac{1}{3}}$.
  • B.$2\ln 3$.
  • C.${\displaystyle \frac{1}{2}}\ln 3$.
  • D.${\displaystyle \frac{1}{2}}\ln {\displaystyle \frac{1}{3}}$.

• Câu 16:

  Mã câu hỏi: 107202

  Tích phân $I=\underset{1}{\overset{e}{\int }}2x\left(1-\ln x\right)dx$ bằng :

  • A.${\displaystyle \frac{e^2-1}{2}}$.
  • B.${\displaystyle \frac{e^2+1}{2}}$. 
  • C.${\displaystyle \frac{e^2-3}{4}}$. 
  • D.${\displaystyle \frac{e^2-3}{2}}$.

• Câu 17:

  Mã câu hỏi: 107203

  Tìm $I=\int \left(2x^2-{\displaystyle \frac{1}{\sqrt[3]{x}}}-{\displaystyle \frac{1}{{\cos }^{2}x}}\right)dx$ trên khoảng $\left(0;{\displaystyle \frac{\pi }{2}}\right)$.

  • A.$I={\displaystyle \frac{2}{3}}{x}^3+{\displaystyle \frac{1}{3}}{x}^{-{\displaystyle \frac{2}{3}}}-\tan x+C$.
  • B.$I={\displaystyle \frac{2}{3}}{x}^3-{\displaystyle \frac{3}{2}}{x}^{{\displaystyle \frac{2}{3}}}-\tan x+C$.
  • C.$I={\displaystyle \frac{2}{3}}{x}^3-{\displaystyle \frac{2}{3}}\sqrt[3]{x^2}-\tan x+C$. 
  • D.$I={\displaystyle \frac{2}{3}}{x}^3-{\displaystyle \frac{3}{2}}{x}^{{\displaystyle \frac{2}{3}}}+\tan x+C$.

• Câu 18:

  Mã câu hỏi: 107204

  Diện tích hình phẳng giới hạn bởi $y=x^2-x+3,y=2x+1$ là:

  • A.${\displaystyle \frac{3}{2}}$
  • B.${\displaystyle \frac{-3}{2}}$
  • C.${\displaystyle \frac{1}{6}}$
  • D.$-{\displaystyle \frac{1}{6}}$.

• Câu 19:

  Mã câu hỏi: 107205

  Hàm số y = sinx là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây ?

  • A.y = sin + 1.
  • B.y = cosx.
  • C.y = cotx.
  • D.y = - cosx.

• Câu 20:

  Mã câu hỏi: 107206

  Tính nguyên hàm $\int {\displaystyle \frac{{\left(3\ln x+2\right)}^4}{x}}dx$ ta được:

  • A.${\displaystyle \frac{1}{3}}{\left(3\ln x+2\right)}^5+C$. 
  • B.${\displaystyle \frac{1}{15}}{\left(3\ln x+2\right)}^5+C$.
  • C.${\displaystyle \frac{{\left(3\ln x+2\right)}^5}{5}}+C$.  
  • D.${\displaystyle \frac{1}{5}}{\left(3\ln x+2\right)}^5+C$.

• Câu 21:

  Mã câu hỏi: 107207

  Diện tích hình phẳng giới hạn bởi $y=\left(e+1\right)x,y=\left(e^x+1\right)x$ là:

  • A.${\displaystyle \frac{2-e}{e}}$.
  • B.e
  • C.${\displaystyle \frac{e-2}{e}}$
  • D.2e

• Câu 22:

  Mã câu hỏi: 107208

  Xét f(x) là một hàm số liên tục trê đoạn [a ; b], ( với a  < b) và F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên đoạn [a ; b]. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

  • A.$\underset{a}{\overset{b}{\int }}f(3x+5)dx=F(3x+5)|\begin{array}{l}b\\ a\end{array}$.
  • B.$\underset{a}{\overset{b}{\int }}f(x+1)dx=F(x)|\begin{array}{l}b\\ a\end{array}$.
  • C.$\underset{a}{\overset{b}{\int }}f(2x)dx=2\left(F(b)-F(a)\right)$.
  • D.$\underset{a}{\overset{b}{\int }}f(x)dx=F(b)-F(a)$.

• Câu 23:

  Mã câu hỏi: 107209

  Cho $f(x)={\displaystyle \frac{4m}{\pi }}+{\sin }^{2}x$. Tìmmđể nguyên hàm F(x) của hàm số f(x)  thỏa mãn F(0) = 1 và $F\left({\displaystyle \frac{\pi }{4}}\right)={\displaystyle \frac{\pi }{8}}$.

  • A.$-{\displaystyle \frac{3}{4}}$.
  • B.${\displaystyle \frac{3}{4}}$
  • C.$-{\displaystyle \frac{4}{3}}$ 
  • D.${\displaystyle \frac{4}{3}}$.

• Câu 24:

  Mã câu hỏi: 107210

  Xét hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên [a ; b]. Khẳng định nào sau đây luôn đúng ?

  • A.$\underset{a}{\overset{b}{\int }}f(x)dx=F(a)+F(b)$
  • B.$\underset{a}{\overset{b}{\int }}f(x)dx=F(a)-F(b)$
  • C.$\underset{a}{\overset{b}{\int }}f(x)dx=F(b)-F(a)$
  • D.$\underset{a}{\overset{b}{\int }}f(x)dx=f(b)-f(a)$

• Câu 25:

  Mã câu hỏi: 107211

  Trong không gian tọa độ $Oxyz$ cho ba điểm $M\left(1;1;1\right),N\left(2;3;4\right),P\left(7;7;5\right)$. Để tứ giác $MNPQ$ là hình bình hành thì tọa độ điểm $Q$ là

  • A.$Q\left(-6;5;2\right)$.
  • B.$Q\left(6;5;2\right)$.
  • C.$Q\left(6;-5;2\right)$.
  • D.$Q\left(-6;-5;-2\right)$.

• Câu 26:

  Mã câu hỏi: 107212

  Cho 3 điểm $A(1;1;1),B(1;-1;0),C(0;-2;3)$. Tam giác $ABC$ là

  • A.tam giác có ba góc nhọn.
  • B.tam giác cân đỉnh $A$.
  • C.tam giác vuông đỉnh $A$.
  • D.tam giác đều.

• Câu 27:

  Mã câu hỏi: 107213

  Trong không gian tọa độ $Oxyz$cho ba điểm $A\left(-1;2;2\right),B\left(0;1;3\right),C\left(-3;4;0\right)$. Để tứ giác $ABCD$ là hình bình hành thì tọa độ điểm $D$ là

  • A.$D\left(-4;5;-1\right)$.
  • B.$D\left(4;5;-1\right)$.
  • C.$D\left(-4;-5;-1\right)$.
  • D.$D\left(4;-5;1\right)$

• Câu 28:

  Mã câu hỏi: 107214

  Cho điểm $M\left(1;2;-3\right)$, khoảng cách từ điểm $M$đến mặt phẳng $\left(Oxy\right)$ bằng

  • A.2
  • B.-3
  • C.1
  • D.3

• Câu 29:

  Mã câu hỏi: 107215

  Cho điểm $M\left(-2;5;0\right)$, hình chiếu vuông góc của điểm $M$ trên trục $Oy$ là điểm

  • A.$M^{\prime }\left(2;5;0\right)$.
  • B.$M^{\prime }\left(0;-5;0\right)$.
  • C.$M^{\prime }\left(0;5;0\right)$.
  • D.$M^{\prime }\left(-2;0;0\right)$.

• Câu 30:

  Mã câu hỏi: 107216

  Cho điểm $M\left(1;2;-3\right)$, hình chiếu vuông góc của điểm $M$trên mặt phẳng $\left(Oxy\right)$là điểm

  • A.$M^{\prime }\left(1;2;0\right)$.
  • B.$M^{\prime }\left(1;0;-3\right)$.
  • C.$M^{\prime }\left(0;2;-3\right)$. 
  • D.$M^{\prime }\left(1;2;3\right)$.

• Câu 31:

  Mã câu hỏi: 107217

  Cho điểm $M\left(1;2;-3\right)$, hình chiếu vuông góc của điểm $M$trên mặt phẳng $\left(Oxy\right)$là điểm

  • A.$M^{\prime }\left(1;2;0\right)$.
  • B.$M^{\prime }\left(1;0;-3\right)$.
  • C.$M^{\prime }\left(0;2;-3\right)$. 
  • D.$M^{\prime }\left(1;2;3\right)$.

• Câu 32:

  Mã câu hỏi: 107218

  Cho điểm $M\left(-2;5;1\right)$, khoảng cách từ điểm $M$ đến trục $Ox$ bằng

  • A.$\sqrt{29}$
  • B.$\sqrt{5}$.
  • C.2
  • D.$\sqrt{26}$.

• Câu 33:

  Mã câu hỏi: 107219

  Cho hình chóp tam giác $S.ABC$ với $I$ là trọng tâm của đáy $ABC$. Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức đúng

  • A.$\overrightarrow{IA}=\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}.$ 
  • B.$\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{CI}=\overrightarrow{0}.$
  • C.$\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{BI}+\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}.$
  • D.$\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}.$

• Câu 34:

  Mã câu hỏi: 107220

  Trong không gian $Oxyz$, cho 3 vectơ  $\overrightarrow{a}=\left(-1;1;0\right)$; $\overrightarrow{b}=\left(1;1;0\right)$; $\overrightarrow{c}=\left(1;1;1\right)$. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai:

  • A.$\overrightarrow{b}\mathrm{\perp }\overrightarrow{c}.$
  • B.$\overrightarrow{\left|a\right|}=\sqrt{2}.$
  • C.$\overrightarrow{\left|c\right|}=\sqrt{3}.$
  • D.$\overrightarrow{a}\mathrm{\perp }\overrightarrow{b}.$

• Câu 35:

  Mã câu hỏi: 107221

  Cho vectơ $\overrightarrow{a}=\left(1;-1;2\right)$, độ dài vectơ $\overrightarrow{a}$ là

  • A.$\sqrt{6}$.
  • B.2
  • C.$-\sqrt{6}$.
  • D.4

• Câu 36:

  Mã câu hỏi: 107222

  Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M$ nằm trên trục $Ox$ sao cho $M$ không trùng với gốc tọa độ, khi đó tọa độ điểm $M$có dạng

  • A.$M\left(a;0;0\right),a\ne 0$.
  • B.$M\left(0;b;0\right),b\ne 0$.
  • C.$M\left(0;0;c\right),c\ne 0$.
  • D.$M\left(a;1;1\right),a\ne 0$ .

• Câu 37:

  Mã câu hỏi: 107223

  Véc tơ đơn vị trên trục $Oy$ là:

  • A.$\overrightarrow{i}$
  • B.$\overrightarrow{j}$
  • C.$\overrightarrow{k}$
  • D.$\overrightarrow{0}$

• Câu 38:

  Mã câu hỏi: 107224

  Chọn mệnh đề đúng:

  • A.$\overrightarrow{i}=1$
  • B.$\left|\overrightarrow{i}\right|=1$
  • C.$\left|\overrightarrow{i}\right|=0$
  • D.$\left|\overrightarrow{i}\right|=\overrightarrow{i}$

• Câu 39:

  Mã câu hỏi: 107225

  Chọn nhận xét đúng:

  • A.$\left|\overrightarrow{i}\right|={\overrightarrow{k}}^2$
  • B.$\overrightarrow{j}={\overrightarrow{k}}^2$
  • C.$\overrightarrow{i}=\overrightarrow{j}$
  • D.${\left|\overrightarrow{k}\right|}^2=\overrightarrow{k}$

• Câu 40:

  Mã câu hỏi: 107226

  Chọn mệnh đề sai:

  • A.$\overrightarrow{i}.\overrightarrow{j}=0$
  • B.$\overrightarrow{k}.\overrightarrow{j}=0$
  • C.$\overrightarrow{j}.\overrightarrow{k}=\overrightarrow{0}$
  • D.$\overrightarrow{i}.\overrightarrow{k}=0$