Đề thi giữa HK2 môn Toán 12 năm 2021 - Trường THPT Phan Ngọc Hiển

Câu hỏi Trắc nghiệm (40 câu):

• Câu 1:

  Mã câu hỏi: 106841

  Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, gọi $\left(\alpha \right)$ là mặt phẳng qua $G\left(1;2;3\right)$ và cắt các trục $Ox,Oy,Oz$ lần lượt tại các điểm $A,B,C$ (khác gốc $O$) sao cho $G$ là trọng tâm của tam giác $ABC$. Khi đó mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ có phương trình:

  • A.3x + 6y + 2z + 18 = 0
  • B.6x + 3y + 2z - 18 = 0
  • C.2x + y + 3z - 9 = 0
  • D.6x + 3y + 2z + 9 = 0

• Câu 2:

  Mã câu hỏi: 106843

  Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, gọi $\left(\alpha \right)$là mặt phẳng song song với mặt phẳng $\left(\beta \right):2x-4y+4z+3=0$ và cách điểm $A\left(2;-3;4\right)$ một khoảng $k=3$. Phương trình của mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ là:

  • A.$2x-4y+4z-5=0$ hoặc $2x-4y+4z-13=0$.
  • B.x - 2y + 2z - 25 = 0
  • C.x - 2y + 2z - 7 = 0
  • D.$x-2y+2z-25=0$ hoặc $x-2y+2z-7=0$.

• Câu 3:

  Mã câu hỏi: 106845

  Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$,cho hai đường thẳng $d_1,d_2$lần lượt có phương trình $d_1:{\displaystyle \frac{x-2}{2}}={\displaystyle \frac{y-2}{1}}={\displaystyle \frac{z-3}{3}}$, $d_2:{\displaystyle \frac{x-1}{2}}={\displaystyle \frac{y-2}{-1}}={\displaystyle \frac{z-1}{4}}$. Phương trình mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ cách đều hai đường thẳng $d_1,d_2$ là:

  • A.7x - 2y - 4z = 0
  • B.7x - 2y - 4z + 3 = 0
  • C.2x + y + 3z + 3 = 0
  • D.14x - 4y - 8z + 3 = 0

• Câu 4:

  Mã câu hỏi: 106847

  Tìm $I=\int {\displaystyle \frac{{\cos }^{3}x}{1+\sin x}}dx$.

  • A.$I=-{\displaystyle \frac{1}{2}}{\sin }^{2}x+\sin x+C$.
  • B.$I={\displaystyle \frac{1}{2}}{\sin }^{2}x+\sin x+C$.
  • C.$I={\sin }^{2}x-\sin x+C$
  • D.$I=-{\displaystyle \frac{1}{2}}{\sin }^{2}x-\sin x+C$.

• Câu 5:

  Mã câu hỏi: 106849

  Một vật chuyển động với vận tốc $v(t)=1,2+{\displaystyle \frac{t^2+4}{1+3}}(m/s)$. Quãng đường vật đi được sau 4s  xấp xỉ bằng :

  • A.11m
  • B.12m
  • C.13m
  • D.14m

• Câu 6:

  Mã câu hỏi: 106851

  Cho hai hàm số $f(x)=x^2,g(x)=x^3$. Chọn mệnh đề đúng :

  • A.$\underset{0}{\overset{1}{\int }}f(x)dx\ge 0$.
  • B.$\underset{0}{\overset{1}{\int }}g(x)dx\le 0$.
  • C.$\underset{0}{\overset{1}{\int }}g(x)dx\ge \underset{0}{\overset{1}{\int }}f(x)dx$. 
  • D.$\underset{0}{\overset{1}{\int }}f(x)dx\le 0$.

• Câu 7:

  Mã câu hỏi: 106853

  Đặt $I=\underset{1}{\overset{e}{\int }}\ln xdx$. Lựa chọn phương án đúng :

  • A.I = 1
  • B.Cả ba phương án đều sai.
  • C.I = 2 – e
  • D.I = 3 – e

• Câu 8:

  Mã câu hỏi: 106854

  Cho f(x) là hàm liên tục trên (a ; b) và không phải là hàm hằng. Giả sử F(x) là một nguyên hàm của f(x). Lựa chọn phương án đúng:

  • A.F(x) –C không phải là nguyên hàm của f(x) với mọi số thực C.
  • B.F(x) +2C không phải là nguyên hàm của f(x) với mọi số thực C.
  • C.CF(x) không phải là nguyên hàm của f(x) với mọi số thực $C\ne 1$.
  • D.Cả 3 phương án đều sai.

• Câu 9:

  Mã câu hỏi: 106856

  Tính nguyên hàm $\int {\left(e^3\right)}^{\cos x}\sin xdx$ ta được:

  • A.$-e^{3\cos x}+C$.
  • B.$e^{3\cos x}+C$.
  • C.$-{\displaystyle \frac{e^{3\cos x}}{3}}+C$.
  • D.${\displaystyle \frac{e^{3\cos x}}{3}}+C$.

• Câu 10:

  Mã câu hỏi: 106858

  Tính nguyên hàm $\int {\displaystyle \frac{2x^2-7x+7}{x-2}}dx$ ta được:

  • A.$x^2-3x-\ln |x-2|+C$.
  • B.$x^2-3x+\ln |x-2|+C$.
  • C.$2x^2-3x-\ln |x-2|+C$
  • D.$2x^2-3x+\ln |x-2|+C$.

• Câu 11:

  Mã câu hỏi: 106860

  Chọn phương án đúng.

  • A.$\int {\displaystyle \frac{dx}{x^{\alpha }}}={\displaystyle \frac{x^{1-\alpha }}{1-\alpha }}+C,\mathrm{\forall }\alpha \in R$
  • B.$\int {\displaystyle \frac{dx}{x}}=\ln |Cx|$ với C là hằng số
  • C.$\int {\displaystyle \frac{dx}{\left(x+a\right)\left(x+b\right)}}={\displaystyle \frac{1}{a-b}}\ln \left|{\displaystyle \frac{x+b}{x+a}}\right|+C$ với mọi số thực a, b.
  • D.Cả 3 phương án trên đều sai.

• Câu 12:

  Mã câu hỏi: 106862

  Tính nguyên hàm $\int 3^{x^2}xdx$ ta được:

  • A.${\displaystyle \frac{3^{x^2}}{2}}\ln 3+C$
  • B.$3^{x^2}+C$
  • C.${\displaystyle \frac{3^{x^2}}{2\ln 3}}+C$
  • D.${\displaystyle \frac{3^{x^2}}{2}}+C$

• Câu 13:

  Mã câu hỏi: 106864

  Tính tích phân $I=\underset{0}{\overset{{\displaystyle \frac{\pi }{2}}}{\int }}x.\cos \left(a-x\right)dx$.

  • A.$I=\left(1-{\displaystyle \frac{\pi }{2}}\right)\cos a+\sin a$
  • B.$I=\left(1-{\displaystyle \frac{\pi }{2}}\right)\cos a-\sin a$
  • C.$I=\left({\displaystyle \frac{\pi }{2}}-1\right)\cos a+\sin a$
  • D.$I=\left(1+{\displaystyle \frac{\pi }{2}}\right)\cos a-\sin a$

• Câu 14:

  Mã câu hỏi: 106866

  Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x^3$, trục hoành và hai đường thẳng x = - 1 , x = - 2 .

  • A.17
  • B.${\displaystyle \frac{17}{4}}$
  • C.${\displaystyle \frac{15}{4}}$
  • D.4

• Câu 15:

  Mã câu hỏi: 106868

  Tìm hàm số F(x) biết rằng $F^{\prime }(x)={\displaystyle \frac{1}{{\sin }^{2}x}}$ và đồ thị của hàm số F(x) đi qua điểm $M\left({\displaystyle \frac{\pi }{6}};0\right)$.

  • A.$F(x)=\cot x+\sqrt{3}$
  • B.$F(x)=-\cot x+\sqrt{3}$
  • C.$F(x)={\displaystyle \frac{1}{\sin x}}+\sqrt{3}$
  • D.$F(x)=-{\displaystyle \frac{1}{\sin x}}+\sqrt{3}$

• Câu 16:

  Mã câu hỏi: 106870

  Xét hàm số f(x) có $\int f(x)dx=F(x)+C$. Với a, b là các số thực và $a\ne 0$, khẳng định nào sau đây luôn đúng ?

  • A.$\int f(ax+b)={\displaystyle \frac{1}{a}}F(ax+b)+C$
  • B.$\int f(ax+b)=aF(ax+b)+C$
  • C.$\int f(ax+b)=F(ax+b)+C$
  • D.$\int f(ax+b)=aF(x)+b+C$

• Câu 17:

  Mã câu hỏi: 106872

  Biến đổi $\underset{0}{\overset{3}{\int }}{\displaystyle \frac{x}{1+\sqrt{1+x}}}dx$ thành $\underset{1}{\overset{2}{\int }}f(t)dt,t=\sqrt{x+1}.$ Khi đó f(t) là hàm nào trong các hàm số sau ?

  • A.$f(t)=2t^2+2t$
  • B.$f(t)=2t^2-2t$
  • C.$f(t)=t^2+t$
  • D.$f(t)=t^2-t$

• Câu 18:

  Mã câu hỏi: 106874

  Cho hàm số f liên tục trên đoạn [0 ; 6]. Nếu $\underset{1}{\overset{5}{\int }}f(x)dx=2,\underset{1}{\overset{3}{\int }}f(x)dx=7$ thì $\underset{3}{\overset{5}{\int }}f(x)dx$ có giá trị bằng bao nhiêu ?

  • A.5
  • B.-5
  • C.9
  • D.-9

• Câu 19:

  Mã câu hỏi: 106876

  Cho tích phân $I=\underset{a}{\overset{b}{\int }}f(x).g^{\prime }(x)dx$ , nếu đặt $\{\begin{array}{l}u=f(x)\\ dv=g^{\prime }(x)dx\end{array}$ thì:

  • A.$I=f(x).g^{\prime }(x)|\begin{array}{l}b\\ a\end{array}-\underset{a}{\overset{b}{\int }}{f}^{\prime }(x).g(x)dx$
  • B.$I=f(x).g(x)|\begin{array}{l}b\\ a\end{array}-\underset{a}{\overset{b}{\int }}f(x).g(x)dx$
  • C.$I=f(x).g(x)|\begin{array}{l}b\\ a\end{array}-\underset{a}{\overset{b}{\int }}{f}^{\prime }(x).g(x)dx$
  • D.$I=f(x).g^{\prime }(x)|\begin{array}{l}b\\ a\end{array}-\underset{a}{\overset{b}{\int }}f(x).g^{\prime }(x)dx$

• Câu 20:

  Mã câu hỏi: 106878

  Biết $\underset{1}{\overset{4}{\int }}f(t)dt=3,\underset{1}{\overset{2}{\int }}f(t)dt=3$. Phát biểu nào sau đây nhân giá trị đúng ?

  • A.$\underset{2}{\overset{4}{\int }}f(t)dt=3$
  • B.$\underset{2}{\overset{4}{\int }}f(t)dt=-3$
  • C.$\underset{2}{\overset{4}{\int }}f(t)dt=6$
  • D.$\underset{2}{\overset{4}{\int }}f(t)dt=0$

• Câu 21:

  Mã câu hỏi: 106880

  Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x)=2^{2x}{.3}^x{.7}^x$.

  • A.$\int f(x)dx={\displaystyle \frac{{84}^x}{\ln 84}}+C$.
  • B.$\int f(x)dx={\displaystyle \frac{2^{2x}{3}^x{7}^x}{\ln 4.\ln 3.\ln 7}}+C$.
  • C.$\int f(x)dx={84}^x+C$.
  • D.$\int f(x)dx={84}^x\ln 84+C$.

• Câu 22:

  Mã câu hỏi: 106882

  Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\sqrt{x}-x$ và trục hoành.

  • A.1
  • B.${\displaystyle \frac{1}{6}}$
  • C.${\displaystyle \frac{5}{6}}$
  • D.${\displaystyle \frac{1}{3}}$

• Câu 23:

  Mã câu hỏi: 106884

  Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x)={\displaystyle \frac{{\left(x^2-1\right)}^2}{x^2}}$.

  • A.${\displaystyle \frac{x^3}{3}}-2x-{\displaystyle \frac{1}{x}}+C$.
  • B.${\displaystyle \frac{x^3}{3}}-2x+{\displaystyle \frac{1}{x}}+C$.
  • C.${\displaystyle \frac{x^3}{3}}+{\displaystyle \frac{1}{x}}+C$. 
  • D.${\displaystyle \frac{x^3}{2}}+2x-{\displaystyle \frac{1}{x}}+C$.

• Câu 24:

  Mã câu hỏi: 106886

  Nguyên hàm của hàm số $f(x)={\displaystyle \frac{\cos 2x}{{\cos }^{2}x{\sin }^{2}x}}$ là:

  • A.$\cot x-\tan x$.  
  • B.$-\cot x+\tan x$.
  • C.$-\cot x-\tan x$.
  • D.$\cot x+\tan x$.

• Câu 25:

  Mã câu hỏi: 106888

  Tính tích phân $\underset{{\displaystyle \frac{\pi }{4}}}{\overset{{\displaystyle \frac{\pi }{2}}}{\int }}\cot xdx$ ta được kết quả là :

  • A.$\ln {\displaystyle \frac{\sqrt{2}}{2}}$.
  • B.$\ln {\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}}$.
  • C.$-\ln {\displaystyle \frac{\sqrt{2}}{2}}$. 
  • D.$-\ln {\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}}$.

• Câu 26:

  Mã câu hỏi: 106890

  Thể tích của khối tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường có phương trình $y=x^{{\displaystyle \frac{1}{2}}}{e}^{{\displaystyle \frac{x}{2}}}$, trục Ox, x =1 , x = 2 quay một vòng quanh trục Ox bằng :

  • A.$\pi e$.
  • B.$2\pi e^2$
  • C.$4\pi$
  • D.$16\pi$.

• Câu 27:

  Mã câu hỏi: 106892

  Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng y = 1, y = x và đồ thị hàm số $y={\displaystyle \frac{x^2}{4}}$ trong miền $x\ge 0,y\le 1$ là ${\displaystyle \frac{a}{b}}$. Khi đó b – a bằng:

  • A.4
  • B.2
  • C.3
  • D.-1

• Câu 28:

  Mã câu hỏi: 106894

  Cho $I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left(2x+1\right)e^{x}dx$. Đặt $\{\begin{array}{l}u=2x+1\\ dv=e^{x}dx\end{array}$. Chọn khẳng định đúng .

  • A.$I=3e-1+2\underset{0}{\overset{1}{\int }}{e}^{x}dx$.
  • B.$I=3e-1-2\underset{0}{\overset{1}{\int }}{e}^{x}dx$.
  • C.$I=3e-2\underset{0}{\overset{1}{\int }}{e}^{x}dx$.
  • D.$I=3e+2\underset{0}{\overset{1}{\int }}{e}^{x}dx$.

• Câu 29:

  Mã câu hỏi: 106895

  Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, gọi $(P)$là mặt phẳng song song với mặt phẳng $Oxz$ và cắt mặt cầu $(x-1{)}^2+(y+2{)}^2+z^2=12$theo đường tròn có chu vi lớn nhất. Phương trình của $(P)$ là:

  • A.x - 2y + 1 = 0
  • B.y - 2 = 0
  • C.y + 1 = 0
  • D.y + 2 = 0

• Câu 30:

  Mã câu hỏi: 106896

  Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho điểm $M(1;2;3).$ Gọi $(\alpha )$ là mặt phẳng chứa trục $Oy$ và cách $M$ một khoảng lớn nhất. Phương trình của $(\alpha )$ là:

  • A.x + 3z = 0
  • B.x + 2z = 0
  • C.x - 3z = 0
  • D.x = 0

• Câu 31:

  Mã câu hỏi: 106897

  Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z-3\right)}^2=9$, điểm $A\left(0;0;2\right)$. Phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và cắt mặt cầu (S) theo thiết diện là hình tròn (C) có diện tích nhỏ nhất ?

  • A.$\left(P\right):x+2y+3z-6=0$
  • B.$\left(P\right):x+2y+z-2=0$
  • C.$\left(P\right):3x+2y+2z-4=0$
  • D.$\left(P\right):x-2y+3z-6=0$

• Câu 32:

  Mã câu hỏi: 106898

  Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm N(1;1;1). Viết phương trình mặt phẳng (P) cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C (không trùng với gốc tọa độ O sao cho N là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

  • A.$\left(P\right):x+y+z-3=0$
  • B.$\left(P\right):x+y-z+1=0$
  • C.$\left(P\right):x-y-z+1=0$
  • D.$\left(P\right):x+2y+z-4=0$

• Câu 33:

  Mã câu hỏi: 106899

  Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A(1;1;1), B(0;2;2) đồng thời cắt các tia Ox, Oy lần lượt tại hai điểm M, N (không trùng với gốc tọa độ$O$) sao cho OM = 2ON

  • A.$\left(P\right):2x+3y-z-4=0$
  • B.$\left(P\right):x+2y-z-2=0$
  • C.$\left(P\right):x-2y-z+2=0$
  • D.$\left(P\right):3x+y+2z-6=0$

• Câu 34:

  Mã câu hỏi: 106900

  Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho tứ diện $ABCD$ có các đỉnh $A\left(1;2;1\right)$, $B\left(-2;1;3\right)$, $C\left(2;-1;3\right)$ và $D\left(0;3;1\right)$. Phương trình mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ đi qua $A,B$ đồng thời cách đều $C,D$

  • A.$\left(P_1\right):4x+2y+7z-15=0;$$\left(P_2\right):x-5y-z+10=0$.
  • B.$\left(P_1\right):6x-4y+7z-5=0;$$\left(P_2\right):3x+y+5z+10=0$.
  • C.$\left(P_1\right):6x-4y+7z-5=0;$$\left(P_2\right):2x+3z-5=0$.
  • D.$\left(P_1\right):3x+5y+7z-20=0;$$\left(P_2\right):x+3y+3z-10=0$.

• Câu 35:

  Mã câu hỏi: 106902

  Cho các điểm $I\left(1;1;-2\right)$ và đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=-1+t\\ y=3+2t\\ z=2+t\end{array}$. Phương trình mặt cầu $\left(S\right)$có tâm I và cắt đường thẳng d tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB vuông là:

  • A.${\left(x-1\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z+2\right)}^2=3.$  
  • B.${\left(x+1\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2+{\left(z-2\right)}^2=9.$
  • C.${\left(x-1\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z+2\right)}^2=9.$
  • D.${\left(x-1\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z+2\right)}^2=36.$

• Câu 36:

  Mã câu hỏi: 106904

  Cho điểm $I\left(1;1;-2\right)$ đường thẳng $d:{\displaystyle \frac{x+1}{1}}={\displaystyle \frac{y-3}{2}}={\displaystyle \frac{z-2}{1}}.$ Phương trình mặt cầu $\left(S\right)$có tâm I và cắt đường thẳng d tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB đều là:

  • A.${\left(x-1\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z+2\right)}^2=24.$
  • B.${\left(x+1\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2+{\left(z-2\right)}^2=24.$
  • C.${\left(x-1\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z+2\right)}^2=18$
  • D.${\left(x+1\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2+{\left(z-2\right)}^2=18.$

• Câu 37:

  Mã câu hỏi: 106906

  Cho điểm $I\left(1;1;-2\right)$ đường thẳng $d:{\displaystyle \frac{x+1}{1}}={\displaystyle \frac{y-3}{2}}={\displaystyle \frac{z-2}{1}}$. Phương trình mặt cầu $\left(S\right)$có tâm I và cắt đường thẳng d  tại hai điểm A, B sao cho $\widehat{IAB}={30}^o$ là:

  • A.${\left(x-1\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z+2\right)}^2=72.$
  • B.${\left(x+1\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2+{\left(z-2\right)}^2=36.$
  • C.${\left(x-1\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z+2\right)}^2=66.$
  • D.${\left(x+1\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2+{\left(z-2\right)}^2=46.$

• Câu 38:

  Mã câu hỏi: 106909

  Phương trình mặt cầu có tâm $I\left(3;\sqrt{3};-7\right)$ và tiếp xúc trục tung là:

  • A.${\left(x-3\right)}^2+{\left(y-\sqrt{3}\right)}^2+{\left(z+7\right)}^2=61.$
  • B.${\left(x-3\right)}^2+{\left(y-\sqrt{3}\right)}^2+{\left(z+7\right)}^2=58.$
  • C.${\left(x+3\right)}^2+{\left(y+\sqrt{3}\right)}^2+{\left(z-7\right)}^2=58.$
  • D.${\left(x-3\right)}^2+{\left(y-\sqrt{3}\right)}^2+{\left(z+7\right)}^2=12.$

• Câu 39:

  Mã câu hỏi: 106911

  Phương trình mặt cầu có tâm $I\left(\sqrt{5};3;9\right)$ và tiếp xúc trục hoành là:

  • A.${\left(x+\sqrt{5}\right)}^2+{\left(y+3\right)}^2+{\left(z+9\right)}^2=86.$
  • B.${\left(x-\sqrt{5}\right)}^2+{\left(y-3\right)}^2+{\left(z-9\right)}^2=14.$
  • C.${\left(x-\sqrt{5}\right)}^2+{\left(y-3\right)}^2+{\left(z-9\right)}^2=90.$ 
  • D.${\left(x+\sqrt{5}\right)}^2+{\left(y+3\right)}^2+{\left(z+9\right)}^2=90.$

• Câu 40:

  Mã câu hỏi: 106913

  Ba đỉnh của một hình bình hành có tọa độ là$\left(1;1;1\right),\left(2;3;4\right),\left(7;7;5\right)$. Diện tích của hình bình hành đó bằng

  • A.$2\sqrt{83}$.
  • B.$\sqrt{83}$.
  • C.83
  • D.${\displaystyle \frac{\sqrt{83}}{2}}$.