Câu hỏi Trắc nghiệm (40 câu):
-
Câu 1:
Mã câu hỏi: 106841
Trong không gian với hệ toạ độ \(Oxyz\), gọi \(\left( \alpha \right)\) là mặt phẳng qua \(G\left( {1;2;3} \right)\) và cắt các trục \(Ox,Oy,Oz\) lần lượt tại các điểm \(A,B,C\) (khác gốc \(O\)) sao cho \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\). Khi đó mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) có phương trình:
- A.3x + 6y + 2z + 18 = 0
- B.6x + 3y + 2z - 18 = 0
- C.2x + y + 3z - 9 = 0
- D.6x + 3y + 2z + 9 = 0
-
Câu 2:
Mã câu hỏi: 106843
Trong không gian với hệ toạ độ \(Oxyz\), gọi \(\left( \alpha \right)\)là mặt phẳng song song với mặt phẳng \(\left( \beta \right):2x - 4y + 4z + 3 = 0\) và cách điểm \(A\left( {2; - 3;4} \right)\) một khoảng \(k = 3\). Phương trình của mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) là:
- A.\(2x - 4y + 4z - 5 = 0\) hoặc \(2x - 4y + 4z - 13 = 0\).
- B.x - 2y + 2z - 25 = 0
- C.x - 2y + 2z - 7 = 0
- D.\(x - 2y + 2z - 25 = 0\) hoặc \(x - 2y + 2z - 7 = 0\).
-
Câu 3:
Mã câu hỏi: 106845
Trong không gian với hệ toạ độ \(Oxyz\),cho hai đường thẳng \({d_1},{d_2}\)lần lượt có phương trình \({d_1}:\dfrac{{x - 2}}{2} = \dfrac{{y - 2}}{1} = \dfrac{{z - 3}}{3}\), \({d_2}:\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y - 2}}{{ - 1}} = \dfrac{{z - 1}}{4}\). Phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) cách đều hai đường thẳng \({d_1},{d_2}\) là:
- A.7x - 2y - 4z = 0
- B.7x - 2y - 4z + 3 = 0
- C.2x + y + 3z + 3 = 0
- D.14x - 4y - 8z + 3 = 0
-
Câu 4:
Mã câu hỏi: 106847
Tìm \(I = \int {\dfrac{{{{\cos }^3}x}}{{1 + \sin x}}\,dx} \).
- A.\(I = - \dfrac{1}{2}{\sin ^2}x + \sin x + C\).
- B.\(I = \dfrac{1}{2}{\sin ^2}x + \sin x + C\).
- C.\(I = {\sin ^2}x - \sin x + C\)
- D.\(I = - \dfrac{1}{2}{\sin ^2}x - \sin x + C\).
-
Câu 5:
Mã câu hỏi: 106849
Một vật chuyển động với vận tốc \(v(t) = 1,2 + \dfrac{{{t^2} + 4}}{{1 + 3}}\,\,\,(m/s)\). Quãng đường vật đi được sau 4s xấp xỉ bằng :
- A.11m
- B.12m
- C.13m
- D.14m
-
Câu 6:
Mã câu hỏi: 106851
Cho hai hàm số \(f(x) = {x^2},\,\,g(x) = {x^3}\). Chọn mệnh đề đúng :
- A.\(\int\limits_0^1 {f(x)\,dx \ge 0} \).
- B.\(\int\limits_0^1 {g(x)\,dx \le 0} \).
- C.\(\int\limits_0^1 {g(x)\,dx \ge \int\limits_0^1 {f(x)\,dx} } \).
- D.\(\int\limits_0^1 {f(x)\,dx \le 0} \).
-
Câu 7:
Mã câu hỏi: 106853
Đặt \(I = \int\limits_1^e {\ln x\,dx} \). Lựa chọn phương án đúng :
- A.I = 1
- B.Cả ba phương án đều sai.
- C.I = 2 – e
- D.I = 3 – e
-
Câu 8:
Mã câu hỏi: 106854
Cho f(x) là hàm liên tục trên (a ; b) và không phải là hàm hằng. Giả sử F(x) là một nguyên hàm của f(x). Lựa chọn phương án đúng:
- A.F(x) –C không phải là nguyên hàm của f(x) với mọi số thực C.
- B.F(x) +2C không phải là nguyên hàm của f(x) với mọi số thực C.
- C.CF(x) không phải là nguyên hàm của f(x) với mọi số thực \(C \ne 1\).
- D.Cả 3 phương án đều sai.
-
Câu 9:
Mã câu hỏi: 106856
Tính nguyên hàm \(\int {{{\left( {{e^3}} \right)}^{\cos x}}\sin x\,dx} \) ta được:
- A.\( - {e^{3\cos x}} + C\).
- B.\({e^{3\cos x}} + C\).
- C.\( - \dfrac{{{e^{3\cos x}}}}{3} + C\).
- D.\(\dfrac{{{e^{3\cos x}}}}{3} + C\).
-
Câu 10:
Mã câu hỏi: 106858
Tính nguyên hàm \(\int {\dfrac{{2{x^2} - 7x + 7}}{{x - 2}}\,dx} \) ta được:
- A.\({x^2} - 3x - \ln |x - 2| + C\).
- B.\({x^2} - 3x + \ln |x - 2| + C\).
- C.\(2{x^2} - 3x - \ln |x - 2| + C\)
- D.\(2{x^2} - 3x + \ln |x - 2| + C\).
-
Câu 11:
Mã câu hỏi: 106860
Chọn phương án đúng.
- A.\(\int {\dfrac{{dx}}{{{x^\alpha }}} = \dfrac{{{x^{1 - \alpha }}}}{{1 - \alpha }} + C\,,\forall \alpha \in R}\)
- B.\(\int {\dfrac{{dx}}{x} = \ln |Cx|}\) với C là hằng số
- C.\(\int {\dfrac{{dx}}{{\left( {x + a} \right)\left( {x + b} \right)}} = \dfrac{1}{{a - b}}\ln \left| {\dfrac{{x + b}}{{x + a}}} \right| + C} \) với mọi số thực a, b.
- D.Cả 3 phương án trên đều sai.
-
Câu 12:
Mã câu hỏi: 106862
Tính nguyên hàm \(\int {{3^{{x^2}}}x\,dx} \) ta được:
- A.\(\dfrac{{{3^{{x^2}}}}}{2}\ln 3 + C\)
- B.\({3^{{x^2}}} + C\)
- C.\(\dfrac{{{3^{{x^2}}}}}{{2\ln 3}} + C\)
- D.\(\dfrac{{{3^{{x^2}}}}}{2} + C\)
-
Câu 13:
Mã câu hỏi: 106864
Tính tích phân \(I = \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {x.\cos \left( {a - x} \right)\,dx} \).
- A.\(I = \left( {1 - \dfrac{\pi }{2}} \right)\cos a + \sin a\)
- B.\(I = \left( {1 - \dfrac{\pi }{2}} \right)\cos a - \sin a\)
- C.\(I = \left( {\dfrac{\pi }{2} - 1} \right)\cos a + \sin a\)
- D.\(I = \left( {1 + \dfrac{\pi }{2}} \right)\cos a - \sin a\)
-
Câu 14:
Mã câu hỏi: 106866
Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {x^3}\), trục hoành và hai đường thẳng x = - 1 , x = - 2 .
- A.17
- B.\(\dfrac{{17}}{4}\)
- C.\(\dfrac{{15}}{4}\)
- D.4
-
Câu 15:
Mã câu hỏi: 106868
Tìm hàm số F(x) biết rằng \(F'(x) = \dfrac{1}{{{{\sin }^2}x}}\) và đồ thị của hàm số F(x) đi qua điểm \(M\left( {\dfrac{\pi }{6};0} \right)\).
- A.\(F(x) = \cot x + \sqrt 3\)
- B.\(F(x) = - \cot x + \sqrt 3\)
- C.\(F(x) = \dfrac{1}{{\sin x}} + \sqrt 3\)
- D.\(F(x) = - \dfrac{1}{{\sin x}} + \sqrt 3\)
-
Câu 16:
Mã câu hỏi: 106870
Xét hàm số f(x) có \(\int {f(x)\,dx = F(x) + C} \). Với a, b là các số thực và \(a \ne 0\), khẳng định nào sau đây luôn đúng ?
- A.\(\int {f(ax + b) = \dfrac{1}{a}F(ax + b) + C}\)
- B.\(\int {f(ax + b) = aF(ax + b) + C}\)
- C.\(\int {f(ax + b) = F(ax + b) + C}\)
- D.\(\int {f(ax + b) = aF(x) + b + C}\)
-
Câu 17:
Mã câu hỏi: 106872
Biến đổi \(\int\limits_0^3 {\dfrac{x}{{1 + \sqrt {1 + x} }}\,dx} \) thành \(\int\limits_1^2 {f(t)\,dt\,,\,\,t = \sqrt {x + 1} } .\) Khi đó f(t) là hàm nào trong các hàm số sau ?
- A.\(f(t) = 2{t^2} + 2t\)
- B.\(f(t) = 2{t^2} - 2t\)
- C.\(f(t) = {t^2} + t\)
- D.\(f(t) = {t^2} - t\)
-
Câu 18:
Mã câu hỏi: 106874
Cho hàm số f liên tục trên đoạn [0 ; 6]. Nếu \(\int\limits_1^5 {f(x)\,dx = 2\,,\,\,\int\limits_1^3 {f(x)\,dx = 7} } \) thì \(\int\limits_3^5 {f(x)\,dx} \) có giá trị bằng bao nhiêu ?
- A.5
- B.-5
- C.9
- D.-9
-
Câu 19:
Mã câu hỏi: 106876
Cho tích phân \(I = \int\limits_a^b {f(x).g'(x)\,dx} \) , nếu đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = f(x)\\dv = g'(x)\,dx\end{array} \right.\) thì:
- A.\(I = f(x).g'(x)\left| \begin{array}{l}b\\a\end{array} \right. - \int\limits_a^b {f'(x).g(x)\,dx}\)
- B.\(I = f(x).g(x)\left| \begin{array}{l}b\\a\end{array} \right. - \int\limits_a^b {f(x).g(x)\,dx} \)
- C.\(I = f(x).g(x)\left| \begin{array}{l}b\\a\end{array} \right. - \int\limits_a^b {f'(x).g(x)\,dx}\)
- D.\(I = f(x).g'(x)\left| \begin{array}{l}b\\a\end{array} \right. - \int\limits_a^b {f(x).g'(x)\,dx}\)
-
Câu 20:
Mã câu hỏi: 106878
Biết \(\int\limits_1^4 {f(t)\,dt = 3,\,\,\int\limits_1^2 {f(t)\,dt = 3} } \). Phát biểu nào sau đây nhân giá trị đúng ?
- A.\(\int\limits_2^4 {f(t)\,dt = 3}\)
- B.\(\int\limits_2^4 {f(t)\,dt = - 3}\)
- C.\(\int\limits_2^4 {f(t)\,dt = 6}\)
- D.\(\int\limits_2^4 {f(t)\,dt = 0}\)
-
Câu 21:
Mã câu hỏi: 106880
Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x) = {2^{2x}}{.3^x}{.7^x}\).
- A.\(\int {f(x)\,dx = \dfrac{{{{84}^x}}}{{\ln 84}} + C} \).
- B.\(\int {f(x)\,dx = \dfrac{{{2^{2x}}{3^x}{7^x}}}{{\ln 4.\ln 3.\ln 7}} + C} \).
- C.\(\int {f(x)\,dx = {{84}^x} + C} \).
- D.\(\int {f(x)\,dx = {{84}^x}\ln 84 + C} \).
-
Câu 22:
Mã câu hỏi: 106882
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \sqrt x - x\) và trục hoành.
- A.1
- B.\(\dfrac{1}{6}\)
- C.\(\dfrac{5}{6}\)
- D.\(\dfrac{1}{3}\)
-
Câu 23:
Mã câu hỏi: 106884
Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \dfrac{{{{\left( {{x^2} - 1} \right)}^2}}}{{{x^2}}}\).
- A.\(\dfrac{{{x^3}}}{3} - 2x - \dfrac{1}{x} + C\).
- B.\(\dfrac{{{x^3}}}{3} - 2x + \dfrac{1}{x} + C\).
- C.\(\dfrac{{{x^3}}}{3} + \dfrac{1}{x} + C\).
- D.\(\dfrac{{{x^3}}}{2} + 2x - \dfrac{1}{x} + C\).
-
Câu 24:
Mã câu hỏi: 106886
Nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \dfrac{{\cos 2x}}{{{{\cos }^2}x{{\sin }^2}x}}\) là:
- A.\(\cot x - \tan x\).
- B.\( - \cot x + \tan x\).
- C.\( - \cot x - \tan x\).
- D.\(\cot x + \tan x\).
-
Câu 25:
Mã câu hỏi: 106888
Tính tích phân \(\int\limits_{\dfrac{\pi }{4}}^{\dfrac{\pi }{2}} {\cot x\,dx} \) ta được kết quả là :
- A.\(\ln \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\).
- B.\(\ln \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\).
- C.\( - \ln \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\).
- D.\( - \ln \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\).
-
Câu 26:
Mã câu hỏi: 106890
Thể tích của khối tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường có phương trình \(y = {x^{\dfrac{1}{2}}}{e^{\dfrac{x}{2}}}\), trục Ox, x =1 , x = 2 quay một vòng quanh trục Ox bằng :
- A.\(\pi e\).
- B.\(2\pi {e^2}\)
- C.\(4\pi \)
- D.\(16\pi \).
-
Câu 27:
Mã câu hỏi: 106892
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng y = 1, y = x và đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{{x^2}}}{4}\) trong miền \(x \ge 0,y \le 1\) là \(\dfrac{a}{b}\). Khi đó b – a bằng:
- A.4
- B.2
- C.3
- D.-1
-
Câu 28:
Mã câu hỏi: 106894
Cho \(I = \int\limits_0^1 {\left( {2x + 1} \right){e^x}\,dx} \). Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = 2x + 1\\dv = {e^x}\,dx\end{array} \right.\). Chọn khẳng định đúng .
- A.\(I = 3e - 1 + 2\int\limits_0^1 {{e^x}\,dx} \).
- B.\(I = 3e - 1 - 2\int\limits_0^1 {{e^x}\,dx} \).
- C.\(I = 3e - 2\int\limits_0^1 {{e^{x\,}}\,dx} \).
- D.\(I = 3e + 2\int\limits_0^1 {{e^x}\,dx} \).
-
Câu 29:
Mã câu hỏi: 106895
Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), gọi \((P)\)là mặt phẳng song song với mặt phẳng \(Oxz\) và cắt mặt cầu \({(x - 1)^2} + {(y + 2)^2} + {z^2} = 12\)theo đường tròn có chu vi lớn nhất. Phương trình của \((P)\) là:
- A.x - 2y + 1 = 0
- B.y - 2 = 0
- C.y + 1 = 0
- D.y + 2 = 0
-
Câu 30:
Mã câu hỏi: 106896
Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho điểm \(M(1;2;3).\) Gọi \((\alpha )\) là mặt phẳng chứa trục \(Oy\) và cách \(M\) một khoảng lớn nhất. Phương trình của \((\alpha )\) là:
- A.x + 3z = 0
- B.x + 2z = 0
- C.x - 3z = 0
- D.x = 0
-
Câu 31:
Mã câu hỏi: 106897
Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 9\), điểm \(A\left( {0;0;2} \right)\). Phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và cắt mặt cầu (S) theo thiết diện là hình tròn (C) có diện tích nhỏ nhất ?
- A.\(\left( P \right):x + 2y + 3z - 6 = 0\)
- B.\(\left( P \right):x + 2y + z - 2 = 0\)
- C.\(\left( P \right):3x + 2y + 2z - 4 = 0\)
- D.\(\left( P \right):x - 2y + 3z - 6 = 0\)
-
Câu 32:
Mã câu hỏi: 106898
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm N(1;1;1). Viết phương trình mặt phẳng (P) cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C (không trùng với gốc tọa độ O sao cho N là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
- A.\(\left( P \right):x + y + z - 3 = 0\)
- B.\(\left( P \right):x + y - z + 1 = 0\)
- C.\(\left( P \right):x - y - z + 1 = 0\)
- D.\(\left( P \right):x + 2y + z - 4 = 0\)
-
Câu 33:
Mã câu hỏi: 106899
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A(1;1;1), B(0;2;2) đồng thời cắt các tia Ox, Oy lần lượt tại hai điểm M, N (không trùng với gốc tọa độ\(O\)) sao cho OM = 2ON
- A.\(\left( P \right):2x + 3y - z - 4 = 0\)
- B.\(\left( P \right):x + 2y - z - 2 = 0\)
- C.\(\left( P \right):x - 2y - z + 2 = 0\)
- D.\(\left( P \right):3x + y + 2z - 6 = 0\)
-
Câu 34:
Mã câu hỏi: 106900
Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho tứ diện \(ABCD\) có các đỉnh \(A\left( {1;2;1} \right)\), \(B\left( { - 2;1;3} \right)\), \(C\left( {2; - 1;3} \right)\) và \(D\left( {0;3;1} \right)\). Phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua \(A,B\) đồng thời cách đều \(C,D\)
- A.\(\left( {{P_1}} \right):4x + 2y + 7z - 15 = 0;\)\(\,\left( {{P_2}} \right):x - 5y - z + 10 = 0\).
- B.\(\left( {{P_1}} \right):6x - 4y + 7z - 5 = 0;\)\(\,\left( {{P_2}} \right):3x + y + 5z + 10 = 0\).
- C.\(\left( {{P_1}} \right):6x - 4y + 7z - 5 = 0;\)\(\,\left( {{P_2}} \right):2x + 3z - 5 = 0\).
- D.\(\left( {{P_1}} \right):3x + 5y + 7z - 20 = 0;\)\(\,\left( {{P_2}} \right):x + 3y + 3z - 10 = 0\).
-
Câu 35:
Mã câu hỏi: 106902
Cho các điểm \(I\left( {1;1; - 2} \right)\) và đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + t\\y = 3 + 2t\\z = 2 + t\end{array} \right.\). Phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\)có tâm I và cắt đường thẳng d tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB vuông là:
- A.\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 3.\)
- B.\({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 9.\)
- C.\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 9.\)
- D.\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 36.\)
-
Câu 36:
Mã câu hỏi: 106904
Cho điểm \(I\left( {1;1; - 2} \right)\) đường thẳng \(d:\dfrac{{x + 1}}{1} = \dfrac{{y - 3}}{2} = \dfrac{{z - 2}}{1}.\) Phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\)có tâm I và cắt đường thẳng d tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB đều là:
- A.\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 24.\)
- B.\({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 24.\)
- C.\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 18\)
- D.\({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 18.\)
-
Câu 37:
Mã câu hỏi: 106906
Cho điểm \(I\left( {1;1; - 2} \right)\) đường thẳng \(d:\dfrac{{x + 1}}{1} = \dfrac{{y - 3}}{2} = \dfrac{{z - 2}}{1}\). Phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\)có tâm I và cắt đường thẳng d tại hai điểm A, B sao cho \(\widehat {IAB} = {30^o}\) là:
- A.\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 72.\)
- B.\({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 36.\)
- C.\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 66.\)
- D.\({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 46.\)
-
Câu 38:
Mã câu hỏi: 106909
Phương trình mặt cầu có tâm \(I\left( {3;\sqrt 3 ; - 7} \right)\) và tiếp xúc trục tung là:
- A.\({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - \sqrt 3 } \right)^2} + {\left( {z + 7} \right)^2} = 61.\)
- B.\({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - \sqrt 3 } \right)^2} + {\left( {z + 7} \right)^2} = 58.\)
- C.\({\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y + \sqrt 3 } \right)^2} + {\left( {z - 7} \right)^2} = 58.\)
- D.\({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - \sqrt 3 } \right)^2} + {\left( {z + 7} \right)^2} = 12.\)
-
Câu 39:
Mã câu hỏi: 106911
Phương trình mặt cầu có tâm \(I\left( {\sqrt 5 ;3;9} \right)\) và tiếp xúc trục hoành là:
- A.\({\left( {x + \sqrt 5 } \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} + {\left( {z + 9} \right)^2} = 86.\)
- B.\({\left( {x - \sqrt 5 } \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z - 9} \right)^2} = 14.\)
- C.\({\left( {x - \sqrt 5 } \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z - 9} \right)^2} = 90.\)
- D.\({\left( {x + \sqrt 5 } \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} + {\left( {z + 9} \right)^2} = 90.\)
-
Câu 40:
Mã câu hỏi: 106913
Ba đỉnh của một hình bình hành có tọa độ là\(\left( {1;1;1} \right),\,\left( {2;3;4} \right),\,\left( {7;7;5} \right)\). Diện tích của hình bình hành đó bằng
- A.\(2\sqrt {83} \).
- B.\(\sqrt {83} \).
- C.83
- D.\(\dfrac{{\sqrt {83} }}{2}\).
