Đề thi giữa HK2 môn Toán 12 năm 2021 - Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai

Câu hỏi Trắc nghiệm (40 câu):

• Câu 1:

  Mã câu hỏi: 107367

  Cho hình (H) giới hạn bởi đường cong \({y^2} + x = 0\), trục Oy và hai đường thẳng y = 0, y= 1. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục Oy được tính bởi:

  • A.\(V = {\pi ^2}\int\limits_0^1 {{x^4}\,dx} \)
  • B.\(V = \pi \int\limits_0^1 {{y^2}\,dy}\)
  • C.\(V = \pi \int\limits_0^1 {{y^4}\,dy}\)
  • D.\(V = \pi \int\limits_0^1 { - {y^4}\,dy}\)

• Câu 2:

  Mã câu hỏi: 107368

  Cho tích phân \(I = \int\limits_0^{2004\pi } {\sqrt {1 - \cos 2x} \,dx} \). Phát biểu nào sau đây sai?

  • A.\(I = \sqrt 2 \cos x\left| \begin{array}{l}2004\pi \\0\end{array} \right.\).  
  • B. \(I = 2004\int\limits_0^\pi  {\sqrt {1 - \cos 2x} } \,dx\).
  • C.\(I = 4008\sqrt 2 \).
  • D.\(I = 2004\sqrt 2 \int\limits_0^\pi  {\sin x\,dx} \).

• Câu 3:

  Mã câu hỏi: 107369

  Tìm nguyên hàm của \(f(x) = 4\cos x + \dfrac{1}{{{x^2}}}\) trên \((0; + \infty )\).

  • A.\(4\cos x + \ln x + C\). 
  • B.\(4\cos x + \dfrac{1}{x} + C\).
  • C.\(4\sin x - \dfrac{1}{x} + C\).
  • D.\(4\sin x + \dfrac{1}{x} + C\).

• Câu 4:

  Mã câu hỏi: 107370

  Mệnh đề nào sau đây là sai ?

  • A.\(\int\limits_a^c {f(x)\,dx = \int\limits_a^b {f(x)\,dx + \int\limits_b^c {f(x)\,dx} } } \).
  • B.\(\int\limits_a^b {f(x)\,dx = \int\limits_a^c {f(x)\,dx - \int\limits_b^c {f(x)\,dx} } } \).
  • C.\(\int\limits_a^b {f(x)\,dx = \int\limits_b^a {f(x)\,dx + \int\limits_a^c {f(x)\,dx} } } \).
  • D.\(\int\limits_a^b {cf(x)\,dx =  - c\int\limits_b^a {f(x)\,dx} } \)

• Câu 5:

  Mã câu hỏi: 107371

   Tính nguyên hàm \(\int {{{\sin }^3}x.\cos x\,dx} \) ta được kết quả là:

  • A.\( - {\sin ^4}x + C\).
  • B.\(\dfrac{1}{4}{\sin ^4}x + C\).
  • C.\( - \dfrac{1}{4}{\sin ^4}x + C\).
  • D.\({\sin ^4}x + C\).

• Câu 6:

  Mã câu hỏi: 107372

  Giả sử hình phẳng tạo bởi đường cong \(y = {\sin ^2}x,\,\,y =  - {\cos ^2}x\,,\,x = \pi ,\,x = 2\pi \) có diện tích là S. Lựa chọn phương án đúng :

  • A.\(S = \pi \).
  • B.\(S = 2\pi \).
  • C.\(S = \dfrac{\pi }{2}\). 
  • D.Cả 3 phương án trên đều sai.

• Câu 7:

  Mã câu hỏi: 107373

  Gọi \(\int {{{2009}^x}\,dx}  = F(x) + C\) . Khi đó F(x) là hàm số:

  • A.\({2009^x}\ln 2009\).
  • B.\(\dfrac{{{{2009}^x}}}{{\ln 2009}}\).
  • C.\({2009^x} + 1\).
  • D.\({2009^x}\).

• Câu 8:

  Mã câu hỏi: 107374

  Cho tích phân \(I = \int\limits_a^b {f\left( x \right).g'\left( x \right){\text{d}}x} ,\) nếu đặt 

  \(\left\{ \matrix{
  u = f\left( x \right) \hfill \cr
  {\rm{d}}v = g'\left( x \right){\rm{d}}x \hfill \cr} \right.\) thì:

  • A.\(I = \left. {f\left( x \right).g'\left( x \right)} \right|_a^b - \int\limits_a^b {f'\left( x \right).g\left( x \right){\rm{d}}x} .\)
  • B.\(I = \left. {f\left( x \right).g\left( x \right)} \right|_a^b - \int\limits_a^b {f\left( x \right).g\left( x \right){\rm{d}}x} .\)
  • C.\(I = \left. {f\left( x \right).g\left( x \right)} \right|_a^b - \int\limits_a^b {f'\left( x \right).g\left( x \right){\rm{d}}x} .\)
  • D.\(I = \left. {f\left( x \right).g'\left( x \right)} \right|_a^b - \int\limits_a^b {f\left( x \right).g'\left( x \right){\rm{d}}x} .\)

• Câu 9:

  Mã câu hỏi: 107375

  Giả sử \(\int\limits_1^5 {\dfrac{{dx}}{{2x - 1}} = \ln K} \). Giá trị của K là:

  • A.1
  • B.3
  • C.80
  • D.9

• Câu 10:

  Mã câu hỏi: 107376

  Nếu \(\int\limits_a^d {f(x)\,dx = 5\,,\,\,\int\limits_b^d {f(x)\,dx = 2} \,} \) với a  < d < b thì \(\int\limits_a^b {f(x)\,dx} \) bằng :

  • A.3
  • B.2
  • C.10
  • D.0

• Câu 11:

  Mã câu hỏi: 107377

  Nếu \(\int {f(x)\,dx = {e^x} + {{\sin }^2}x}  + C\) thì f(x) bằng

  • A.\({e^x} + 2\sin x\). 
  • B.\({e^x} + \sin 2x\).
  • C.\({e^x} + {\cos ^2}x\).        
  • D.\({e^x} - 2\sin x\).

• Câu 12:

  Mã câu hỏi: 107378

  Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ?

  • A.Nếu f(x), g(x) là các hàm số liên tục trên R thì \(\int {\left[ {f(x) + g(x)} \right]} \,dx = \int {f(x)\,dx + \int {g(x)\,dx} } \)
  • B.Nếu các hàm số u(x), v(x) liên tục và có đạo hàm trên R thì \(\int {u(x)v'(x)\,dx + \int {v(x)u'(x)\,dx = u(x)v(x)} } \)
  • C.Nếu F(x) và G(x) đều là nguyên hàm của hàm số f(x) thì F(x) – G(x) = C ( với C là hằng số )
  • D.\(F(x) = {x^2}\) là một nguyên hàm của f(x) = 2x.

• Câu 13:

  Mã câu hỏi: 107379

  Tìm họ các nguyên hàm của hàm số f(x) = 2sinx.

  • A.\(\int {2\sin x\,dx = {{\sin }^2}x} + C\)
  • B.\(\int {2\sin x\,dx = 2\cos x} + C\)
  • C.\(\int {2\sin x\,dx = \sin 2x} + C\)
  • D.\(\int {2\sin x\,dx = - 2\cos x} + C\)

• Câu 14:

  Mã câu hỏi: 107380

  Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(u = {x^2} - 2x + 3\), trục Ox và đường thẳng x = -1 , x =2 bằng :

  • A.\(\dfrac{1}{3}\)
  • B.17
  • C.7
  • D.9

• Câu 15:

  Mã câu hỏi: 107381

  Tính tích phân \(I = \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {\left( {\cos x + {e^x}} \right)\,dx} \).

  • A.\(I = {e^{\dfrac{\pi }{2}}} + 2\)
  • B.\(I = {e^{\dfrac{\pi }{2}}} + 1\)
  • C.\(I = {e^{\dfrac{\pi }{2}}} - 2\)
  • D.\(I = {e^{\dfrac{\pi }{2}}}\)

• Câu 16:

  Mã câu hỏi: 107382

  Biết rằng hàm số \(f(x) = {\left( {6x + 1} \right)^2}\) có một nguyên hàm \(F(x) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) thỏa mãn điều kiện F(-1) = 20. Tính tổng a + b + c + d.

  • A.46
  • B.44
  • C.36
  • D.54

• Câu 17:

  Mã câu hỏi: 107383

  Để tính \(I = \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {{x^2}\cos x\,dx} \) theo phương pháp tích pân từng phần , ta đặt:

  • A.\(\left\{ \begin{array}{l}u = x\\dv = x\cos x\,dx\end{array} \right.\).   
  • B.\(\left\{ \begin{array}{l}u = {x^2}\\dv = \cos x\,dx\end{array} \right.\).
  • C.\(\left\{ \begin{array}{l}u = \cos x\\dv = {x^2}\,dx\end{array} \right.\).
  • D.\(\left\{ \begin{array}{l}u = {x^2}\cos x\\dv = \,dx\end{array} \right.\)

• Câu 18:

  Mã câu hỏi: 107384

  Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?

  • A.Hàm số \(y = \dfrac{1}{x}\) có nguyên hàm trên \(( - \infty ; + \infty )\).
  • B.\(3{x^2}\) là một nguyên hàm của \({x^3}\) trên \(( - \infty ; + \infty )\).
  • C.Hàm số \(y = |x|\) có nguyên hàm trên \(( - \infty ; + \infty )\).
  • D.\(\dfrac{1}{x} + C\) là họ nguyên hàm của lnx trên \((0; + \infty )\).

• Câu 19:

  Mã câu hỏi: 107385

  Hàm số nào sau đây không phải là một nguyên hàm của: \(f(x) = {2^{\sqrt x }}\dfrac{{\ln x}}{{\sqrt x }}\) ?

  • A.\(2\left( {{2^{\sqrt x }} - 1} \right) + C\).
  • B.\({2^{\sqrt x }} + C\).
  • C.\({2^{\sqrt x  + 1}}\). 
  • D.\(2\left( {{2^{\sqrt x }} + 1} \right) + C\).

• Câu 20:

  Mã câu hỏi: 107386

  Đổi biến u = lnx thì tích phân \(I = \int\limits_1^e {\dfrac{{1 - \ln x}}{{{x^2}}}\,dx} \) thành:

  • A.\(I = \int\limits_1^0 {\left( {1 - u} \right)\,du} \)
  • B.\(I = \int\limits_0^1 {\left( {1 - u} \right){e^{ - u}}\,du} \).
  • C.\(I = \int\limits_1^0 {\left( {1 - u} \right)\,{e^{ - u}}du} \).
  • D.\(I = \int\limits_1^0 {\left( {1 - u} \right)\,{e^{2u}}du} \).

• Câu 21:

  Mã câu hỏi: 107387

  Tính tích phân \(\int\limits_{ - \dfrac{\pi }{3}}^{\dfrac{\pi }{3}} {{x^3}\cos x\,dx} \) ta được:

  • A.\(\dfrac{{2{\pi ^3}\sqrt 3 }}{{27}} + \dfrac{{{\pi ^2}}}{3} + 6 - 4\sqrt 3 \). 
  • B.\(\dfrac{{{\pi ^3}\sqrt 3 }}{{27}} + \dfrac{{{\pi ^2}}}{6} + 6 - 4\sqrt 3 \).
  • C.\(\dfrac{{2{\pi ^3}\sqrt 3 }}{{27}} + \dfrac{{{\pi ^2}}}{3} + 3 - 2\sqrt 3 \). 
  • D.0

• Câu 22:

  Mã câu hỏi: 107388

  Tính nguyên hàm \(\int {{x^2}\sqrt {{x^3} + 5} } \,dx\) ta được kết quả là :

  • A.\(\dfrac{2}{9}{\left( {{x^3} + 5} \right)^{\dfrac{3}{2}}} + C\).
  • B.\(\dfrac{2}{9}{\left( {{x^3} + 5} \right)^{\dfrac{2}{3}}} + C\).
  • C.\(2{\left( {{x^3} + 5} \right)^{\dfrac{3}{2}}} + C\).
  • D.\(2{\left( {{x^3} + 5} \right)^{\dfrac{2}{3}}} + C\).

• Câu 23:

  Mã câu hỏi: 107389

  Tính nguyên hàm \(\int {\dfrac{{1 - 2{{\tan }^2}x}}{{{{\sin }^2}x}}\,dx} \) ta thu được:

  • A.\(\cot x - 2\tan x + C\).
  • B.\( - \cot x + 2\tan x + C\).
  • C.\(\cot x + 2\tan x + C\).
  • D.\( - \cot x - 2\tan x + C\) 

• Câu 24:

  Mã câu hỏi: 107390

  Hàm số \(f(x) = x\sqrt {x + 1} \) có một nguyên hàm là F(x). Nếu F(0) = 2 thì F(3) bằng bao nhiêu ?

  • A.\(\dfrac{{146}}{{15}}\)
  • B.\(\dfrac{{116}}{{15}}\)  
  • C.\(\dfrac{{886}}{{105}}\)
  • D.\(\dfrac{{105}}{{886}}\).

• Câu 25:

  Mã câu hỏi: 107391

  Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x) = {e^x} + 2x\) thỏa mãn \(F(0) = \dfrac{3}{2}\). Tìm F(x).

  • A.\(F(x) = {e^x} + {x^2} + \dfrac{3}{4}\).
  • B.\(F(x) = {e^x} + {x^2} + \dfrac{1}{2}\).
  • C.\(F(x) = {e^x} + {x^2} + \dfrac{5}{2}\). 
  • D.\(F(x) = {e^x} + {x^2} - \dfrac{1}{2}\).

• Câu 26:

  Mã câu hỏi: 107392

  Cho \(\left| {\overrightarrow a } \right| = 2;\,\left| {\overrightarrow b } \right| = 5,\) góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) bằng \(\frac{{2\pi }}{3}\), \(\overrightarrow u = k\overrightarrow a - \overrightarrow b ;\,\overrightarrow v = \overrightarrow a + 2\overrightarrow b .\) Để \(\overrightarrow u \) vuông góc với \(\overrightarrow v \) thì k bằng

  • A.\( - \dfrac{6}{{45}}.\)
  • B.\(\dfrac{{45}}{6}.\)
  • C.\(\dfrac{6}{{45}}.\)
  • D.\( - \dfrac{{45}}{6}.\)

• Câu 27:

  Mã câu hỏi: 107393

  Cho \(\overrightarrow u  = \left( {2; - 1;1} \right),\overrightarrow v  = \left( {m;3; - 1} \right),\overrightarrow {\rm{w}}  = \left( {1;2;1} \right)\). Với giá trị nào của m thì ba vectơ trên đồng phẳng

  • A.\(\dfrac{3}{8}\).
  • B.\( - \dfrac{3}{8}\).
  • C.\(\dfrac{8}{3}\).
  • D.\( - \dfrac{8}{3}\).

• Câu 28:

  Mã câu hỏi: 107394

  Trong không gian \(Oxyz\) cho ba điểm \(A(2;5;3),B(3;7;4),C(x;y;6)\). Giá trị của \(x,y\) để ba điểm \(A,B,C\) thẳng hàng là

  • A.x = 5;y = 11
  • B.x =  - 5;y = 11
  • C.x =  - 11;y =  - 5
  • D.x = 11;y = 5

• Câu 29:

  Mã câu hỏi: 107395

  Trong không gian \(Oxyz\) cho ba điểm \(A(1;0;0),B(0;0;1),C(2;1;1)\). Tam giác \(ABC\) là

  • A.tam giác vuông tại \(A\) 
  • B.tam giác cân tại \(A\).
  • C.tam giác vuông cân tại \(A\).
  • D.Tam giác đều.

• Câu 30:

  Mã câu hỏi: 107396

  Trong không gian \(Oxyz\) cho tam giác \(ABC\) có \(A(1;0;0),B(0;0;1),C(2;1;1)\). Tam giác \(ABC\) có diện tích bằng

  • A.\(\sqrt 6 \).
  • B.\(\dfrac{{\sqrt 6 }}{3}\). 
  • C.\(\dfrac{{\sqrt 6 }}{2}\).
  • D.\(\dfrac{1}{2}\).

• Câu 31:

  Mã câu hỏi: 107397

  Ba đỉnh của một hình bình hành có tọa độ là\(\left( {1;1;1} \right),\,\left( {2;3;4} \right),\,\left( {7;7;5} \right)\). Diện tích của hình bình hành đó bằng

  • A.\(2\sqrt {83} \).
  • B.\(\sqrt {83} \).
  • C.83
  • D.\(\dfrac{{\sqrt {83} }}{2}\).

• Câu 32:

  Mã câu hỏi: 107398

  Cho 3 vecto \(\overrightarrow a  = \left( {1;2;1} \right);\)\(\overrightarrow b  = \left( { - 1;1;2} \right)\) và \(\overrightarrow c  = \left( {x;3x;x + 2} \right)\) . Tìm \(x\) để  3 vectơ \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b ,\overrightarrow c \) đồng phẳng

  • A.2
  • B.-1
  • C.-2
  • D.1

• Câu 33:

  Mã câu hỏi: 107399

  Phương trình nào sau đây không phải là phương trình mặt cầu ?

  • A.\({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x = 0.\)
  • B.\(2{x^2} + 2{y^2} = {\left( {x + y} \right)^2} - {z^2} + 2x - 1.\)
  • C.\({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 2y + 1 = 0.\)
  • D.\({\left( {x + y} \right)^2} = 2xy - {z^2} + 1 - 4x.\)

• Câu 34:

  Mã câu hỏi: 107400

  Cho các phương trình sau:  \({\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {z^2} = 1;\) \({x^2} + {\left( {2y - 1} \right)^2} + {z^2} = 4;\)

  \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 1 = 0;\) \({\left( {2x + 1} \right)^2} + {\left( {2y - 1} \right)^2} + 4{z^2} = 16.\)

  Số phương trình là phương trình mặt cầu là:

  • A.4
  • B.3
  • C.2
  • D.1

• Câu 35:

  Mã câu hỏi: 107401

  Mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {z^2} = 9\) có tâm là:

  • A.\(I\left( {1; - 2;0} \right).\)
  • B.\(I\left( { - 1;2;0} \right).\) 
  • C.\(I\left( {1;2;0} \right).\)
  • D.\(I\left( { - 1; - 2;0} \right).\)

• Câu 36:

  Mã câu hỏi: 107402

  Gọi \(\varphi \) là góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow a  = \left( {1;2;0} \right)\) và \(\overrightarrow b  = \left( {2;0; - 1} \right)\), khi đó \(\cos \varphi \) bằng

  • A.0
  • B.\(\dfrac{2}{5}\).
  • C.\(\dfrac{2}{{\sqrt 5 }}\).
  • D.\( - \dfrac{2}{5}\).

• Câu 37:

  Mã câu hỏi: 107403

  Cho vectơ  \(\overrightarrow a  = \left( {1;3;4} \right)\), tìm vectơ \(\overrightarrow b \) cùng phương với vectơ \(\overrightarrow a \)

  • A.\(\overrightarrow b  = \left( { - 2; - 6; - 8} \right).\)
  • B.\(\overrightarrow b  = \left( { - 2; - 6;8} \right).\)
  • C.\(\overrightarrow b  = \left( { - 2;6;8} \right).\) 
  • D.\(\overrightarrow b  = \left( {2; - 6; - 8} \right).\)

• Câu 38:

  Mã câu hỏi: 107404

  Tích vô hướng của hai vectơ \(\overrightarrow a  = \left( { - 2;2;5} \right),\,\overrightarrow b  = \left( {0;1;2} \right)\) trong không gian bằng

  • A.10
  • B.13
  • C.12
  • D.14

• Câu 39:

  Mã câu hỏi: 107405

  Trong không gian cho hai điểm \(A\left( { - 1;2;3} \right),\,B\left( {0;1;1} \right)\), độ dài đoạn \(AB\) bằng

  • A.\(\sqrt 6 .\)
  • B.\(\sqrt 8 .\)
  • C.\(\sqrt {10} .\)
  • D.\(\sqrt {12} .\)

• Câu 40:

  Mã câu hỏi: 107406

  Cho 3 điểm \(M(0;1;0),N(0;1; - 4),P(2;4;0)\). Nếu \(MNPQ\) là hình bình hành thì tọa độ của điểm \(Q\) là

  • A.\(Q = \left( { - 2; - 3;4} \right)\)
  • B.\(Q = \left( {2;3;4} \right)\) 
  • C.\(Q = \left( {3;4;2} \right)\)
  • D.\(Q = \left( { - 2; - 3; - 4} \right)\)