Đề thi giữa HK2 môn Toán 12 năm 2021 - Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai

Câu hỏi Trắc nghiệm (40 câu):

• Câu 1:

  Mã câu hỏi: 107367

  Cho hình (H) giới hạn bởi đường cong $y^2+x=0$, trục Oy và hai đường thẳng y = 0, y= 1. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục Oy được tính bởi:

  • A.$V={\pi }^2\underset{0}{\overset{1}{\int }}{x}^{4}dx$
  • B.$V=\pi \underset{0}{\overset{1}{\int }}{y}^{2}dy$
  • C.$V=\pi \underset{0}{\overset{1}{\int }}{y}^{4}dy$
  • D.$V=\pi \underset{0}{\overset{1}{\int }}-y^{4}dy$

• Câu 2:

  Mã câu hỏi: 107368

  Cho tích phân $I=\underset{0}{\overset{2004\pi }{\int }}\sqrt{1-\cos 2x}dx$. Phát biểu nào sau đây sai?

  • A.$I=\sqrt{2}\cos x|\begin{array}{l}2004\pi \\ 0\end{array}$.  
  • B. $I=2004\underset{0}{\overset{\pi }{\int }}\sqrt{1-\cos 2x}dx$.
  • C.$I=4008\sqrt{2}$.
  • D.$I=2004\sqrt{2}\underset{0}{\overset{\pi }{\int }}\sin xdx$.

• Câu 3:

  Mã câu hỏi: 107369

  Tìm nguyên hàm của $f(x)=4\cos x+{\displaystyle \frac{1}{x^2}}$ trên $(0;+\mathrm{\infty })$.

  • A.$4\cos x+\ln x+C$. 
  • B.$4\cos x+{\displaystyle \frac{1}{x}}+C$.
  • C.$4\sin x-{\displaystyle \frac{1}{x}}+C$.
  • D.$4\sin x+{\displaystyle \frac{1}{x}}+C$.

• Câu 4:

  Mã câu hỏi: 107370

  Mệnh đề nào sau đây là sai ?

  • A.$\underset{a}{\overset{c}{\int }}f(x)dx=\underset{a}{\overset{b}{\int }}f(x)dx+\underset{b}{\overset{c}{\int }}f(x)dx$.
  • B.$\underset{a}{\overset{b}{\int }}f(x)dx=\underset{a}{\overset{c}{\int }}f(x)dx-\underset{b}{\overset{c}{\int }}f(x)dx$.
  • C.$\underset{a}{\overset{b}{\int }}f(x)dx=\underset{b}{\overset{a}{\int }}f(x)dx+\underset{a}{\overset{c}{\int }}f(x)dx$.
  • D.$\underset{a}{\overset{b}{\int }}cf(x)dx=-c\underset{b}{\overset{a}{\int }}f(x)dx$

• Câu 5:

  Mã câu hỏi: 107371

   Tính nguyên hàm $\int {\sin }^{3}x.\cos xdx$ ta được kết quả là:

  • A.$-{\sin }^{4}x+C$.
  • B.${\displaystyle \frac{1}{4}}{\sin }^{4}x+C$.
  • C.$-{\displaystyle \frac{1}{4}}{\sin }^{4}x+C$.
  • D.${\sin }^{4}x+C$.

• Câu 6:

  Mã câu hỏi: 107372

  Giả sử hình phẳng tạo bởi đường cong $y={\sin }^{2}x,y=-{\cos }^{2}x,x=\pi ,x=2\pi$ có diện tích là S. Lựa chọn phương án đúng :

  • A.$S=\pi$.
  • B.$S=2\pi$.
  • C.$S={\displaystyle \frac{\pi }{2}}$. 
  • D.Cả 3 phương án trên đều sai.

• Câu 7:

  Mã câu hỏi: 107373

  Gọi $\int {2009}^{x}dx=F(x)+C$ . Khi đó F(x) là hàm số:

  • A.${2009}^x\ln 2009$.
  • B.${\displaystyle \frac{{2009}^x}{\ln 2009}}$.
  • C.${2009}^x+1$.
  • D.${2009}^x$.

• Câu 8:

  Mã câu hỏi: 107374

  Cho tích phân $I=\underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right).g^{\prime }\left(x\right)\text{d}x,$ nếu đặt 

  $\{\begin{array}{c}u=f\left(x\right)\hfill \\ \mathrm{d}v=g^{\prime }\left(x\right)\mathrm{d}x\hfill \end{array}$ thì:

  • A.$I={f\left(x\right).g^{\prime }\left(x\right)|}_a^b-\underset{a}{\overset{b}{\int }}{f}^{\prime }\left(x\right).g\left(x\right)\mathrm{d}x.$
  • B.$I={f\left(x\right).g\left(x\right)|}_a^b-\underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right).g\left(x\right)\mathrm{d}x.$
  • C.$I={f\left(x\right).g\left(x\right)|}_a^b-\underset{a}{\overset{b}{\int }}{f}^{\prime }\left(x\right).g\left(x\right)\mathrm{d}x.$
  • D.$I={f\left(x\right).g^{\prime }\left(x\right)|}_a^b-\underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right).g^{\prime }\left(x\right)\mathrm{d}x.$

• Câu 9:

  Mã câu hỏi: 107375

  Giả sử $\underset{1}{\overset{5}{\int }}{\displaystyle \frac{dx}{2x-1}}=\ln K$. Giá trị của K là:

  • A.1
  • B.3
  • C.80
  • D.9

• Câu 10:

  Mã câu hỏi: 107376

  Nếu $\underset{a}{\overset{d}{\int }}f(x)dx=5,\underset{b}{\overset{d}{\int }}f(x)dx=2$ với a  < d < b thì $\underset{a}{\overset{b}{\int }}f(x)dx$ bằng :

  • A.3
  • B.2
  • C.10
  • D.0

• Câu 11:

  Mã câu hỏi: 107377

  Nếu $\int f(x)dx=e^x+{\sin }^{2}x+C$ thì f(x) bằng

  • A.$e^x+2\sin x$. 
  • B.$e^x+\sin 2x$.
  • C.$e^x+{\cos }^{2}x$.        
  • D.$e^x-2\sin x$.

• Câu 12:

  Mã câu hỏi: 107378

  Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ?

  • A.Nếu f(x), g(x) là các hàm số liên tục trên R thì $\int \left[f(x)+g(x)\right]dx=\int f(x)dx+\int g(x)dx$
  • B.Nếu các hàm số u(x), v(x) liên tục và có đạo hàm trên R thì $\int u(x)v^{\prime }(x)dx+\int v(x)u^{\prime }(x)dx=u(x)v(x)$
  • C.Nếu F(x) và G(x) đều là nguyên hàm của hàm số f(x) thì F(x) – G(x) = C ( với C là hằng số )
  • D.$F(x)=x^2$ là một nguyên hàm của f(x) = 2x.

• Câu 13:

  Mã câu hỏi: 107379

  Tìm họ các nguyên hàm của hàm số f(x) = 2sinx.

  • A.$\int 2\sin xdx={\sin }^{2}x+C$
  • B.$\int 2\sin xdx=2\cos x+C$
  • C.$\int 2\sin xdx=\sin 2x+C$
  • D.$\int 2\sin xdx=-2\cos x+C$

• Câu 14:

  Mã câu hỏi: 107380

  Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $u=x^2-2x+3$, trục Ox và đường thẳng x = -1 , x =2 bằng :

  • A.${\displaystyle \frac{1}{3}}$
  • B.17
  • C.7
  • D.9

• Câu 15:

  Mã câu hỏi: 107381

  Tính tích phân $I=\underset{0}{\overset{{\displaystyle \frac{\pi }{2}}}{\int }}\left(\cos x+e^x\right)dx$.

  • A.$I=e^{{\displaystyle \frac{\pi }{2}}}+2$
  • B.$I=e^{{\displaystyle \frac{\pi }{2}}}+1$
  • C.$I=e^{{\displaystyle \frac{\pi }{2}}}-2$
  • D.$I=e^{{\displaystyle \frac{\pi }{2}}}$

• Câu 16:

  Mã câu hỏi: 107382

  Biết rằng hàm số $f(x)={\left(6x+1\right)}^2$ có một nguyên hàm $F(x)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ thỏa mãn điều kiện F(-1) = 20. Tính tổng a + b + c + d.

  • A.46
  • B.44
  • C.36
  • D.54

• Câu 17:

  Mã câu hỏi: 107383

  Để tính $I=\underset{0}{\overset{{\displaystyle \frac{\pi }{2}}}{\int }}{x}^2\cos xdx$ theo phương pháp tích pân từng phần , ta đặt:

  • A.$\{\begin{array}{l}u=x\\ dv=x\cos xdx\end{array}$.   
  • B.$\{\begin{array}{l}u=x^2\\ dv=\cos xdx\end{array}$.
  • C.$\{\begin{array}{l}u=\cos x\\ dv=x^{2}dx\end{array}$.
  • D.$\{\begin{array}{l}u=x^2\cos x\\ dv=dx\end{array}$

• Câu 18:

  Mã câu hỏi: 107384

  Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?

  • A.Hàm số $y={\displaystyle \frac{1}{x}}$ có nguyên hàm trên $(-\mathrm{\infty };+\mathrm{\infty })$.
  • B.$3x^2$ là một nguyên hàm của $x^3$ trên $(-\mathrm{\infty };+\mathrm{\infty })$.
  • C.Hàm số $y=|x|$ có nguyên hàm trên $(-\mathrm{\infty };+\mathrm{\infty })$.
  • D.${\displaystyle \frac{1}{x}}+C$ là họ nguyên hàm của lnx trên $(0;+\mathrm{\infty })$.

• Câu 19:

  Mã câu hỏi: 107385

  Hàm số nào sau đây không phải là một nguyên hàm của: $f(x)=2^{\sqrt{x}}{\displaystyle \frac{\ln x}{\sqrt{x}}}$ ?

  • A.$2\left(2^{\sqrt{x}}-1\right)+C$.
  • B.$2^{\sqrt{x}}+C$.
  • C.$2^{\sqrt{x}+1}$. 
  • D.$2\left(2^{\sqrt{x}}+1\right)+C$.

• Câu 20:

  Mã câu hỏi: 107386

  Đổi biến u = lnx thì tích phân $I=\underset{1}{\overset{e}{\int }}{\displaystyle \frac{1-\ln x}{x^2}}dx$ thành:

  • A.$I=\underset{1}{\overset{0}{\int }}\left(1-u\right)du$
  • B.$I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left(1-u\right)e^{-u}du$.
  • C.$I=\underset{1}{\overset{0}{\int }}\left(1-u\right)e^{-u}du$.
  • D.$I=\underset{1}{\overset{0}{\int }}\left(1-u\right)e^{2u}du$.

• Câu 21:

  Mã câu hỏi: 107387

  Tính tích phân $\underset{-{\displaystyle \frac{\pi }{3}}}{\overset{{\displaystyle \frac{\pi }{3}}}{\int }}{x}^3\cos xdx$ ta được:

  • A.${\displaystyle \frac{2{\pi }^3\sqrt{3}}{27}}+{\displaystyle \frac{{\pi }^2}{3}}+6-4\sqrt{3}$. 
  • B.${\displaystyle \frac{{\pi }^3\sqrt{3}}{27}}+{\displaystyle \frac{{\pi }^2}{6}}+6-4\sqrt{3}$.
  • C.${\displaystyle \frac{2{\pi }^3\sqrt{3}}{27}}+{\displaystyle \frac{{\pi }^2}{3}}+3-2\sqrt{3}$. 
  • D.0

• Câu 22:

  Mã câu hỏi: 107388

  Tính nguyên hàm $\int x^2\sqrt{x^3+5}dx$ ta được kết quả là :

  • A.${\displaystyle \frac{2}{9}}{\left(x^3+5\right)}^{{\displaystyle \frac{3}{2}}}+C$.
  • B.${\displaystyle \frac{2}{9}}{\left(x^3+5\right)}^{{\displaystyle \frac{2}{3}}}+C$.
  • C.$2{\left(x^3+5\right)}^{{\displaystyle \frac{3}{2}}}+C$.
  • D.$2{\left(x^3+5\right)}^{{\displaystyle \frac{2}{3}}}+C$.

• Câu 23:

  Mã câu hỏi: 107389

  Tính nguyên hàm $\int {\displaystyle \frac{1-2{\tan }^{2}x}{{\sin }^{2}x}}dx$ ta thu được:

  • A.$\cot x-2\tan x+C$.
  • B.$-\cot x+2\tan x+C$.
  • C.$\cot x+2\tan x+C$.
  • D.$-\cot x-2\tan x+C$ 

• Câu 24:

  Mã câu hỏi: 107390

  Hàm số $f(x)=x\sqrt{x+1}$ có một nguyên hàm là F(x). Nếu F(0) = 2 thì F(3) bằng bao nhiêu ?

  • A.${\displaystyle \frac{146}{15}}$
  • B.${\displaystyle \frac{116}{15}}$  
  • C.${\displaystyle \frac{886}{105}}$
  • D.${\displaystyle \frac{105}{886}}$.

• Câu 25:

  Mã câu hỏi: 107391

  Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f(x)=e^x+2x$ thỏa mãn $F(0)={\displaystyle \frac{3}{2}}$. Tìm F(x).

  • A.$F(x)=e^x+x^2+{\displaystyle \frac{3}{4}}$.
  • B.$F(x)=e^x+x^2+{\displaystyle \frac{1}{2}}$.
  • C.$F(x)=e^x+x^2+{\displaystyle \frac{5}{2}}$. 
  • D.$F(x)=e^x+x^2-{\displaystyle \frac{1}{2}}$.

• Câu 26:

  Mã câu hỏi: 107392

  Cho $\left|\overrightarrow{a}\right|=2;\left|\overrightarrow{b}\right|=5,$ góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ bằng $\frac{2\pi }{3}$, $\overrightarrow{u}=k\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b};\overrightarrow{v}=\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}.$ Để $\overrightarrow{u}$ vuông góc với $\overrightarrow{v}$ thì k bằng

  • A.$-{\displaystyle \frac{6}{45}}.$
  • B.${\displaystyle \frac{45}{6}}.$
  • C.${\displaystyle \frac{6}{45}}.$
  • D.$-{\displaystyle \frac{45}{6}}.$

• Câu 27:

  Mã câu hỏi: 107393

  Cho $\overrightarrow{u}=\left(2;-1;1\right),\overrightarrow{v}=\left(m;3;-1\right),\overrightarrow{\mathrm{w}}=\left(1;2;1\right)$. Với giá trị nào của m thì ba vectơ trên đồng phẳng

  • A.${\displaystyle \frac{3}{8}}$.
  • B.$-{\displaystyle \frac{3}{8}}$.
  • C.${\displaystyle \frac{8}{3}}$.
  • D.$-{\displaystyle \frac{8}{3}}$.

• Câu 28:

  Mã câu hỏi: 107394

  Trong không gian $Oxyz$ cho ba điểm $A(2;5;3),B(3;7;4),C(x;y;6)$. Giá trị của $x,y$ để ba điểm $A,B,C$ thẳng hàng là

  • A.x = 5;y = 11
  • B.x =  - 5;y = 11
  • C.x =  - 11;y =  - 5
  • D.x = 11;y = 5

• Câu 29:

  Mã câu hỏi: 107395

  Trong không gian $Oxyz$ cho ba điểm $A(1;0;0),B(0;0;1),C(2;1;1)$. Tam giác $ABC$ là

  • A.tam giác vuông tại $A$ 
  • B.tam giác cân tại $A$.
  • C.tam giác vuông cân tại $A$.
  • D.Tam giác đều.

• Câu 30:

  Mã câu hỏi: 107396

  Trong không gian $Oxyz$ cho tam giác $ABC$ có $A(1;0;0),B(0;0;1),C(2;1;1)$. Tam giác $ABC$ có diện tích bằng

  • A.$\sqrt{6}$.
  • B.${\displaystyle \frac{\sqrt{6}}{3}}$. 
  • C.${\displaystyle \frac{\sqrt{6}}{2}}$.
  • D.${\displaystyle \frac{1}{2}}$.

• Câu 31:

  Mã câu hỏi: 107397

  Ba đỉnh của một hình bình hành có tọa độ là$\left(1;1;1\right),\left(2;3;4\right),\left(7;7;5\right)$. Diện tích của hình bình hành đó bằng

  • A.$2\sqrt{83}$.
  • B.$\sqrt{83}$.
  • C.83
  • D.${\displaystyle \frac{\sqrt{83}}{2}}$.

• Câu 32:

  Mã câu hỏi: 107398

  Cho 3 vecto $\overrightarrow{a}=\left(1;2;1\right);$$\overrightarrow{b}=\left(-1;1;2\right)$ và $\overrightarrow{c}=\left(x;3x;x+2\right)$ . Tìm $x$ để  3 vectơ $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{c}$ đồng phẳng

  • A.2
  • B.-1
  • C.-2
  • D.1

• Câu 33:

  Mã câu hỏi: 107399

  Phương trình nào sau đây không phải là phương trình mặt cầu ?

  • A.$x^2+y^2+z^2-2x=0.$
  • B.$2x^2+2y^2={\left(x+y\right)}^2-z^2+2x-1.$
  • C.$x^2+y^2+z^2+2x-2y+1=0.$
  • D.${\left(x+y\right)}^2=2xy-z^2+1-4x.$

• Câu 34:

  Mã câu hỏi: 107400

  Cho các phương trình sau:  ${\left(x-1\right)}^2+y^2+z^2=1;$ $x^2+{\left(2y-1\right)}^2+z^2=4;$

  $x^2+y^2+z^2+1=0;$ ${\left(2x+1\right)}^2+{\left(2y-1\right)}^2+4z^2=16.$

  Số phương trình là phương trình mặt cầu là:

  • A.4
  • B.3
  • C.2
  • D.1

• Câu 35:

  Mã câu hỏi: 107401

  Mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2+z^2=9$ có tâm là:

  • A.$I\left(1;-2;0\right).$
  • B.$I\left(-1;2;0\right).$ 
  • C.$I\left(1;2;0\right).$
  • D.$I\left(-1;-2;0\right).$

• Câu 36:

  Mã câu hỏi: 107402

  Gọi $\phi$ là góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{a}=\left(1;2;0\right)$ và $\overrightarrow{b}=\left(2;0;-1\right)$, khi đó $\cos \phi$ bằng

  • A.0
  • B.${\displaystyle \frac{2}{5}}$.
  • C.${\displaystyle \frac{2}{\sqrt{5}}}$.
  • D.$-{\displaystyle \frac{2}{5}}$.

• Câu 37:

  Mã câu hỏi: 107403

  Cho vectơ  $\overrightarrow{a}=\left(1;3;4\right)$, tìm vectơ $\overrightarrow{b}$ cùng phương với vectơ $\overrightarrow{a}$

  • A.$\overrightarrow{b}=\left(-2;-6;-8\right).$
  • B.$\overrightarrow{b}=\left(-2;-6;8\right).$
  • C.$\overrightarrow{b}=\left(-2;6;8\right).$ 
  • D.$\overrightarrow{b}=\left(2;-6;-8\right).$

• Câu 38:

  Mã câu hỏi: 107404

  Tích vô hướng của hai vectơ $\overrightarrow{a}=\left(-2;2;5\right),\overrightarrow{b}=\left(0;1;2\right)$ trong không gian bằng

  • A.10
  • B.13
  • C.12
  • D.14

• Câu 39:

  Mã câu hỏi: 107405

  Trong không gian cho hai điểm $A\left(-1;2;3\right),B\left(0;1;1\right)$, độ dài đoạn $AB$ bằng

  • A.$\sqrt{6}.$
  • B.$\sqrt{8}.$
  • C.$\sqrt{10}.$
  • D.$\sqrt{12}.$

• Câu 40:

  Mã câu hỏi: 107406

  Cho 3 điểm $M(0;1;0),N(0;1;-4),P(2;4;0)$. Nếu $MNPQ$ là hình bình hành thì tọa độ của điểm $Q$ là

  • A.$Q=\left(-2;-3;4\right)$
  • B.$Q=\left(2;3;4\right)$ 
  • C.$Q=\left(3;4;2\right)$
  • D.$Q=\left(-2;-3;-4\right)$