Đề thi giữa HK2 môn Toán 12 năm 2021 - Trường THPT Lê Thị Hồng Gấm

Câu hỏi Trắc nghiệm (40 câu):

• Câu 1:

  Mã câu hỏi: 107062

  Tìm $\int {\displaystyle \frac{5x+1}{x^2-6x+9}}dx$.

  • A.$I=\ln |x-3|-{\displaystyle \frac{16}{x-3}}+C$
  • B.$I={\displaystyle \frac{1}{5}}\ln |x-3|-{\displaystyle \frac{16}{x-3}}+C$
  • C.$I=\ln |x-3|+{\displaystyle \frac{16}{x-3}}+C$
  • D.$I=5\ln |x-3|-{\displaystyle \frac{16}{x-3}}+C$

• Câu 2:

  Mã câu hỏi: 107064

  Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=\tan x,y=0,x={\displaystyle \frac{\pi }{3}}$ quanh Ox là:

  • A.$\sqrt{3}-{\displaystyle \frac{\pi }{3}}$
  • B.${\displaystyle \frac{\pi }{3}}-3$
  • C.${\displaystyle \frac{{\pi }^2}{3}}-\pi \sqrt{3}$
  • D.$\pi \sqrt{3}-{\displaystyle \frac{{\pi }^2}{3}}$

• Câu 3:

  Mã câu hỏi: 107066

  Tìm $I=\int \cos \left(4x+3\right)dx$.

  • A.$I=\sin \left(4x+2\right)+C$
  • B.$I=-\sin \left(4x+3\right)+C$
  • C.$I={\displaystyle \frac{1}{4}}\sin \left(4x+3\right)+C$
  • D.$I=4\sin \left(4x+3\right)+C$

• Câu 4:

  Mã câu hỏi: 107068

  Đặt $F(x)=\underset{1}{\overset{x}{\int }}tdt$. Khi đó F’(x) là hàm số nào dưới đây ?

  • A.F’(x) = x.
  • B.F’(x) = 1.
  • C.F’(x) = x - 1.
  • D.F’(x) = ${\displaystyle \frac{x^2}{2}}-{\displaystyle \frac{1}{2}}$.

• Câu 5:

  Mã câu hỏi: 107070

  Hàm số nào dưới đây không là nguyên hàm của $f(x)={\displaystyle \frac{2x\left(x+3\right)}{{\left(x+1\right)}^2}}$ ?

  • A.$2\ln |x+1|+{\displaystyle \frac{2x^2+2x+4}{x+1}}$.
  • B.$\ln \left(x+1\right)+{\displaystyle \frac{2x^2+2x+4}{x+1}}$.
  • C.$\ln {\left(x+1\right)}^2+{\displaystyle \frac{2x^2+3x+5}{x+1}}$. 
  • D.${\displaystyle \frac{2x^2+3x+5}{x+1}}+\ln e^2{\left(x+1\right)}^2$.

• Câu 6:

  Mã câu hỏi: 107072

  Tính nguyên hàm $\int {\left(5x+3\right)}^{3}dx$ ta được:

  • A.${\displaystyle \frac{1}{20}}{\left(5x+3\right)}^4$
  • B.${\displaystyle \frac{1}{20}}{\left(5x+3\right)}^4+C$
  • C.${\displaystyle \frac{1}{4}}{\left(5x+3\right)}^4+C$
  • D.${\displaystyle \frac{1}{5}}{\left(5x+3\right)}^4+C$

• Câu 7:

  Mã câu hỏi: 107074

  Cho $f(x)\ge g(x),\mathrm{\forall }x\in [a;b]$. Hình phẳng S₁ giới hạn bởi đường  y = f(x), y = 0, x = a, x = b (a<b) đem quay quanh Ox có thể tích V₁. Hình phẳng S₂ giới hạn bởi đường  y = g(x), y = 0, x = a, x = b  đem quay quanh Ox có thể tích V₂. Lựa chọn phương án đúng.

  • A.Nếu V₁ = V₂ thì chắc chắn suy ra $f(x)=g(x),\mathrm{\forall }x\in [a;b]$.
  • B. S₁>S₂.
  • C.V₁ > V₂.
  • D.Cả 3 phương án trên đều sai.

• Câu 8:

  Mã câu hỏi: 107076

  Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường : $y=x^2,y={\displaystyle \frac{x^2}{8}},y={\displaystyle \frac{27}{x}}$ là:

  • A.27ln2.
  • B.72ln27
  • C.3ln72.
  • D.Một kết quả khác.

• Câu 9:

  Mã câu hỏi: 107078

  Chọn phương án đúng.

  • A.$\underset{-{\displaystyle \frac{\pi }{4}}}{\overset{{\displaystyle \frac{\pi }{4}}}{\int }}{\displaystyle \frac{dx}{{\sin }^{2}x}}=-\cot x|{\displaystyle \frac{\pi }{4}}-{\displaystyle \frac{\pi }{4}}=-2$
  • B.$\underset{2}{\overset{1}{\int }}dx=1$.
  • C.$\underset{-e}{\overset{e}{\int }}{\displaystyle \frac{dx}{x}}=ln|2e|-\ln |-e|=\ln 2$.
  • D.Cả 3 phương án đều sai.

• Câu 10:

  Mã câu hỏi: 107080

  Tính tích phân $\underset{a}{\overset{{\displaystyle \frac{\pi }{2}}-a}{\int }}{\sin }^{2}xdx;{\displaystyle \frac{\pi }{2}}>a>0$

  • A.$-{\displaystyle \frac{1}{4}}\sin \left(\pi -2a\right)-\sin 2a+\pi -4a$.
  • B.${\displaystyle \frac{1}{4}}\left(\sin \left(\pi -2a\right)-\sin 2a+\pi -4a\right)$.
  • C.$-{\displaystyle \frac{1}{4}}\left(\sin \left(\pi -2a\right)-\sin 2a+\pi -4a\right)$.
  • D.0

• Câu 11:

  Mã câu hỏi: 107082

  Tích phân $\underset{0}{\overset{1}{\int }}x\sqrt{x^2+1}dx={\displaystyle \frac{a\sqrt{2}-b}{3}}$  thì a + b bằng :

  • A.2
  • B.4
  • C.3
  • D.5

• Câu 12:

  Mã câu hỏi: 107084

  Trong các hàm số f(x) dưới đây, hàm số nào thỏa mãn đẳng thức $\int f(x).\sin xdx=-f(x).\cos x+\int {\pi }^x.\cos xdx$?

  • A.$f(x)={\pi }^x\ln x$.
  • B.$f(x0=-{\pi }^x\ln x$.
  • C.$f(x)={\displaystyle \frac{{\pi }^x}{\ln \pi }}$.
  • D.$f(x)={\displaystyle \frac{{\pi }^x}{\ln x}}$.

• Câu 13:

  Mã câu hỏi: 107086

  Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f(x)=e^x+2x$ thỏa mãn $F(0)={\displaystyle \frac{3}{2}}$. Tìm F(x) ?

  • A.$F(x)=e^x+x^2+{\displaystyle \frac{3}{2}}$.
  • B.$F(x)=e^x+x^2+{\displaystyle \frac{5}{2}}$.
  • C.$F(x)=e^x+x^2+{\displaystyle \frac{1}{2}}$.
  • D.$F(x)=2e^x+x^2-{\displaystyle \frac{1}{2}}$.

• Câu 14:

  Mã câu hỏi: 107088

  Biết F(x) là  nguyên hàm của hàm số $f(x)={\displaystyle \frac{1}{x-1}},F(2)=1$. Tính F(3).

  • A.$F(3)={\displaystyle \frac{1}{2}}$.
  • B.$F(3)=\ln {\displaystyle \frac{3}{2}}$.
  • C.F(3) = ln2.
  • D.F(3) = ln2 + 1.

• Câu 15:

  Mã câu hỏi: 107090

  Hàm số $F(x)=3x^2-{\displaystyle \frac{1}{\sqrt{x}}}+{\displaystyle \frac{1}{x^2}}-1$ có một nguyên hàm là:

  • A.$f(x)=x^3-2\sqrt{x}-{\displaystyle \frac{1}{x}}-x$.
  • B.$f(x)=x^3-\sqrt{x}-{\displaystyle \frac{1}{\sqrt{x}}}-x$.
  • C.$f(x)=x^3-2\sqrt{x}+{\displaystyle \frac{1}{x}}$.
  • D.$f(x{x}^3-{\displaystyle \frac{1}{2}}\sqrt{x}-{\displaystyle \frac{1}{x}}-x$.

• Câu 16:

  Mã câu hỏi: 107092

  Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi parabol $y=2-x^2$ và đường thẳng $y=-x$ là:

  • A.${\displaystyle \frac{9}{2}}$.
  • B.3
  • C.${\displaystyle \frac{9}{4}}$
  • D.${\displaystyle \frac{7}{2}}$.

• Câu 17:

  Mã câu hỏi: 107094

  Kết quả của tích phân $\underset{-1}{\overset{0}{\int }}\left(x+1+{\displaystyle \frac{2}{x-1}}\right)dx$ được viết dưới dạng a + bln2. Tính giá trị của a + b.

  • A.${\displaystyle \frac{3}{2}}$ 
  • B.$-{\displaystyle \frac{3}{2}}$
  • C.${\displaystyle \frac{5}{2}}$
  • D.$-{\displaystyle \frac{5}{2}}$

• Câu 18:

  Mã câu hỏi: 107095

  Tìm $I=\int \sin 5x.\cos xdx$.

  • A.$I=-{\displaystyle \frac{1}{5}}\cos 5x+C$. 
  • B.$I={\displaystyle \frac{1}{5}}\cos 5x+C$.
  • C.$I=-{\displaystyle \frac{1}{8}}\cos 4x-{\displaystyle \frac{1}{12}}\cos 6x+C$.
  • D.$I={\displaystyle \frac{1}{8}}\cos 4x+{\displaystyle \frac{1}{12}}\cos 6x+C$.

• Câu 19:

  Mã câu hỏi: 107097

  Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=e^x-e^{-x}$, trục hoành, đường thẳng x= - 1 và  đường thẳng x = 1.

  • A.$e+{\displaystyle \frac{1}{e}}-2$
  • B.0
  • C.$2\left(e+{\displaystyle \frac{1}{e}}-2\right)$. 
  • D.$e+{\displaystyle \frac{1}{e}}$.

• Câu 20:

  Mã câu hỏi: 107099

  Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=x\left(2+3x^2\right)$ là:

  • A.$x^2\left(1+{\displaystyle \frac{3}{4}}{x}^2\right)+C$.
  • B.${\displaystyle \frac{x^2}{2}}\left(2x+x^3\right)+C$.
  • C.$x^2\left(2+6x\right)+C$.
  • D.$x^2+{\displaystyle \frac{3}{4}}{x}^4$.

• Câu 21:

  Mã câu hỏi: 107101

  Nguyên hàm của hàm số $\int \sin \left({\displaystyle \frac{\pi }{3}}-2x\right)dx$ là:

  • A.$\cos \left({\displaystyle \frac{\pi }{3}}-2x\right)+C$.
  • B.$-{\displaystyle \frac{1}{2}}\cos \left({\displaystyle \frac{\pi }{3}}-2x\right)+C$.
  • C.${\displaystyle \frac{1}{2}}\cos \left({\displaystyle \frac{\pi }{3}}-2x\right)+C$.
  • D.$-\cos \left({\displaystyle \frac{\pi }{3}}-2x\right)+C$.

• Câu 22:

  Mã câu hỏi: 107103

  Tính nguyên hàm $\int {\displaystyle \frac{dx}{\sqrt{x}+1}}$ ta được :

  • A.$2\sqrt{x}+2\ln \left(\sqrt{x}+1\right)+C$.
  • B.$2-2\ln \left(\sqrt{x}+1\right)+C$.
  • C.$2\sqrt{x}-2\ln \left(\sqrt{x}+1\right)+C$.
  • D.$2+2\ln \left(\sqrt{x}+1\right)+C$.

• Câu 23:

  Mã câu hỏi: 107105

  Gọi S là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y={\displaystyle \frac{x-1}{x+1}}$ và các trục tọa độ. Khi đó giá trị của S bằng :

  • A.S= ln 2 – 1
  • B.S = ln 4 – 1
  • C.S =ln 4 + 1
  • D.S = ln 2 + 1

• Câu 24:

  Mã câu hỏi: 107107

  Tất cả các giá trị của tham số m thỏa mãn $\underset{0}{\overset{m}{\int }}\left(2x+5\right)dx=6$.

  • A.m = 1, m = - 6
  • B.m = - 1 , m = - 6
  • C.m = - 1, m = 6
  • D.m = 1, m = 6

• Câu 25:

  Mã câu hỏi: 107109

  Biết $\underset{2}{\overset{4}{\int }}{\displaystyle \frac{1}{2x+1}}dx=m\ln 5+n\ln 3\left(m,n\in R\right)$. Tính P = m – n .

  • A.$P=-{\displaystyle \frac{3}{2}}$.
  • B.$P={\displaystyle \frac{3}{2}}$.
  • C.$P=-{\displaystyle \frac{5}{3}}$. 
  • D.$P={\displaystyle \frac{5}{3}}$.

• Câu 26:

  Mã câu hỏi: 107111

  Công thức tính khoảng cách từ điểm $A$ đến đường thẳng $d^{\prime }$ đi qua điểm $M^{\prime }$ và có VTCP $\overrightarrow{u^{\prime }}$ là:

  • A.$d\left(A,d^{\prime }\right)=\frac{\left|\left[\overrightarrow{A{M}^{\prime }},\overrightarrow{u^{\prime }}\right]\right|}{\left|\overrightarrow{u^{\prime }}\right|}$
  • B.$d\left(A,d^{\prime }\right)=\frac{\left|\left[\overrightarrow{A{M}^{\prime }},\overrightarrow{u^{\prime }}\right]\right|}{\overrightarrow{u^{\prime }}}$
  • C.$d\left(A,d^{\prime }\right)=\frac{\left[\overrightarrow{A{M}^{\prime }},\overrightarrow{u^{\prime }}\right]}{\overrightarrow{u^{\prime }}}$
  • D.$d\left(A,d^{\prime }\right)=\frac{\left|\overrightarrow{A{M}^{\prime }}.\overrightarrow{u^{\prime }}\right|}{\left|\overrightarrow{u^{\prime }}\right|}$

• Câu 27:

  Mã câu hỏi: 107113

  Trong không gian $Oxyz$ cho ba vectơ $\overrightarrow{a}=\left(3;-2;4\right),$$\overrightarrow{b}=\left(5;1;6\right)$, $\overrightarrow{c}=\left(-3;0;2\right)$. Tìm vectơ $\overrightarrow{x}$ sao cho vectơ  $\overrightarrow{x}$ đồng thời vuông góc với $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{c}$

  • A.$\left(1;0;0\right).$
  • B.$\left(0;0;1\right).$
  • C.$\left(0;1;0\right).$
  • D.$\left(0;0;0\right).$

• Câu 28:

  Mã câu hỏi: 107115

  Trong không gian$Oxyz$, cho 2 điểm $B(1;2;-3)$,$C(7;4;-2)$. Nếu $E$ là điểm thỏa mãn đẳng thức $\overrightarrow{CE}=2\overrightarrow{EB}$ thì tọa độ điểm $E$ là

  • A.$\left(3;{\displaystyle \frac{8}{3}};-{\displaystyle \frac{8}{3}}\right).$
  • B.$\left(3;{\displaystyle \frac{8}{3}};{\displaystyle \frac{8}{3}}\right).$
  • C.$\left(3;3;-{\displaystyle \frac{8}{3}}\right).$
  • D.$\left(1;2;{\displaystyle \frac{1}{3}}\right).$

• Câu 29:

  Mã câu hỏi: 107117

  Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho ba điểm $A(1;2;-1)$, $B(2;-1;3)$,$C(-2;3;3)$. Điểm$M\left(a;b;c\right)$ là đỉnh thứ tư của hình bình hành $ABCM$, khi đó $P=a^2+b^2-c^2$ có giá trị bằng

  • A.43
  • B.44
  • C.42
  • D.45

• Câu 30:

  Mã câu hỏi: 107119

  Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$cho ba điểm $A(1;2;-1)$, $B(2;-1;3)$,$C(-2;3;3)$. Tìm tọa độ điểm$D$ là chân đường phân giác trong góc $A$ của tam giác$ABC$

  • A.D(0;1;3)
  • B.D(0;3;1)
  • C.D(0; - 3;1)
  • D.D(0;3; - 1)

• Câu 31:

  Mã câu hỏi: 107121

  Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, cho các điểm: A(-1,3,5), B(-4,3,2), C(0,2,1). Tìm tọa độ điểm $I$ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$

  • A.$I({\displaystyle \frac{8}{3}};{\displaystyle \frac{5}{3}};{\displaystyle \frac{8}{3}})$.
  • B.$I({\displaystyle \frac{5}{3}};{\displaystyle \frac{8}{3}};{\displaystyle \frac{8}{3}})$.
  • C.$I(-{\displaystyle \frac{5}{3}};{\displaystyle \frac{8}{3}};{\displaystyle \frac{8}{3}}).$
  • D.$I({\displaystyle \frac{8}{3}};{\displaystyle \frac{8}{3}};{\displaystyle \frac{5}{3}})$.

• Câu 32:

  Mã câu hỏi: 107123

  Trong không gian$Oxyz$, cho ba vectơ $\overrightarrow{a}=\left(-1,1,0\right);\overrightarrow{b}=(1,1,0);\overrightarrow{c}=\left(1,1,1\right)$. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng:

  • A.$\cos \left(\overrightarrow{b},\overrightarrow{c}\right)={\displaystyle \frac{\sqrt{6}}{3}}.$
  • B.$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}=\overrightarrow{0}.$
  • C.$\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{c}$ đồng phẳng.
  • D.$\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=1.$

• Câu 33:

  Mã câu hỏi: 107125

  Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho tứ diện $ABCD$, biết $A(1;0;1)$,$B(-1;1;2)$, $C(-1;1;0)$, $D(2;-1;-2)$. Độ dài đường cao $AH$của tứ diện $ABCD$ bằng:

  • A.${\displaystyle \frac{2}{\sqrt{13}}}.$
  • B.${\displaystyle \frac{1}{\sqrt{13}}}.$
  • C.${\displaystyle \frac{\sqrt{13}}{2}}.$
  • D.${\displaystyle \frac{3\sqrt{13}}{13}}.$

• Câu 34:

  Mã câu hỏi: 107127

  Cho hình chóp tam giác $S.ABC$ với $I$ là trọng tâm của đáy $ABC$. Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức đúng

  • A.$\overrightarrow{SI}={\displaystyle \frac{1}{2}}\left(\overrightarrow{SA}+\overrightarrow{SB}+\overrightarrow{SC}\right).$
  • B.$\overrightarrow{SI}={\displaystyle \frac{1}{3}}\left(\overrightarrow{SA}+\overrightarrow{SB}+\overrightarrow{SC}\right).$    
  • C.$\overrightarrow{SI}=\overrightarrow{SA}+\overrightarrow{SB}+\overrightarrow{SC}.$ 
  • D.$\overrightarrow{SI}+\overrightarrow{SA}+\overrightarrow{SB}+\overrightarrow{SC}=\overrightarrow{0}.$

• Câu 35:

  Mã câu hỏi: 107129

  Phương trình mặt cầu tâm $I\left(2;4;6\right)$ nào sau đây tiếp xúc với trục Ox:

  • A.${\left(x-2\right)}^2+{\left(y-4\right)}^2+{\left(z-6\right)}^2=20.$
  • B.${\left(x-2\right)}^2+{\left(y-4\right)}^2+{\left(z-6\right)}^2=40.$
  • C.${\left(x-2\right)}^2+{\left(y-4\right)}^2+{\left(z-6\right)}^2=52.$
  • D.${\left(x-2\right)}^2+{\left(y-4\right)}^2+{\left(z-6\right)}^2=56.$

• Câu 36:

  Mã câu hỏi: 107131

  Mặt cầu tâm $I\left(2;4;6\right)$ tiếp xúc với trục Oz có phương trình:

  • A.${\left(x-2\right)}^2+{\left(y-4\right)}^2+{\left(z-6\right)}^2=20.$
  • B.${\left(x-2\right)}^2+{\left(y-4\right)}^2+{\left(z-6\right)}^2=40.$
  • C.${\left(x-2\right)}^2+{\left(y-4\right)}^2+{\left(z-6\right)}^2=52.$
  • D.${\left(x-2\right)}^2+{\left(y-4\right)}^2+{\left(z-6\right)}^2=56.$

• Câu 37:

  Mã câu hỏi: 107133

  Cho mặt cầu $\left(S\right)$: ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z-3\right)}^2=9$. Phương trình mặt cầu nào sau đây là phương trình của mặt cầu đối xứng với mặt cầu (S) qua mặt phẳng (Oxy):

  • A.${\left(x+1\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2+{\left(z+3\right)}^2=9.$
  • B.${\left(x+1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z+3\right)}^2=9.$
  • C.${\left(x-1\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2+{\left(z+3\right)}^2=9.$
  • D.${\left(x-1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z+3\right)}^2=9.$

• Câu 38:

  Mã câu hỏi: 107134

  Cho mặt cầu $\left(S\right)$: ${\left(x+1\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z-2\right)}^2=4$. Phương trình mặt cầu nào sau đây là phương trình mặt cầu đối xứng với mặt cầu (S) qua trục Oz:

  • A.${\left(x-1\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2+{\left(z-2\right)}^2=4.$
  • B.${\left(x+1\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2+{\left(z-2\right)}^2=4.$
  • C.${\left(x-1\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z-2\right)}^2=4.$
  • D.${\left(x+1\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z+2\right)}^2=4.$

• Câu 39:

  Mã câu hỏi: 107135

  Đường tròn giao tuyến của $\left(S\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z-3\right)}^2=16$ khi cắt bởi mặt phẳng (Oxy) có chu vi bằng:

  • A.$\sqrt{7}\pi .$
  • B.$2\sqrt{7}\pi .$
  • C.$7\pi .$
  • D.$14\pi .$

• Câu 40:

  Mã câu hỏi: 107136

  Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$,tọa độ điểm $M$ nằm trên trục $Oy$ và cách đều hai mặt phẳng: $\left(P\right):x+y-z+1=0$ và $\left(Q\right):x-y+z-5=0$ là:

  • A.$M\left(0;-3;0\right)$.
  • B.$M\left(0;3;0\right)$.
  • C.$M\left(0;-2;0\right)$.
  • D.$M\left(0;1;0\right)$.