Câu hỏi Trắc nghiệm (40 câu):
-
Câu 1:
Mã câu hỏi: 107062
Tìm \(\int {\dfrac{{5x + 1}}{{{x^2} - 6x + 9}}\,dx} \).
- A.\(I = \ln |x - 3| - \dfrac{{16}}{{x - 3}} + C\)
- B.\(I = \dfrac{1}{5}\ln |x - 3| - \dfrac{{16}}{{x - 3}} + C\)
- C.\(I = \ln |x - 3| + \dfrac{{16}}{{x - 3}} + C\)
- D.\(I = 5\ln |x - 3| - \dfrac{{16}}{{x - 3}} + C\)
-
Câu 2:
Mã câu hỏi: 107064
Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = \tan x,\,\,y = 0,\,\,x = \dfrac{\pi }{3}\) quanh Ox là:
- A.\(\sqrt 3 - \dfrac{\pi }{3}\)
- B.\(\dfrac{\pi }{3} - 3\)
- C.\(\dfrac{{{\pi ^2}}}{3} - \pi \sqrt 3 \)
- D.\(\pi \sqrt 3 - \dfrac{{{\pi ^2}}}{3}\)
-
Câu 3:
Mã câu hỏi: 107066
Tìm \(I = \int {\cos \left( {4x + 3} \right)\,dx} \).
- A.\(I = \sin \left( {4x + 2} \right) + C\)
- B.\(I = - \sin \left( {4x + 3} \right) + C\)
- C.\(I = \dfrac{1}{4}\sin \left( {4x + 3} \right) + C\)
- D.\(I = 4\sin \left( {4x + 3} \right) + C\)
-
Câu 4:
Mã câu hỏi: 107068
Đặt \(F(x) = \int\limits_1^x {t\,dt} \). Khi đó F’(x) là hàm số nào dưới đây ?
- A.F’(x) = x.
- B.F’(x) = 1.
- C.F’(x) = x - 1.
- D.F’(x) = \(\dfrac{{{x^2}}}{2} - \dfrac{1}{2}\).
-
Câu 5:
Mã câu hỏi: 107070
Hàm số nào dưới đây không là nguyên hàm của \(f(x) = \dfrac{{2x\left( {x + 3} \right)}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\) ?
- A.\(2\ln |x + 1| + \dfrac{{2{x^2} + 2x + 4}}{{x + 1}}\).
- B.\(\ln \left( {x + 1} \right) + \dfrac{{2{x^2} + 2x + 4}}{{x + 1}}\).
- C.\(\ln {\left( {x + 1} \right)^2} + \dfrac{{2{x^2} + 3x + 5}}{{x + 1}}\).
- D.\(\dfrac{{2{x^2} + 3x + 5}}{{x + 1}} + \ln {e^2}{\left( {x + 1} \right)^2}\).
-
Câu 6:
Mã câu hỏi: 107072
Tính nguyên hàm \(\int {{{\left( {5x + 3} \right)}^3}\,dx} \) ta được:
- A.\(\dfrac{1}{{20}}{\left( {5x + 3} \right)^4}\)
- B.\(\dfrac{1}{{20}}{\left( {5x + 3} \right)^4} + C\)
- C.\(\dfrac{1}{4}{\left( {5x + 3} \right)^4} + C\)
- D.\(\dfrac{1}{5}{\left( {5x + 3} \right)^4} + C\)
-
Câu 7:
Mã câu hỏi: 107074
Cho \(f(x) \ge g(x),\forall x \in [a;b]\). Hình phẳng S1 giới hạn bởi đường y = f(x), y = 0, x = a, x = b (a<b) đem quay quanh Ox có thể tích V1. Hình phẳng S2 giới hạn bởi đường y = g(x), y = 0, x = a, x = b đem quay quanh Ox có thể tích V2. Lựa chọn phương án đúng.
- A.Nếu V1 = V2 thì chắc chắn suy ra \(f(x) = g(x),\forall x \in [a;b]\).
- B. S1>S2.
- C.V1 > V2.
- D.Cả 3 phương án trên đều sai.
-
Câu 8:
Mã câu hỏi: 107076
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường : \(y = {x^2}\,,\,y = \dfrac{{{x^2}}}{8},\,\,y = \dfrac{{27}}{x}\) là:
- A.27ln2.
- B.72ln27
- C.3ln72.
- D.Một kết quả khác.
-
Câu 9:
Mã câu hỏi: 107078
Chọn phương án đúng.
- A.\(\int\limits_{ - \dfrac{\pi }{4}}^{\dfrac{\pi }{4}} {\dfrac{{dx}}{{{{\sin }^2}x}}} = - \cot x\left| {\dfrac{\pi }{4} - \dfrac{\pi }{4} = - 2} \right.\)
- B.\(\int\limits_2^1 {dx} = 1\).
- C.\(\int\limits_{ - e}^e {\dfrac{{dx}}{x} = ln|2e|} - \ln | - e| = \ln 2\).
- D.Cả 3 phương án đều sai.
-
Câu 10:
Mã câu hỏi: 107080
Tính tích phân \(\int\limits_a^{\dfrac{\pi }{2} - a} {{\sin }^2}x\,dx;\,\,\dfrac{\pi }{2} > a > 0 \)
- A.\( - \dfrac{1}{4}\sin \left( {\pi - 2a} \right) - \sin 2a + \pi - 4a\).
- B.\( \dfrac{1}{4}\left( {\sin \left( {\pi - 2a} \right) - \sin 2a + \pi - 4a} \right)\).
- C.\( - \dfrac{1}{4}\left( {\sin \left( {\pi - 2a} \right) - \sin 2a + \pi - 4a} \right)\).
- D.0
-
Câu 11:
Mã câu hỏi: 107082
Tích phân \(\int\limits_0^1 {x\sqrt {{x^2} + 1} } dx = \dfrac{{a\sqrt 2 - b}}{3}\) thì a + b bằng :
- A.2
- B.4
- C.3
- D.5
-
Câu 12:
Mã câu hỏi: 107084
Trong các hàm số f(x) dưới đây, hàm số nào thỏa mãn đẳng thức \(\int {f(x).\sin x\,dx = - f(x).\cos x + \int {{\pi ^x}.\cos x\,dx} } \)?
- A.\(f(x) = {\pi ^x}\ln x\).
- B.\(f(x0 = - {\pi ^x}\ln x\).
- C.\(f(x) = \dfrac{{{\pi ^x}}}{{\ln \pi }}\).
- D.\(f(x) = \dfrac{{{\pi ^x}}}{{\ln x}}\).
-
Câu 13:
Mã câu hỏi: 107086
Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x) = {e^x} + 2x\) thỏa mãn \(F(0) = \dfrac{3}{2}\). Tìm F(x) ?
- A.\(F(x) = {e^x} + {x^2} + \dfrac{3}{2}\).
- B.\(F(x) = {e^x} + {x^2} + \dfrac{5}{2}\).
- C.\(F(x) = {e^x} + {x^2} + \dfrac{1}{2}\).
- D.\(F(x) = 2{e^x} + {x^2} - \dfrac{1}{2}\).
-
Câu 14:
Mã câu hỏi: 107088
Biết F(x) là nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \dfrac{1}{{x - 1}}\,,\,\,F(2) = 1\). Tính F(3).
- A.\(F(3) = \dfrac{1}{2}\).
- B.\(F(3) = \ln \dfrac{3}{2}\).
- C.F(3) = ln2.
- D.F(3) = ln2 + 1.
-
Câu 15:
Mã câu hỏi: 107090
Hàm số \(F(x) = 3{x^2} - \dfrac{1}{{\sqrt x }} + \dfrac{1}{{{x^2}}} - 1\) có một nguyên hàm là:
- A.\(f(x) = {x^3} - 2\sqrt x - \dfrac{1}{x} - x\).
- B.\(f(x) = {x^3} - \sqrt x - \dfrac{1}{{\sqrt x }} - x\).
- C.\(f(x) = {x^3} - 2\sqrt x + \dfrac{1}{x}\).
- D.\(f(x{x^3} - \dfrac{1}{2}\sqrt x - \dfrac{1}{x} - x\).
-
Câu 16:
Mã câu hỏi: 107092
Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi parabol \(y = 2 - {x^2}\) và đường thẳng \(y = - x\) là:
- A.\(\dfrac{9}{2}\).
- B.3
- C.\(\dfrac{9}{4}\)
- D.\(\dfrac{7}{2}\).
-
Câu 17:
Mã câu hỏi: 107094
Kết quả của tích phân \(\int\limits_{ - 1}^0 {\left( {x + 1 + \dfrac{2}{{x - 1}}} \right)\,dx} \) được viết dưới dạng a + bln2. Tính giá trị của a + b.
- A.\(\dfrac{3}{2}\)
- B.\( - \dfrac{3}{2}\)
- C.\(\dfrac{5}{2}\)
- D.\( - \dfrac{5}{2}\)
-
Câu 18:
Mã câu hỏi: 107095
Tìm \(I = \int {\sin 5x.\cos x\,dx} \).
- A.\(I = - \dfrac{1}{5}\cos 5x + C\).
- B.\(I = \dfrac{1}{5}\cos 5x + C\).
- C.\(I = - \dfrac{1}{8}\cos 4x - \dfrac{1}{{12}}\cos 6x + C\).
- D.\(I = \dfrac{1}{8}\cos 4x + \dfrac{1}{{12}}\cos 6x + C\).
-
Câu 19:
Mã câu hỏi: 107097
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {e^x} - {e^{ - x}}\), trục hoành, đường thẳng x= - 1 và đường thẳng x = 1.
- A.\(e + \dfrac{1}{e} - 2\)
- B.0
- C.\(2\left( {e + \dfrac{1}{e} - 2} \right)\).
- D.\(e + \dfrac{1}{e}\).
-
Câu 20:
Mã câu hỏi: 107099
Họ nguyên hàm của hàm số \(f(x) = x\left( {2 + 3{x^2}} \right)\) là:
- A.\({x^2}\left( {1 + \dfrac{3}{4}{x^2}} \right) + C\).
- B.\(\dfrac{{{x^2}}}{2}\left( {2x + {x^3}} \right) + C\).
- C.\({x^2}\left( {2 + 6x} \right) + C\).
- D.\({x^2} + \dfrac{3}{4}{x^4}\).
-
Câu 21:
Mã câu hỏi: 107101
Nguyên hàm của hàm số \(\int {\sin \left( {\dfrac{\pi }{3} - 2x} \right)\,dx} \) là:
- A.\(\cos \left( {\dfrac{\pi }{3} - 2x} \right) + C\).
- B.\( - \dfrac{1}{2}\cos \left( {\dfrac{\pi }{3} - 2x} \right) + C\).
- C.\(\dfrac{1}{2}\cos \left( {\dfrac{\pi }{3} - 2x} \right) + C\).
- D.\( - \cos \left( {\dfrac{\pi }{3} - 2x} \right) + C\).
-
Câu 22:
Mã câu hỏi: 107103
Tính nguyên hàm \(\int {\dfrac{{dx}}{{\sqrt x + 1}}} \) ta được :
- A.\(2\sqrt x + 2\ln \left( {\sqrt x + 1} \right) + C\).
- B.\(2 - 2\ln \left( {\sqrt x + 1} \right) + C\).
- C.\(2\sqrt x - 2\ln \left( {\sqrt x + 1} \right) + C\).
- D.\(2 + 2\ln \left( {\sqrt x + 1} \right) + C\).
-
Câu 23:
Mã câu hỏi: 107105
Gọi S là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x - 1}}{{x + 1}}\) và các trục tọa độ. Khi đó giá trị của S bằng :
- A.S= ln 2 – 1
- B.S = ln 4 – 1
- C.S =ln 4 + 1
- D.S = ln 2 + 1
-
Câu 24:
Mã câu hỏi: 107107
Tất cả các giá trị của tham số m thỏa mãn \(\int\limits_0^m {\left( {2x + 5} \right)\,dx = 6} \).
- A.m = 1, m = - 6
- B.m = - 1 , m = - 6
- C.m = - 1, m = 6
- D.m = 1, m = 6
-
Câu 25:
Mã câu hỏi: 107109
Biết \(\int\limits_2^4 {\dfrac{1}{{2x + 1}}\,dx = m\ln 5 + n\ln 3\,\left( {m,n \in R} \right)} \). Tính P = m – n .
- A.\(P = - \dfrac{3}{2}\).
- B.\(P = \dfrac{3}{2}\).
- C.\(P = - \dfrac{5}{3}\).
- D.\(P = \dfrac{5}{3}\).
-
Câu 26:
Mã câu hỏi: 107111
Công thức tính khoảng cách từ điểm \(A\) đến đường thẳng \(d'\) đi qua điểm \(M'\) và có VTCP \(\overrightarrow {u'} \) là:
- A.\(d\left( {A,d'} \right) = \frac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {AM'} ,\overrightarrow {u'} } \right]} \right|}}{{\left| {\overrightarrow {u'} } \right|}}\)
- B.\(d\left( {A,d'} \right) = \frac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {AM'} ,\overrightarrow {u'} } \right]} \right|}}{{\overrightarrow {u'} }}\)
- C.\(d\left( {A,d'} \right) = \frac{{\left[ {\overrightarrow {AM'} ,\overrightarrow {u'} } \right]}}{{\overrightarrow {u'} }}\)
- D.\(d\left( {A,d'} \right) = \frac{{\left| {\overrightarrow {AM'} .\overrightarrow {u'} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {u'} } \right|}}\)
-
Câu 27:
Mã câu hỏi: 107113
Trong không gian \(Oxyz\) cho ba vectơ \(\overrightarrow a = \left( {3; - 2;4} \right),\)\(\mathop b\limits^ \to = \left( {5;1;6} \right)\), \(\mathop c\limits^ \to = \left( { - 3;0;2} \right)\). Tìm vectơ \(\overrightarrow x \) sao cho vectơ \(\overrightarrow x \) đồng thời vuông góc với \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b ,\overrightarrow c \)
- A.\(\left( {1;0;0} \right).\)
- B.\(\left( {0;0;1} \right).\)
- C.\(\left( {0;1;0} \right).\)
- D.\(\left( {0;0;0} \right).\)
-
Câu 28:
Mã câu hỏi: 107115
Trong không gian\(Oxyz\), cho 2 điểm \(B(1;2; - 3)\),\(C(7;4; - 2)\). Nếu \(E\) là điểm thỏa mãn đẳng thức \(\overrightarrow {CE} = 2\overrightarrow {EB} \) thì tọa độ điểm \(E\) là
- A.\(\left( {3;\dfrac{8}{3}; - \dfrac{8}{3}} \right).\)
- B.\(\left( {3;\dfrac{8}{3};\dfrac{8}{3}} \right).\)
- C.\(\left( {3;3; - \dfrac{8}{3}} \right).\)
- D.\(\left( {1;2;\dfrac{1}{3}} \right).\)
-
Câu 29:
Mã câu hỏi: 107117
Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho ba điểm \(A(1;2; - 1)\), \(B(2; - 1;3)\),\(C( - 2;3;3)\). Điểm\(M\left( {a;b;c} \right)\) là đỉnh thứ tư của hình bình hành \(ABCM\), khi đó \(P = {a^2} + {b^2} - {c^2}\) có giá trị bằng
- A.43
- B.44
- C.42
- D.45
-
Câu 30:
Mã câu hỏi: 107119
Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\)cho ba điểm \(A(1;2; - 1)\), \(B(2; - 1;3)\),\(C( - 2;3;3)\). Tìm tọa độ điểm\(D\) là chân đường phân giác trong góc \(A\) của tam giác\(ABC\)
- A.D(0;1;3)
- B.D(0;3;1)
- C.D(0; - 3;1)
- D.D(0;3; - 1)
-
Câu 31:
Mã câu hỏi: 107121
Trong không gian với hệ toạ độ \(Oxyz\), cho các điểm: A(-1,3,5), B(-4,3,2), C(0,2,1). Tìm tọa độ điểm \(I\) tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\)
- A.\(I(\dfrac{8}{3};\dfrac{5}{3};\dfrac{8}{3})\).
- B.\(I(\dfrac{5}{3};\dfrac{8}{3};\dfrac{8}{3})\).
- C.\(I( - \dfrac{5}{3};\dfrac{8}{3};\dfrac{8}{3}).\)
- D.\(I(\dfrac{8}{3};\dfrac{8}{3};\dfrac{5}{3})\).
-
Câu 32:
Mã câu hỏi: 107123
Trong không gian\(Oxyz\), cho ba vectơ \(\overrightarrow a = \left( { - 1,1,0} \right);\overrightarrow b = (1,1,0);\overrightarrow c = \left( {1,1,1} \right)\). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng:
- A.\(\cos \left( {\overrightarrow b ,\overrightarrow c } \right) = \dfrac{{\sqrt 6 }}{3}.\)
- B.\(\overrightarrow a + \overrightarrow b + \overrightarrow c = \overrightarrow 0 .\)
- C.\(\overrightarrow a ,\overrightarrow b ,\overrightarrow c \) đồng phẳng.
- D.\(\overrightarrow a .\overrightarrow b = 1.\)
-
Câu 33:
Mã câu hỏi: 107125
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho tứ diện \(ABCD\), biết \(A(1;0;1)\),\(B( - 1;1;2)\), \(C( - 1;1;0)\), \(D(2; - 1; - 2)\). Độ dài đường cao \(AH\)của tứ diện \(ABCD\) bằng:
- A.\(\dfrac{2}{{\sqrt {13} }}.\)
- B.\(\dfrac{1}{{\sqrt {13} }}.\)
- C.\(\dfrac{{\sqrt {13} }}{2}.\)
- D.\(\dfrac{{3\sqrt {13} }}{{13}}.\)
-
Câu 34:
Mã câu hỏi: 107127
Cho hình chóp tam giác \(S.ABC\) với \(I\) là trọng tâm của đáy \(ABC\). Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức đúng
- A.\(\overrightarrow {SI} = \dfrac{1}{2}\left( {\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SC} } \right).\)
- B.\(\overrightarrow {SI} = \dfrac{1}{3}\left( {\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SC} } \right).\)
- C.\(\overrightarrow {SI} = \overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SC} .\)
- D.\(\overrightarrow {SI} + \overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SC} = \overrightarrow 0 .\)
-
Câu 35:
Mã câu hỏi: 107129
Phương trình mặt cầu tâm \(I\left( {2;4;6} \right)\) nào sau đây tiếp xúc với trục Ox:
- A.\({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} + {\left( {z - 6} \right)^2} = 20.\)
- B.\({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} + {\left( {z - 6} \right)^2} = 40.\)
- C.\({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} + {\left( {z - 6} \right)^2} = 52.\)
- D.\({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} + {\left( {z - 6} \right)^2} = 56.\)
-
Câu 36:
Mã câu hỏi: 107131
Mặt cầu tâm \(I\left( {2;4;6} \right)\) tiếp xúc với trục Oz có phương trình:
- A.\({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} + {\left( {z - 6} \right)^2} = 20.\)
- B.\({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} + {\left( {z - 6} \right)^2} = 40.\)
- C.\({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} + {\left( {z - 6} \right)^2} = 52.\)
- D.\({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} + {\left( {z - 6} \right)^2} = 56.\)
-
Câu 37:
Mã câu hỏi: 107133
Cho mặt cầu \(\left( S \right)\): \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 9\). Phương trình mặt cầu nào sau đây là phương trình của mặt cầu đối xứng với mặt cầu (S) qua mặt phẳng (Oxy):
- A.\({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 9.\)
- B.\({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 9.\)
- C.\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 9.\)
- D.\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 9.\)
-
Câu 38:
Mã câu hỏi: 107134
Cho mặt cầu \(\left( S \right)\): \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 4\). Phương trình mặt cầu nào sau đây là phương trình mặt cầu đối xứng với mặt cầu (S) qua trục Oz:
- A.\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 4.\)
- B.\({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 4.\)
- C.\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 4.\)
- D.\({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 4.\)
-
Câu 39:
Mã câu hỏi: 107135
Đường tròn giao tuyến của \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 16\) khi cắt bởi mặt phẳng (Oxy) có chu vi bằng:
- A.\(\sqrt 7 \pi .\)
- B.\(2\sqrt 7 \pi .\)
- C.\(7\pi .\)
- D.\(14\pi .\)
-
Câu 40:
Mã câu hỏi: 107136
Trong không gian với hệ toạ độ \(Oxyz\),tọa độ điểm \(M\) nằm trên trục \(Oy\) và cách đều hai mặt phẳng: \(\left( P \right):x + y - z + 1 = 0\) và \(\left( Q \right):x - y + z - 5 = 0\) là:
- A.\(M\left( {0; - 3;0} \right)\).
- B.\(M\left( {0;3;0} \right)\).
- C.\(M\left( {0; - 2;0} \right)\).
- D.\(M\left( {0;1;0} \right)\).
