Đề thi giữa HK2 môn Toán 12 năm 2021 - Trường THPT Hoàng Hoa Thám

Câu 1:

Mã câu hỏi: 107457

Kết quả tính \(\int 2 x \sqrt{5-4 x^{2}} d x\) bằng

A.\(-\frac{1}{6} \sqrt{\left(5-4 x^{2}\right)^{3}}+C\)
B.\(-\frac{3}{8} \sqrt{\left(5-4 x^{2}\right)}+C\)
C.\(\frac{1}{6} \sqrt{\left(5-4 x^{2}\right)^{3}}+C\)
D.\(-\frac{1}{12} \sqrt{\left(5-4 x^{2}\right)^{3}}+C\)

Câu 2:

Mã câu hỏi: 107458

F(x) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{2x + 3}}{{{x^2}}}\), biết rằng F(1) = 1. F(x) là biểu thức nào sau đây

A.\(F\left( x \right) = 2x - \frac{3}{x} + 2\)
B.\(F\left( x \right) = 2\ln \left| x \right| + \frac{3}{x} + 2\)
C.\(F\left( x \right) = 2x + \frac{3}{x} - 4\)
D.\(F\left( x \right) = 2\ln \left| x \right| - \frac{3}{x} + 4\)

Câu 3:

Mã câu hỏi: 107459

Hàm số \(f(x)=\frac{\cos x}{\sin ^{5} x}\) có một nguyên hàm F(x) bằng

A.\(-\frac{1}{4 \sin ^{4} x}\)
B.\(\frac{1}{4 \sin ^{4} x}\)
C.\(\frac{4}{\sin ^{4} x}\)
D.\(\frac{-4}{\sin ^{4} x}\)

Câu 4:

Mã câu hỏi: 107460

Nguyên hàm F(x) của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{2{x^4} + 3}}{{{x^2}}}\left( {x \ne 0} \right)\) là

A.\(F\left( x \right) = \frac{{2{x^3}}}{3} - \frac{3}{x} + C\)
B.\(F\left( x \right) = \frac{{{x^3}}}{3} - \frac{3}{x} + C\)
C.\(F\left( x \right) = - 3{x^3} - \frac{3}{x} + C\)
D.\(F\left( x \right) = \frac{{2{x^3}}}{3} + \frac{3}{x} + C\)

Câu 5:

Mã câu hỏi: 107461

Hàm số \(F(x)=3 x^{2}-\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{x^{2}}-1\) có một nguyên hàm là

A.\(f(x)=x^{3}-\sqrt{x}-\frac{1}{x}-x\)
B.\(f(x)=x^{3}-2 \sqrt{x}-\frac{1}{x}-x\)
C.\(f(x)=x^{3}-2 \sqrt{x}+\frac{1}{x}\)
D.\(f(x)=x^{3}-\frac{1}{2} \sqrt{x}-\frac{1}{x}-x\)

Câu 6:

Mã câu hỏi: 107462

Cho hàm số f liên tục trên \(\mathbb{R}\) và hai số thực a<b . Nếu \(\int_{a}^{b} f(x) d x=\alpha\) thì tích phân \(\int\limits_{a / 2}^{b / 2} f(2 x) d x\) có giá trị bằng

A.\(2 \alpha\)
B.\( \alpha\)
C.\(4 \alpha\)
D.\(\frac{\alpha}{2}\)

Câu 7:

Mã câu hỏi: 107463

Giả sử F là một nguyên hàm của hàm số \(y=x^{6} \sin ^{5} x\) trên khoảng \((0 ;+\infty)\). Khi đó \(\int_{1}^{2} x^{6} \sin ^{5} x d x\) có giá trị bằng

A.F(2)-F(1)
B.-F(1)
C.F(2)
D.F(1)-F(2)

Câu 8:

Mã câu hỏi: 107464

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A.Nếu hàm số f liên tục trên đoạn [a;b] soa cho \(\int_{a}^{b} f(x) d x \geq 0 \text { thì } f(x) \geq 0 \quad \forall x \in[a ; b]\)
B.Nếu hàm số f liên tục trên đoạn [-3;3] luôn có \(\int_{-3}^{3} f(x) d x=0\)
C.Nếu hàm số f liên tục trên \(\mathbb{R}\) ta có \(\int_{a}^{b} f(x) d x=\int_{b}^{a} f(x) d(-x)\)
D.Nếu hàm số f liên tục trên đoạn [1;5 thì \(\int_{1}^{5}[f(x)]^{2} d x=\left.\frac{[f(x)]^{3}}{3}\right|_{1} ^{5}\)

Câu 9:

Mã câu hỏi: 107465

Tích phân \(\int_{0}^{3} x(x-1) d x\) có giá trị bằng với giá trị của tích phân nào trong các tích phân dưới đây?

A.\(\int_{0}^{2}\left(x^{2}+x-3\right) d x\)
B.\(3 \int_{0}^{3 \pi} \sin x d x\)
C.\(\int_{0}^{\ln \sqrt{10}} e^{2 x} d x\)
D.\(\int_{0}^{\pi} \cos (3 x+\pi) d x\)

Câu 10:

Mã câu hỏi: 107466

Xét hai hàm số f và g liên tục trên đoạn [a; b]. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A.Nếu \(m \leq f(x) \leq M \forall x \in[a ; b] \text { thì } m(b-a) \leq \int_{a}^{b} f(x) d x \leq M(a-b)\)
B.Nếu \(\begin{array}{l} f(x) \geq m \forall x \in[a ; b] \end{array}\) thì \( \int_{a}^{b} f(x) d x \geq m(b-a)\)
C.Nếu \(f(x) \leq M \forall x \in[a ; b] \) thì \(\int_{a}^{b} f(x) d x \leq M(b-a)\)
D.Nếu \(f(x) \geq m \forall x \in[a ; b]\) thì \(\int_{a}^{b} f(x) d x \geq m(a-b)\)

Câu 11:

Mã câu hỏi: 107467

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số \(y = x^3 - x;y = 2x \) và các đường thẳng x = - 1; x = 1 được xác định bởi công thức:

A.\( S = \left| {\mathop \smallint \nolimits_{ - 1}^1 \left( {3x - {x^3}} \right)dx} \right|\)
B.\( S = \mathop \smallint \nolimits_{ - 1}^0 \left( {3x - {x^3}} \right)dx + \mathop \smallint \nolimits_0^1 \left( {{x^3} - 3x} \right)dx\)
C.\( S = \mathop \smallint \nolimits_{ - 1}^1 \left( {3x - {x^3}} \right)dx\)
D.\( S = \mathop \smallint \nolimits_{ - 1}^0 \left( {{x^3} - 3x} \right)dx + \mathop \smallint \nolimits_0^1 \left( {3x - {x^3}} \right)dx\)

Câu 12:

Mã câu hỏi: 107468

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường thẳng \(x=0 , x=\pi \) đồ thị hàm số y=cos x và trục Ox là

A.\( S = \mathop \smallint \limits_0^\pi \cos x{\mkern 1mu} {\rm{d}}x.\)
B.\( S = \mathop \smallint \limits_0^\pi \cos^2 x{\mkern 1mu} {\rm{d}}x.\)
C.\( S = \mathop \smallint \limits_0^\pi \left| {\cos x} \right|{\mkern 1mu} {\rm{d}}x.\)
D.\( S =\pi \mathop \smallint \limits_0^\pi \left| {\cos x} \right|{\mkern 1mu} {\rm{d}}x.\)

Câu 13:

Mã câu hỏi: 107469

Cho hai hàm số f( x ) = - x và g( x ) = ex. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y = f( x ),y = g( x ) và hai đường thẳng x = 0,x = e là:

A.\( S = \mathop \smallint \limits_0^e \left| {{e^x} + x} \right|dx\)
B.\( S = \mathop \smallint \limits_0^e \left| {{e^x} - x} \right|dx\)
C.\( S = \mathop \smallint \limits_e^0 \left| {{e^x} - x} \right|dx\)
D.\( S = \mathop \smallint \limits_e^0 \left| {{e^x} + x} \right|dx\)

Câu 14:

Mã câu hỏi: 107470

Cho hai hàm số y=f( x) và y=g(x) liên tục trên đoạn [ a;b ]. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số đó và các đường thẳng x=a, x=b, ( a < b ). Diện tích S của hình phẳng D được tính bởi công thức:

A.\( S = \mathop \smallint \limits_a^b \left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]{\mkern 1mu} {\rm{d}}x.\)
B.\( S = \mathop \smallint \limits_a^b \left[ {g\left( x \right) - f\left( x \right)} \right]{\mkern 1mu} {\rm{d}}x.\)
C.\( S = \mathop \smallint \limits_a^b \left[ {g\left( x \right) - f\left( x \right)} \right]{\mkern 1mu} {\rm{d}}x.\)
D.\( S = \mathop \smallint \limits_a^b \left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|{\mkern 1mu} {\rm{d}}x.\)

Câu 15:

Mã câu hỏi: 107471

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M thỏa mãn hệ thức \( \overrightarrow {OM} = 2\overrightarrow i + \overrightarrow j \) . Tọa độ của điểm M là:

A.M(2;0;1)
B.M(2;1;0)
C.M(0;2;1)
D.M(1;2;0)

Câu 16:

Mã câu hỏi: 107472

Điểm M thỏa mãn \(\overrightarrow {OM} = \overrightarrow i - 3\overrightarrow j + \overrightarrow k \) có tọa độ:

A.M(1;1;−3)
B.M(1;−1;−3)
C.M(1;−3;1)
D.M(−1;−3;1)

Câu 17:

Mã câu hỏi: 107473

Nếu có \( \overrightarrow {OM} = a\overrightarrow i + b\overrightarrow k + c\overrightarrow j \) thì điểm (M ) có tọa độ:

A.(a;b;c)
B.(a;c;b)
C.(c;b;a)
D.(c;a;b)

Câu 18:

Mã câu hỏi: 107474

Điểm M(x;y;z) nếu và chỉ nếu:

A.\(\overrightarrow {OM} = x.\vec i + y.\vec j + z.\vec k\)
B.\(\overrightarrow {OM} = z.\vec i + y.\vec j + x.\vec k\)
C.\(\overrightarrow {OM} = z.\vec i + x.\vec j + y.\vec k\)
D.\(\overrightarrow {OM} = z.\vec i + y.\vec j + x \vec k\)

Câu 19:

Mã câu hỏi: 107475

Chọn mệnh đề sai:

A.\( \vec i.\vec k = 1\)
B.\( \vec i.\vec i= 1\)
C.\( \vec i.\vec j = 0\)
D.\( \vec j.\vec j = 1\)

Câu 20:

Mã câu hỏi: 107476

Chọn nhận xét đúng:

A.\( \vec j = {\vec k^2}\)
B.\(\left| {\vec i} \right| = {\vec k^2}\)
C.\( \vec i = {\vec j}\)
D.\({\left| {\vec k} \right|^2} = \vec k\)

Câu 21:

Mã câu hỏi: 107477

Trong không gian Oxyz , cho điểm M (5;7; -13). Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên mặt phẳng (Oyz). Tọa độ điểm H là?

A.H(0 ; 7 ;-13)
B.H(5 ; 7 ; 0)
C.H(0 ;-7 ; 13)
D.H(5 ; 0 ;-13)

Câu 22:

Mã câu hỏi: 107478

Trong không gian Oxyz , cho điểm A(3; -4;5). Hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (Oxz) là điểm

A.Q(0 ; 0 ; 5)
B.M(3 ; 0 ; 0)
C.N(0 ;-4 ; 5)
D.P(3 ; 0 ; 5)

Câu 23:

Mã câu hỏi: 107479

Trong không gian Oxyz , cho điểm M (1;2;3). Hình chiếu vuông góc của M trên (Oxz) là điểm nào sau đây?

A.F(0 ; 2 ; 0)
B.E(1 ; 0 ; 3)
C.K(0 ; 2 ; 3)
D.H(1 ; 2 ; 0)

Câu 24:

Mã câu hỏi: 107480

Trong không gian Oxyz , cho điểm M (1;2;3) và mặt phẳng \((P): x-2 y+z-12=0\) . Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng (P)?

A.H(5 ;-6 ; 7)
B.H(2 ; 0 ; 4)
C.H(3 ;-2 ; 5)
D.H(-1 ; 6 ; 1)

Câu 25:

Mã câu hỏi: 107481

Trong không gian Oxyz cho điểm A(-1;2;1), hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng tọa độ (Oxy)

A.M(-1 ; 2 ; 0)
B.P(0 ; 2 ; 1)
C.N(-1 ; 0 ; 1)
D.Q(0 ; 2 ; 0)

Câu 26:

Mã câu hỏi: 107482

Trong không gian Oxyz , đường thẳng \(\Delta\text{đi qua }A(1 ; 2 ;-1)\) và song song với đường thẳng \(d: \frac{x-3}{1}=\frac{y-3}{3}=\frac{z}{2}\) có phương trình là:

A.\(\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{-3}=\frac{z+1}{-2}\)
B.\(\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z+1}{1}\)
C.\(\frac{x-1}{-2}=\frac{y-2}{-6}=\frac{z+1}{-4}\)
D.\(\frac{x+1}{1}=\frac{y+2}{3}=\frac{z-1}{2}\)

Câu 27:

Mã câu hỏi: 107483

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng d đi qua điểm A(1;2;3) và vuông góc với mặt phẳng \((P): 2 x+2 z+z+2017=0\) có phương trình là.

A.\(\frac{x+2}{1}=\frac{y+2}{2}=\frac{z+1}{3}\)
B.\(\frac{x-2}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z-1}{3}\)
C.\(\frac{x+1}{2}=\frac{y+2}{2}=\frac{z+3}{1}\)
D.\(\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{2}=\frac{z-3}{1}\)

Câu 28:

Mã câu hỏi: 107484

Trong không gian Oxyz . Đường thẳng đi qua\(H(3 ;-1 ; 0)\) và vuông góc với mặt phẳng (Oxz) có phương trình là

A.\(\left\{\begin{array}{l}x=3 \\ y=-1+t \\ z=t\end{array}\right.\)
B.\(\left\{\begin{array}{l}x=3 \\ y=-1 \\ z=t\end{array}\right.\)
C.\(\left\{\begin{array}{l} x=3+t \\ y=-1 \\ z=0 \end{array}\right.\)
D.\(\begin{aligned} &\left\{\begin{array}{l} x=3 \\ y=-1+t \\ z=0 \end{array}\right.\\ \end{aligned}\)

Câu 29:

Mã câu hỏi: 107485

Cho mặt phẳng \((P): x-2 y+z-3=0 \text { và điểm } A(1 2 ; 0)\), phương trình đường thẳng qua A và vuông góc với (P) là

A.\(\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{-2}=\frac{z}{1}\)
B.\(\frac{x-1}{1}=\frac{y+2}{2}=\frac{z}{2}\)
C.\(\frac{x-1}{-2}=\frac{y-2}{1}=\frac{z}{1}\)
D.\(\frac{x-1}{-2}=\frac{y-2}{1}=\frac{z}{1}\)

Câu 30:

Mã câu hỏi: 107486

rong không gian Oxyz , cho ba đường thẳng \(d_{1}: \frac{x-1}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z+1}{-1} ; d_{2}: \frac{x+2}{1}=\frac{y-1}{-2}=\frac{z}{2}\);\(d_{3}: \frac{x+3}{-3}=\frac{y-2}{-4}=\frac{z+5}{8}\). Đường thẳng song song với \(d_{3},\, cắt \,d_{1}\, và\,d_{2}\) có phương trình là

A.\(\frac{x-1}{-3}=\frac{y}{-4}=\frac{z+1}{8}\)
B.\(\frac{x+1}{-3}=\frac{y-3}{-4}=\frac{z}{8}\)
C.\(\frac{x-1}{-3}=\frac{y-3}{-4}=\frac{z}{8}\)
D.\(\frac{x-1}{-3}=\frac{y}{-4}=\frac{z-1}{8}\)

Câu 31:

Mã câu hỏi: 107487

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{x-3}{2}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-1}{-2}\) và mặt cầu \(\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x+2y-4z-19=0\). Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d sao cho mặt phẳng qua M và vuông góc với d cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có chu vi bằng \(8\pi \).

A.\(M\left( -3;2;1 \right),M\left( -1;0;5 \right)\)
B.\(M\left( 3;2;-1 \right),M\left( -1;0;5 \right)\)
C.\(M\left( 3;2;1 \right),M\left( -1;0;5 \right)\)
D.\(M\left( 3;2;1 \right),M\left( 1;0;5 \right)\)

Câu 32:

Mã câu hỏi: 107488

Cho đường thẳng d đi qua điểm A(1;4;-7) và vuông góc với mặt phẳng \((\alpha): x+2 y-2 z-3=0\) . Phương trình chính tắc của đường thẳng d là

A.\(d: \frac{x-1}{2}=\frac{y-4}{2}=\frac{z+7}{1}\)
B.\(d: \frac{x-1}{4}=y+4=\frac{z+7}{2}\)
C.\(d: \frac{x-1}{1}=\frac{y-4}{2}=-\frac{z+7}{2}\)
D.\(d: \frac{x-1}{1}=\frac{y-4}{2}=\frac{z+7}{2}\)

Câu 33:

Mã câu hỏi: 107489

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm \(A(3 ; 2 ; 2), B(4 ;-1 ; 0)\) Viết phương trình đường thẳng \(\Delta\) qua hai điểm A và B.

A.\(\Delta:\left\{\begin{array}{l}x=1+3 t \\ y=-3+2 t \\ z=-2+2 t\end{array}\right.\)
B.\(\Delta:\left\{\begin{array}{l}x=1+4 t \\ y=-3-t \\ z=-2\end{array}\right.\)
C.\(\Delta:\left\{\begin{array}{l}x=3+4 t \\ y=2-t \\ z=2\end{array}\right.\)
D.\(\Delta:\left\{\begin{array}{l}x=3-t \\ y=2+3 t \\ z=2+2 t\end{array}\right.\)

Câu 34:

Mã câu hỏi: 107490

Cho đường thẳng \(d:\left\{\begin{array}{l} x=1+2 t \\ y=-3+t(t \in \mathbb{R}) \\ z=4-t \end{array}\right.\). Khi đó phưng trình chính tắc của đường thẳng là:

A.\(\frac{x+1}{2}=\frac{y-3}{1}=\frac{z+4}{-1}\)
B.\(\frac{x-1}{2}=\frac{y+3}{1}=\frac{z-4}{-1}\)
C.\(\frac{x-2}{2}=\frac{y+3}{-1}=\frac{z-5}{1}\)
D.\(\frac{x-2}{1}=\frac{y-1}{-3}=\frac{z+1}{4}\)

Câu 35:

Mã câu hỏi: 107491

Trong không gian Oxyz , đường thẳng chứa trục Oy có phương trình tham số là

A.\(\left\{\begin{array}{l}x=0 \\ y=1 \\ z=t\end{array}\right.\)
B.\(\left\{\begin{array}{l}x=0 \\ y=t \\ z=0\end{array}\right.\)
C.\(\left\{\begin{array}{l}x=t \\ y=0 \\ z=0\end{array}\right.\)
D.\(\left\{\begin{array}{l}x=0 \\ y=0 \\ z=t\end{array}\right.\)

Câu 36:

Mã câu hỏi: 107492

Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho tam giác ABC có \(A(-1 ; 3 ; 2), B(2 ; 0 ; 5) \text { và } C(0 ;-2 ; 1)\) Phương trình trung tuyến AM của tam giác ABC là

A.\(\frac{x-1}{2}=\frac{y+3}{-4}=\frac{z+2}{1}\)
B.\(\frac{x+1}{-2}=\frac{y-3}{-2}=\frac{z-2}{-4}\)
C.\(\frac{x+1}{2}=\frac{y-3}{-4}=\frac{z-2}{1}\)
D.\(\frac{x-2}{-1}=\frac{y+4}{3}=\frac{z-1}{2}\)

Câu 37:

Mã câu hỏi: 107493

Cho \(\vec a(-2;0;1);\vec b(1;3;-2)\)Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng ?

A.\([\vec a, \vec b]=(-3;-3;-6)\)
B.\([\vec a, \vec b]=(3;3;-6)\)
C.\([\vec a, \vec b]=(1;1;-2)\)
D.\([\vec a, \vec b]=(-1;-1;2)\)

Câu 38:

Mã câu hỏi: 107494

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A.\(\begin{array}{l} \left| {\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right]} \right| = \left| {\overrightarrow u } \right|\left| {\overrightarrow v } \right|.\cos \left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right) \end{array}\)
B.\(\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right].\overrightarrow u = \left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right].\overrightarrow v = \overrightarrow 0 \)
C.\(\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right] = \overrightarrow 0\) thì \(\vec u, \vec v\) cùng phương
D.Nếu \(\vec u\,và\,\vec v\) không cùng phương thì giá của vec tơ \(\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right]\) vuông góc với mọi mặt phẳng song song với giá của các vec tơ \(\vec u \,và\,\vec v\)

Câu 39:

Mã câu hỏi: 107495

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tứ diện ABCD với A( 0;0;1);B(0;1;0);C(1;0;0);D(-2;3;-1) . Thể tích khối tứ diện ABCD bằng:

A.\(\frac{1}{2}\)
B.\(\frac{1}{6}\)
C.\(\frac{1}{4}\)
D.\(\frac{1}{3}\)

Câu 40:

Mã câu hỏi: 107496

Trong hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD cóA( 2;1;3);B(4;1;-2);C(6;3;7);D(-5;-4;-8) Độ dài đường cao kẻ từ D của tứ diện là

A.\(\sqrt{45}\over7\)
B.\(270\over7\)
C.\(45\over7\)
D.\(90\over7\)