Đề thi giữa HK2 môn Toán 12 năm 2021 - Trường THPT Hoàng Hoa Thám

Câu hỏi Trắc nghiệm (40 câu):

• Câu 1:

  Mã câu hỏi: 107457

  Kết quả tính $\int 2x\sqrt{5-4x^2}dx$ bằng

  • A.$-\frac{1}{6}\sqrt{{(5-4x^2)}^3}+C$
  • B.$-\frac{3}{8}\sqrt{(5-4x^2)}+C$
  • C.$\frac{1}{6}\sqrt{{(5-4x^2)}^3}+C$
  • D.$-\frac{1}{12}\sqrt{{(5-4x^2)}^3}+C$

• Câu 2:

  Mã câu hỏi: 107458

  F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{2x+3}{x^2}$, biết rằng F(1) = 1. F(x) là biểu thức nào sau đây

  • A.$F\left(x\right)=2x-\frac{3}{x}+2$
  • B.$F\left(x\right)=2\ln \left|x\right|+\frac{3}{x}+2$
  • C.$F\left(x\right)=2x+\frac{3}{x}-4$
  • D.$F\left(x\right)=2\ln \left|x\right|-\frac{3}{x}+4$

• Câu 3:

  Mã câu hỏi: 107459

  Hàm số $f(x)=\frac{\cos x}{{\sin }^{5}x}$ có một nguyên hàm F(x) bằng

  • A.$-\frac{1}{4{\sin }^{4}x}$
  • B.$\frac{1}{4{\sin }^{4}x}$
  • C.$\frac{4}{{\sin }^{4}x}$
  • D.$\frac{-4}{{\sin }^{4}x}$

• Câu 4:

  Mã câu hỏi: 107460

  Nguyên hàm F(x) của hàm số $f\left(x\right)=\frac{2x^4+3}{x^2}\left(x\ne 0\right)$ là

  • A.$F\left(x\right)=\frac{2x^3}{3}-\frac{3}{x}+C$
  • B.$F\left(x\right)=\frac{x^3}{3}-\frac{3}{x}+C$
  • C.$F\left(x\right)=-3x^3-\frac{3}{x}+C$
  • D.$F\left(x\right)=\frac{2x^3}{3}+\frac{3}{x}+C$

• Câu 5:

  Mã câu hỏi: 107461

  Hàm số $F(x)=3x^2-\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{x^2}-1$  có một nguyên hàm là

  • A.$f(x)=x^3-\sqrt{x}-\frac{1}{x}-x$
  • B.$f(x)=x^3-2\sqrt{x}-\frac{1}{x}-x$
  • C.$f(x)=x^3-2\sqrt{x}+\frac{1}{x}$
  • D.$f(x)=x^3-\frac{1}{2}\sqrt{x}-\frac{1}{x}-x$

• Câu 6:

  Mã câu hỏi: 107462

  Cho hàm số f liên tục trên $\mathbb{R}$ và hai số thực a<b . Nếu ${\int }_a^{b}f(x)dx=\alpha$ thì tích phân $\underset{a/2}{\overset{b/2}{\int }}f(2x)dx$ có giá trị bằng

  • A.$2\alpha$
  • B.$\alpha$
  • C.$4\alpha$
  • D.$\frac{\alpha }{2}$

• Câu 7:

  Mã câu hỏi: 107463

  Giả sử F là một nguyên hàm của hàm số $y=x^6{\sin }^{5}x$ trên khoảng $(0;+\mathrm{\infty })$. Khi đó ${\int }_1^2{x}^6{\sin }^{5}xdx$ có giá trị bằng 

  • A.F(2)-F(1)
  • B.-F(1)
  • C.F(2)
  • D.F(1)-F(2)

• Câu 8:

  Mã câu hỏi: 107464

  Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

  • A.Nếu hàm số f liên tục trên đoạn [a;b] soa cho ${\int }_a^{b}f(x)dx\ge 0\text{ thì }f(x)\ge 0\mathrm{\forall }x\in [a;b]$
  • B.Nếu hàm số f liên tục trên đoạn [-3;3] luôn có ${\int }_{-3}^{3}f(x)dx=0$
  • C.Nếu hàm số f liên tục trên  $\mathbb{R}$ ta có ${\int }_a^{b}f(x)dx={\int }_b^{a}f(x)d(-x)$
  • D.Nếu hàm số f liên tục trên đoạn [1;5 thì ${\int }_1^5[f(x){]}^{2}dx={\frac{[f(x){]}^3}{3}|}_1^5$

• Câu 9:

  Mã câu hỏi: 107465

  Tích phân ${\int }_0^{3}x(x-1)dx$ có giá trị bằng với giá trị của tích phân nào trong các tích phân dưới đây?

  • A.${\int }_0^2(x^2+x-3)dx$
  • B.$3{\int }_0^{3\pi }\sin xdx$
  • C.${\int }_0^{\ln \sqrt{10}}{e}^{2x}dx$
  • D.${\int }_0^{\pi }\cos (3x+\pi )dx$

• Câu 10:

  Mã câu hỏi: 107466

  Xét hai hàm số f và g liên tục trên đoạn [a; b]. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? 

  • A.Nếu $m\le f(x)\le M\mathrm{\forall }x\in [a;b]\text{ thì }m(b-a)\le {\int }_a^{b}f(x)dx\le M(a-b)$
  • B.Nếu $\begin{array}{l}f(x)\ge m\mathrm{\forall }x\in [a;b]\end{array}$ thì ${\int }_a^{b}f(x)dx\ge m(b-a)$
  • C.Nếu $f(x)\le M\mathrm{\forall }x\in [a;b]$ thì ${\int }_a^{b}f(x)dx\le M(b-a)$
  • D.Nếu $f(x)\ge m\mathrm{\forall }x\in [a;b]$ thì ${\int }_a^{b}f(x)dx\ge m(a-b)$

• Câu 11:

  Mã câu hỏi: 107467

  Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số $y=x^3-x;y=2x$ và các đường thẳng x =  - 1; x = 1 được xác định bởi công thức:

  • A.$S=\left|{\int }_{-1}^1\left(3x-x^3\right)dx\right|$
  • B.$S={\int }_{-1}^0\left(3x-x^3\right)dx+{\int }_0^1\left(x^3-3x\right)dx$
  • C.$S={\int }_{-1}^1\left(3x-x^3\right)dx$
  • D.$S={\int }_{-1}^0\left(x^3-3x\right)dx+{\int }_0^1\left(3x-x^3\right)dx$

• Câu 12:

  Mã câu hỏi: 107468

  Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường thẳng $x=0,x=\pi$ đồ thị hàm số y=cos x và trục Ox là

  • A.$S=\underset{0}{\overset{\pi }{\int }}\cos x\mathrm{d}x.$
  • B.$S=\underset{0}{\overset{\pi }{\int }}{\cos }^{2}x\mathrm{d}x.$
  • C.$S=\underset{0}{\overset{\pi }{\int }}\left|\cos x\right|\mathrm{d}x.$
  • D.$S=\pi \underset{0}{\overset{\pi }{\int }}\left|\cos x\right|\mathrm{d}x.$

• Câu 13:

  Mã câu hỏi: 107469

  Cho hai hàm số f( x ) =  - x  và g( x ) = ex. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y = f( x ),y = g( x ) và hai đường thẳng x = 0,x = e là:

  • A.$S=\underset{0}{\overset{e}{\int }}\left|e^x+x\right|dx$
  • B.$S=\underset{0}{\overset{e}{\int }}\left|e^x-x\right|dx$
  • C.$S=\underset{e}{\overset{0}{\int }}\left|e^x-x\right|dx$
  • D.$S=\underset{e}{\overset{0}{\int }}\left|e^x+x\right|dx$

• Câu 14:

  Mã câu hỏi: 107470

  Cho hai hàm số y=f( x) và y=g(x) liên tục trên đoạn [ a;b ]. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số đó và các đường thẳng x=a, x=b, ( a < b ). Diện tích S của hình phẳng D được tính bởi công thức:

  • A.$S=\underset{a}{\overset{b}{\int }}\left[f\left(x\right)-g\left(x\right)\right]\mathrm{d}x.$
  • B.$S=\underset{a}{\overset{b}{\int }}\left[g\left(x\right)-f\left(x\right)\right]\mathrm{d}x.$
  • C.$S=\underset{a}{\overset{b}{\int }}\left[g\left(x\right)-f\left(x\right)\right]\mathrm{d}x.$
  • D.$S=\underset{a}{\overset{b}{\int }}\left|f\left(x\right)-g\left(x\right)\right|\mathrm{d}x.$

• Câu 15:

  Mã câu hỏi: 107471

  Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M thỏa mãn hệ thức $\overrightarrow{OM}=2\overrightarrow{i}+\overrightarrow{j}$ . Tọa độ của điểm M là:

  • A.M(2;0;1)
  • B.M(2;1;0)
  • C.M(0;2;1)
  • D.M(1;2;0)

• Câu 16:

  Mã câu hỏi: 107472

  Điểm M thỏa mãn $\overrightarrow{OM}=\overrightarrow{i}-3\overrightarrow{j}+\overrightarrow{k}$ có tọa độ:

  • A.M(1;1;−3)
  • B.M(1;−1;−3)
  • C.M(1;−3;1)
  • D.M(−1;−3;1)

• Câu 17:

  Mã câu hỏi: 107473

  Nếu có $\overrightarrow{OM}=a\overrightarrow{i}+b\overrightarrow{k}+c\overrightarrow{j}$ thì điểm (M ) có tọa độ:

  • A.(a;b;c)
  • B.(a;c;b)
  • C.(c;b;a)
  • D.(c;a;b)

• Câu 18:

  Mã câu hỏi: 107474

  Điểm M(x;y;z) nếu và chỉ nếu:

  • A.$\overrightarrow{OM}=x.\overrightarrow{i}+y.\overrightarrow{j}+z.\overrightarrow{k}$
  • B.$\overrightarrow{OM}=z.\overrightarrow{i}+y.\overrightarrow{j}+x.\overrightarrow{k}$
  • C.$\overrightarrow{OM}=z.\overrightarrow{i}+x.\overrightarrow{j}+y.\overrightarrow{k}$
  • D.$\overrightarrow{OM}=z.\overrightarrow{i}+y.\overrightarrow{j}+x\overrightarrow{k}$

• Câu 19:

  Mã câu hỏi: 107475

  Chọn mệnh đề sai:

  • A.$\overrightarrow{i}.\overrightarrow{k}=1$
  • B.$\overrightarrow{i}.\overrightarrow{i}=1$
  • C.$\overrightarrow{i}.\overrightarrow{j}=0$
  • D.$\overrightarrow{j}.\overrightarrow{j}=1$

• Câu 20:

  Mã câu hỏi: 107476

  Chọn nhận xét đúng:

  • A.$\overrightarrow{j}={\overrightarrow{k}}^2$
  • B.$\left|\overrightarrow{i}\right|={\overrightarrow{k}}^2$
  • C.$\overrightarrow{i}=\overrightarrow{j}$
  • D.${\left|\overrightarrow{k}\right|}^2=\overrightarrow{k}$

• Câu 21:

  Mã câu hỏi: 107477

  Trong không gian Oxyz , cho điểm M (5;7; -13). Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên mặt phẳng (Oyz). Tọa độ điểm H là?

  • A.H(0 ; 7 ;-13)
  • B.H(5 ; 7 ; 0)
  • C.H(0 ;-7 ; 13)
  • D.H(5 ; 0 ;-13)

• Câu 22:

  Mã câu hỏi: 107478

  Trong không gian Oxyz , cho điểm A(3; -4;5). Hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (Oxz) là điểm

  • A.Q(0 ; 0 ; 5)
  • B.M(3 ; 0 ; 0)
  • C.N(0 ;-4 ; 5)
  • D.P(3 ; 0 ; 5)

• Câu 23:

  Mã câu hỏi: 107479

  Trong không gian Oxyz , cho điểm M (1;2;3). Hình chiếu vuông góc của M trên (Oxz) là điểm nào sau đây?

  • A.F(0 ; 2 ; 0)
  • B.E(1 ; 0 ; 3)
  • C.K(0 ; 2 ; 3)
  • D.H(1 ; 2 ; 0)

• Câu 24:

  Mã câu hỏi: 107480

  Trong không gian Oxyz , cho điểm M (1;2;3) và mặt phẳng $(P):x-2y+z-12=0$ . Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng (P)?

  • A.H(5 ;-6 ; 7)
  • B.H(2 ; 0 ; 4)
  • C.H(3 ;-2 ; 5)
  • D.H(-1 ; 6 ; 1)

• Câu 25:

  Mã câu hỏi: 107481

  Trong không gian Oxyz cho điểm A(-1;2;1), hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng tọa độ (Oxy)

  • A.M(-1 ; 2 ; 0)
  • B.P(0 ; 2 ; 1)
  • C.N(-1 ; 0 ; 1)
  • D.Q(0 ; 2 ; 0)

• Câu 26:

  Mã câu hỏi: 107482

  Trong không gian Oxyz , đường thẳng $\mathrm{\Delta }\text{đi qua }A(1;2;-1)$ và song song với đường thẳng $d:\frac{x-3}{1}=\frac{y-3}{3}=\frac{z}{2}$ có phương trình là:

  • A.$\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{-3}=\frac{z+1}{-2}$
  • B.$\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z+1}{1}$
  • C.$\frac{x-1}{-2}=\frac{y-2}{-6}=\frac{z+1}{-4}$
  • D.$\frac{x+1}{1}=\frac{y+2}{3}=\frac{z-1}{2}$

• Câu 27:

  Mã câu hỏi: 107483

  Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng d đi qua điểm A(1;2;3) và vuông góc với mặt phẳng $(P):2x+2z+z+2017=0$ có phương trình là.

  • A.$\frac{x+2}{1}=\frac{y+2}{2}=\frac{z+1}{3}$
  • B.$\frac{x-2}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z-1}{3}$
  • C.$\frac{x+1}{2}=\frac{y+2}{2}=\frac{z+3}{1}$
  • D.$\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{2}=\frac{z-3}{1}$

• Câu 28:

  Mã câu hỏi: 107484

  Trong không gian Oxyz . Đường thẳng đi qua$H(3;-1;0)$ và vuông góc với mặt phẳng (Oxz) có phương trình là

  • A.$\{\begin{array}{l}x=3\\ y=-1+t\\ z=t\end{array}$
  • B.$\{\begin{array}{l}x=3\\ y=-1\\ z=t\end{array}$
  • C.$\{\begin{array}{l}x=3+t\\ y=-1\\ z=0\end{array}$
  • D.$\begin{array}{rl}& \{\begin{array}{c}x=3\\ y=-1+t\\ z=0\end{array}\end{array}$

• Câu 29:

  Mã câu hỏi: 107485

  Cho mặt phẳng $(P):x-2y+z-3=0\text{ và điểm }A(12;0)$, phương trình đường thẳng qua A và vuông góc với (P) là

  • A.$\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{-2}=\frac{z}{1}$
  • B.$\frac{x-1}{1}=\frac{y+2}{2}=\frac{z}{2}$
  • C.$\frac{x-1}{-2}=\frac{y-2}{1}=\frac{z}{1}$
  • D.$\frac{x-1}{-2}=\frac{y-2}{1}=\frac{z}{1}$

• Câu 30:

  Mã câu hỏi: 107486

  rong không gian Oxyz , cho ba đường thẳng $d_1:\frac{x-1}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z+1}{-1};d_2:\frac{x+2}{1}=\frac{y-1}{-2}=\frac{z}{2}$;$d_3:\frac{x+3}{-3}=\frac{y-2}{-4}=\frac{z+5}{8}$. Đường thẳng song song với $d_3,cắt{d}_{1}vàd_2$ có phương trình là

  • A.$\frac{x-1}{-3}=\frac{y}{-4}=\frac{z+1}{8}$
  • B.$\frac{x+1}{-3}=\frac{y-3}{-4}=\frac{z}{8}$
  • C.$\frac{x-1}{-3}=\frac{y-3}{-4}=\frac{z}{8}$
  • D.$\frac{x-1}{-3}=\frac{y}{-4}=\frac{z-1}{8}$

• Câu 31:

  Mã câu hỏi: 107487

  Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x-3}{2}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-1}{-2}$ và mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-2x+2y-4z-19=0$. Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d sao cho mặt phẳng qua M và vuông góc với d cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có chu vi bằng $8\pi$.

  • A.$M(-3;2;1),M(-1;0;5)$
  • B.$M(3;2;-1),M(-1;0;5)$
  • C.$M(3;2;1),M(-1;0;5)$
  • D.$M(3;2;1),M(1;0;5)$

• Câu 32:

  Mã câu hỏi: 107488

  Cho đường thẳng d đi qua điểm A(1;4;-7) và vuông góc với mặt phẳng $(\alpha ):x+2y-2z-3=0$ . Phương trình chính tắc của đường thẳng d là

  • A.$d:\frac{x-1}{2}=\frac{y-4}{2}=\frac{z+7}{1}$
  • B.$d:\frac{x-1}{4}=y+4=\frac{z+7}{2}$
  • C.$d:\frac{x-1}{1}=\frac{y-4}{2}=-\frac{z+7}{2}$
  • D.$d:\frac{x-1}{1}=\frac{y-4}{2}=\frac{z+7}{2}$

• Câu 33:

  Mã câu hỏi: 107489

  Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm $A(3;2;2),B(4;-1;0)$ Viết phương trình đường thẳng $\mathrm{\Delta }$ qua hai điểm A và B.

  • A.$\mathrm{\Delta }:\{\begin{array}{l}x=1+3t\\ y=-3+2t\\ z=-2+2t\end{array}$
  • B.$\mathrm{\Delta }:\{\begin{array}{l}x=1+4t\\ y=-3-t\\ z=-2\end{array}$
  • C.$\mathrm{\Delta }:\{\begin{array}{l}x=3+4t\\ y=2-t\\ z=2\end{array}$
  • D.$\mathrm{\Delta }:\{\begin{array}{l}x=3-t\\ y=2+3t\\ z=2+2t\end{array}$

• Câu 34:

  Mã câu hỏi: 107490

  Cho đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=-3+t(t\in \mathbb{R})\\ z=4-t\end{array}$. Khi đó phưng trình chính tắc của đường thẳng là:

  • A.$\frac{x+1}{2}=\frac{y-3}{1}=\frac{z+4}{-1}$
  • B.$\frac{x-1}{2}=\frac{y+3}{1}=\frac{z-4}{-1}$
  • C.$\frac{x-2}{2}=\frac{y+3}{-1}=\frac{z-5}{1}$
  • D.$\frac{x-2}{1}=\frac{y-1}{-3}=\frac{z+1}{4}$

• Câu 35:

  Mã câu hỏi: 107491

  Trong không gian Oxyz , đường thẳng chứa trục Oy có phương trình tham số là

  • A.$\{\begin{array}{l}x=0\\ y=1\\ z=t\end{array}$
  • B.$\{\begin{array}{l}x=0\\ y=t\\ z=0\end{array}$
  • C.$\{\begin{array}{l}x=t\\ y=0\\ z=0\end{array}$
  • D.$\{\begin{array}{l}x=0\\ y=0\\ z=t\end{array}$

• Câu 36:

  Mã câu hỏi: 107492

  Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho tam giác ABC có $A(-1;3;2),B(2;0;5)\text{ và }C(0;-2;1)$ Phương trình trung tuyến AM của tam giác ABC là

  • A.$\frac{x-1}{2}=\frac{y+3}{-4}=\frac{z+2}{1}$
  • B.$\frac{x+1}{-2}=\frac{y-3}{-2}=\frac{z-2}{-4}$
  • C.$\frac{x+1}{2}=\frac{y-3}{-4}=\frac{z-2}{1}$
  • D.$\frac{x-2}{-1}=\frac{y+4}{3}=\frac{z-1}{2}$

• Câu 37:

  Mã câu hỏi: 107493

  Cho $\overrightarrow{a}(-2;0;1);\overrightarrow{b}(1;3;-2)$Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng ?

  • A.$[\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}]=(-3;-3;-6)$
  • B.$[\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}]=(3;3;-6)$
  • C.$[\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}]=(1;1;-2)$
  • D.$[\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}]=(-1;-1;2)$

• Câu 38:

  Mã câu hỏi: 107494

  Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

  • A.$\begin{array}{l}\left|\left[\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}\right]\right|=\left|\overrightarrow{u}\right|\left|\overrightarrow{v}\right|.\cos \left(\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}\right)\end{array}$
  • B.$\left[\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}\right].\overrightarrow{u}=\left[\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}\right].\overrightarrow{v}=\overrightarrow{0}$
  • C.$\left[\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}\right]=\overrightarrow{0}$ thì $\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}$ cùng phương
  • D.Nếu $\overrightarrow{u}và\overrightarrow{v}$ không cùng phương thì giá của vec tơ $\left[\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}\right]$ vuông góc với mọi mặt phẳng song song với giá của các vec tơ $\overrightarrow{u}và\overrightarrow{v}$

• Câu 39:

  Mã câu hỏi: 107495

  Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tứ diện ABCD với A( 0;0;1);B(0;1;0);C(1;0;0);D(-2;3;-1) . Thể tích khối tứ diện ABCD bằng:

  • A.$\frac{1}{2}$
  • B.$\frac{1}{6}$
  • C.$\frac{1}{4}$
  • D.$\frac{1}{3}$

• Câu 40:

  Mã câu hỏi: 107496

  Trong hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD cóA( 2;1;3);B(4;1;-2);C(6;3;7);D(-5;-4;-8) Độ dài đường cao kẻ từ D của tứ diện là

  • A.$\frac{\sqrt{45}}{7}$
  • B.$\frac{270}{7}$
  • C.$\frac{45}{7}$
  • D.$\frac{90}{7}$