Đề thi giữa HK2 môn Toán 11 Trường THPT Thạch Thành I năm học 2018 - 2019

Câu 2: Trên giá sách có 20 cuốn sách; trong đó 2 cuốn sách cùng thể loại, 18 cuốn sách khác thể loại. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho cac cuốn sách cùng thể loại xếp kề nhau ?

Câu 3: Một bình chứa 16 viên bi, với 7 viên bi trắng, 6 viên bi đen, 3 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Tính xác suất lấy được cả 3 viên bi đỏ?

Câu 4: Nghiệm của phương trình lượng giác: ${\cos }^{2}x-\cos x=0$ thỏa mãn điều kiện $0<x<\pi$ là:

Câu 5: Hàm số nào sau đây liên tục tại x = 1 ?

Câu 6: Chọn kết quả đúng của $\underset{x\to -\mathrm{\infty }}{lim}\left(4x^4-3x^2+1\right)$:

Câu 7: Cho cấp số cộng $(u_n)$ biết $u_5=18$ và $4S_n=S_{2n}$. Tìm $u_1$ và công sai d

Câu 8: Giá trị của $lim\frac{1-2n+n^2}{n}$ bằng:

Câu 9: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(2;5). Phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{v}=\left(1;2\right)$ biến A thành điểm có tọa độ là:

Câu 10: Một tổ học sinh gồm có 6 nam và 4 nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 em. Tính xác suất 3 em được chọn có ít nhất 1 nữ?

Câu 11: Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số $y=3-2{\cos }^{2}3x$:

Câu 12: Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Diện tích thiết diện của tứ diện cắt bởi mặt phẳng (GCD) là

Câu 13: $lim\frac{2+4+6+...+2n}{n^2-2}$ có giá trị bằng

Câu 14: Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình sau có nghiệm:

$3\sin \left(-x\right)+4\cos x+1=m$

Câu 15: Cho hàm số $y=\{\begin{array}{l}\frac{x^2-4}{x-2}khix\ne 2\\ m^2+3mkhix=2\end{array}$. Tìm m để hàm số gián đoạn tại x = 2.

Câu 16: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A(3;0). Tìm tọa độ ảnh A' của điểm A qua phép quay $Q_{\left(O;-\frac{\pi }{2}\right)}$.

Câu 17: Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số $y=2\sin 3x+1$:

Câu 18: Cho $P(x)=(5x-3{)}^n$. Biết rằng tổng các hệ số trong khai triển của P(x) bằng 2048. Khi đó, giá trị của n bằng:

Câu 19: Số nào trong các số sau bằng $\underset{x\to -1}{\mathrm{l}\mathrm{i}\mathrm{m}}\frac{\sqrt{x^2+3}-2}{x+1}$

Câu 20: Trong măt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình $2x+y-3=0$. Phép vị tự tâm O tỉ số k = 2 biến d thành đường thẳng nào trong các đường thẳng có phương trình sau?

Câu 21: Cho $\left|\overrightarrow{a}\right|=5{,}^{}\left|\overrightarrow{b}\right|=7$ góc giữa $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{a}$ bằng ${60}^0$ . Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau?

Câu 22: Phương trình $\sin x=\cos x$ có các nghiệm là:

Câu 23: Có bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau được tạo thành từ các số 1, 2, 3, 4, 5?

Câu 24: Tìm tập xác định của hàm số $y=\tan \left(2x-\frac{\pi }{4}\right)$

Câu 25: Cho hàm số $f(x)$ xác định trên đoạn [a;b]. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?

Câu 26: Cho $(u_n)$ là cấp số cộng biết $u_3+u_{13}=80$. Tổng 15 số hạng đầu của cấp số cộng đó bằng

Câu 27: Cho n là số nguyên dương thỏa mãn $A_n^2=C_n^2+C_n^1+4n+6$. Hệ số của số hạng chứa $x^9$ của khai triển biểu thức $P\left(x\right)={\left(x^2+\frac{3}{x}\right)}^n$ bằng:

Câu 28: $\underset{x\to 2^{+}}{lim}\frac{2x-1}{x-2}$ có giá trị bằng:

Câu 29: Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng $a$. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Cắt tứ diện bởi mặt phẳng đi qua điểm M và song song với hai đường thẳng AB, CD thì được thiết diện có diện tích là

Câu 30: Cho tứ diện OABC có các cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc và OA = OB = OC. Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Góc giữa hai đường thẳng OM và BC là

Câu 31: Biết rằng $b>0,a+3b=9$ và $\underset{x\to 0}{\mathrm{l}\mathrm{i}\mathrm{m}}\frac{\sqrt[3]{ax+1}-\sqrt{1-bx}}{x}=2$. Khẳng định nào dưới đây sai?

Câu 32: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi G là trọng tâm tam giác SAB và I là trung điểm của đoạn thẳng AB. Lấy điểm M thuộc đoạn thẳng AD sao cho AD = 3AM. Đường thẳng qua M và song song với AB cắt CI tại N. Mệnh đề nào sau đây là sai ?

Câu 33: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng $\mathrm{\Delta }:x+\left(m-1\right)y+m=0$ (m là tham số bất kì) và điểm A(5;1). Khoảng cách lớn nhất từ A đến $\mathrm{\Delta }$ bằng

Câu 34: Kết quả (b,c) của việc gieo một con súc sắc cân đối hai lần liên tiếp, trong đó b là số chấm xuất hiện trong lần gieo thứ nhất, c là số chấm xuất hiện trong lần gieo thứ hai được thay vào phương trình bậc hai $x^2+bx+c=0$.Tính xác suất để phương trình bậc hai đó vô nghiệm.

Câu 35: Hệ số của $x^5$ trong khai triển của đa thức $f\left(x\right)=x{\left(1-x\right)}^5+x^2{\left(1+2x\right)}^{10}$ bằng

Câu 36: Cho dãy số $(u_n)$ với $\{\begin{array}{l}{u}_1=1\\ u_{n+1}=u_n+2n\left(n\ge 1\right)\end{array}$. Số hạng thứ 100 của dãy số là

Câu 37: Hàm số $f\left(x\right)={\left(x-1\right)}^2+{\left(x-2\right)}^2+...+{\left(x-n\right)}^2$ đạt giá trị nhỏ nhất khi x bằng

Câu 38: Có bao nhiêu tập hợp X thỏa mãn $\left\{1;2\right\}\subset X\subset \left\{1;2;3;4;5;6\right\}$ ?

Câu 39: Cho tam giác đều ABC, gọi D là điểm thỏa mãn $\overrightarrow{DC}=2\overrightarrow{BD}$. Gọi R, r lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp tam giác ADC. Tỉ số $\frac{R}{r}$ bằng

Câu 40: Cho dãy số $(u_n)$ xác định bởi $\{\begin{array}{l}{u}_1=1,u_2=4\\ u_{n+2}=3u_{n+1}-2u_n\left(n\ge 1\right)\end{array}$. Tính $T=u_{101}-u_{100}$

Câu 41: Cho tứ diện ABCD có AB = CD = a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AD, BC. Biết góc giữa hai đường thẳng AB, MN bằng ${30}^0$. Tính độ dài đoạn thẳng MN.

Câu 42: Cho hình chóp S.ABC có $SA=SB=SC=AB=AC=a\sqrt{2}$ và $BC=2a$. Góc giữa hai đường thẳng AB và SC bằng

Câu 43: Nếu $\sin x+\cos x=\frac{1}{2},0<x<\pi$ thì $\tan x=-\frac{p+\sqrt{q}}{3}$ với cặp số nguyên (p;q). Giá trị của tổng p+q bằng

Câu 44: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O, gọi I là trung điểm của cạnh SC. Mệnh đề nào sau đây là sai ?

Câu 45: Có bao nhiêu cặp số thực (a;b) để bất phương trình $\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(a{x}^2+bx+2\right)\ge 0$ nghiệm đúng với mọi $x\in R$ ?

Câu 46: Cho hình chóp tam giác S.ABCD có $SA=a,SB=b,SC=c$ và $\widehat{BSC}={120}^{\circ },\widehat{CSA}={90}^{\circ },\widehat{\mathrm{A}\mathrm{S}B}={60}^{\circ }$. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Độ dài đoạn SG bằng

Câu 47: Biết các cạnh của một tam giác nằm trên các đường thẳng $x+5y-7=0,3x-2y-4=0,7x+y+19=0$. Diện tích của tam giác bằng

Câu 48: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường tròn $\left(C^{\prime }\right):x^2+y^2+2\left(m-2\right)y-6x+12+m^2=0$ và $\left(C\right):{\left(x+m\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2=5$. Véctơ $\overrightarrow{v}$ nào dưới đây là véc tơ của phép tịnh tiến biến (C) thành (C') ?

Câu 49: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, CD, SA. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau :

Câu 50: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, K lần lượt là trung điểm của CD, CB, SA. Giao tuyến của (MNK) với (SAB) là đường thẳng KT, với T được xác định theo một trong bốn phương án được liệt kê dưới đây.  Hãy chọn khẳng định đúng: