Câu hỏi Trắc nghiệm (50 câu):
-
Câu 1:
Mã câu hỏi: 82099
Cho hình lập phương ABCD.EFGH. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {DH} \)?
- A.\(45^0\)
- B.\(90^0\)
- C.\(120^0\)
- D.\(60^0\)
-
Câu 2:
Mã câu hỏi: 82100
Trên giá sách có 20 cuốn sách; trong đó 2 cuốn sách cùng thể loại, 18 cuốn sách khác thể loại. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho cac cuốn sách cùng thể loại xếp kề nhau ?
- A.18!.2!
- B.18!+2!
- C.3.18!
- D.19!.2!
-
Câu 3:
Mã câu hỏi: 82101
Một bình chứa 16 viên bi, với 7 viên bi trắng, 6 viên bi đen, 3 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Tính xác suất lấy được cả 3 viên bi đỏ?
- A.\(\frac{{143}}{{280}}\)
- B.\(\frac{1}{{28}}\)
- C.\(\frac{1}{{560}}\)
- D.\(\frac{1}{{16}}\)
-
Câu 4:
Mã câu hỏi: 82102
Nghiệm của phương trình lượng giác: \({\cos ^2}x - \cos x = 0\) thỏa mãn điều kiện \(0 < x < \pi \) là:
- A.\(x = \pi \)
- B.\(x = \frac{{ - \pi }}{2}\)
- C.\(x = \frac{{ \pi }}{2}\)
- D.x = 0
-
Câu 5:
Mã câu hỏi: 82103
Hàm số nào sau đây liên tục tại x = 1 ?
- A.\(y = \frac{{2x + 1}}{{x - 1}}\)
- B.\(y = \frac{{3x}}{{x + 1}}\)
- C.\(y = \frac{{2x}}{{\sqrt {x - 1} }}\)
- D.\(y = \frac{x}{{{x^2} - 1}}\)
-
Câu 6:
Mã câu hỏi: 82104
Chọn kết quả đúng của \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {4{x^4} - 3{x^2} + 1} \right)\):
- A.4
- B.\( - \infty \)
- C.0
- D.\( + \infty \)
-
Câu 7:
Mã câu hỏi: 82105
Cho cấp số cộng \((u_n)\) biết \(u_5=18\) và \(4{S_n} = {S_{2n}}\). Tìm \(u_1\) và công sai d
- A.\({u_1} = 2;\,d = 4\)
- B.\({u_1} = 2;\,d = 3\)
- C.\({u_1} = 2;\,d = 2\)
- D.\({u_1} = 3;\,d = 2\)
-
Câu 8:
Mã câu hỏi: 82106
Giá trị của \(\lim \frac{{1 - 2n + {n^2}}}{n}\) bằng:
- A.\( + \infty \)
- B.\( - \infty \)
- C.0
- D.1
-
Câu 9:
Mã câu hỏi: 82107
Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(2;5). Phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow v = \left( {1;2} \right)\) biến A thành điểm có tọa độ là:
- A.(3;1)
- B.(1;6)
- C.(3;7)
- D.(4;7)
-
Câu 10:
Mã câu hỏi: 82108
Một tổ học sinh gồm có 6 nam và 4 nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 em. Tính xác suất 3 em được chọn có ít nhất 1 nữ?
- A.\(\frac{1}{2}\)
- B.\(\frac{1}{6}\)
- C.\(\frac{1}{30}\)
- D.\(\frac{5}{6}\)
-
Câu 11:
Mã câu hỏi: 82109
Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số \(y = 3 - 2{\cos ^2}3x\):
- A.\(\min y = 1;\max y = 2\)
- B.\(\min y = -1;\max y = 3\)
- C.\(\min y = 2;\max y = 3\)
- D.\(\min y = 1;\max y = 3\)
-
Câu 12:
Mã câu hỏi: 82110
Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Diện tích thiết diện của tứ diện cắt bởi mặt phẳng (GCD) là
- A.\(\frac{{{a^2}\sqrt 2 }}{4}\)
- B.\(\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{8}\)
- C.\(\frac{{{a^2}\sqrt 2 }}{8}\)
- D.\(\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\)
-
Câu 13:
Mã câu hỏi: 82111
\(\lim \frac{{2 + 4 + 6 + ... + 2n}}{{{n^2} - 2}}\) có giá trị bằng
- A.1
- B.\( + \infty \)
- C.0
- D.- 1
-
Câu 14:
Mã câu hỏi: 82112
Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình sau có nghiệm:
\(3\sin \left( { - x} \right) + 4\cos x + 1 = m\)
- A.\(m \in \left[ { - 4;6} \right]\)
- B.\(m \in \left[ {2;8} \right]\)
- C.\(m \in \left[ { - 6;8} \right]\)
- D.\(m \in \left[ { - 5;5} \right]\)
-
Câu 15:
Mã câu hỏi: 82113
Cho hàm số \(y = \left\{ \begin{array}{l}
\frac{{{x^2} - 4}}{{x - 2}}\,\,khi\,x \ne 2\\
{m^2} + 3m\;khi\;x = 2
\end{array} \right.\). Tìm m để hàm số gián đoạn tại x = 2.- A.\(m \ne 1\)
- B.m = - 4
- C.m = 1, m = - 4
- D.\(m \ne 1,m \ne - 4\)
-
Câu 16:
Mã câu hỏi: 82114
Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A(3;0). Tìm tọa độ ảnh A' của điểm A qua phép quay \({Q_{\left( {O; - \,\frac{\pi }{2}} \right)}}\).
- A.A'(- 3;0)
- B.A'(3;0)
- C.A'(0;- 3)
- D.\(A'\left( { - 2\sqrt 3 ;2\sqrt 3 } \right)\)
-
Câu 17:
Mã câu hỏi: 82115
Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số \(y = 2\sin 3x + 1\):
- A.\(\min y = - 1;\max y = 2\)
- B.\(\min y = - 2;\max y = 3\)
- C.\(\min y = - 3;\max y = 3\)
- D.\(\min y = - 1;\max y = 3\)
-
Câu 18:
Mã câu hỏi: 82116
Cho \(P(x) = {(5x - 3)^n}\). Biết rằng tổng các hệ số trong khai triển của P(x) bằng 2048. Khi đó, giá trị của n bằng:
- A.10
- B.11
- C.8
- D.9
-
Câu 19:
Mã câu hỏi: 82117
Số nào trong các số sau bằng \(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to - 1} \frac{{\sqrt {{x^2} + 3} - 2}}{{x + 1}}\)
- A.\(\frac{1}{4}\)
- B.\(-\frac{1}{4}\)
- C.\(\frac{1}{2}\)
- D.\(-\frac{1}{2}\)
-
Câu 20:
Mã câu hỏi: 82118
Trong măt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình \(2x + y - 3 = 0\). Phép vị tự tâm O tỉ số k = 2 biến d thành đường thẳng nào trong các đường thẳng có phương trình sau?
- A.\(2x + y + 3 = 0\)
- B.\(2x + y - 6 = 0\)
- C.\(4x + 2y - 5 = 0\)
- D.\(4x - 2y - 3 = 0\)
-
Câu 21:
Mã câu hỏi: 82119
Cho \(\left| {\overrightarrow a } \right| = 5{,^{}}\left| {\overrightarrow b } \right| = 7\) góc giữa \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow a \) bằng \(60^0\) . Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau?
- A.\(\left| {\vec a + \vec b} \right| = \sqrt {109} \)
- B.\(\left| {\vec a - \vec b} \right| = \sqrt {39} \)
- C.\(\left| {\vec a - 2\vec b} \right| = 151\)
- D.\(\left| {\vec a + 2\vec b} \right| = \sqrt {291} \)
-
Câu 22:
Mã câu hỏi: 82120
Phương trình \(\sin x = \cos x\) có các nghiệm là:
- A.\(x = \frac{\pi }{4} + k\pi \) và \(x = - \frac{\pi }{4} + k\pi \left( {k \in Z} \right)\)
- B.\(x = \frac{\pi }{4} + k\pi \left( {k \in Z} \right)\)
- C.\(x = \frac{\pi }{4} + k2\pi \left( {k \in Z} \right)\)
- D.\(x = \frac{\pi }{4} + k2\pi \) và \(x = - \frac{\pi }{4} + k2\pi \left( {k \in Z} \right)\)
-
Câu 23:
Mã câu hỏi: 82121
Có bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau được tạo thành từ các số 1, 2, 3, 4, 5?
- A.5
- B.24
- C.120
- D.625
-
Câu 24:
Mã câu hỏi: 82122
Tìm tập xác định của hàm số \(y = \tan \left( {2x - \frac{\pi }{4}} \right)\)
- A.\(D = R\backslash \left\{ {\frac{{3\pi }}{5} + \frac{{k\pi }}{2},k \in Z} \right\}\)
- B.\(D = R\backslash \left\{ {\frac{{3\pi }}{8} + \frac{{k\pi }}{2},k \in Z} \right\}\)
- C.\(D = R\backslash \left\{ {\frac{{3\pi }}{4} + \frac{{k\pi }}{2},k \in Z} \right\}\)
- D.\(D = R\backslash \left\{ {\frac{{3\pi }}{7} + \frac{{k\pi }}{2},k \in Z} \right\}\)
-
Câu 25:
Mã câu hỏi: 82123
Cho hàm số \(f(x)\) xác định trên đoạn [a;b]. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?
- A.Nếu hàm số \(f(x)\) liên tục trên đoạn [a;b] và \(f\left( a \right).f\left( b \right) > 0\) thì phương trình \(f(x)=0\) không có nghiệm trên khoảng (a;b).
- B.Nếu \(f\left( a \right).f\left( b \right) < 0\) thì phương trình \(f(x)=0\) có ít nhất một nghiệm trên khoảng (a;b).
- C.Nếu hàm số \(f(x)\) liên tục, tăng trên đoạn [a;b] và \(f\left( a \right).f\left( b \right) > 0\) thì phương trình \(f(x)=0\) không thể có nghiệm trên khoảng (a;b).
- D.Nếu phương trình \(f(x)=0\) có nghiệm trong khoảng (a;b) thì hàm số \(f(x)\) phải liên tục trên khoảng (a;b).
-
Câu 26:
Mã câu hỏi: 82124
Cho \((u_n)\) là cấp số cộng biết \({u_3} + {u_{13}} = 80\). Tổng 15 số hạng đầu của cấp số cộng đó bằng
- A.630
- B.800
- C.600
- D.570
-
Câu 27:
Mã câu hỏi: 82125
Cho n là số nguyên dương thỏa mãn \(A_n^2 = C_n^2 + C_n^1 + 4n + 6\). Hệ số của số hạng chứa \(x^9\) của khai triển biểu thức \(P\left( x \right) = {\left( {{x^2} + \frac{3}{x}} \right)^n}\) bằng:
- A.64152
- B.18564
- C.194265
- D.192456
-
Câu 28:
Mã câu hỏi: 82126
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{2x - 1}}{{x - 2}}\) có giá trị bằng:
- A.2
- B.- 2
- C.\( + \infty \)
- D.\( - \infty \)
-
Câu 29:
Mã câu hỏi: 82127
Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng \(a\). Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Cắt tứ diện bởi mặt phẳng đi qua điểm M và song song với hai đường thẳng AB, CD thì được thiết diện có diện tích là
- A.\(\frac{{{a^2}}}{4}\)
- B.\(\frac{{{a^2}\sqrt 2 }}{4}\)
- C.\(\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\)
- D.\(\frac{{{a^2}}}{2}\)
-
Câu 30:
Mã câu hỏi: 82128
Cho tứ diện OABC có các cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc và OA = OB = OC. Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Góc giữa hai đường thẳng OM và BC là
- A.\(60^0\)
- B.\(90^0\)
- C.\(45^0\)
- D.\(30^0\)
-
Câu 31:
Mã câu hỏi: 82129
Biết rằng \(b > 0,\,a + 3b = 9\) và \(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt[3]{{ax + 1}} - \sqrt {1 - bx} }}{x} = 2\). Khẳng định nào dưới đây sai?
- A.\({a^2} + {b^2} > 12\)
- B.\(b-a<0\)
- C.b > 1
- D.1 < a < 3
-
Câu 32:
Mã câu hỏi: 82130
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi G là trọng tâm tam giác SAB và I là trung điểm của đoạn thẳng AB. Lấy điểm M thuộc đoạn thẳng AD sao cho AD = 3AM. Đường thẳng qua M và song song với AB cắt CI tại N. Mệnh đề nào sau đây là sai ?
- A.MG // (SBC)
- B.MG // (SCD)
- C.NG // (SCD)
- D.NG // (SBC)
-
Câu 33:
Mã câu hỏi: 82131
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng \(\Delta :\,x + \left( {m - 1} \right)y + m = 0\) (m là tham số bất kì) và điểm A(5;1). Khoảng cách lớn nhất từ A đến \(\Delta\) bằng
- A.\(3\sqrt {10} \)
- B.\(\sqrt {10} \)
- C.\(4\sqrt {10} \)
- D.\(2\sqrt {10} \)
-
Câu 34:
Mã câu hỏi: 82132
Kết quả (b,c) của việc gieo một con súc sắc cân đối hai lần liên tiếp, trong đó b là số chấm xuất hiện trong lần gieo thứ nhất, c là số chấm xuất hiện trong lần gieo thứ hai được thay vào phương trình bậc hai \({x^2} + bx + c = 0\).Tính xác suất để phương trình bậc hai đó vô nghiệm.
- A.\(\frac{7}{{12}}\)
- B.\(\frac{{23}}{{36}}\)
- C.\(\frac{{17}}{{36}}\)
- D.\(\frac{{5}}{{36}}\)
-
Câu 35:
Mã câu hỏi: 82133
Hệ số của \(x^5\) trong khai triển của đa thức \(f\left( x \right) = x{\left( {1 - x} \right)^5} + {x^2}{\left( {1 + 2x} \right)^{10}}\) bằng
- A.965
- B.263
- C.632
- D.956
-
Câu 36:
Mã câu hỏi: 82134
Cho dãy số \((u_n)\) với \(\left\{ \begin{array}{l}
{u_1} = 1\\
{u_{n + 1}} = {u_n} + 2n\,\left( {n \ge 1} \right)
\end{array} \right.\). Số hạng thứ 100 của dãy số là- A.9901
- B.10101
- C.9900
- D.10100
-
Câu 37:
Mã câu hỏi: 82135
Hàm số \(f\left( x \right) = {\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {x - 2} \right)^2} + ... + {\left( {x - n} \right)^2}\) đạt giá trị nhỏ nhất khi x bằng
- A.\(\frac{n}{2}\)
- B.\(\frac{{n + 1}}{2}\)
- C.\(\frac{{n - 1}}{2}\)
- D.\(\frac{{n\left( {n + 1} \right)}}{2}\)
-
Câu 38:
Mã câu hỏi: 82136
Có bao nhiêu tập hợp X thỏa mãn \(\left\{ {1;2} \right\} \subset X \subset \left\{ {1;2;3;4;5;6} \right\}\) ?
- A.9
- B.10
- C.16
- D.18
-
Câu 39:
Mã câu hỏi: 82137
Cho tam giác đều ABC, gọi D là điểm thỏa mãn \(\overrightarrow {DC} = 2\overrightarrow {BD} \). Gọi R, r lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp tam giác ADC. Tỉ số \(\frac{R}{r}\) bằng
- A.\(\frac{5}{2}\)
- B.\(\frac{{7 + 5\sqrt 7 }}{9}\)
- C.\(\frac{{5 + \sqrt 7 }}{9}\)
- D.\(\frac{{7 + 5\sqrt 5 }}{9}\)
-
Câu 40:
Mã câu hỏi: 82138
Cho dãy số \((u_n)\) xác định bởi \(\left\{ \begin{array}{l}
{u_1} = 1,{u_2} = 4\\
{u_{n + 2}} = 3{u_{n + 1}} - 2{u_n}\,\left( {n \ge 1} \right)
\end{array} \right.\). Tính \(T = {u_{101}} - {u_{100}}\)- A.\(T = {3.2^{101}}\)
- B.\(T = {3.2^{99}}\)
- C.\(T = {3.2^{102}}\)
- D.\(T = {3.2^{100}}\)
-
Câu 41:
Mã câu hỏi: 82139
Cho tứ diện ABCD có AB = CD = a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AD, BC. Biết góc giữa hai đường thẳng AB, MN bằng \(30^0\). Tính độ dài đoạn thẳng MN.
- A.\(MN = \frac{{a\sqrt 2 }}{6}\)
- B.\(MN = \frac{{a\sqrt 3 }}{4}\)
- C.\(MN = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
- D.\(MN = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
-
Câu 42:
Mã câu hỏi: 82140
Cho hình chóp S.ABC có \(SA = SB = SC = AB = AC = a\sqrt 2 \) và \(BC=2a\). Góc giữa hai đường thẳng AB và SC bằng
- A.\(60^0\)
- B.\(75^0\)
- C.\(45^0\)
- D.\(30^0\)
-
Câu 43:
Mã câu hỏi: 82141
Nếu \(\sin x + \cos x = \frac{1}{2},\,0 < x < \pi \) thì \(\tan x = - \frac{{p + \sqrt q }}{3}\) với cặp số nguyên (p;q). Giá trị của tổng p+q bằng
- A.3
- B.11
- C.22
- D.15
-
Câu 44:
Mã câu hỏi: 82142
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O, gọi I là trung điểm của cạnh SC. Mệnh đề nào sau đây là sai ?
- A.Mặt phẳng (IBD) cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện là một tứ giác.
- B.IO // (SAD)
- C.IO // (SAB)
- D.\(\left( {IBD} \right) \cap \left( {SAC} \right) = IO\)
-
Câu 45:
Mã câu hỏi: 82143
Có bao nhiêu cặp số thực (a;b) để bất phương trình \(\left( {x - 1} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {a{x^2} + bx + 2} \right) \ge 0\) nghiệm đúng với mọi \(x \in R\) ?
- A.0
- B.1
- C.3
- D.2
-
Câu 46:
Mã câu hỏi: 82144
Cho hình chóp tam giác S.ABCD có \(SA = a,SB = b,SC = c\) và \(\widehat {BSC} = {120^ \circ },\widehat {CSA} = {90^ \circ },\widehat {{\rm{AS}}B} = {60^ \circ }\). Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Độ dài đoạn SG bằng
- A.\(\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2} + ab - bc} \)
- B.\(\frac{1}{3}\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2} + ab - bc} \)
- C.\(\frac{1}{3}\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2} + ab - ca} \)
- D.\(\frac{1}{3}\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2} + ab + bc + ca} \)
-
Câu 47:
Mã câu hỏi: 82145
Biết các cạnh của một tam giác nằm trên các đường thẳng \(x + 5y - 7 = 0,\;3x - 2y - 4 = 0,\;7x + y + 19 = 0\). Diện tích của tam giác bằng
- A.17
- B.15
- C.14
- D.19
-
Câu 48:
Mã câu hỏi: 82146
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường tròn \(\left( {C'} \right):{x^2} + {y^2} + 2\left( {m - 2} \right)y - 6x + 12 + {m^2} = 0\) và \(\left( C \right):{\left( {x + m} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 5\). Véctơ \(\overrightarrow v \) nào dưới đây là véc tơ của phép tịnh tiến biến (C) thành (C') ?
- A.\(\overrightarrow v = \left( { - 1;2} \right)\)
- B.\(\overrightarrow v = \left( {2; - 1} \right)\)
- C.\(\overrightarrow v = \left( { - 2;1} \right)\)
- D.\(\overrightarrow v = \left( {2;1} \right)\)
-
Câu 49:
Mã câu hỏi: 82147
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, CD, SA. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau :
- A.(MNP) // (SCD)
- B.(MNP) // (SBC)
- C.IJ // (SAD)
- D.(MNP) // (SAB)
-
Câu 50:
Mã câu hỏi: 82148
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, K lần lượt là trung điểm của CD, CB, SA. Giao tuyến của (MNK) với (SAB) là đường thẳng KT, với T được xác định theo một trong bốn phương án được liệt kê dưới đây. Hãy chọn khẳng định đúng:
- A.T là giao điểm của KN và SB
- B.T là giao điểm của MN với SB
- C.T là giao điểm của MN và AB
- D.T là giao điểm của KN và AB
