Đề thi giữa HK2 môn Toán 11 Trường THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh năm 2018 - 2019

Câu 2: Trong các giới hạn sau giới hạn nào bằng 0 ?

Câu 3: Biết \(\lim \frac{{{{\left( {1 - 2n} \right)}^3}}}{{a{n^3} + 2}} = 4\) với \(a\) là tham số. Khi đó \(a-a^2\) bằng

Câu 4: Cho hình  tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD, I là trung điểm của đoạn MN . Mệnh đề nào sau đây sai?

Câu 5: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai ?

Câu 6: Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\). Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

Câu 7: Tính giới hạn \(\lim \frac{{{{2017}^n} - {{2019}^{n - 2}}}}{{{{3.2018}^n} - {{2019}^{n - 1}}}}\)

Câu 8: Tính giới hạn \(J = \lim \frac{{(n - 1)(2n + 3)}}{{{n^3} + 2}}\)

Câu 9: Có bao nhiêu giá trị m nguyên thuộc đoạn \(\left[ { - 20;20} \right]\) để \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left( {mx + 2} \right)\left( {m - 3{x^2}} \right) =  - \infty \)

Câu 10: Hàm số nào sau đây không liên tục tại x = 2

Câu 11: Dãy số nào sau đây không phải là cấp số nhân ?

Câu 12: Cho \(a, b\) là các số dương. Biết \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left( {\sqrt {9{x^2} - ax}  + \sqrt[3]{{27{x^3} + b{x^2} + 5}}} \right) = \frac{7}{{27}}\) .Tìm giá trị lớn nhất của \(ab\)

Câu 13: Tính giới hạn \(I = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {\frac{{{x^2} - 4x + 7}}{{x + 1}}} \right)\)

Câu 14: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = a. SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SA = a.  Gọi \(\alpha\) là góc giữa SB và (SAC). Tính \(\alpha\).

Câu 15: Chọn mệnh đề sai

Câu 16: Xét các mệnh đề sau:

(I).\(\lim {n^k} =  + \infty \).với k là số nguyên dương tuỳ ý            (II). \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{1}{{{x^k}}} = 0\) với k là số nguyên dương tuỳ ý

(III). \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } {x^k} =  + \infty \) với k là số nguyên dương tuỳ ý.

Trong 3 mệnh đề trên thì

Câu 17: Cho biết \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{{1 - \sqrt {4{x^2} - x + 5} }}{{a\left| x \right| + 2}} = \frac{2}{3}\). Giá trị của \(a\) bằng

Câu 18: Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để B > 2 với \(B = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {{x^3} - 2x + 2{m^2} - 5m + 5} \right)\)

Câu 19: Tính giới hạn \(I = \lim \left( { - 3{n^2} + 2n - 4} \right)\)

Câu 20: Cho \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {\frac{{\sqrt {{x^2} + x + 2}  - \sqrt[3]{{2{x^3} + 5x + 1}}}}{{{x^2} - 1}}} \right) = \frac{a}{b}\) (\(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản, \(a, b\) nguyên). Tính tổng \(L = {a^2} + {b^2}\)

Câu 21: Cho hình lập phương \(ABCD.EFGH\) có cạnh bằng \(a\). Tính \(\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {EF} \)

Câu 22: Trong không gian cho điểm O và đường thẳng d. Qua điểm O có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với đường thẳng d?

Câu 23: Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA = SB và AC = CB. Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 24: Tính giới hạn \(L = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{{2x - 3}}{{ - 4x + 2}}\)

Câu 25: Cho hai đường thẳng \(a, b\) phân biệt và mặt phẳng (P). Mệnh đề nào sau đây đúng ?

Câu 26: Tính tổng \(S = 2 + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + ... + \frac{1}{{{2^n}}} + ...\)

Câu 27: Tính giới hạn \(I = \lim \left( {\sqrt {{n^2} - 4n + 8}  - n} \right)\)

Câu 28: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Mệnh đề nào sai ?

Câu 29: Giá trị  \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{{\sqrt {{x^2} - 3x + 6}  + 2x}}{{2x - 3}}\) bằng:

Câu 30: Tính giới hạn \(I = \lim \frac{{2{n^2} - 3n + 5}}{{2n + {n^2}}}\)

Câu 31: Cho dãy số \((u_n)\) với \({u_n} = 3n + 2\). Tìm số hạng thứ 5 của dãy số

Câu 32: Tính giới hạn \(I = \lim \frac{{2n\left( {3 - n} \right) + 1}}{{1 + 3 + 5 + ... + \left( {2n - 1} \right)}}\)

Câu 33: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O, SO vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi \(\alpha\) là góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng đáy

Câu 34: Cho các hàm số \(y = \sin x\left( I \right),y = \cos \sqrt x \left( {II} \right),y = \tan x\left( {III} \right)\) . Hàm số nào liên tục trên R

Câu 35: Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f(x) = 5\) thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left[ {3 - 4f(x)} \right]\) bằng bao nhiêu.

Câu 36: Cho hình lăng trụ ABBC.A'B'C'.  Đặt \(\overrightarrow {AA'}  = \overrightarrow a ,\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow b ,\overrightarrow {AC}  = \overrightarrow c \). Phân tích véc tơ \(\overrightarrow {BC'} \) qua các véc tơ \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b ,\overrightarrow c \)

Câu 37: Cho điểm O ở ngoài mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) . Trong mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) có đường thẳng d di động qua điểm A cố định . Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của O trên mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) và đường thẳng d. Độ dài đoạ OM lớn nhất khi

Câu 38: Cho hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}
\frac{{\sqrt {1 + 2x}  - 1}}{x}\,\,\,khi\,\,x > 0\\
1 + 3x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x \le 0
\end{array} \right.\)   . Mệnh đề nào sau đây đúng ?

Câu 39: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vuông tại A và D. \(AB = AD = a,CD = 2a\), SD vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Có bao nhiêu mặt bên của hình chóp là tam giác vuông

Câu 40: Biết bốn số \(6;x; - 2;y\) theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Giá trị của biểu thức \(x+2y\) bằng.

Câu 41: Chọn mệnh đề đúng

Câu 42: Cho hình chóp S.ABCD có SA = SB = SC và tam giác ABC vuông tại C. Gọi H là hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABC). Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 43: Cho tứ diện đều ABCD. Tính góc giữa véc tơ \(\overrightarrow {DA} \) và \(\overrightarrow {BD} \)

Câu 44: Cho hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}
1 + \cos x\,\,\,\,khi\,\,\sin x \ge 0\\
3 - \cos x\,\,\,\,khi\,\,\sin x < 0
\end{array} \right.\). Hàm số có bao nhiêu điểm gián đoạn  trên khoảng (0;2019) ?

Câu 45: Cho hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}
\frac{{2{x^2} + 3x - 2}}{{x + 2}}\,\,\,\,khi\,\,x \ne  - 2\\
{m^2} + mx - 8\,\,\,\,\,\,khi\,\,x =  - 2
\end{array} \right.\).Tính tổng các giá trị tìm được của tham số m để hàm số liên tục tại x = - 2

Câu 46: Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục trên đoạn [1;5] và \(f\left( 1 \right) = 2,f\left( 5 \right) = 10\). Khẳng định nào sau đây đúng ?

Câu 47: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh bằng \(a\). Cạnh SA vuông góc với  mặt phẳng (ABCD) và \(SA = a\sqrt 3 \). Gọi \((\alpha)\) là mặt phẳng qua B và vuông góc với SC . Tính diện tích thiết diện tạo bởi hình chóp và mặt phẳng \((\alpha)\) 

Câu 48: Cho \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f(x) + 1}}{{x - 1}} =  - 1\). Tính \(\mathop {I = \lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\left( {{x^2} + x} \right)f\left( x \right) + 2}}{{x - 1}}\)

Câu 49: Tính giới hạn \(L = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - 2} \frac{{\sqrt {2{x^2} + x + 3}  - 3}}{{4 - {x^2}}}\)

Câu 50: Hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{x + 1}}{{{x^2} + 7x + 12}}\) liên tục trên khoảng nào sau đây?