Câu hỏi Trắc nghiệm (50 câu):
-
Câu 1:
Mã câu hỏi: 82149
Cho tam giác đều \(ABC\) có cạnh bằng \(2a\). Người ta dựng tam giác đều \(A_1B_1C_1\) có cạnh bằng đường cao của tam giác ABC; dựng tam giác đều \(A_2B_2C_2\) có cạnh bằng đường cao của tam giác \(A_1B_1C_1\) và cứ tiếp tục như vậy. Giả sử cách dựng trên có thể tiến ra vô hạn. Nếu tổng diện tích S của tất cả các tam giác đều \(ABC,{A_1}{B_1}{C_1},{A_2}{B_2}{C_2}...\) bằng \(24\sqrt 3 \) thì \(a\) bằng:
- A.\(4\sqrt 3 \)
- B.3
- C.\(\sqrt 6 \)
- D.\(3\sqrt 3 \)
-
Câu 2:
Mã câu hỏi: 82150
Trong các giới hạn sau giới hạn nào bằng 0 ?
- A.\(\lim \frac{{1 - n}}{{2n + 1}}\)
- B.\(\lim {\left( {\frac{3}{2}} \right)^n}\)
- C.\(\lim {\left( {\frac{\pi }{4}} \right)^n}\)
- D.\(\lim {n^2}\)
-
Câu 3:
Mã câu hỏi: 82151
Biết \(\lim \frac{{{{\left( {1 - 2n} \right)}^3}}}{{a{n^3} + 2}} = 4\) với \(a\) là tham số. Khi đó \(a-a^2\) bằng
- A.- 4
- B.- 6
- C.- 2
- D.0
-
Câu 4:
Mã câu hỏi: 82152
Cho hình tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD, I là trung điểm của đoạn MN . Mệnh đề nào sau đây sai?
- A.\(\overrightarrow {MN} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {CB} } \right)\)
- B.\(\overrightarrow {AN} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} } \right)\)
- C.\(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} = \overrightarrow 0 \)
- D.\(\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} + \overrightarrow {IC} + \overrightarrow {ID} = \overrightarrow 0 \)
-
Câu 5:
Mã câu hỏi: 82153
Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai ?
- A.\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt {{x^2} - x + 1} - x} \right) = - \frac{1}{2}\)
- B.\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\frac{{\sqrt {{x^2} - x + 1} - 2}}{{2x + 3}}} \right) = \frac{1}{2}\)
- C.\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} \frac{{3x + 2}}{{x + 1}} = + \infty \)
- D.\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{3x - 2}}{{2 - x}} = - 3\)
-
Câu 6:
Mã câu hỏi: 82154
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\). Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
- A.Góc giữa hai đường thẳng B'D' và AA' bằng \(60^0\).
- B.Góc giữa hai đường thẳng AC và B'D' bằng \(90^0\).
- C.Góc giữa hai đường thẳng AB và D'C bằng \(45^0\).
- D.Góc giữa hai đường thẳng D'C và A'C' bằng \(60^0\).
-
Câu 7:
Mã câu hỏi: 82155
Tính giới hạn \(\lim \frac{{{{2017}^n} - {{2019}^{n - 2}}}}{{{{3.2018}^n} - {{2019}^{n - 1}}}}\)
- A.\(\frac{{ - 1}}{{2019}}\)
- B.\(\frac{{ 1}}{{2019}}\)
- C.- 2019
- D.0
-
Câu 8:
Mã câu hỏi: 82156
Tính giới hạn \(J = \lim \frac{{(n - 1)(2n + 3)}}{{{n^3} + 2}}\)
- A.J = 3
- B.J = 1
- C.J = 0
- D.J = 2
-
Câu 9:
Mã câu hỏi: 82157
Có bao nhiêu giá trị m nguyên thuộc đoạn \(\left[ { - 20;20} \right]\) để \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {mx + 2} \right)\left( {m - 3{x^2}} \right) = - \infty \)
- A.21
- B.22
- C.20
- D.41
-
Câu 10:
Mã câu hỏi: 82158
Hàm số nào sau đây không liên tục tại x = 2
- A.\(y = \frac{{2x + 6}}{{{x^2} - 2}}\)
- B.\(y = \frac{1}{{x - 2}}\)
- C.\(y = \frac{x}{{x + 2}}\)
- D.\(y = \frac{{3x - 1}}{{x - 22}}\)
-
Câu 11:
Mã câu hỏi: 82159
Dãy số nào sau đây không phải là cấp số nhân ?
- A.\(1;\,\, - 1;\,\,1;\,\, - 1;1;\, - \,1\)
- B.\(1;0;0;0;0;0\)
- C.\(1;\,\,2;\,\,4;\,\,8;\,\,16\)
- D.\(1;\,\,3;\,\,9;\,\,27;80\)
-
Câu 12:
Mã câu hỏi: 82160
Cho \(a, b\) là các số dương. Biết \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt {9{x^2} - ax} + \sqrt[3]{{27{x^3} + b{x^2} + 5}}} \right) = \frac{7}{{27}}\) .Tìm giá trị lớn nhất của \(ab\)
- A.\(\frac{{49}}{{18}}\)
- B.\(\frac{{59}}{{34}}\)
- C.\(\frac{{43}}{{58}}\)
- D.\(\frac{{75}}{{68}}\)
-
Câu 13:
Mã câu hỏi: 82161
Tính giới hạn \(I = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {\frac{{{x^2} - 4x + 7}}{{x + 1}}} \right)\)
- A.I = 4
- B.I = 5
- C.I = - 4
- D.I = 2
-
Câu 14:
Mã câu hỏi: 82162
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = a. SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SA = a. Gọi \(\alpha\) là góc giữa SB và (SAC). Tính \(\alpha\).
- A.\(\alpha = {30^0}\)
- B.\(\alpha = {60^0}\)
- C.\(\alpha = {45^0}\)
- D.\(\alpha = {90^0}\)
-
Câu 15:
Mã câu hỏi: 82163
Chọn mệnh đề sai
- A.\(\lim \frac{3}{{n + 1}} = 0\)
- B.\(\lim {\left( { - 2} \right)^n} = + \infty \)
- C.\(\lim \left( {\sqrt {{n^2} + 2n + 3} - n} \right) = 1\)
- D.\(\lim \frac{1}{{{2^n}}} = 0\)
-
Câu 16:
Mã câu hỏi: 82164
Xét các mệnh đề sau:
(I).\(\lim {n^k} = + \infty \).với k là số nguyên dương tuỳ ý (II). \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{1}{{{x^k}}} = 0\) với k là số nguyên dương tuỳ ý
(III). \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {x^k} = + \infty \) với k là số nguyên dương tuỳ ý.
Trong 3 mệnh đề trên thì
- A.Cả (I), (II), (III) đều đúng
- B.Chỉ (I) đúng
- C.Chỉ (I), (II) đúng
- D.Chỉ (III) đúng
-
Câu 17:
Mã câu hỏi: 82165
Cho biết \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{1 - \sqrt {4{x^2} - x + 5} }}{{a\left| x \right| + 2}} = \frac{2}{3}\). Giá trị của \(a\) bằng
- A.3
- B.\( - \frac{2}{3}\)
- C.- 3
- D.\( \frac{4}{3}\)
-
Câu 18:
Mã câu hỏi: 82166
Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để B > 2 với \(B = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {{x^3} - 2x + 2{m^2} - 5m + 5} \right)\)
- A.\(m \in \left\{ {0;3} \right\}\)
- B.\(m < \frac{1}{2}\) hoặc m > 2
- C.\(\frac{1}{2} < m < 2\)
- D.\( - 2 < m < 3\)
-
Câu 19:
Mã câu hỏi: 82167
Tính giới hạn \(I = \lim \left( { - 3{n^2} + 2n - 4} \right)\)
- A.\(I = + \infty \)
- B.\(I = - \infty \)
- C.I = 1
- D.I = 0
-
Câu 20:
Mã câu hỏi: 82168
Cho \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {\frac{{\sqrt {{x^2} + x + 2} - \sqrt[3]{{2{x^3} + 5x + 1}}}}{{{x^2} - 1}}} \right) = \frac{a}{b}\) (\(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản, \(a, b\) nguyên). Tính tổng \(L = {a^2} + {b^2}\)
- A.150
- B.143
- C.140
- D.145
-
Câu 21:
Mã câu hỏi: 82169
Cho hình lập phương \(ABCD.EFGH\) có cạnh bằng \(a\). Tính \(\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {EF} \)
- A.\(2a^2\)
- B.\(a\sqrt 2 \)
- C.\(\frac{{{a^2}\sqrt 2 }}{2}\)
- D.\(a^2\)
-
Câu 22:
Mã câu hỏi: 82170
Trong không gian cho điểm O và đường thẳng d. Qua điểm O có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với đường thẳng d?
- A.3
- B.2
- C.1
- D.Vô số
-
Câu 23:
Mã câu hỏi: 82171
Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA = SB và AC = CB. Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.\(BC \bot \left( {SAC} \right)\)
- B.\(SB \bot AB\)
- C.\(SA \bot \left( {ABC} \right)\)
- D.\(AB \bot SC\)
-
Câu 24:
Mã câu hỏi: 82172
Tính giới hạn \(L = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{2x - 3}}{{ - 4x + 2}}\)
- A.L = 1
- B.\(L = \frac{1}{2}\)
- C.\(L = -\frac{1}{2}\)
- D.\(L = - \frac{3}{4}\)
-
Câu 25:
Mã câu hỏi: 82173
Cho hai đường thẳng \(a, b\) phân biệt và mặt phẳng (P). Mệnh đề nào sau đây đúng ?
- A.Nếu a // (P) và \(b\bot a\) thì \(b \bot \left( P \right)\)
- B.Nếu \(a \bot \left( P \right)\) và \(b\bot a\) thì b // (P)
- C.Nếu a // (P) thì \(b\bot (P)\) thì \(a\bot b\)
- D.Nếu a // (P) và b // (P) thì b // a
-
Câu 26:
Mã câu hỏi: 82174
Tính tổng \(S = 2 + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + ... + \frac{1}{{{2^n}}} + ...\)
- A.4
- B.3
- C.5
- D.\(\frac{8}{3}\)
-
Câu 27:
Mã câu hỏi: 82175
Tính giới hạn \(I = \lim \left( {\sqrt {{n^2} - 4n + 8} - n} \right)\)
- A.\(I = + \infty \)
- B.I = 0
- C.I = - 2
- D.I = 1
-
Câu 28:
Mã câu hỏi: 82176
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Mệnh đề nào sai ?
- A.\(BC \bot SA\)
- B.\(BC \bot \left( {SAB} \right)\)
- C.\(BC \bot SB\)
- D.\(BC \bot \left( {SAC} \right)\)
-
Câu 29:
Mã câu hỏi: 82177
Giá trị \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\sqrt {{x^2} - 3x + 6} + 2x}}{{2x - 3}}\) bằng:
- A.\(\frac{1}{2}\)
- B.\(\frac{9}{{17}}\)
- C.\(\frac{3}{2}\)
- D.1
-
Câu 30:
Mã câu hỏi: 82178
Tính giới hạn \(I = \lim \frac{{2{n^2} - 3n + 5}}{{2n + {n^2}}}\)
- A.I = 1
- B.\(I = - \frac{3}{2}\)
- C.I = 0
- D.I = 2
-
Câu 31:
Mã câu hỏi: 82179
Cho dãy số \((u_n)\) với \({u_n} = 3n + 2\). Tìm số hạng thứ 5 của dãy số
- A.7
- B.15
- C.17
- D.5
-
Câu 32:
Mã câu hỏi: 82180
Tính giới hạn \(I = \lim \frac{{2n\left( {3 - n} \right) + 1}}{{1 + 3 + 5 + ... + \left( {2n - 1} \right)}}\)
- A.I = 2
- B.I = 1
- C.I = - 2
- D.I = - 3
-
Câu 33:
Mã câu hỏi: 82181
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O, SO vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi \(\alpha\) là góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng đáy
- A.\(\alpha = \widehat {SDA}\)
- B.\(\alpha = \widehat {SDO}\)
- C.\(\alpha = \widehat {SAD}\)
- D.\(\alpha = \widehat {ASD}\)
-
Câu 34:
Mã câu hỏi: 82182
Cho các hàm số \(y = \sin x\left( I \right),y = \cos \sqrt x \left( {II} \right),y = \tan x\left( {III} \right)\) . Hàm số nào liên tục trên R
- A.(I), (II)
- B.(I)
- C.(I), (II), (III)
- D.(III)
-
Câu 35:
Mã câu hỏi: 82183
Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f(x) = 5\) thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left[ {3 - 4f(x)} \right]\) bằng bao nhiêu.
- A.- 18
- B.- 1
- C.1
- D.- 17
-
Câu 36:
Mã câu hỏi: 82184
Cho hình lăng trụ ABBC.A'B'C'. Đặt \(\overrightarrow {AA'} = \overrightarrow a ,\overrightarrow {AB} = \overrightarrow b ,\overrightarrow {AC} = \overrightarrow c \). Phân tích véc tơ \(\overrightarrow {BC'} \) qua các véc tơ \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b ,\overrightarrow c \)
- A.\(\overrightarrow {BC'} = \overrightarrow a - \overrightarrow b + \overrightarrow c \)
- B.\(\overrightarrow {BC'} = \overrightarrow a + \overrightarrow b + \overrightarrow c \)
- C.\(\overrightarrow {BC'} = \overrightarrow a + \overrightarrow b - \overrightarrow c \)
- D.\(\overrightarrow {BC'} = \overrightarrow a - \overrightarrow b - \overrightarrow c \)
-
Câu 37:
Mã câu hỏi: 82185
Cho điểm O ở ngoài mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) . Trong mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) có đường thẳng d di động qua điểm A cố định . Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của O trên mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) và đường thẳng d. Độ dài đoạ OM lớn nhất khi
- A.Đường thẳng d trùng với HA
- B.Đường thẳng d tạo với HA một góc \(45^0\)
- C.Đường thẳng d tạo với HA một góc \(60^0\)
- D.Đường thẳng d vuông góc với HA
-
Câu 38:
Mã câu hỏi: 82186
Cho hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}
\frac{{\sqrt {1 + 2x} - 1}}{x}\,\,\,khi\,\,x > 0\\
1 + 3x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x \le 0
\end{array} \right.\) . Mệnh đề nào sau đây đúng ?- A.Hàm số liên tục trên R
- B.Hàm số gián đoạn tại x = 3
- C.Hàm số gián đoạn tại x = 0
- D.Hàm số gián đoạn tại x = 1
-
Câu 39:
Mã câu hỏi: 82187
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vuông tại A và D. \(AB = AD = a,CD = 2a\), SD vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Có bao nhiêu mặt bên của hình chóp là tam giác vuông
- A.1
- B.3
- C.2
- D.4
-
Câu 40:
Mã câu hỏi: 82188
Biết bốn số \(6;x; - 2;y\) theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Giá trị của biểu thức \(x+2y\) bằng.
- A.- 10
- B.12
- C.14
- D.- 2
-
Câu 41:
Mã câu hỏi: 82189
Chọn mệnh đề đúng
- A.\(\lim \frac{{2{n^2} + n - 1}}{{3 - 2n}} = - \infty \)
- B.\(\lim \left( {3{n^2} - {n^3} + 1} \right) = + \infty \)
- C.\(\lim \frac{{1 - 3n}}{{2n + 5}} = \frac{1}{2}\)
- D.\(\lim {2^n} = 0\)
-
Câu 42:
Mã câu hỏi: 82190
Cho hình chóp S.ABCD có SA = SB = SC và tam giác ABC vuông tại C. Gọi H là hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABC). Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.H trùng với trọng tâm tam giác ABC
- B.H trùng với trung điểm AB
- C.H trùng với trực tâm tam giác ABC
- D.H trùng với trung điểm BC
-
Câu 43:
Mã câu hỏi: 82191
Cho tứ diện đều ABCD. Tính góc giữa véc tơ \(\overrightarrow {DA} \) và \(\overrightarrow {BD} \)
- A.\(60^0\)
- B.\(90^0\)
- C.\(30^0\)
- D.\(120^0\)
-
Câu 44:
Mã câu hỏi: 82192
Cho hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}
1 + \cos x\,\,\,\,khi\,\,\sin x \ge 0\\
3 - \cos x\,\,\,\,khi\,\,\sin x < 0
\end{array} \right.\). Hàm số có bao nhiêu điểm gián đoạn trên khoảng (0;2019) ?- A.Vô số
- B.320
- C.321
- D.319
-
Câu 45:
Mã câu hỏi: 82193
Cho hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}
\frac{{2{x^2} + 3x - 2}}{{x + 2}}\,\,\,\,khi\,\,x \ne - 2\\
{m^2} + mx - 8\,\,\,\,\,\,khi\,\,x = - 2
\end{array} \right.\).Tính tổng các giá trị tìm được của tham số m để hàm số liên tục tại x = - 2- A.2
- B.4
- C.1
- D.5
-
Câu 46:
Mã câu hỏi: 82194
Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục trên đoạn [1;5] và \(f\left( 1 \right) = 2,f\left( 5 \right) = 10\). Khẳng định nào sau đây đúng ?
- A.Phương trinh \(f(x)=6\) vô nghiệm
- B.Phương trình \(f(x)=7\) có ít nhất một nghiệm trên khoảng (1;5)
- C.Phương trình \(f(x)=2\) có hai nghiệm x = 1, x = 5
- D.Phương trình \(f(x)=7\) vô nghiệm
-
Câu 47:
Mã câu hỏi: 82195
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh bằng \(a\). Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và \(SA = a\sqrt 3 \). Gọi \((\alpha)\) là mặt phẳng qua B và vuông góc với SC . Tính diện tích thiết diện tạo bởi hình chóp và mặt phẳng \((\alpha)\)
- A.\(\frac{{{a^2}\sqrt {15} }}{{10}}\)
- B.\(\frac{{{a^2}\sqrt {15} }}{{5}}\)
- C.\(\frac{{{a^2}\sqrt {15} }}{{20}}\)
- D.\(\frac{{{a^2}\sqrt {5} }}{{10}}\)
-
Câu 48:
Mã câu hỏi: 82196
Cho \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f(x) + 1}}{{x - 1}} = - 1\). Tính \(\mathop {I = \lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\left( {{x^2} + x} \right)f\left( x \right) + 2}}{{x - 1}}\)
- A.I = 5
- B.I = - 4
- C.I = 4
- D.I = - 5
-
Câu 49:
Mã câu hỏi: 82197
Tính giới hạn \(L = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \frac{{\sqrt {2{x^2} + x + 3} - 3}}{{4 - {x^2}}}\)
- A.\(L = - \frac{2}{7}\)
- B.\(L = - \frac{7}{{24}}\)
- C.\(L = - \frac{9}{{31}}\)
- D.L = 0
-
Câu 50:
Mã câu hỏi: 82198
Hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{x + 1}}{{{x^2} + 7x + 12}}\) liên tục trên khoảng nào sau đây?
- A.(3;4)
- B.\(\left( { - \infty ;4} \right)\)
- C.( - 4;3)
- D.\(\left( { - 4; + \infty } \right)\)
