Đề thi giữa HK2 môn Toán 11 năm 2021 - Trường THPT Trưng Vương

Câu 2: Cho \(\lim \,{u_n} = L\). Chọn mệnh đề đúng:

Câu 3: Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } (x + 2)\sqrt {\dfrac{{x - 1}}{{{x^4} + {x^2} + 1}}} \)

Câu 4: Giá trị của \(\lim \dfrac{{4{n^2} + 3n + 1}}{{{{(3n - 1)}^2}}}\) bằng

Câu 5: Cho dãy số \(({u_n})\) với \({u_n} = (n - 1)\sqrt {\dfrac{{2n + 2}}{{{n^4} + {n^2} - 1}}} \). Chọn kết quả đúng của \(\lim {u_n}\) là

Câu 6: span class="math-tex">\(\lim \dfrac{{{5^n} - 1}}{{{3^n} + 1}}\) bằng

Câu 7: Giá trị của \(\lim (\sqrt {{n^2} + 2n}  - \sqrt[3]{{{n^3} + 2{n^2}}})\) bằng

Câu 8: Tính giới hạn sau: \(\lim \left[ {\dfrac{1}{{1.4}} + \dfrac{1}{{2.5}} + ... + \dfrac{1}{{n(n + 3)}}} \right]\)

Câu 9: Chọn đáp án đúng: Với c, k là các hằng số và k nguyên dương thì:

Câu 10: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - 2} \dfrac{{4{x^3} - 1}}{{3{x^2} + x + 2}}\) bằng

Câu 11: Tính giới hạn sau: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\sqrt {x + 4}  - 2}}{{2x}}\)

Câu 12: Cho phương trình \(2{x^4} - 5{x^2} + x + 1 = 0\,\,\,\,(1)\) . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Câu 13: Tìm a để hàm số \(f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{5a{x^2} + 3x + 2a + 1}\\{1 + x + \sqrt {{x^2} + x + 2} }\end{array}} \right.\,\,\,\,\begin{array}{*{20}{c}}{khi}\\{khi}\end{array}\,\,\,\begin{array}{*{20}{c}}{x \ge 0}\\{x < 0}\end{array}\)có giới hạn khi \(x \to 0\)

Câu 14: Tìm giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{{x^4} - 5{x^2} + 4}}{{{x^3} - 8}}\)

Câu 15: Tìm giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{2{x^2} - 5x + 2}}{{{x^3} - 8}}\)

Câu 16: Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \dfrac{{\left| {x - 3} \right|}}{{3x - 9}}\) bằng?

Câu 17: Cho cấp số nhân \({u_n} = \dfrac{1}{{{2^n}}},\forall n \ge 1\). Khi đó:

Câu 18: Cho hàm số \(f(x) = \dfrac{{{x^2} + 1}}{{{x^2}-5x + 6}}\) . Hàm số  liên tục trên khoảng nào sau đây?

Câu 19: Cho hàm số \(f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\dfrac{{\sqrt {2x + 8} - 2}}{{\sqrt {x + 2} }}}\\0\end{array}} \right.\,\,\,\,\begin{array}{*{20}{c}}{khi}\\{khi}\end{array}\,\,\,\begin{array}{*{20}{c}}{x > - 2}\\{x = - 2}\end{array}.\) Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

(1) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{( - 2)}^ + }} f(x) = 0\)

(2) \(f(x)\)liên tục tại x = -2

(3) \(f(x)\) gián đoạn tại x = -2

Câu 20: Cho hàm số\(f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{(x + 1)}^2}\,\,}\\{{x^2} + 3\,\,}\\{{k^2}}\end{array}} \right.\begin{array}{*{20}{c}}{,x > 1}\\{,x < 1}\\{,x = 1}\end{array}\). Tìm k để \(f(x)\) gián đoạn tại x = 1

Câu 21: Cho hàm số\(f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\dfrac{{{x^2} - 3x + 2}}{{\sqrt {x - 1} }} + 2\,\,\,,\,x > 1}\\{3{x^2} + x - 1\,\,\,\,\,,x \le 1}\end{array}} \right.\,\,\). Khẳng định nào sau đây đúng nhất.

Câu 22: Tìm giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left( {\sqrt {{x^2} - x + 1}  - x} \right)\)

Câu 23: Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau

(1) \(f(x) = \dfrac{1}{{\sqrt {{x^2} - 1} }}\) liên tục trên \(\mathbb{R}\)

(2) \(f(x) = \dfrac{{\sin x}}{x}\) có giới hạn khi \(x \to 0\)

(3)\(f(x) = \sqrt {9 - {x^2}} \) liên tục trên đoạn [-3;3]

Câu 24: Tìm giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \left( {\dfrac{1}{{{x^3} - 1}} - \dfrac{1}{{x - 1}}} \right)\)

Câu 25: Cho tứ diện EFKI. G là trọng tâm của tam giác KIE. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng ?

Câu 26: Trong không gian cho hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau. Tìm mệnh đề đúng.

Câu 27: Tìm mệnh đề đúng.

Câu 28: Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, cạnh bên SA vuông góc với đáy, M là trung điểm BC, J là trung điểm BM. Khẳng định nào sau đây đúng ?

Câu 29: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BD, BC, CD. Bộ ba vec tơ không đồng phẳng là:

Câu 30: Cho tứ diện ABCD có AB, BC, CD đôi một vuông góc . Đường vuông góc chung của AB và CD là:

Câu 31: Cho hình chóp S. ABCD có BACD là hình vuông và \(SA \bot (ABCD)\). Gọi O là giao điểm của AC và BD. Tam giác SOD là:

Câu 32: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có tất cả các cạnh bằng nhau và \(\widehat {ABC} = \widehat {B'BA} = \widehat {B'BC} = {60^0}\). Diện tích tứ giác A’B’C’D’ là:

Câu 33: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bằng a và góc giữa cạnh bên với mặt phẳng đáy bằng \(\alpha \). Tan của góc giữa mặt bên và mặt đay bằng:

Câu 34: Cho hình tứ diện ABCD có AB, BC, CD đôi một vuông góc . Mặt phẳng (ABD) vuông góc với mặt phẳng nào cua tứ diện ?

Câu 35: Cho hình hộp MNPQ.M’N’P’Q’. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

Câu 36: Cho tứ diện ABCD, O là trọng tâm tam giác BCD. Tìm mệnh đề đúng.

Câu 37: Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng (P) , trong đó \(a \bot \left( P \right)\). Mệnh đề nào sau đây là sai ?

Câu 38: Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 39: Điều kiện cần và đủ để ba vec tơ \(\overrightarrow a \,,\,\overrightarrow b \,,\,\overrightarrow c \) không đồng phẳng là:

Câu 40: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (A’BD) là: