Bài kiểm tra
Đề thi giữa HK2 môn Toán 11 năm 2021 - Trường THPT Phan Đình Phùng
1/40
60 : 00
Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, \(SA = a\sqrt {3\,} ,\,SA \bot BC\). Tính góc giữa hai đường thẳng SD và BC?
Câu 2: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?
- A. Hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau và cắt nhau theo giao tuyến d. Với mỗi điểm A thuộc (P) và mỗi điểm B thuộc (Q) thì ta có AB vuông góc với d.
- B. Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) cùng vuông góc với mặt phẳng (R) thì giao tuyến của (P) và (Q) nếu có cũng sẽ vuông góc với (R).
- C. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau.
- D. Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng thuộc mặt phẳng này sẽ vuông góc với mặt phẳng kia.
Câu 3: Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, \(SA \bot (ABC)\,,SA = \dfrac{a}{2}\).Từ A kẻ \(AH \bot SM\) với M là trung điểm của của BC. Khi dđó góc giữa hai vec tơ \(\overrightarrow {SA} \,,\overrightarrow {AH} \) bằng:
Câu 4: Tìm giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{{x^4} - 3{x^2} + 2}}{{{x^3} + 2x - 3}}\)
Câu 5: Giả sử \(\lim \,{u_n} = L,\,\lim {v_n} = M\). Chọn mệnh đề đúng:
Câu 6: Tìm giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\sqrt[3]{{x + 1}} - 1}}{{\sqrt[4]{{2x + 1}} - 1}}\)
Câu 7: Tìm a để hàm số \(f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} + ax + 1}\\{2{x^2} - x + 3a}\end{array}} \right.\,\,\,\begin{array}{*{20}{c}}{khi}\\{khi}\end{array}\,\,\,\begin{array}{*{20}{c}}{x > 1}\\{x \le 1}\end{array}\) có giới hạn khi \(x \to 1\).
Câu 8: Cho hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{\sqrt {{{(x - 3)}^2}} }}{{x - 3}}\,\,\,\,\,khi\,\,x \ne 3\\m\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,x = 3\end{array} \right.\). Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số liên tục tại x = 3.
Câu 9: Trong các mệnh đề sau đâu là mệnh đề đúng?
- A. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \dfrac{{{x^2} + 3x + 2}}{{\left| {x + 1} \right|}} = - 1\)
- B. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \dfrac{{{x^2} + 3x + 2}}{{\left| {x + 1} \right|}} = - 0\)
- C. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \dfrac{{{x^2} + 3x + 2}}{{\left| {x + 1} \right|}} = 1\)
- D. Không tồn tại \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \dfrac{{{x^2} + 3x + 2}}{{\left| {x + 1} \right|}}\).
Câu 10: Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } ({x^2} + x - 1)\)
Câu 11: Chọn đáp án đúng:
Câu 12: Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{x + 1}}{{x - 2}}\)
Câu 13: Giả sử \(\lim \,{u_n} = L\). Khi đó:
Câu 14: Tính \(\lim (\sqrt {{n^2} + 2n + 2} + n)\)
Câu 15: Giá trị của \(\lim (\sqrt {{n^2} + 6n} - n)\) bằng
Câu 16: Kết quả đúng của \(\lim \dfrac{{2 - {5^{n - 2}}}}{{{3^n} + {{2.5}^n}}}\) là
Câu 17: Cho hàm số \(f(x)\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{\sin 5x}}{{5x}}\,\,\,\,khi\,\,x \ne 0\\a + 2\,\,\,\,\,\,khi\,\,x = 0\end{array} \right.\) . Tìm a để hàm số liên tục tại x = 0.
Câu 18: Chọn kết quả đúng của \(\lim \dfrac{{\sqrt {{n^3} - 2n + 5} }}{{3 + 5n}}\)
Câu 19: Với số nguyên dương ta có:
Câu 20: Giá trị của \(\lim \dfrac{{\sqrt {n + 1} }}{{n + 2}}\) bằng
Câu 21: Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau
(1) \(f(x) = {x^5} - {x^2} + 1\) liên tục trên \(\mathbb{R}\)
(2) \(f(x) = \dfrac{1}{{\sqrt {{x^2} - 1} }}\) liên tục trên khoảng (-1;1)
(3) \(f(x) = \sqrt {x - 2} \) liên tục trên \({\rm{[}}2; + \infty )\)
Câu 22: Cho hàm số \(f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\sqrt {4 - {x^2}} }\\1\end{array}} \right.\,\,\begin{array}{*{20}{c}}{, - 2 \le x \le 2}\\{,x > 2}\end{array}\). Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
(1) \(f(x)\)không xác định tại x = 3
(2) \(f(x)\)liên tục tại x = -2
(3) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f(x) = 2\)
Câu 23: Chọn giá trị của f(0) để hàm số \(f(x) = \dfrac{{\sqrt {2x + 1} - 1}}{{x(x + 1)}}\) liên tục tại điểm x = 0
Câu 24: Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{{x^3} - 6{x^2} + 11x - 6}}{{{x^2} - 4}}\) bằng?
Câu 25: Cho hàm số \(f(x) = \sqrt {{x^2} + 2x + 4} - \sqrt {{x^2} - 2x + 4} \). Khẳng định nào sau đây là đúng?
Câu 26: Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \sqrt {\dfrac{{{x^4} + 3x - 1}}{{2{x^2} - 1}}} \) bằng?
Câu 27: Cho hai vec tơ \(\overrightarrow a \,,\,\,\overrightarrow b \) không cùng phương và vec tơ \(\overrightarrow c \). Điều kiện cần và đủ để ba vec tơ \(\overrightarrow a \,,\,\overrightarrow b \,,\,\overrightarrow c \) đồng phẳng là:
- A. Có cặp số m, n duy nhất sao cho \(\overrightarrow c = m\overrightarrow a + n\overrightarrow b. \)
- B. Có cặp số m, n sao cho \(\overrightarrow c = m\overrightarrow a + n\overrightarrow b \).
- C. Có số m duy nhất sao cho \(\overrightarrow a + \overrightarrow b = m\overrightarrow c \).
- D. Có số m sao cho \(\overrightarrow a + \overrightarrow b = m\overrightarrow c \).
Câu 28: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ . Tìm mệnh đề đúng.
- A. \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {AD} \).
- B. \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {AB'} \).
- C. \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {AC'} \).
- D. \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {AD'} \).
Câu 29: Cho hình lập phương ABCD.EFGH, thực hiện phép toán \(\overrightarrow x = \overrightarrow {CB} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {CG} \).
Câu 30: Trong các mệnh đề sau đây, tìm mệnh đề đúng.
- A. Nếu mp \(\left( \alpha \right)\) song song với mp \(\left( \beta \right)\) và đường thẳng \(a \subset \left( \alpha \right)\) thì a song song \(\left( \beta \right)\).
- B. Nếu mp \(\left( \alpha \right)\) song song với mp \(\left( \beta \right)\) và đường thẳng \(a \subset \left( \alpha \right)\), đường thẳng \(b \subset \left( \beta \right)\) thì a song song với b.
- C. Nếu đường thẳng a song song với mp \(\left( \alpha \right)\) và đường thẳng b song song \(\left( \beta \right)\) thì a song song song với b.
- D. Nếu đường thẳng a song song với đường thẳng b và \(a \subset \left( \alpha \right)\,,\,\,b \subset \left( \beta \right)\) thì \(\left( \alpha \right)\,,\,\left( \beta \right)\) song song với nhau.
Câu 31: Cho hình chóp S.ABCD , với O là giao điểm của AC và BD. Mệnh đề nào sau đây đúng?
- A. Nếu ABCD là hình bình hành thì \(\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SB} = \overrightarrow {SC} + \overrightarrow {SD} \).
- B. Nếu \(SA + SC = SB + SD\) thì ABCD là hình bình hành.
- C. Nếu ABCD là hình bình hành thì \(\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SC} + \overrightarrow {SD} = \overrightarrow 0 \).
- D. Nếu \(\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SC} + \overrightarrow {SD} = 4\overrightarrow {SO} \) thì ABCD là hình bình hành.
Câu 32: Cho tứ diện ABCD có BCD là tam giác đều cạnh bằng a, AB vuông góc với (BCD) và AB = 2a. Tang của góc giữa AC và mặt phẳng (ABD) bằng:
Câu 33: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?
Câu 34: Chọn câu sai
- A. Qua một điểm O cho trước có duy nhất một mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng a.
- B. Nếu một đường thẳng vuông góc với hai cạnh cắt nhau của một ngũ giác trong mặt phẳng thì đường thẳng đó vuông góc với ba cạnh còn lại.
- C. Nếu một đường thẳng vuông góc với hai cạnh của một tứ giác trong một mặt phẳng thì nó cũng vuông góc với hai cạnh còn lại
- D. Trong một tam giác ABC, một đường thẳng vuông góc với hai cạnh của một tam giác thì nó vuông góc với cạnh còn lại.
Câu 35: Cho tứ diện ABCD. Các điểm M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Không thể kết luận được điểm G là trọng tâm của tứ diện ABCD trong trường hợp nào sau đây ?
- A. GM = GN
- B. \(\overrightarrow {GM} + \overrightarrow {GN} = \overrightarrow 0 \).
- C. \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = \overrightarrow 0 \).
- D. \(\overrightarrow {PG} = \dfrac{1}{4}\left( {\overrightarrow {PA} + \overrightarrow {PB} + \overrightarrow {PC} + \overrightarrow {PD} } \right)\) với P là điểm bất kì.
Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi BACD cạnh A có góc \(\widehat {BAD} = {60^0}\) và SA = SB = SD =\(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\). Xác định số đo góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (ABCD) là:
Câu 37: Trong không gian có ba đường thẳng phân biệt a, b, c. Khẳng định nào sau đây sai?
Câu 38: Cho chóp S. ABCD có \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) và đáy là hình vuông . Từ A kẻ \(AM \bot SB\). Khẳng định nào sau đây đúng?
Câu 39: Cho hình chóp S. ABCD có ABCD là hình bình hành tâm O. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?
- A. \(\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SC} = 2\overrightarrow {SO} \).
- B. \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} = \overrightarrow 0 \).
- C. \(\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SC} = \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SD} \).
- D. \(\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SB} = \overrightarrow {SC} + \overrightarrow {SD} \).
Câu 40: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Véc tơ nào sau đây là véc tơ chỉ phương của đường thẳng AB ?
