Đề thi giữa HK2 môn Toán 11 năm 2021 - Trường THPT Ngô Sĩ Liên

Câu 2: Cho cấp số nhân (u_n) có số hạng đầu u₁ = 5 và công bội q = -2. Số hạng thứ sáu của (u_n) là:

Câu 3: Tổng $S=\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\cdot \cdot \cdot +\frac{1}{3^n}+\cdot \cdot \cdot$ có giá trị là:

Câu 4: Một cấp số nhân có số hạng đầu $u_1=3$, công bội q = 2. Biết $S_n=765$. Tìm n?

Câu 5: Cho dãy số :$-1;\frac{1}{3};-\frac{1}{9};\frac{1}{27};-\frac{1}{81}$ . Khẳng định nào sau đây là sai? 

Câu 6: Cho dãy số $\left(u_n\right)\text{ với }:u_n=2n+5$. Khẳng định nào sau đây là sai?

Câu 7: Cho dãy số $\left(u_n\right)\mathrm{c}\mathrm{ó}:u_1=-3;d=\frac{1}{2}$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 8: Cho dãy số $\left(u_n\right)\text{ có: }{u}_1=\frac{1}{4};d=\frac{-1}{4}$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 9: Cho dãy số $\left(u_n\right)\text{ có }\mathrm{d}=-2;{\mathrm{S}}_8=72$, Tính $u_1$

Câu 10: Cho dãy số $\left(u_n\right)\text{ có }d=0,1;S_5=-0,5$. Tính $u_1$?

Câu 11: Xét tính bị chặn của các dãy số sau $u_n=4-3n-n^2$

Câu 12: Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số $\left(u_n\right),\text{ biết: }{u}_n=1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\dots +\frac{1}{n^2}$

Câu 13: Cho dãy số (un) xác định bởi $u_n=n^2-4n-2$. Khi đó u₁₀ bằng:

Câu 14: Cho dãy số $u_n=1+\left(n+3\right){.3}^n$. khi đó công thức truy hồi của dãy là:

Câu 15: Cho dãy số (u_n) xác định bởi :

$\{\begin{array}{l}{u}_1=1\\ u_{n+1}=u_n+n^2,n\ge 1\end{array}$

Công thức của u_n+1 theo n là:

Câu 16: Giá trị của $C=lim\frac{\sqrt[4]{3n^3+1}-n}{\sqrt{2n^4+3n+1}+n}$ bằng:

Câu 17: Giá trị của $D=lim\frac{\sqrt{n^2+1}-\sqrt[3]{3n^3+2}}{\sqrt[4]{2n^4+n+2}-n}$ bằng:

Câu 18: Giá trị của $C=lim\frac{{\left(2n^2+1\right)}^4{\left(n+2\right)}^9}{n^{17}+1}$ bằng:

Câu 19: Giá trị của $B=lim\frac{\sqrt{n^2+2n}}{n-\sqrt{3n^2+1}}$ bằng:

Câu 20: Giá trị của $A=lim\frac{2n^2+3n+1}{3n^2-n+2}$ bằng:

Câu 21: Tìm giới hạn $B=\underset{x\to -\mathrm{\infty }}{lim}\frac{\sqrt{4x^2-3x+4}-2x}{\sqrt{x^2+x+1}-x}$

Câu 22: Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau của $\underset{x\to +\mathrm{\infty }}{lim}\sqrt{x^4-x^3+x^2-x}$ là:

Câu 23: Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau của $\underset{x\to -\mathrm{\infty }}{lim}\left(4x^5-3x^3+x+1\right)$ là:

Câu 24: Tìm giới hạn $E=\underset{x\to +\mathrm{\infty }}{lim}\left(\sqrt{x^2-x+1}-x\right)$

Câu 25: Cho hàm số $f\left(x\right)=\left(x+2\right)\sqrt{\frac{x-1}{x^4+x^2+1}}$. Chọn kết quả đúng của $\underset{x\to +\mathrm{\infty }}{lim}f\left(x\right)$

Câu 26: Cho hai vectơ $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$ thỏa mãn: $|\overrightarrow{a}|=26;|\overrightarrow{b}|=28;|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}|=48$. Độ dài vectơ $\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$bằng? 

Câu 27: Trong không gian cho tam giác ABC . Tìm M sao cho giá trị của biểu thức $P=M{A}^2+M{B}^2+M{C}^2$ đạt giá trị nhỏ nhất. 

Câu 28: Trong không gian cho tam giác ABC có trọng tâm G . Chọn hệ thức đúng? 

Câu 29: Cho tứ diện ABCD . Tìm giá trị của k thích hợp thỏa mãn $\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{CD}+\overrightarrow{AC}\cdot \overrightarrow{DB}+\overrightarrow{AD}\cdot \overrightarrow{BC}=k$

Câu 30: Cho hai vectơ $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$ thỏa mãn: $|\overrightarrow{a}|=4;|\overrightarrow{b}|=3;|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}|=4$. Gọi $\alpha$ là góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$. Chọn khẳng định đúng? 

Câu 31: Cho tứ diện ABCD có , $AB=CD=a,\mathrm{IJ}=\frac{a\sqrt{3}}{2}$ ( I J , lần lượt là trung điểm của BC và AD ). Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD là : 

Câu 32: Cho tứ diện ABCD với $AC=\frac{3}{2}AD,\widehat{CAB}=\widehat{DAB}={60}^{\circ },CD=AD$. Gọi $\phi$ là góc giữa AB và CD . Chọn khẳng định đúng ? 

Câu 33: Cho tứ diện ABCD đều cạnh bằng a. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD . Góc giữa AO và CD bằng bao nhiêu ? 

Câu 34: Cho tứ diện đều ABCD , M là trung điểm của cạnh BC . Khi đó $\cos (AB,DM)$ bằng 

Câu 35: Cho hình chóp S.ABC có $SA=SB=SC\text{ và }\widehat{ASB}=\widehat{BSC}=\widehat{CSA}$ . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\overrightarrow{SA}\text{ và }\overrightarrow{BC}?$ 

Câu 36: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Khoảng cách giữa BB' và AC bằng

Câu 37: Cho hình lập phương $ABCD\cdot A_1{B}_1{C}_1{D}_1$. Góc giữa AC và DA₁ là?

Câu 38: Cho tứ diện ABCD có $AB=AC=AD\text{ và }\widehat{BAC}=\widehat{BAD}={60}^0$ . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\overrightarrow{AB}\text{ và }\overrightarrow{CD}?$

Câu 39: Cho $\overrightarrow{a}=3,\overrightarrow{b}=5$ góc giữa $\overrightarrow{a}\text{ và }\overrightarrow{b}$ và bằng 120^o. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau? 

Câu 40: Trong không gian cho hai tam giác đều ABC và ABC ' có chung cạnh AB và nằm trong hai
mặt phẳng khác nhau. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh $AC,CB,B{C}^{\prime }\text{ và }{C}^{\prime }A$  . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\overrightarrow{AB}\text{ và }\overrightarrow{C{C}^{\prime }}?$