Đề thi giữa HK2 môn Toán 11 năm 2021 - Trường THPT Đặng Trần Côn

Câu hỏi Trắc nghiệm (40 câu):

• Câu 1:

  Mã câu hỏi: 80196

  Cho hình chóp S.ABC có $SA\mathrm{\perp }\left(ABC\right)$ và đáy ABC là tam giác cân ở A. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên (SBC). Khẳng định nào sau đây đúng?

  • A.$H\in SB$
  • B.H trùng với trọng tâm tam giác SBC.
  • C.$H\in SC$
  • D.$H\in SI$ (I là trung điểm của BC)

• Câu 2:

  Mã câu hỏi: 80198

  Cho hình lăng trụ ABCD.A'B'C'D'. Hình chiếu vuông góc của A' lên (ABC) trùng với trực tâm H của tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây không đúng?

  • A.BB'C'C là hình chữ nhật.
  • B.$\left(A{A}^{\prime }H\right)\mathrm{\perp }\left(A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }\right)$
  • C.$\left(B{B}^{\prime }{C}^{\prime }C\right)\mathrm{\perp }\left(A{A}^{\prime }H\right)$
  • D.$\left(A{A}^{\prime }{B}^{\prime }B\right)\mathrm{\perp }\left(B{B}^{\prime }{C}^{\prime }C\right)$

• Câu 3:

  Mã câu hỏi: 80200

  Cho hình chóp S.ABC có hai mặt bên (SBC) và (SAC) vuông góc với đáy (ABC). Khẳng định nào sau đây sai ?

  • A.Đáy là đa giác đều.
  • B.Các mặt bên là những hình chữ nhật nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy.
  • C.Các cạnh bên là những đường cao.
  • D.Các mặt bên là những hình bình hành.

• Câu 4:

  Mã câu hỏi: 80202

  Cho tứ diện ABCD có $AB\mathrm{\perp }\left(BCD\right)$. Trong $\mathrm{\Delta }BCD$ vẽ các đường cao BE và DF cắt nhau ở O. Trong (ADC) vẽ $DK\mathrm{\perp }AC$ tại K. Khẳng định nào sau đây sai ?

  • A.$\left(ADC\right)\mathrm{\perp }\left(ABE\right)$
  • B.$\left(ADC\right)\mathrm{\perp }\left(DFK\right)$
  • C.$\left(ADC\right)\mathrm{\perp }\left(ABC\right)$
  • D.$\left(BDC\right)\mathrm{\perp }\left(ABE\right)$

• Câu 5:

  Mã câu hỏi: 80204

  Cho hình chóp S.ABCD  có đáy ABCD là hình thoi, O là giao điểm của 2 đường chéo và SA= SC. Các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? 

  • A.$SA\perp (ABCD)$
  • B.$BD\perp (SAC)$
  • C.$AC\perp (SBD)$
  • D.$AB\perp (SAC)$

• Câu 6:

  Mã câu hỏi: 80206

  Cho hình lập phương $ABCD\cdot A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Đường thẳng AC ' vuông góc với mặt phẳng nào sau đây? 

  • A.$\left(A^{\prime }BD\right)$
  • B.$\left(A^{\prime }D{C}^{\prime }\right)$
  • C.$\left(A^{\prime }C{D}^{\prime }\right)$
  • D.$\left(A^{\prime }{B}^{\prime }CD\right)$

• Câu 7:

  Mã câu hỏi: 80208

  Cho tứ diện ABCD . Vẽ $AH\perp (BCD)$. Biết H là trực tâm tam giác BCD . Khẳng định nào sau đây không sai?

  • A.$AB=CD$
  • B.$AC=BD$
  • C.$AB\perp CD$
  • D.$CD\perp BD$

• Câu 8:

  Mã câu hỏi: 80210

  Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, Gọi H là trung điểm của AB và $SH\perp (ABCD)$. Gọi K là trung điểm của cạnh AD . Khẳng định nào sau đây là sai?

  • A.$AC\perp SH$
  • B.$AC\perp KH$
  • C.$AC\perp (SHK)$
  • D.Cả A, B, C đều sai.

• Câu 9:

  Mã câu hỏi: 80212

  Cho hình lập phương $ABCD.A_1{B}_1{C}_1{D}_1$ có cạnh a. Gọi M là trung điểm AD. Giá trị $\overrightarrow{B_{1}M}.\overrightarrow{B{D}_1}$ là:

  • A.$\frac{1}{2}{a}^2$
  • B.a²
  • C.$\frac{3}{4}{a}^2$
  • D.$\frac{3}{2}{a}^2$

• Câu 10:

  Mã câu hỏi: 80214

  Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh bằng a và các cạnh bên đều bằng a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và SD. Số đo của góc (MN, SC) bằng:

  • A.45^o
  • B.30^o
  • C.90^o
  • D.60^o

• Câu 11:

  Mã câu hỏi: 80216

  Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC và $\widehat{ASB}=\widehat{BSC}=\widehat{CSA}$. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\overrightarrow{SC}$ và $\overrightarrow{AB}$?

  • A.120^o
  • B.45^o
  • C.60^o
  • D.90^o

• Câu 12:

  Mã câu hỏi: 80218

  Cho tứ diện ABCD. Chứng minh rằng nếu $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=.\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{AB}$ thì $AB\mathrm{\perp }CD$, $AC\mathrm{\perp }BD$, $AD\mathrm{\perp }BC$. Điều ngược lại đúng không?

  Sau đây là lời giải:

  Bước 1: $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=.\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{AD}\iff \overrightarrow{AC}.(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD})=0\iff \overrightarrow{AC}.\overrightarrow{DB}=0\iff AC\mathrm{\perp }BD$

  Bước 2: Chứng minh tương tự, từ $\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{AB}$ ta được $AD\mathrm{\perp }BC$ và $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{AB}$ ta được $AB\mathrm{\perp }CD$.

  Bước 3: Ngược lại đúng, vì quá trình chứng minh ở bước 1 và 2 là quá trình biến đổi tương đương.

  Bài giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở đâu?

  • A.Sai ở bước 3.
  • B.Đúng
  • C.Sai ở bước 2.
  • D.Sai ở bước 1.

• Câu 13:

  Mã câu hỏi: 80220

  Cho hình hộp $ABCD\cdot A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có tâm O . Gọi I là tâm hình bình hành ABCD . Đặt $\overrightarrow{A{C}^{\prime }}=\overrightarrow{u},\overrightarrow{C{A}^{\prime }}=\overrightarrow{v},\overrightarrow{B{D}^{\prime }}=\overrightarrow{x},\overline{D{B}^{\prime }}=\overline{y}$ . Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?

  • A.$2\overrightarrow{OI}=-\frac{1}{4}(\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}+\overrightarrow{x}+\overrightarrow{y})$
  • B.$2\overrightarrow{OI}=-\frac{1}{2}(\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}+\overrightarrow{x}+\overrightarrow{y})$
  • C.$2\overrightarrow{OI}=\frac{1}{2}(\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}+\overrightarrow{x}+\overline{y})$
  • D.$2\overrightarrow{OI}=\frac{1}{4}(\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}+\overrightarrow{x}+\overline{y})$

• Câu 14:

  Mã câu hỏi: 80222

  Cho hình hộp $ABCD\cdot A_1{B}_1{C}_1{D}_1$ . Tìm giá trị của k thích hợp điền vào đẳng thức vectơ $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{B_1{C}_1}+\overrightarrow{D{D}_1}=k\overrightarrow{A{C}_1}$

  • A.k = 0
  • B.k = 1
  • C.k = 2
  • D.k = 3

• Câu 15:

  Mã câu hỏi: 80225

  Cho ba vectơ $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{c}$ không đồng phẳng. Xét các vectơ $\overrightarrow{x}=2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b};\overrightarrow{y}=\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c};\overrightarrow{z}=-3\overrightarrow{b}-2\overrightarrow{c}$.Chọn khẳng định đúng? 

  • A.Ba vectơ $\overrightarrow{x};\overrightarrow{y};\overrightarrow{z}$ đồng phẳng.
  • B.Hai vectơ $\overrightarrow{x};\overrightarrow{a}$ cùng phương.
  • C.Hai vectơ $\overrightarrow{x};\overrightarrow{b}$ cùng phương. 
  • D.Ba vectơ $\overrightarrow{x};\overrightarrow{y};\overrightarrow{z}$đôi một cùng phương.

• Câu 16:

  Mã câu hỏi: 80227

  Cho hình hộp $ABCD\cdot A_1{B}_1{C}_1{D}_1$ . Chọn khẳng định đúng? 

  • A.$\begin{array}{l}\overrightarrow{BD},\overrightarrow{B{D}_1},\overrightarrow{B{C}_1}\end{array}$ đồng phẳng.
  • B.$\overrightarrow{C{D}_1},\overrightarrow{AD},\overrightarrow{A_1{B}_1}$đồng phẳng.
  • C.$\overrightarrow{C{D}_1},\overrightarrow{AD},\overrightarrow{A_{1}C}$ đồng phẳng.
  • D.$\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AD},\overrightarrow{C_{1}A}$ đồng phẳng.

• Câu 17:

  Mã câu hỏi: 80229

  Cho cấp số cộng (u_n) có u₁ = 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của $u_1{u}_2+u_2{u}_3+u_3{u}_1$?

  • A.-20
  • B.-6
  • C.-8
  • D.-24

• Câu 18:

  Mã câu hỏi: 80231

  Cho dãy số (un) xác định bởi $\{\begin{array}{l}{u}_1=1\\ u_{n+1}=u_n+n^3,\mathrm{\forall }n\in N^{\ast }\end{array}$. Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho $\sqrt{u_n-1}\ge 2039190$.

  • A.n = 2017
  • B.n = 2019
  • C.n = 2020
  • D.n = 2018

• Câu 19:

  Mã câu hỏi: 80232

  Cho cấp số cộng (u_n) có: u₁ = −0,1;d = 0,1. Số hạng thứ 7 của cấp số cộng này là: 

  • A.1,6
  • B.6
  • C.0,5
  • D.0,6

• Câu 20:

  Mã câu hỏi: 80234

  Cho 4 số lập thành cấp số cộng. Tổng của chúng bằng 22. Tổng các bình phương của chúng bằng 166. Tổng các lập phương của chúng

  • A.22
  • B.166
  • C.1408
  • D.1752

• Câu 21:

  Mã câu hỏi: 80236

  Cho một cấp số cộng có $u_1=-3;u_6=27$. Tìm d ?

  • A.d = 5
  • B.d = 7
  • C.d = 6
  • D.d = 8

• Câu 22:

  Mã câu hỏi: 80238

  Cho cấp số cộng có 8 số hạng. Số hạng đầu bằng 3 số hạng cuối bằng 24. Tính tổng các số hạng này

  • A.105
  • B.27
  • C.108
  • D.111

• Câu 23:

  Mã câu hỏi: 80240

  Dãy số (u_n) có phải là cấp số cộng không ? Nếu phải hãy xác định số công sai d, biết rẳng $u_n=\frac{2}{n}$

  • A.d = Ø
  • B.$d=\frac{1}{2}$
  • C.d = -3
  • D.d = 1

• Câu 24:

  Mã câu hỏi: 80242

  Dãy số (u_n) có phải là cấp số cộng không ? Nếu phải hãy xác định số công sai d, biết rẳng u_n = n²+1

  • A.d = Ø
  • B.d = 3
  • C.d = -3
  • D.d = 1

• Câu 25:

  Mã câu hỏi: 80244

  Cho dãy số xác định bởi u₁ = 1, $u_{n+1}=\frac{1}{3}\left(2u_n+\frac{n-1}{n^2+3n+2}\right);n\in N^{\ast }$. Khi đó u₂₀₁₈ bằng

  • A.$u_{2018}=\frac{2^{2016}}{3^{2017}}+\frac{1}{2019}$
  • B.$u_{2018}=\frac{2^{2018}}{3^{2017}}+\frac{1}{2019}$
  • C.$u_{2018}=\frac{2^{2017}}{3^{2018}}+\frac{1}{2019}$
  • D.$u_{2018}=\frac{2^{2017}}{3^{2018}}+\frac{1}{2019}$

• Câu 26:

  Mã câu hỏi: 80246

  Cho dãy số (u_n) được xác định bởi u₁ = 2; $u_n=2u_{n-1}+3n-1$. Công thức số hạng tổng quát của dãy số đã cho là biểu thức có dạng $a{.2}^n+bn+c$, với a, b, c là các số nguyên, $n\ge 2$; $n\in N$. Khi đó tổng a + b + c có giá trị bằng

  • A.-4
  • B.4
  • C.-3
  • D.3

• Câu 27:

  Mã câu hỏi: 80248

  Trong dịp hội trại hè 2017, bạn Anh thả một quả bóng cao su từ độ cao 6m so với mặt đất, mỗi lần chạm đất quả bóng lại nảy lên một độ cao bằng ba phần tư độ cao lần rơi trước. Biết rằng quả bóng luôn chuyển động vuông góc với mặt đất. Tổng quãng đường quả bóng đã bay (từ lúc thả bóng cho đến lúc bóng không nảy nữa) khoảng:

  • A.44m
  • B.45m
  • C.42m
  • D.43m

• Câu 28:

  Mã câu hỏi: 80250

  Cho dãy số (a_n) thỏa mãn a₁ = 1 và $a_n=10a_{n-1}-1$, $\mathrm{\forall }n\ge 2$. Tìm giá trị nhỏ nhất của n để $\log a_n>100$.

  • A.100
  • B.101
  • C.102
  • D.103

• Câu 29:

  Mã câu hỏi: 80252

  Cho dãy số (u_n) có $u_1=\frac{1}{5}$ và $u_{n+1}=\frac{n+1}{5n}{u}_n$, $\mathrm{\forall }n\ge 1$. Tìm tất cả giá trị n để $S=\sum _{k=1}^n\frac{u_k}{k}<\frac{5^{2018}-1}{{4.5}^{2018}}$

  • A.m > 2019
  • B.n < 2018
  • C.n < 2020
  • D.n > 2017

• Câu 30:

  Mã câu hỏi: 80254

  $\text{ Kết quả của giới hạn }lim(5-\frac{n\cos 2n}{n^2+1})\text{ bằng: }$

  • A.2
  • B.3
  • C.4
  • D.5

• Câu 31:

  Mã câu hỏi: 80256

  $\text{ Kết quả của giới hạn }lim(n^2\sin \frac{n\pi }{5}-2n^3)\text{ là: }$

  • A.$-\mathrm{\infty }.$
  • B.$+\mathrm{\infty }.$
  • C.0
  • D.2

• Câu 32:

  Mã câu hỏi: 80258

  $\text{ Giá trị của giới hạn }lim(4+\frac{(-1{)}^n}{n+1})$

  • A.2
  • B.3
  • C.4
  • D.1

• Câu 33:

  Mã câu hỏi: 80260

  Cho hai dãy số $\left(u_n\right)\text{ và }\left(v_n\right)\text{ có }{u}_n=\frac{(-1{)}^n}{n^2+1}\text{ và }{v}_n=\frac{1}{n^2+2}$Khi đó $lim(u_n+v_n)$ có giá trị bằng: 

  • A.0
  • B.2
  • C.3
  • D.1

• Câu 34:

  Mã câu hỏi: 80262

  Tìm giới hạn $F=\underset{x\to -\mathrm{\infty }}{lim}x(\sqrt{4x^2+1}-x)$

  • A.$+\mathrm{\infty }$
  • B.$-\mathrm{\infty }$
  • C.0
  • D.$\frac{4}{3}$

• Câu 35:

  Mã câu hỏi: 80264

  Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau của $\underset{x\to -\mathrm{\infty }}{lim}(4x^5-3x^3+x+1)$

  • A.$-\mathrm{\infty }$
  • B.4
  • C.0
  • D.$+\mathrm{\infty }$

• Câu 36:

  Mã câu hỏi: 80266

  Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau của $\underset{x\to +\mathrm{\infty }}{lim}\sqrt{x^4-x^3+x^2-x}$

  • A.$-\mathrm{\infty }$
  • B.1
  • C.$+\mathrm{\infty }$
  • D.0

• Câu 37:

  Mã câu hỏi: 80268

  Tìm giới hạn $B=\underset{x\to -\mathrm{\infty }}{lim}(x-\sqrt{x^2+x+1})$

  • A.$+\mathrm{\infty }$
  • B.$-\mathrm{\infty }$
  • C.0
  • D.1

• Câu 38:

  Mã câu hỏi: 80270

  Tìm a để các hàm số $f\left(x\right)=\{\begin{array}{c}x+2a\mathrm{k}\mathrm{h}\mathrm{i}x<0\\ x^2+x+1\mathrm{k}\mathrm{h}\mathrm{i}x\ge 0\end{array}$ liên tục tại x = 0

  • A.${\displaystyle \frac{1}{2}}$
  • B.${\displaystyle \frac{1}{4}}$
  • C.0
  • D.1

• Câu 39:

  Mã câu hỏi: 80271

  Tìm a để các hàm số $f(x)=\{\begin{array}{l}\frac{\sqrt{4x+1}-1}{a{x}^2+(2a+1)x}\mathrm{k}\mathrm{h}\mathrm{i}x\ne 0\\ 3\mathrm{k}\mathrm{h}\mathrm{i}x=0\end{array}$ liên tục tại x = 0

  • A.${\displaystyle \frac{1}{2}}$
  • B.${\displaystyle \frac{1}{4}}$
  • C.$-{\displaystyle \frac{1}{6}}$
  • D.0

• Câu 40:

  Mã câu hỏi: 80272

  Tìm a để các hàm số $f(x)=\{\begin{array}{l}\frac{\sqrt{3x+1}-2}{x^2-1}\mathrm{k}\mathrm{h}\mathrm{i}x>1\\ \frac{a(x^2-2)}{x-3}\mathrm{k}\mathrm{h}\mathrm{i}x\le 1\end{array}$ liên tục tại x = 1

  • A.$\frac{1}{2}$
  • B.$\frac{1}{4}$
  • C.$\frac{3}{4}$
  • D.1