Đề thi giữa HK2 môn Toán 10 năm 2021

Câu hỏi Trắc nghiệm (40 câu):

Câu 1:

Mã câu hỏi: 321

Cho hai số thực x, y không âm và thỏa mãn $x^{2} + 2 y = 12$ . Giá trị lớn nhất của P = xy là:
- A.13/4
- B.4
- C.8
- D.13
Câu 2:

Mã câu hỏi: 322

Cho hai số thực x, y thỏa mãn $2 x + 3 y \leq 7$ . Giá trị lớn nhất của biểu thức P = x + y + xy là:
- A.3
- B.5
- C.6
- D.2
Câu 3:

Mã câu hỏi: 323

Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn $x + y + x y \geq 7$ . Giá trị nhỏ nhất của S = x + 2y là:
- A.8
- B.5
- C.7
- D.-11
Câu 4:

Mã câu hỏi: 324

Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn x + 2y - xy = 0. Giá trị nhỏ nhất của S = x + 2y là
- A.2
- B.4
- C.8
- D.0,25
Câu 5:

Mã câu hỏi: 325

Cho hai số thực x, y thuộc đoạn [0;1] và thỏa mãn $x + y = 4 x y .$ Tập giá trị của biểu thức P = xy là:
- A.[0;1]
- B. $[0; \frac{1}{4}]$
- C. $[0; \frac{1}{3}]$
- D. $[\frac{1}{4}; \frac{1}{3}]$
Câu 6:

Mã câu hỏi: 326

Cho hai số thực a, b thuộc khoảng (0;1) và thỏa mãn $(a^{3} + b^{3}) (a + b) - a b (a - 1) (b - 1) = 0.$ Giá trị lớn nhất của biểu thức P = ab bằng:
- A. $\frac{1}{9}$
- B. $\frac{1}{4}$
- C. $\frac{1}{3}$
- D.1
Câu 7:

Mã câu hỏi: 327

Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn $x^{4} + y^{4} + \frac{1}{x y} = x y + 2$ . Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức P = xy lần lượt là:
- A.0,5 và 1
- B.0 và 1
- C.0,25 và 1
- D.1 và 2
Câu 8:

Mã câu hỏi: 328

Hệ bất phương trình ${\begin{cases} 2 x + 7 \geq 8 x + 1 \\ m + 5 < 2 x \end{cases}$ vô nghiệm khi và chỉ khi:
- A.m > -3
- B. $m \geq - 3$
- C.m < -3
- D. $m \leq - 3$
Câu 9:

Mã câu hỏi: 329

Hệ bất phương trình ${\begin{cases} {(x - 3)}^{2} \geq x^{2} + 7 x + 1 \\ 2 m \leq 8 + 5 x \end{cases}$ vô nghiệm khi và chỉ khi:
- A. $m > \frac{72}{13}$
- B. $m \geq \frac{72}{13}$
- C.m < 1
- D.m > 1
Câu 10:

Mã câu hỏi: 330

Hệ bất phương trình ${\begin{cases} 3 x + 5 \geq x - 1 \\ {(x + 2)}^{2} \leq {(x - 1)}^{2} + 9 \\ m x + 1 > (m - 2) x + m \end{cases}$ vô nghiệm khi và chỉ khi:
- A.m > 3
- B. $m \geq 3$
- C.m < 3
- D. $m \leq 3$
Câu 11:

Mã câu hỏi: 331

Hệ bất phương trình ${\begin{cases} 2 (x - 3) < 5 (x - 4) \\ m x + 1 \leq x - 1 \end{cases}$ vô nghiệm khi và chỉ khi:
- A.m > 1
- B. $m \geq 1$
- C.m < 1
- D. $m \leq 1$
Câu 12:

Mã câu hỏi: 332

Bất phương trình $\frac{1}{x - 1} > \frac{3}{x + 2}$ có điều kiện xác định là
- A. $x \neq - 1; x \neq 2$
- B. $x \neq - 1; x \neq - 2$
- C. $x \neq 1; x \neq - 2$
- D. $x \neq 1; x \neq 2$
Câu 13:

Mã câu hỏi: 333

Điều kiện xác định của bất phương trình $\frac{2 x}{| x + 1 | - 3} - \frac{1}{\sqrt{2 - x}} \geq 1$ là
- A. $x \leq 2$
- B. ${\begin{cases} x \neq 2 \\ x \neq - 4 \end{cases}$
- C. ${\begin{cases} x < 2 \\ x \neq - 4 \end{cases}$
- D. $x < 2$
Câu 14:

Mã câu hỏi: 334

Tập nghiệm của bất phương trình $| 5 x - 4 | \geq 6$ có dạng $S = (- \infty; a] \cup [b; + \infty)$ .Tính tổng $P = 5 a + b .$
- A.1
- B.0
- C.2
- D.3
Câu 15:

Mã câu hỏi: 335

Tập nghiệm của bất phương trình $| x - 3 | > - 1$ là tập nào dưới đây?
- A. $(3; + \infty)$
- B. $(- \infty; 3)$
- C.(-3;3)
- D.R
Câu 16:

Mã câu hỏi: 336

Bất phương trình $\frac{3}{2 - x} < 1$ có tập nghiệm là tập nào dưới đây?
- A. $S = (- 1; 2)$
- B. $S = [- 1; 2)$
- C. $S = (- \infty; - 1) \cup (2; + \infty)$
- D. $S = (- \infty; - 1] \cup [2; + \infty)$
Câu 17:

Mã câu hỏi: 337

Nghiệm nguyên nhỏ nhất thỏa mãn bất phương trình $(x - 1) \sqrt{x (x + 2)} \geq 0$ là số nào dưới đây?
- A.-2
- B.0
- C.1
- D.2
Câu 18:

Mã câu hỏi: 338

Số nghiệm nguyên của bất phương trình $2 x^{2} - 3 x - 15 \leq 0$ là
- A.5
- B.6
- C.7
- D.8
Câu 19:

Mã câu hỏi: 339

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình $x^{2} - 4 x + 4 > 0$ là
- A. $S = R ∖ {2}$
- B. $S = R$
- C. $S = (2; + \infty)$
- D. $S = R ∖ {- 2}$
Câu 20:

Mã câu hỏi: 340

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình $x^{2} - 4 > 0$
- A. $S = (- \infty; - 2) \cup (2; + \infty)$
- B. $S = (- 2; 2)$
- C. $S = (- \infty; - 2] \cup [2; + \infty)$
- D. $S = (- \infty; 0) \cup (4; + \infty)$
Câu 21:

Mã câu hỏi: 341

Tìm tập xác định của hàm số $y = \sqrt{2 x^{2} - 5 x + 2}$ là
- A. $(- \infty; \frac{1}{2}] \cup [2; + \infty)$
- B. $[2; + \infty)$
- C. $(- \infty; \frac{1}{2}]$
- D. $[\frac{1}{2}; 2]$
Câu 22:

Mã câu hỏi: 342

Hàm số $y = \frac{x - 2}{\sqrt{x^{2} - 3} + x - 2}$ có tập xác định là
- A. $(- \infty; - \sqrt{3}) \cup (\sqrt{3}; + \infty)$
- B. $(- \infty; - \sqrt{3}] \cup [\sqrt{3}; + \infty) ∖ {\frac{7}{4}}$
- C. $(- \infty; - \sqrt{3}) \cup (\sqrt{3}; + \infty) ∖ {\frac{7}{4}}$
- D. $(- \infty; - \sqrt{3}) \cup (\sqrt{3}; \frac{7}{4})$
Câu 23:

Mã câu hỏi: 343

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình sau vô nghiệm $(2 m^{2} + 1) x^{2} - 4 m x + 2 = 0$
- A.m∈R.
- B.m > 3
- C.m = 2
- D.m > -3/5
Câu 24:

Mã câu hỏi: 344

Phương trình x² - (m + 1)x + 1 = 0 vô nghiệm khi và chỉ khi
- A.m>1
- B.-3<m<1
- C.m≤−3 hoặc m≥1
- D.−3≤m≤1.
Câu 25:

Mã câu hỏi: 345

Cho tam thức bậc hai f( x ) = x² - bx + 3. Với giá trị nào của b thì tam thức f(x) có hai nghiệm phân biệt?
- A.b∈[−2√3;2√3]
- B.b∈(−2√3;2√3)
- C.b∈(−∞;−2√3]∪[2√3;+∞)
- D.b∈(−∞;−2√3)∪(2√3;+∞)
Câu 26:

Mã câu hỏi: 346

Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng $d_{1} : 2 x - 3 y - 10 = 0$ và $d_{2} : {\begin{matrix} x = 2 - 3 t \\ y = 1 - 4 m t \end{matrix}$ vuông góc?
- A. $m = \frac{1}{2}$
- B. $m = \frac{9}{8}$
- C. $m = - \frac{9}{8}$
- D. $m = - \frac{5}{4}$
Câu 27:

Mã câu hỏi: 347

Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng $d_{1} : 3 m x + 2 y + 6 = 0$ và $d_{2} : (m^{2} + 2) x + 2 m y + 6 = 0$ cắt nhau?
- A. $m \neq - 1$
- B. $m \neq 1$
- C. $m \in R$
- D. $m \neq \pm 1$
Câu 28:

Mã câu hỏi: 348

Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng $Δ_{1} : m x + y - 19 = 0$ và $Δ_{2} : (m - 1) x + (m + 1) y - 20 = 0$ vuông góc?
- A.Với mọi m
- B.m = 2
- C.Không có m
- D. $m = \pm 1$
Câu 29:

Mã câu hỏi: 349

Tìm tất cả các giá trị của m để hai đường thẳng $Δ_{1} : 2 x - 3 m y + 10 = 0$ và $Δ_{2} : m x + 4 y + 1 = 0$ cắt nhau.
- A.1 < m < 10
- B.m = 1
- C.Không có m
- D.Với mọi m
Câu 30:

Mã câu hỏi: 350

Với giá trị nào của thì hai đường thẳng $d_{1} : 2 x + y + 4 - m = 0$ và $d_{2} : (m + 3) x + y + 2 m - 1 = 0$ song song?
- A.m = 1
- B.m = -1
- C.m = 2
- D.m = 3
Câu 31:

Mã câu hỏi: 351

Tìm tất cả các giá trị của m để hai đường thẳng $d_{1} : {\begin{matrix} x = 2 + 2 t \\ y = 1 + m t \end{matrix}$ và $d_{2} : 4 x - 3 y + m = 0$ trùng nhau.
- A.m = -3
- B.m = 1
- C. $m = \frac{4}{3}$
- D. $m \in \emptyset$
Câu 32:

Mã câu hỏi: 352

Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng $d_{1} : {\begin{cases} x = - 2 + 2 t \\ y = - 3 t \end{cases}$ và $d_{2} : {\begin{cases} x = 2 + m t \\ y = - 6 + (1 - 2 m) t \end{cases}$ trùng nhau?
- A. $m = \frac{1}{2}$
- B.m = -2
- C.m = 2
- D. $m \neq \pm 2$
Câu 33:

Mã câu hỏi: 353

Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng $d_{1} : 2 x - 4 y + 1 = 0$ và $d_{2} : {\begin{cases} x = - 1 + a t \\ y = 3 - (a + 1) t \end{cases}$ vuông góc nhau.
- A.a = -2
- B.a = 2
- C.a = -1
- D.a = 1
Câu 34:

Mã câu hỏi: 354

Tìm m để hai đường thẳng $d_{1} : 2 x - 3 y + 4 = 0$ và $d_{2} : {\begin{cases} x = 2 - 3 t \\ y = 1 - 4 m t \end{cases}$ cắt nhau.
- A. $m \neq - \frac{1}{2} .$
- B. $m \neq - 2$
- C. $m \neq \frac{1}{2} .$
- D. $m = \frac{1}{2} .$
Câu 35:

Mã câu hỏi: 355

Cho đường thẳng $d_{1} : 10 x + 5 y - 1 = 0$ và $d_{2} : {\begin{matrix} x = 2 + t \\ y = 1 - t \end{matrix}$ . Tính cosin của góc tạo bởi giữa hai đường thẳng đã cho.
- A. $\frac{3 \sqrt{10}}{10}$
- B. $\frac{3}{5}$
- C. $\frac{\sqrt{10}}{10}$
- D. $\frac{3}{10}$
Câu 36:

Mã câu hỏi: 356

Cho đường thẳng $d_{1} : x + 2 y - 2 = 0$ và $d_{2} : x - y = 0$ . Tính cosin của góc tạo bởi giữa hai đường thẳng đã cho.
- A. $\frac{\sqrt{10}}{10}$
- B. $\frac{\sqrt{2}}{3}$
- C. $\frac{\sqrt{3}}{3}$
- D. $\sqrt{3}$
Câu 37:

Mã câu hỏi: 357

Cho đường thẳng $d_{1} : x + 2 y - 7 = 0$ và $d_{2} : 2 x - 4 y + 9 = 0$ . Tính cosin của góc tạo bởi giữa hai đường thẳng đã cho.
- A. $- \frac{3}{5}$
- B. $\frac{2}{\sqrt{5}}$
- C. $\frac{3}{5}$
- D. $\frac{3}{\sqrt{5}}$
Câu 38:

Mã câu hỏi: 358

Tính góc tạo bởi giữa hai đường thẳng $d_{1} : 6 x - 5 y + 15 = 0$ và $d_{2} : {\begin{cases} x = 10 - 6 t \\ y = 1 + 5 t \end{cases} .$
- A.30^o
- B.45^o
- C.60^o
- D.90^o
Câu 39:

Mã câu hỏi: 359

Tính góc tạo bởi giữa hai đường thẳng $d_{1} : x + \sqrt{3} y = 0$ và $d_{2} : x + 10 = 0.$
- A.30^o
- B.45^o
- C.60^o
- D.90^o
Câu 40:

Mã câu hỏi: 360

Tính góc tạo bởi giữa hai đường thẳng $d_{1} : 2 x + 2 \sqrt{3} y + 5 = 0$ và $d_{2} : y - 6 = 0.$
- A.30^o
- B.45^o
- C.60^o
- D.90^o

Bắt Đầu Làm Bài

Đề thi giữa HK2 môn Toán 10 năm 2021 - Trường THPT Nguyễn Du

Câu hỏi Trắc nghiệm (40 câu):

Cho hai số thực x, y không âm và thỏa mãn x2+2y=12. Giá trị lớn nhất của P = xy là:

Cho hai số thực x, y thỏa mãn 2x+3y≤7. Giá trị lớn nhất của biểu thức P = x + y + xy là:

Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn x+y+xy≥7. Giá trị nhỏ nhất của S = x + 2y là:

Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn x + 2y - xy = 0. Giá trị nhỏ nhất của S = x + 2y là

Cho hai số thực x, y thuộc đoạn [0;1] và thỏa mãn x+y=4xy. Tập giá trị của biểu thức P = xy là:

Cho hai số thực a, b thuộc khoảng (0;1) và thỏa mãn (a3+b3)(a+b)−ab(a−1)(b−1)=0. Giá trị lớn nhất của biểu thức P = ab bằng:

Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn x4+y4+1xy=xy+2. Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức P = xy lần lượt là:

Hệ bất phương trình {2x+7≥8x+1m+5<2x vô nghiệm khi và chỉ khi:

Hệ bất phương trình {(x−3)2≥x2+7x+12m≤8+5x vô nghiệm khi và chỉ khi:

Hệ bất phương trình {3x+5≥x−1(x+2)2≤(x−1)2+9mx+1>(m−2)x+m vô nghiệm khi và chỉ khi:

Hệ bất phương trình {2(x−3)<5(x−4)mx+1≤x−1 vô nghiệm khi và chỉ khi:

Bất phương trình 1x−1>3x+2 có điều kiện xác định là

Điều kiện xác định của bất phương trình 2x|x+1|−3−12−x≥1 là

Tập nghiệm của bất phương trình |5x−4|≥6 có dạng S=(−∞;a]∪[b;+∞).Tính tổng P=5a+b.

Tập nghiệm của bất phương trình |x−3|>−1 là tập nào dưới đây?

Bất phương trình 32−x<1 có tập nghiệm là tập nào dưới đây?

Nghiệm nguyên nhỏ nhất thỏa mãn bất phương trình (x−1)x(x+2)≥0 là số nào dưới đây?

Số nghiệm nguyên của bất phương trình 2x2−3x−15≤0 là

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình x2−4x+4>0 là

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình x2−4>0

Tìm tập xác định của hàm số y=2x2−5x+2 là

Hàm số y=x−2x2−3+x−2 có tập xác định là

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình sau vô nghiệm (2m2+1)x2−4mx+2=0

Phương trình x2 - (m + 1)x + 1 = 0 vô nghiệm khi và chỉ khi

Cho tam thức bậc hai f( x ) = x2 - bx + 3. Với giá trị nào của b thì tam thức f(x) có hai nghiệm phân biệt?

Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng d1:2x−3y−10=0 và d2:{x=2−3ty=1−4mt vuông góc?

Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng d1:3mx+2y+6=0 và d2:(m2+2)x+2my+6=0 cắt nhau?

Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng Δ1:mx+y−19=0 và Δ2:(m−1)x+(m+1)y−20=0 vuông góc?

Tìm tất cả các giá trị của m để hai đường thẳng Δ1:2x−3my+10=0 và Δ2:mx+4y+1=0 cắt nhau.

Với giá trị nào của thì hai đường thẳng d1:2x+y+4−m=0 và d2:(m+3)x+y+2m−1=0 song song?

Tìm tất cả các giá trị của m để hai đường thẳng d1:{x=2+2ty=1+mt và d2:4x−3y+m=0 trùng nhau.

Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng d1:{x=−2+2ty=−3t và d2:{x=2+mty=−6+(1−2m)t trùng nhau?

Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng d1:2x−4y+1=0 và d2:{x=−1+aty=3−(a+1)t vuông góc nhau.

Tìm m để hai đường thẳng d1:2x−3y+4=0 và d2:{x=2−3ty=1−4mt cắt nhau.

Cho đường thẳng d1:10x+5y−1=0 và d2:{x=2+ty=1−t. Tính cosin của góc tạo bởi giữa hai đường thẳng đã cho.

Cho đường thẳng d1:x+2y−2=0 và d2:x−y=0. Tính cosin của góc tạo bởi giữa hai đường thẳng đã cho.

Cho đường thẳng d1:x+2y−7=0 và d2:2x−4y+9=0. Tính cosin của góc tạo bởi giữa hai đường thẳng đã cho.

Tính góc tạo bởi giữa hai đường thẳng d1:6x−5y+15=0 và d2:{x=10−6ty=1+5t.

Tính góc tạo bởi giữa hai đường thẳng d1:x+3y=0 và d2:x+10=0.

Tính góc tạo bởi giữa hai đường thẳng d1:2x+23y+5=0 và d2:y−6=0.

Hồng Phong

Bình luận

Bài viết đọc nhiều

Bài viết cũ mà hay

Có Thể Bạn Quan Tâm ?

Cho hai số thực x, y không âm và thỏa mãn $x^{2} + 2 y = 12$ . Giá trị lớn nhất của P = xy là:

Cho hai số thực x, y thỏa mãn $2 x + 3 y \leq 7$ . Giá trị lớn nhất của biểu thức P = x + y + xy là:

Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn $x + y + x y \geq 7$ . Giá trị nhỏ nhất của S = x + 2y là:

Cho hai số thực x, y thuộc đoạn [0;1] và thỏa mãn $x + y = 4 x y .$ Tập giá trị của biểu thức P = xy là:

Cho hai số thực a, b thuộc khoảng (0;1) và thỏa mãn $(a^{3} + b^{3}) (a + b) - a b (a - 1) (b - 1) = 0.$ Giá trị lớn nhất của biểu thức P = ab bằng:

Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn $x^{4} + y^{4} + \frac{1}{x y} = x y + 2$ . Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức P = xy lần lượt là:

Hệ bất phương trình ${\begin{cases} 2 x + 7 \geq 8 x + 1 \\ m + 5 < 2 x \end{cases}$ vô nghiệm khi và chỉ khi:

Hệ bất phương trình ${\begin{cases} {(x - 3)}^{2} \geq x^{2} + 7 x + 1 \\ 2 m \leq 8 + 5 x \end{cases}$ vô nghiệm khi và chỉ khi:

Hệ bất phương trình ${\begin{cases} 3 x + 5 \geq x - 1 \\ {(x + 2)}^{2} \leq {(x - 1)}^{2} + 9 \\ m x + 1 > (m - 2) x + m \end{cases}$ vô nghiệm khi và chỉ khi:

Hệ bất phương trình ${\begin{cases} 2 (x - 3) < 5 (x - 4) \\ m x + 1 \leq x - 1 \end{cases}$ vô nghiệm khi và chỉ khi:

Bất phương trình $\frac{1}{x - 1} > \frac{3}{x + 2}$ có điều kiện xác định là

Điều kiện xác định của bất phương trình $\frac{2 x}{| x + 1 | - 3} - \frac{1}{\sqrt{2 - x}} \geq 1$ là

Tập nghiệm của bất phương trình $| 5 x - 4 | \geq 6$ có dạng $S = (- \infty; a] \cup [b; + \infty)$ .Tính tổng $P = 5 a + b .$

Tập nghiệm của bất phương trình $| x - 3 | > - 1$ là tập nào dưới đây?

Bất phương trình $\frac{3}{2 - x} < 1$ có tập nghiệm là tập nào dưới đây?

Nghiệm nguyên nhỏ nhất thỏa mãn bất phương trình $(x - 1) \sqrt{x (x + 2)} \geq 0$ là số nào dưới đây?

Số nghiệm nguyên của bất phương trình $2 x^{2} - 3 x - 15 \leq 0$ là

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình $x^{2} - 4 x + 4 > 0$ là

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình $x^{2} - 4 > 0$

Tìm tập xác định của hàm số $y = \sqrt{2 x^{2} - 5 x + 2}$ là

Hàm số $y = \frac{x - 2}{\sqrt{x^{2} - 3} + x - 2}$ có tập xác định là

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình sau vô nghiệm $(2 m^{2} + 1) x^{2} - 4 m x + 2 = 0$

Phương trình x² - (m + 1)x + 1 = 0 vô nghiệm khi và chỉ khi

Cho tam thức bậc hai f( x ) = x² - bx + 3. Với giá trị nào của b thì tam thức f(x) có hai nghiệm phân biệt?

Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng $d_{1} : 2 x - 3 y - 10 = 0$ và $d_{2} : {\begin{matrix} x = 2 - 3 t \\ y = 1 - 4 m t \end{matrix}$ vuông góc?

Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng $d_{1} : 3 m x + 2 y + 6 = 0$ và $d_{2} : (m^{2} + 2) x + 2 m y + 6 = 0$ cắt nhau?

Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng $Δ_{1} : m x + y - 19 = 0$ và $Δ_{2} : (m - 1) x + (m + 1) y - 20 = 0$ vuông góc?

Tìm tất cả các giá trị của m để hai đường thẳng $Δ_{1} : 2 x - 3 m y + 10 = 0$ và $Δ_{2} : m x + 4 y + 1 = 0$ cắt nhau.

Với giá trị nào của thì hai đường thẳng $d_{1} : 2 x + y + 4 - m = 0$ và $d_{2} : (m + 3) x + y + 2 m - 1 = 0$ song song?

Tìm tất cả các giá trị của m để hai đường thẳng $d_{1} : {\begin{matrix} x = 2 + 2 t \\ y = 1 + m t \end{matrix}$ và $d_{2} : 4 x - 3 y + m = 0$ trùng nhau.

Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng $d_{1} : {\begin{cases} x = - 2 + 2 t \\ y = - 3 t \end{cases}$ và $d_{2} : {\begin{cases} x = 2 + m t \\ y = - 6 + (1 - 2 m) t \end{cases}$ trùng nhau?

Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng $d_{1} : 2 x - 4 y + 1 = 0$ và $d_{2} : {\begin{cases} x = - 1 + a t \\ y = 3 - (a + 1) t \end{cases}$ vuông góc nhau.

Tìm m để hai đường thẳng $d_{1} : 2 x - 3 y + 4 = 0$ và $d_{2} : {\begin{cases} x = 2 - 3 t \\ y = 1 - 4 m t \end{cases}$ cắt nhau.

Cho đường thẳng $d_{1} : 10 x + 5 y - 1 = 0$ và $d_{2} : {\begin{matrix} x = 2 + t \\ y = 1 - t \end{matrix}$ . Tính cosin của góc tạo bởi giữa hai đường thẳng đã cho.

Cho đường thẳng $d_{1} : x + 2 y - 2 = 0$ và $d_{2} : x - y = 0$ . Tính cosin của góc tạo bởi giữa hai đường thẳng đã cho.

Cho đường thẳng $d_{1} : x + 2 y - 7 = 0$ và $d_{2} : 2 x - 4 y + 9 = 0$ . Tính cosin của góc tạo bởi giữa hai đường thẳng đã cho.

Tính góc tạo bởi giữa hai đường thẳng $d_{1} : 6 x - 5 y + 15 = 0$ và $d_{2} : {\begin{cases} x = 10 - 6 t \\ y = 1 + 5 t \end{cases} .$

Tính góc tạo bởi giữa hai đường thẳng $d_{1} : x + \sqrt{3} y = 0$ và $d_{2} : x + 10 = 0.$

Tính góc tạo bởi giữa hai đường thẳng $d_{1} : 2 x + 2 \sqrt{3} y + 5 = 0$ và $d_{2} : y - 6 = 0.$