Đề ôn tập hè môn Toán 12 năm 2021 - Trường THPT Phú Nhuận

Câu 2: Cho số phức $z=a+bi\left(a,b\in \mathbb{Z}\right)$ thỏa mãn $\left|z+2+5i\right|=5$ và $z.\overline{z}=82$. Tính giá trị của biểu thức P = a + b.

Câu 3: Cho số phức z thỏa mãn: $\bar{z}=\frac{{\left(1+\sqrt{3}i\right)}^3}{1–i}$. Tìm môđun của $\bar{z}+iz$.

Câu 4: Cho số phức z = a + bi, với $a,b$ là các số thực thỏa mãn $a+bi+2i\left(a–bi\right)+4=i$, với i là đơn vị ảo. Tìm mô đun của $\omega =1+z+z^2$.

Câu 5: Giả sử $\left(x_0;y_0\right)$ là cặp nghiệm nguyên không âm có tổng $S=x_0+y_0$ lớn nhất của bất phương trình $4^x+2^x{.3}^y–{9.2}^x+3^y\le 10$, giá trị của S bằng

Câu 6: Có bao nhiêu cặp số nguyên dương $\left(x;y\right)$ thỏa mãn $\log \left(2x+2^y\right)\le 1$.

Câu 7: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để tập nghiệm của bất phương trình $\left(3^{x+2}–\sqrt{3}\right)\left(3^x–2m\right)<0$ chứa không quá 9 số nguyên?

Câu 8: Có bao nhiêu cặp số nguyên dương $\left(x;y\right)$ với $x\le 2020$ thỏa mãn ${\log }_2\left(x–1\right)+2x–2y=1+4^y$.

Câu 9: Gieo hai con súc sắc, tính xác suất để tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc sắc bằng 7.

Câu 10: Chọn ngẫu nhiên 3 số trong 50 số tự nhiên 1;2;3;4…50. Tính xác suất biến cố A: trong 3 số đó chỉ có 2 số là bội của 5.

Câu 11: Có hai cái rương, mỗi rương chứa 5 cái thẻ đánh số tự 1 đến 5. Rút ngẫu nhiên từ mỗi cái rương một tấm thẻ. Xác suất để 2 thẻ rút ra đều ghi số lẻ là

Câu 12: Gieo hai con súc sắc cân đối đồng chất. Tính xác suất để hiệu số chấm xuất hiện của hai con súc sắc bằng 1.

Câu 13: Có hai hòm, mỗi hòm chứa 5 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 5. Rút ngẫu nhiên từ mỗi hòm 1 tấm thẻ. Xác suất để 2 thẻ rút ra đều ghi số lẻ là:

Câu 14: Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 27 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tổng là một số chẵn bằng

Câu 15: Một hộp đựng 10 chiếc thẻ được đánh số từ 0 đến 9. Lấy ngẫu nhiên ra 3 chiếc thẻ, tính xác suất để 3 chữ số trên 3 chiếc thẻ được lấy ra có thể ghép thành một số chia hết cho 5.

Câu 16: Cho $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left[f\left(x\right)–2g\left(x\right)\right]\mathrm{d}x=12$ và $\underset{0}{\overset{1}{\int }}g\left(x\right)\mathrm{d}x=5$, khi đó $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)\mathrm{d}x$ bằng

Câu 17: Nếu ${\int }_0^{2}f\left(x\right)\mathrm{d}x=2;{\int }_0^{2}g\left(x\right)\mathrm{d}x=1$ thì ${\int }_0^2\left[3f\left(x\right)–g\left(x\right)\right]\mathrm{d}x$ bằng

Câu 18: Nếu ${\int }_{–2}^{1}f\left(x\right)\mathrm{d}x=5$ thì ${\int }_{–2}^1\left[f\left(x\right)+3\right]\mathrm{d}x$ bằng

Câu 19: Nếu ${\int }_0^2\left[3f\left(x\right)–x\right]\mathrm{d}x=5$ thì ${\int }_1^{2}f\left(x\right)\mathrm{d}x$ bằng

Câu 20: Biết $y=f\left(x\right)$ là hàm số lẻ, xác định, liên tục trên $\left[–2;2\right]$ và ${\int }_{–2}^{0}f\left(x\right)\mathrm{d}x=4$. Tính ${\int }_0^{2}f\left(x\right)\mathrm{d}x$

Câu 21: Cho $\underset{–\frac{\pi }{2}}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}f\left(x\right)\mathrm{d}x=1$. Tính $\underset{–\frac{\pi }{2}}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}\left[f\left(x\right)+{\sin }^{2021}x\right]\mathrm{d}x$

Câu 22: Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên đoạn $\left[–1;3\right]$ thỏa mãn $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)\mathrm{d}x=2$ và $\underset{1}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)\mathrm{d}x=4$. Tính $\underset{–1}{\overset{3}{\int }}f\left(\left|x\right|\right)\mathrm{d}x$.

Câu 23: Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm liên tục trên đoạn $\left[0;1\right]$ thỏa mãn $f\left(1\right)=0$ và $\underset{0}{\overset{1}{\int }}{x}^{2018}f\left(x\right)\mathrm{d}x=2$. Giá trị của $\underset{0}{\overset{1}{\int }}{x}^{2019}{f}^{\prime }\left(x\right)\mathrm{d}x$ bằng

Câu 24: Cho hàm số $f\left(x\right)$ liên tục trên $\left[3;7\right]$ và thỏa mãn $f\left(x\right)=f\left(10–x\right)$ với $\mathrm{\forall }x\in \left[3;7\right]$ và $\underset{3}{\overset{7}{\int }}f\left(x\right)\mathrm{d}x=4$. Tính $I=\underset{3}{\overset{7}{\int }}xf\left(x\right)\mathrm{d}x$?

Câu 25: Cho hàm số $f\left(x\right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ thỏa $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)\mathrm{d}x=2$ và $\underset{0}{\overset{2}{\int }}f\left(3x+1\right)\mathrm{d}x=6$. Tính $I=\underset{0}{\overset{7}{\int }}f\left(x\right)\mathrm{d}x$

Câu 26: Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho tam giác $ABC$ có $A\left(–1;3;2\right),B\left(2;0;5\right)$ và $C\left(0;–2;1\right)$. Phương trình trung tuyến AM của tam giác ABC là.

Câu 27: Trong không gian Oxyz, đường thẳng d đi qua gốc tọa độ O và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=\left(1;2;3\right)$ có phương trình:

Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left(3;2;2\right),B\left(4;–1;0\right)$. Viết phương trình tham số của đường thẳng $\mathrm{\Delta }$ qua hai điểm A và B.

Câu 29: Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng chứa trục $Oy$ có phương trình tham số là

Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A\left(1;2;–3\right),B\left(3;–1;1\right)$. Tìm phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua A và B.

Câu 31: Viết phương trình tham số của đường thẳng $\left(D\right)$ qua $I\left(–1;5;2\right)$ và song song với trục Ox.

Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left(2;3;–1\right),B\left(1;2;4\right)$. Phương trình đường thẳng nào được cho dưới đây không phải là phương trình đường thẳng AB.

Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left(1;2;–3\right),B\left(–2;3;1\right)$. Đường thẳng đi qua $A\left(1;2;–3\right)$ và song song với $OB$ có phương trình là

Câu 34: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2–2x+4y–6z+9=0$. Tọa độ tâm I của mặt cầu là

Câu 35: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2–2y+4z+2=0.$ Độ dài đường kính của mặt cầu (S) bằng

Câu 36: Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu (S) có tâm $I(–1;2;0),$ bán kính R = 4 là

Câu 37: Mặt cầu $\left(S\right)$ có tâm $I\left(1;–3;2\right)$ và đi qua $A\left(5;–1;4\right)$ có phương trình:

Câu 38: Trong các phương trình sau, phương trình nào không phải là phương trình mặt cầu?

Câu 39: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2–2x+4y–4z–m=0$ có bán kính R = 5. Giá trị của tham số m bằng

Câu 40: Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S) có đường kính AB với $A\left(2;1;1\right),B\left(0;3;–1\right)$ có phương trình là: