Câu hỏi Trắc nghiệm (40 câu):
-
Câu 1:
Mã câu hỏi: 106437
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l} x = 1 + 2t\\ y = t\\ z = - 2 - 3t \end{array} \right.\left( {t \in R} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):2x + y + z - 2 = 0\). Giao điểm M của d và (P) có tọa độ là
- A.M(3;1;-5)
- B.M(2;1;-7)
- C.M(4;3;5)
- D.M(1;0;0)
-
Câu 2:
Mã câu hỏi: 106438
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi \((\alpha)\) là mặt phẳng cắt ba trục tọa độ tại ba điểm. Phương trình của \((\alpha)\) là
- A.\(\frac{x}{4} + \frac{y}{{ - 2}} + \frac{z}{6} = 0\)
- B.\(\frac{x}{2} + \frac{y}{{ - 1}} + \frac{z}{3} = 1\)
- C.3x - 6y + 2z - 12 = 0
- D.3x - 6y + 2z - 1 = 0
-
Câu 3:
Mã câu hỏi: 106439
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):x - y + z + 3 = 0\) và ba điểm A(0;1;2), B(1;1;1), C(2;-2;3). Tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho \(\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right|\) nhỏ nhất là
- A.(4;-2;-4)
- B.(-1;2;0)
- C.(3;-2;-8)
- D.(1;2;-2)
-
Câu 4:
Mã câu hỏi: 106440
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l} x = 2 + t\\ y = 1 + mt\\ z = - 2t \end{array} \right.\left( {t \in R} \right)\) và mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 6y - 4z + 13 = 0\). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để d cắt (S) tại hai điểm phân biệt?
- A.5
- B.3
- C.2
- D.1
-
Câu 5:
Mã câu hỏi: 106441
Viết phương trình đường thẳng d qua M(1;-2;3) và vuông góc với hai đường thẳng \({d_1}:\frac{x}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{{z + 1}}{3},{d_2}:\left\{ \begin{array}{l} x = 1 - t\\ y = 2 + t\\ z = 1 + 3t \end{array} \right.\left( {t \in R} \right).\)
- A.\(\left\{ \begin{array}{l} x = 1 + t\\ y = - 2 + t\\ z = 3 \end{array} \right.\left( {t \in R} \right)\)
- B.\(\left\{ \begin{array}{l} x = 1 + 3t\\ y = - 2 + t\\ z = 3 + t \end{array} \right.\left( {t \in R} \right)\)
- C.\(\left\{ \begin{array}{l} x = 1 + t\\ y = 1 - 2t\\ z = 3t \end{array} \right.\left( {t \in R} \right)\)
- D.\(\left\{ \begin{array}{l} x = 1\\ y = - 2 + t\\ z = 3 + t \end{array} \right.\left( {t \in R} \right)\)
-
Câu 6:
Mã câu hỏi: 106442
Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng \(d:\frac{{x - 2}}{2} = \frac{{y + 3}}{3} = \frac{{z - 4}}{1}\) và vuông góc với mặt phẳng Oyz.
- A.x + y - 2z + 4 = 0
- B.y - 3z + 15 = 0
- C.x + 4y - 7 = 0
- D.3x + y - z + 2 = 0
-
Câu 7:
Mã câu hỏi: 106443
Cho mặt phẳng \(\left( P \right):x + y + z + 3 = 0\) và đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{3} = \frac{{y + 1}}{{ - 1}} = \frac{z}{{ - 1}}\). Phương trình đường thẳng \(\Delta\) nằm trong mặt phẳng (P), cắt đường thẳng d và vuông góc với \(\overrightarrow u \left( {1;2;3} \right)\) là
- A.\(\frac{{x + 1}}{1} = \frac{{y + 1}}{{ - 2}} = \frac{{z + 1}}{1}\)
- B.\(\frac{{x + 8}}{1} = \frac{{y - 2}}{{ - 2}} = \frac{{z - 3}}{1}\)
- C.\(\frac{x}{1} = \frac{{y - 2}}{{ - 2}} = \frac{{z - 3}}{1}\)
- D.\(\frac{{x + 8}}{1} = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{{z - 3}}{1}\)
-
Câu 8:
Mã câu hỏi: 106444
Cho mặt phẳng (P) đi qua các điểm \(A\left( { - 2;0;0} \right),B\left( {0;3;0} \right),C\left( {0;0; - 3} \right)\). Mặt phẳng (P) vuông góc với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau:
- A.x + y + z + 1 = 0
- B.2x + 2y - z - 1 = 0
- C.x - 2y - z - 3 = 0
- D.2x + 3y + z - 1 = 0
-
Câu 9:
Mã câu hỏi: 106445
Cho tam giác ABC có A(1;2;3), \(B\left( { - 3;0;1} \right),C\left( { - 1;y;z} \right)\). Trọng tâm của tam giác ABC thuộc trục Ox khi cặp (y;z) là
- A.(1;2)
- B.(2;4)
-
C.
(-1;-2) - D.(-2;-4)
-
Câu 10:
Mã câu hỏi: 106446
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm M(3;-1;1) và vuông góc với đường thẳng \(\Delta :\frac{{x - 1}}{3} = \frac{{y + 2}}{{ - 2}} = \frac{{z - 3}}{1}\)?
- A.3x - 2y + z + 12 = 0
- B.3x + 2y + z - 8 = 0
- C.3x - 2y + z - 12 = 0
- D.x - 2y + 3z + 3 = 0
-
Câu 11:
Mã câu hỏi: 106447
Cho tam giác ABC có 3 đỉnh A(m;0;0), \(B\left( {2;1;2} \right),C\left( {0;2;1} \right)\). Để \({S_{\Delta ABC}} = \frac{{\sqrt {35} }}{2}\) thì
- A.m = 1
- B.m = 2
- C.m = 3
- D.m = 4
-
Câu 12:
Mã câu hỏi: 106448
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba vectơ \(\overrightarrow a = \left( {1;m;2} \right);\overrightarrow b = \left( {m + 1;2;2} \right);\overrightarrow c \left( {0;m - 2;2} \right)\). Giá trị của m để \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b ,\overrightarrow c \) đồng phẳng là
- A.\(\frac{2}{5}\)
- B.\(-\frac{2}{5}\)
- C.\(\frac{1}{5}\)
- D.1
-
Câu 13:
Mã câu hỏi: 106449
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P) đi qua điểm M(9;1;1) cắt các tia Ox,Oy,Oz tại A,B,C (A,B,C không trùng với gốc tọa độ). Thể tích tứ diện OABC đạt giá trị nhỏ nhất là
- A.\(\frac{{81}}{6}\)
- B.\(\frac{{243}}{2}\)
- C.243
- D.\(\frac{{81}}{2}\)
-
Câu 14:
Mã câu hỏi: 106450
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba mặt phẳng \(\left( P \right):x + y + 2z + 1 = 0\), \(\left( Q \right):x + y - z + 2 = 0\), \(\left( R \right):x - y + 5 = 0\). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
- A.\(\left( Q \right) \bot \left( R \right)\)
- B.\(\left( P \right) \bot \left( Q \right)\)
- C.\(\left( P \right){\rm{//}}\left( R \right)\)
- D.\(\left( P \right) \bot \left( R \right)\)
-
Câu 15:
Mã câu hỏi: 106451
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P), cắt trục tọa độ tại M(8;0;0), \(N\left( {0;2;0} \right),P\left( {0;0;4} \right)\). Phương trình mặt phẳng (P) là:
- A.x + 4y + 2z - 8 = 0
- B.x + 4y + 2z + 8 = 0
- C.\(\frac{x}{4} + \frac{y}{1} + \frac{z}{2} = 1\)
- D.\(\frac{x}{8} + \frac{y}{2} + \frac{z}{4} = 0\)
-
Câu 16:
Mã câu hỏi: 106452
Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P) đi qua gốc tọa độ O và vuông góc với hai mặt phẳng \(\left( Q \right):2x - y + 3z - 1 = 0\); \(\left( R \right):x + 2y + z = 0\). Phương trình mặt phẳng (P) là
- A.7x + y - 5z = 0
- B.7x - y - 5z = 0
- C.7x + y + 5z = 0
- D.7x - y + 5z = 0
-
Câu 17:
Mã câu hỏi: 106453
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {1;1;2} \right),B\left( {3; - 1;1} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x - 2y + z - 1 = 0\). Mặt phẳng (Q) chứa A, B và vuông góc với mặt phẳng (P) có phương trình là
- A.4x + 3y + 2z = 0
- B.2x - 2y - z + 4 = 0
- C.4x + 3y + 2z + 11 = 0
- D.4x + 3y + 2z - 11 = 0
-
Câu 18:
Mã câu hỏi: 106454
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm \(A\left( {1; - 1;1} \right),B\left( {0;1; - 2} \right)\) và điểm M thay đổi trên mặt phẳng tọa độ Oxy. Giá trị lớn nhất của biểu thức T = |MA - MB| là
- A.\(\sqrt 6 \)
- B.\(\sqrt {12} \)
- C.\(\sqrt {14} \)
- D.\(\sqrt 8 \)
-
Câu 19:
Mã câu hỏi: 106455
Cho ba điểm \(A\left( {1;6;2} \right),B\left( {5;1;3} \right)\), \(C\left( {4;0;6} \right)\), khi đó phương trình mặt phẳng (ABC) là:
- A.14x + 13y + 9z + 110 = 0
- B.14x + 13y - 9z - 110 = 0
- C.14x - 13y + 9z - 110 = 0
- D.14x + 13y + 9z - 110 = 0
-
Câu 20:
Mã câu hỏi: 106456
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, vị trí tương đối của hai đường thẳng \({d_1}:\left\{ \begin{array}{l} x = 1 + 2t\\ y = - 2 - 3t\\ z = 5 + 4t \end{array} \right.\left( {t \in R} \right)\) và \({d_2}\left\{ \begin{array}{l} x = 7 + 3m\\ y = - 2 + 2m\\ z = 1 - 2m \end{array} \right.\left( {m \in R} \right)\) là
- A.Chéo nhau
- B.Cắt nhau
- C.Song song
- D.Trùng nhau
-
Câu 21:
Mã câu hỏi: 106457
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm \(A\left( { - 2;1;0} \right),B\left( { - 3;0;4} \right),C\left( {0;7;3} \right)\). Khi đó \(\cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BC} } \right)\) bằng
- A.\(\frac{{14\sqrt {118} }}{{354}}\)
- B.\( - \frac{{7\sqrt {118} }}{{177}}\)
- C.\(\frac{{\sqrt {798} }}{{57}}\)
- D.\( - \frac{{\sqrt {798} }}{{57}}\)
-
Câu 22:
Mã câu hỏi: 106458
Trong không gian hệ tọa độ Oxyz cho tứ diện ABCD có \(A\left( {2;3;1} \right),B\left( {4;1; - 2} \right),C\left( {6;3;7} \right)\), D(-5;-4;8). Độ dài đường cao kẻ từ D của tứ diện là
- A.11
- B.\(\frac{{45}}{7}\)
- C.\(\frac{{\sqrt 5 }}{5}\)
- D.\(\frac{{4\sqrt 3 }}{3}\)
-
Câu 23:
Mã câu hỏi: 106459
Cho điểm M(1;2;-1). Viết phương trình mặt phẳng \((\alpha)\) đi qua gốc tọa độ O(0;0;0) và cách M một khoảng lớn nhất.
- A.x + 2y - z = 0
- B.\(\frac{x}{1} + \frac{y}{2} + \frac{z}{{ - 1}} = 1\)
- C.x - y - z = 0
- D.x + y + z - 2 = 0
-
Câu 24:
Mã câu hỏi: 106460
Tìm điểm M trên đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l} x = 1 + t\\ y = 1 - t\\ z = 2t \end{array} \right.\left( {t \in R} \right)\) sao cho \(AM = \sqrt 6 \), với A(0;2;-2).
- A.M(1;1;0) hoặc M(2;1;-1)
- B.M(1;1;0) hoặc M(-1;3;-4)
- C.M(-1;3;-4) hoặc M(2;1;-1)
- D.Không có M thỏa mãn
-
Câu 25:
Mã câu hỏi: 106461
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {1;2; - 1} \right),B\left( {0;4;0} \right)\) và mặt phẳng (P) có phương trình 2x - y - 2z + 2015 = 0. Gọi \(\alpha\) là góc nhỏ nhất mà mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A, B tạo với mặt phẳng (P). Giá trị của \(\cos \alpha\) là
- A.\(\frac{1}{9}\)
- B.\(\frac{1}{6}\)
- C.\(\frac{2}{3}\)
- D.\(\frac{1}{{\sqrt 3 }}\)
-
Câu 26:
Mã câu hỏi: 106462
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{y}{1} = \frac{{z + 1}}{{ - 1}}\) và điểm \(A\left( {2;0; - 1} \right)\). Mặt phẳng (P) đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d có phương trình là
- A.2x + y - z + 5 = 0
- B.2x + y + z + 5 = 0
- C.2x + y - z - 5 = 0
- D.2x + y + z - 5 = 0
-
Câu 27:
Mã câu hỏi: 106463
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta :\frac{{x + 2}}{1} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{z}{{ - 1}}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y - 3z + 4 = 0\). Đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P) sao cho d cắt và vuông góc với \(\Delta\) có phương trình là
- A.\(\frac{{x + 3}}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{{z - 1}}{2}\)
- B.\(\frac{{x + 1}}{{ - 1}} = \frac{{y - 3}}{2} = \frac{{z + 1}}{1}\)
- C.\(\frac{{x - 3}}{1} = \frac{{y + 1}}{{ - 1}} = \frac{{z + 1}}{2}\)
- D.\(\frac{{x + 3}}{{ - 1}} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{{z - 1}}{1}\)
-
Câu 28:
Mã câu hỏi: 106464
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta\) có phương trình \(\frac{{x - 1}}{2} = \frac{y}{2} = \frac{{z + 1}}{{ - 1}}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):2x - y + 2z - 1 = 0\). Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa \(\Delta\) và tạo với (P) một góc nhỏ nhất.
- A.2x - y + 2z - 1 = 0
- B.10x - 7y + 13z + 3 = 0
- C.2x + y - z = 0
- D.- x + 6y + 4z + 5 = 0
-
Câu 29:
Mã câu hỏi: 106465
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tính góc giữa hai đường thẳng \({d_1}:\frac{x}{1} = \frac{{y + 1}}{{ - 1}} = \frac{{z - 1}}{2}\) và \({d_2}:\frac{{x + 1}}{{ - 1}} = \frac{y}{1} = \frac{{z - 3}}{1}\).
- A.45o
- B.30o
- C.60o
- D.90o
-
Câu 30:
Mã câu hỏi: 106466
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{y}{1} = \frac{{z + 1}}{3}\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( Q \right):2x + y - z + 0\).
- A.x + 2y + z = 0
- B.x - 2y - 1 = 0
- C.x + 2y - 1 = 0
- D.x - 2y + z = 0
-
Câu 31:
Mã câu hỏi: 106467
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng \(d:\frac{x}{2}=\frac{y}{-1}=\frac{z-m}{-1}\) song song với mặt phẳng \((P):4x+4y+{{m}^{2}}z-8=0\).
- A.\(m=\pm 2.\)
- B.m = 2
- C.m = -2
- D.Không tồn tại m.
-
Câu 32:
Mã câu hỏi: 106468
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \((P):2x-3y+z-1=0\) và đường thẳng \(d:\frac{x-1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z+1}{-1}.\) Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
- A.d cắt và không vuông góc với (P).
- B.d song song với (P).
- C.d vuông góc với (P).
- D.d nằm trên (P).
-
Câu 33:
Mã câu hỏi: 106469
Cho đường thẳng \(d:\frac{x+1}{1}=\frac{y}{-3}=\frac{z-5}{-1}\) và mặt phẳng \((P):3x-3y+2z+6=0\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
- A.d cắt và không vuông góc với (P).
- B.d vuông góc với (P).
- C.d song song với (P).
- D.d nằm trong (P).
-
Câu 34:
Mã câu hỏi: 106470
Cho đường thẳng \(\Delta :\frac{x-10}{5}=\frac{y-2}{1}=\frac{z+2}{1}.\) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để cho mặt phẳng \((P):10x+2y+mz+11=0\) vuông góc với đường thẳng \(\Delta \).
- A.m = -2
- B.m = 2
- C.m = -52
- D.m = 52
-
Câu 35:
Mã câu hỏi: 106471
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{x-1}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z}{-2}\) và mặt phẳng \((P):2x-y+15=0.\) Phát biểu nào sau đây là đúng?
- A.d // (P).
- B.\(d\cap (P)=\left\{ I(1;-1;0 \right\}.\)
- C.\(d\bot (P).\)
- D.\(d\subset (P).\)
-
Câu 36:
Mã câu hỏi: 106472
Xét vị trí tương đối của \(d:\frac{x-7}{5}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-5}{4}\) và \((P):3x-y+2z-5=0\)
- A.d cắt (P)
- B.d // (P)
- C.(P) chứa d
- D.d vuông góc (P)
-
Câu 37:
Mã câu hỏi: 106473
Xét vị trí tương đối của \(d:\frac{x-9}{8}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-3}{3}\) và \((P):x+2y-4z+1=0.\)
- A.\( d\subset (P)\)
- B.d // (P)
- C.d cắt (P)
- D.d vuông góc (P)
-
Câu 38:
Mã câu hỏi: 106474
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=9\) và điểm \(A\left( 2;3;-1 \right)\). Xét các điểm M thuộc (S) sao cho đường thẳng AM tiếp xúc với (S). M luôn thuộc mặt phẳng có phương trình là
- A.\(6x+8y+11=0\)
- B.\(3x+4y+2=0\)
- C.\(3x+4y-2=0\)
- D.\(6x+8y-11=0\)
-
Câu 39:
Mã câu hỏi: 106475
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array} {} x=t \\ {} y=-6+t \\ {} z=2-t \\ \end{array} \right.;\textΔ:\left\{ \begin{array} {} x=5+2t \\ {} y=1+t \\ {} z=-1-t \\ \end{array} \right.\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x+3y-z-1=0\). Mặt cầu (S) có tâm I thuộc d, tiếp xúc với cả \(\textΔ\) và (P). Biết hoành độ điểm I là số nguyên. Tung độ điểm I là
- A.2
- B.0
- C.-4
- D.-2
-
Câu 40:
Mã câu hỏi: 106476
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{x-2}{2}=\frac{y-1}{2}=\frac{z+1}{-1}\) và điểm \(I\left( 2;-1;1 \right)\). Viết phương trình mặt cầu có tâm I và cắt đường thẳng d tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB vuông tại I.
- A.\({{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=9\)
- B.\({{\left( x+2 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=9\)
- C.\({{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=8\)
- D.\({{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=\frac{80}{9}\)
