Đề ôn tập Chương 3 Hình học lớp 12 năm 2021 Trường THPT Nguyễn Chí Thanh

Câu 1:

Mã câu hỏi: 106267

Trong không gian Oxyz, cho 2 điểm \(A\left( {1;2;0} \right),B\left( { - 2;3;1} \right)\), đường thẳng \(\Delta :\frac{{x - 1}}{3} = \frac{y}{2} = \frac{{z + 2}}{1}\). Tọa độ điểm M trên \(\Delta\) sao cho MA = MB là

A.\(\left( { - \frac{{15}}{4}; - \frac{{19}}{6}; - \frac{{43}}{{12}}} \right)\)
B.\(\left( {\frac{{15}}{4};\frac{{19}}{6};\frac{{43}}{{12}}} \right)\)
C.(45;28;43)
D.(-45;-28;-43)

Câu 2:

Mã câu hỏi: 106268

Trong hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( { - 1;1;0} \right),B\left( { - 2;3;0} \right)\). Tìm tọa độ của điểm M thuộc trục Oy sao cho MA + MB nhỏ nhất.

A.M(0;2;0)
B.M(0;-1;0)
C.\(M\left( {0;\frac{5}{3};0} \right)\)
D.M(0;1;0)

Câu 3:

Mã câu hỏi: 106269

Trong hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm \(A\left( {1;2;1} \right),B\left( {1;1;0} \right),C\left( {1;0;2} \right)\). Tìm tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành.

A.(-1;1;1)
B.(1;-1;1)
C.(1;1;3)
D.(1;-2;-3)

Câu 4:

Mã câu hỏi: 106270

Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm \(A\left( {1;0;0} \right),B\left( {0;2;0} \right),C\left( {0;0;3} \right).\)

A.6x + 3y + 2z - 6 = 0
B.x - y + z - 2 = 0
C.x + 2y - 3z + 16 = 0
D.x - y + 2z = 0

Câu 5:

Mã câu hỏi: 106271

Nếu mặt phẳng \(\left( P \right):x - 2y + mz + 5 = 0\) song song với mặt phẳng \(\left( Q \right):2x - ny + 3z + 3 = 0\) thì các giá trị của m và n là

A.\(m = \frac{3}{2};n = 4\)
B.\(m = - \frac{3}{2};n = 4\)
C.\(m = - \frac{3}{2};n = - 4\)
D.\(m = - 4;n = \frac{3}{2}\)

Câu 6:

Mã câu hỏi: 106272

Phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm M(-2;1;3) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y - 2z + 1 = 0\) là

A.\(\frac{{x + 2}}{1} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{{z - 3}}{{ - 2}}\)
B.\(\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y + 1}}{2} = \frac{{z + 3}}{{ - 2}}\)
C.\(\frac{{x - 1}}{{ - 2}} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{{z + 2}}{3}\)
D.\(\frac{{x + 1}}{{ - 2}} = \frac{{y + 2}}{1} = \frac{{z - 2}}{3}\)

Câu 7:

Mã câu hỏi: 106273

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tọa độ điểm N thuộc trục Oz sao cho khoảng cách từ N đến M(2;3;4) bằng khoảng cách từ N đến mặt phẳng (P): 2x + 3y +z - 17 = 0?

A.N(0;0;3)
B.N(0;0;4)
C.N(2;3;0)
D.Không tồn tại N

Câu 8:

Mã câu hỏi: 106274

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;-2;3) và hai mặt phẳng \(\left( P \right):x + y + z + 1 = 0;\left( Q \right):x - y + z - 2 = 0\). Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua A, song song với (P) và (Q)?

A.\(\left\{ \begin{array}{l} x = - 1 + t\\ y = 2\\ z = - 3 - t \end{array} \right.\left( {t \in R} \right)\)
B.\(\left\{ \begin{array}{l} x = 1\\ y = - 2\\ z = 3 - 2t \end{array} \right.\left( {t \in R} \right)\)
C.\(\left\{ \begin{array}{l} x = 1 + 2t\\ y = - 2\\ z = 3 + 2t \end{array} \right.\left( {t \in R} \right)\)
D.\(\left\{ \begin{array}{l} x = 1 + t\\ y = - 2\\ z = 3 - t \end{array} \right.\left( {t \in R} \right)\)

Câu 9:

Mã câu hỏi: 106275

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3;3;2) và B(5;1;4). Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB.

A.\(I\left( {\frac{7}{2};3; - \frac{5}{2}} \right)\)
B.I(4;2;3)
C.\(I\left( {2;\frac{3}{2}; - 1} \right)\)
D.\(I\left( { - 1; - \frac{1}{2}:\frac{5}{2}} \right)\)

Câu 10:

Mã câu hỏi: 106276

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm \(A\left( {4;2;5} \right),B\left( {3;1;3} \right),C\left( {2;6;1} \right)\). Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng (ABC)?

A.2x - z - 3 = 0
B.2x + y + z - 3 = 0
C.4x - y - 5z + 13 = 0
D.9x - y + z - 16 = 0

Câu 11:

Mã câu hỏi: 106277

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;2;1) và đường thẳng \({d_1}:\frac{x}{2} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z - 2}}{2}\). Phương trình đường thẳng d đi qua A, vuông góc với d₁ và cắt d₂ là

A.\(d:\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 2}}{{ - 3}} = \frac{{z - 1}}{{ - 5}}\)
B.\(d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{y}{3} = \frac{{z - 2}}{{ - 4}}\)
C.\(d:\left\{ \begin{array}{l} x = 2 + t\\ y = 2\\ z = 1 - t \end{array} \right.\left( {t \in R} \right)\)
D.\(d:\frac{{x - 2}}{{ - 1}} = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{{z - 1}}{{ - 3}}\)

Câu 12:

Mã câu hỏi: 106278

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta :\frac{x}{1} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z - 2}}{{ - 1}}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y + 2z - 4 = 0\). Phương trình đường thẳng d nằm trong (P) sao cho d cắt và vuông góc với đường thẳng \(\Delta\) là

A.\(d:\left\{ \begin{array}{l} x = - 3 + t\\ y = 1 - 2t\\ z = 1 - t \end{array} \right.\left( {t \in R} \right)\)
B.\(d:\left\{ \begin{array}{l} x = 3t\\ y = 2 + t\\ z = 2 + 2t \end{array} \right.\left( {t \in R} \right)\)
C.\(d:\left\{ \begin{array}{l} x = - 2 - 4t\\ y = - 1 + 3t\\ z = 4 - t \end{array} \right.\left( {t \in R} \right)\)
D.\(d:\left\{ \begin{array}{l} x = - 1 - t\\ y = 3 - 3t\\ z = 3 - 2t \end{array} \right.\left( {t \in R} \right)\)

Câu 13:

Mã câu hỏi: 106279

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua điểm A(2;3;0) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right):x + 3y - z + 5 = 0\)?

A.\(\left\{ \begin{array}{l} x = 1 + 3t\\ y = 3t\\ z = 1 - t \end{array} \right.\left( {t \in R} \right)\)
B.\(\left\{ \begin{array}{l} x = 1 + t\\ y = 3t\\ z = 1 - t \end{array} \right.\left( {t \in R} \right)\)
C.\(\left\{ \begin{array}{l} x = 1 + t\\ y = 1 + 3t\\ z = 1 - t \end{array} \right.\left( {t \in R} \right)\)
D.\(\left\{ \begin{array}{l} x = 1 + 3t\\ y = 3t\\ z = 1 + t \end{array} \right.\left( {t \in R} \right)\)

Câu 14:

Mã câu hỏi: 106280

Mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng \(\left( Q \right):x + 2y + z = 0\) và cách D(1;0;3) một khoảng bằng \(\sqrt 6 \) thì (P) có phương trình là:

A.\(\left[ \begin{array}{l} x + 2y + z + 2 = 0\\ x + 2y + z - 2 = 0 \end{array} \right.\)
B.\(\left[ \begin{array}{l} x + 2y - z - 10 = 0\\ x + 2y + z - 2 = 0 \end{array} \right.\)
C.\(\left[ \begin{array}{l} x + 2y + z + 2 = 0\\ - x - 2y - z - 10 = 0 \end{array} \right.\)
D.\(\left[ \begin{array}{l} x + 2y + z + 2 = 0\\ x + 2y + z - 10 = 0 \end{array} \right.\)

Câu 15:

Mã câu hỏi: 106281

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {2;4;1} \right);B\left( { - 1;1;3} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x - 3y + 2z - 5 = 0\). Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (P).

A.2x + 3z - 11 = 0
B.y - 2z - 1 = 0
C.- 2y + 3z - 11 = 0
D.2x + 3y - 11 = 0

Câu 16:

Mã câu hỏi: 106282

Trong không gian Oxyz, cho các điểm \(A\left( {3; - 4;0} \right);B\left( {0;2;4} \right);C\left( {4;2;1} \right)\). Tọa độ điểm D trên trục Ox sao cho AD = BC là

A.\(\left[ \begin{array}{l} D\left( {0;0;0} \right)\\ D\left( {6;0;0} \right) \end{array} \right.\)
B.\(\left[ \begin{array}{l} D\left( {0;0;2} \right)\\ D\left( {8;0;0} \right) \end{array} \right.\)
C.\(\left[ \begin{array}{l} D\left( {2;0;0} \right)\\ D\left( {6;0;0} \right) \end{array} \right.\)
D.\(\left[ \begin{array}{l} D\left( {0;0;0} \right)\\ D\left( { - 6;0;0} \right) \end{array} \right.\)

Câu 17:

Mã câu hỏi: 106283

Trong không gian Oxyz, cho \(A\left( {0;1;0} \right)\), \(B\left( {2;2;2} \right),C\left( { - 2;3;1} \right)\) và đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 2}}{{ - 1}} = \frac{{z - 3}}{2}\). Tìm điểm M thuộc d để thể tích tứ diện MABC bằng 3.

A.\(M\left( { - \frac{3}{2}; - \frac{3}{4};\frac{1}{2}} \right);M\left( { - \frac{{15}}{2};\frac{9}{4};\frac{{ - 11}}{2}} \right)\)
B.\(M\left( { - \frac{3}{5}; - \frac{3}{4};\frac{1}{2}} \right);M\left( { - \frac{{15}}{2};\frac{9}{4};\frac{{11}}{2}} \right)\)
C.\(M\left( {\frac{3}{2}; - \frac{3}{4};\frac{1}{2}} \right);M\left( {\frac{{15}}{2};\frac{9}{4};\frac{{11}}{2}} \right)\)
D.\(M\left( {\frac{3}{5}; - \frac{3}{4};\frac{1}{2}} \right);M\left( {\frac{{15}}{2};\frac{9}{4};\frac{{11}}{2}} \right)\)

Câu 18:

Mã câu hỏi: 106284

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho \(A\left( {3;0;1} \right),B\left( {6; - 2;1} \right).\) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, B và (P) tạo với mặt phẳng (Oyz) góc \(\alpha\) thỏa mãn \(\cos \alpha = \frac{2}{7}\)?

A.\(\left[ \begin{array}{l} 2x - 3y + 6z - 12 = 0\\ 2x - 3y - 6z = 0 \end{array} \right.\)
B.\(\left[ \begin{array}{l} 2x + 3y + 6z + 12 = 0\\ 2x + 3y - 6z - 1 = 0 \end{array} \right.\)
C.\(\left[ \begin{array}{l} 2x + 3y + 6z - 12 = 0\\ 2x + 3y - 6z = 0 \end{array} \right.\)
D.\(\left[ \begin{array}{l} 2x - 3y + 6z - 12 = 0\\ 2x - 3y - 6z + 1 = 0 \end{array} \right.\)

Câu 19:

Mã câu hỏi: 106285

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x + y - 2z + 1 = 0\) và hai điểm A(1;-2;3); B(3;2;-1). Phương trình mặt phẳng (Q) qua A,B và vuông góc với (P) là

A.\(\left( Q \right):2x + 2y + 3z - 7 = 0\)
B.\(\left( Q \right):2x - 2y + 3z - 7 = 0\)
C.\(\left( Q \right):2x + 2y + 3z - 9 = 0\)
D.\(\left( Q \right):x + 2y + 3z - 7 = 0\)

Câu 20:

Mã câu hỏi: 106286

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(-1;1;3) và hai đường thẳng \(\Delta :\frac{{x - 1}}{3} = \frac{{y + 3}}{2} = \frac{{z - 1}}{1};\Delta :\frac{{x + 1}}{1} = \frac{y}{3} = \frac{z}{{ - 2}}\). Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua M, vuông góc với \(\Delta \) và \(\Delta '\)

A.\(\left\{ \begin{array}{l} x = - 1 - t\\ y = 1 + t\\ z = 1 + 3t \end{array} \right.\left( {t \in R} \right)\)
B.\(\left\{ \begin{array}{l} x = - t\\ y = 1 + t\\ z = 3 + t \end{array} \right.\left( {t \in R} \right)\)
C.\(\left\{ \begin{array}{l} x = - 1 - t\\ y = 1 - t\\ z = 3 + t \end{array} \right.\left( {t \in R} \right)\)
D.\(\left\{ \begin{array}{l} x = - 1 - t\\ y = 1 + t\\ z = 3 + t \end{array} \right.\left( {t \in R} \right)\)

Câu 21:

Mã câu hỏi: 106287

Cho hai đường thẳng \({d_1}:\frac{{x - 2}}{2} = \frac{{y + 2}}{{ - 1}} = \frac{{z - 3}}{1}\) ; \({d_2}:\left\{ \begin{array}{l} x = 1 - t\\ y = 1 + 2t\\ z = - 1 + t \end{array} \right.\left( {t \in R} \right)\) và điểm A(1;2;3). Đường thẳng \(\Delta\) đi qua A, vuông góc với d₁ và cắt d₂ có phương trình là

A.\(\frac{{x - 1}}{{ - 1}} = \frac{{y - 2}}{{ - 3}} = \frac{{z - 3}}{{ - 5}}\)
B.\(\frac{x}{2} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 1}}{1}\)
C.\(\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{3} = \frac{{z - 3}}{5}\)
D.\(\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{{ - 3}} = \frac{{z - 3}}{{ - 5}}\)

Câu 22:

Mã câu hỏi: 106288

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng \({d_1}\left\{ \begin{array}{l} x = 1 + 3t\\ y = - 2 + t\\ z = 2 \end{array} \right.\left( {t \in R} \right)\), \({d_2}:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 2}}{{ - 1}} = \frac{z}{2}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):2x + 2y - 3z = 0\). Phương trình nào dưới đây là phương tình mặt phẳng đi qua giao điểm của d₁ và (P), đồng thời vuông góc với đường thẳng d?

A.2x - y + 2z + 22 = 0
B.2x - y + 2z + 13 = 0
C.2x - y + 2z - 13 = 0
D.2x + y + 2z - 22 = 0

Câu 23:

Mã câu hỏi: 106289

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho \(A\left( {1; - 2;1} \right),B\left( { - 2;2;1} \right),C\left( {1; - 2;2} \right)\). Đường phân giác trong góc A của tam giác ABC cắt mặt phẳng Oyz tại điểm nào trong các điểm sau đây?

A.\(\left( {0; - \frac{4}{3};\frac{2}{3}} \right)\)
B.\(\left( {0; - \frac{2}{3};\frac{4}{3}} \right)\)
C.\(\left( {0; - \frac{2}{3};\frac{8}{3}} \right)\)
D.\(\left( {0;\frac{2}{3}; - \frac{8}{3}} \right)\)

Câu 24:

Mã câu hỏi: 106290

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho \(A\left( {1;0;2} \right),B\left( {1;1;1} \right),C\left( {2;3;0} \right)\). Viết phương trình mặt phẳng (ABC).

A.x + y - z + 1 = 0
B.x - y - z + 1 = 0
C.x + y - 2z - 3 = 0
D.x + y + z - 3 = 0

Câu 25:

Mã câu hỏi: 106291

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho \(A\left( {1;2;0} \right),B\left( {3; - 1;1} \right),C\left( {1;1;1} \right)\). Tính diện tích S của tam giác ABC.

A.\(S = \sqrt 3 \)
B.\(S = \sqrt 2 \)
C.\(S = \frac{1}{2}\)
D.S = 1

Câu 26:

Mã câu hỏi: 106292

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho M(1;2;1). Viết phương trình mặt phẳng qua M cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho \(\frac{1}{{O{A^2}}} + \frac{1}{{O{B^2}}} + \frac{1}{{O{C^2}}}\) đạt giá trị nhỏ nhất.

A.x + 2y + 3z - 8 = 0
B.x + y + z - 4 = 0
C.x + 2y + z - 6 = 0
D.\(\frac{x}{1} + \frac{y}{2} + \frac{z}{1} = 1\)

Câu 27:

Mã câu hỏi: 106293

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho G(1;2;3). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm G và cắt các trục tọa độ tại ba điểm phân biệt A, B, C sao cho G là trọng tâm tam giác ABC.

A.\(\frac{x}{3} + \frac{y}{6} + \frac{z}{9} = 1\)
B.\(x + \frac{y}{2} + \frac{z}{3} = 3\)
C.x + y + z - 6 = 0
D.x + 2y + 3z - 14 = 0

Câu 28:

Mã câu hỏi: 106294

Cho ba điểm \(A\left( {1;1;0} \right),B\left( {3; - 1;2} \right)\), C(-1;6;7). Tìm điểm \(M \in \left( {Oxz} \right)\) sao cho \(M{A^2} + M{B^2} + M{C^2}\) nhỏ nhất?

A.M(3;0;-1)
B.M(1;0;0)
C.M(1;0;3)
D.M(1;1;3)

Câu 29:

Mã câu hỏi: 106295

Cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right):3x - 2y - z + 5 = 0\) và đường thẳng \(\left( d \right):\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 7}}{1} = \frac{{z - 3}}{4}\). Gọi \((\beta)\) là mặt phẳng chứa d và song song với \((\alpha)\). Khoảng cách giữa \((\alpha)\) và \((\beta)\) là

A.\(\frac{9}{{14}}\)
B.\(\frac{3}{{14}}\)
C.\(\frac{9}{{\sqrt {14} }}\)
D.\(\frac{3}{{\sqrt {14} }}\)

Câu 30:

Mã câu hỏi: 106296

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{y}{1} = \frac{{z - 2}}{2}\), điểm A(2;5;3). Phương trình mặt phẳng (P) chứa d sao cho khoảng cách từ A đến (P) là lớn nhất là

A.2x + y - 2z - 10 = 0
B.2x + y - 2z - 12 = 0
C.x - 2y - z - 1 = 0
D.x - 4y + z - 3 = 0

Câu 31:

Mã câu hỏi: 106297

Trong không gian tọa độ Oxyz cho 3 vectơ \(\overrightarrow{a\,}(m+2;3;2m);\,\,\overrightarrow{b\,}(2;-1;m);\,\,\overrightarrow{c}\,(1;2;1)\). Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để 3 vectơ trên đồng phẳng. Số phần tử của tập hợp S là:

A.0
B.1
C.2
D.3

Câu 32:

Mã câu hỏi: 106298

Cho tứ diện ABCD có \(A\,(2;1;-1),\,\,B\,(3;0;1),\,\,C\,(2;-1;3)\) và điểm D thuộc trục Oy. Biết \({{V}_{ABCD}}=5.\) Tìm tọa độ điểm D.

A.D(0;-7;0) hoặc D(0;-8;0).
B.D(0;9;0) hoặc D(0;8;0).
C.D(0;7;0) hoặc D(0;8;0).
D.D(0;-7;0) hoặc D(0;8;0).

Câu 33:

Mã câu hỏi: 106299

Cho tam giác ABC biết \(A\,(1;0;0);\,\,B\,(0;0;1)\,\,\text{v }\!\!\grave{\mathrm{a}}\!\!\text{ }\,\,C\,(2;1;1).\) Tính độ dài đường cao \({{h}_{A}}\) kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC.

A.\(\frac{\sqrt{31}}{5}.\)
B.\(\frac{\sqrt{30}}{5}.\)
C.\(\frac{\sqrt{32}}{5}.\)
D.\(\frac{\sqrt{33}}{5}.\)

Câu 34:

Mã câu hỏi: 106300

Cho tam giác ABC biết \(A\,(1;0;0);\,\,B\,(0;0;1)\,\,\text{v }\!\!\grave{\mathrm{a}}\!\!\text{ }\,\,C\,(2;1;1).\) Tính diện tích tam giác ABC.

A.\(\frac{\sqrt{7}}{2}\)
B.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)
C.\(\frac{\sqrt{5}}{2}\)
D.\(\frac{\sqrt{6}}{2}\)

Câu 35:

Mã câu hỏi: 106301

Cho 4 điểm \(A\,(1;1;0);\,\,B\,(0;2;1);\,\,C\,(1;0;2);\,\,D\,(1;1;1)\). Tính độ dài đường cao hạ từ A của từ diện.

A.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)
B.\(\frac{\sqrt{3}}{3}\)
C.\(\frac{\sqrt{3}}{4}\)
D.\(\frac{\sqrt{3}}{5}\)

Câu 36:

Mã câu hỏi: 106302

Cho 4 điểm \(A\,(1;1;0);\,\,B\,(0;2;1);\,\,C\,(1;0;2);\,\,D\,(1;1;1)\). Tính diện tích mặt BCD của tứ diện ABCD.

A.\(\frac{\sqrt{3}}{3}.\)
B.\(\frac{\sqrt{2}}{2}.\)
C.\(\frac{\sqrt{3}}{2}.\)
D.\(\frac{\sqrt{3}}{4}.\)

Câu 37:

Mã câu hỏi: 106303

Cho 4 điểm \(A\,(1;1;0);\,\,B\,(0;2;1);\,\,C\,(1;0;2);\,\,D\,(1;1;1)\). Tính thể tích tứ diện ABCD.

A.\(\frac{1}{3}\)
B.\(\frac{1}{4}\)
C.\(\frac{1}{5}\)
D.\(\frac{1}{6}\)

Câu 38:

Mã câu hỏi: 106304

Cho 3 vectơ \(\overrightarrow{u}=(3;7;0);\,\,\overrightarrow{v}=(2;3;1);\,\,\overrightarrow{w}=(3;-2;4).\) Biểu thị vectơ \(\overrightarrow{a}=(-4;-12;3)\) theo 3 vectơ \(\overrightarrow{u};\overrightarrow{v};\overrightarrow{w}.\)

A.\(\overrightarrow{a}=5.\overrightarrow{u}+7.\overrightarrow{v}-\overrightarrow{w}.\)
B.\(\overrightarrow{a}=-5.\overrightarrow{u}+7.\overrightarrow{v}-\overrightarrow{w}.\)
C.\(\overrightarrow{a}=-5.\overrightarrow{u}+7.\overrightarrow{v}+\overrightarrow{w}.\)
D.\(\overrightarrow{a}=-5.\overrightarrow{u}-7.\overrightarrow{v}-\overrightarrow{w}.\)

Câu 39:

Mã câu hỏi: 106305

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 4 điểm: \(A\,(1;0;1);\,\,B\,(-1;1;2);\,C\,(-1;1;0);\,\,D\,(2;-1;-2).\) Tính độ dài đường cao của tứ diện qua đỉnh A.

A.\(\frac{\sqrt{3}}{13}.\)
B.\(\frac{\sqrt{3}}{3}.\)
C.\(\frac{\sqrt{13}}{3}.\)
D.\(\frac{\sqrt{13}}{13}.\)

Câu 40:

Mã câu hỏi: 106306

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 4 điểm: \(A\,(1;0;1);\,\,B\,(-1;1;2);\,C\,(-1;1;0);\,\,D\,(2;-1;-2)\). Tính thể tích tứ diện ABCD.

A.\(\frac{1}{4}\)
B.1
C.\(\frac{1}{2}\)
D.\(\frac{1}{3}\)