Câu hỏi Trắc nghiệm (40 câu):
-
Câu 1:
Mã câu hỏi: 80634
Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng a và \(\widehat A = 60^\circ \). Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) tại O (O là tâm của ABCD), lấy điểm S sao cho tam giác SAC là tam giác đều. Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.S.ABCD là hình chóp đều.
- B.Hình chóp S.ABCD có các mặt bên là các tam giác cân.
- C.\(SO = \frac{{3a}}{2}\)
- D.SA và SB hợp với mặt phẳng (ABCD) những góc bằng nhau.
-
Câu 2:
Mã câu hỏi: 80636
Cho ba tia Ox, Oy, Oz vuông góc nhau từng đôi một. Trên Ox, Oy, Oz lần lượt lấy các điểm A, B, C sao cho OA = OB = OC = a. Khẳng định nào sau đây sai?
- A.O.ABC là hình chóp đều
- B.Tam giác ABC có diện tích \(S = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}\).
- C.Tam giác ABC có chu vi \(2p = \frac{{3a\sqrt 2 }}{2}\).
- D.Ba mặt phẳng (OAB), (OBC), (OCA) vuông góc với nhau từng đôi một.
-
Câu 3:
Mã câu hỏi: 80638
Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau. Người ta lấy trên giao tuyến d của hai mặt phẳng đó hai điểm A và B sao cho AB = 8. Gọi C là một điểm trên (P), D là một điểm trên (Q) sao cho AC, BD cùng vuông góc với giao tuyến d và AC = 6, BD = 24. Độ dài CD là:
- A.20
- B.22
- C.30
- D.26
-
Câu 4:
Mã câu hỏi: 80640
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có AB = a, BC = b, CC' = c. Nếu \(AC' = BD' = B'D = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \) thì hình hộp là
- A.Hình lập phương.
- B.Hình hộp chữ nhật
- C.Hình hộp thoi.
- D.Hình hộp đứng.
-
Câu 5:
Mã câu hỏi: 80642
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = a, BC = b, CC' = c. Độ dài đường chéo AC' là
- A.\(AC' = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \)
- B.\(AC' = \sqrt { - {a^2} + {b^2} + {c^2}} \)
- C.\(AC' = \sqrt {{a^2} + {b^2} - {c^2}} \)
- D.\(AC' = \sqrt {{a^2} - {b^2} + {c^2}} \)
-
Câu 6:
Mã câu hỏi: 80644
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Khoảng cách giữa BB' và AC bằng
- A.\(\frac{a}{2}\)
- B.\(\frac{a}{3}\)
- C.\(\frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
- D.\(\frac{{a\sqrt 3 }}{3}\)
-
Câu 7:
Mã câu hỏi: 80646
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh bằng a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AD' và A'B' bằng bao nhiêu ?
- A.\(a\sqrt 2 \)
- B.\(\frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
- C.\(\frac{{a\sqrt 3 }}{3}\)
- D.\(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
-
Câu 8:
Mã câu hỏi: 80648
Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\) có \(A{A_1} = 2a,AD = 4a\). Gọi M là trung điểm AD. Khoảng cách giữa hai đường thẳng A1B1 và C1M bằng bao nhiêu?
- A.3a
- B.\(2a\sqrt 2 .\)
- C.\(a\sqrt 2 .\)
- D.2a
-
Câu 9:
Mã câu hỏi: 80650
Cho hình vuông ABCD và tam giác đều SAD nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau và AD = a. Tính khoảng cách giữa AD và SB.
- A.\(\frac{{a\sqrt {21} }}{3}\)
- B.\(\frac{{a\sqrt {21} }}{7}\)
- C.\(\frac{{a\sqrt {15} }}{5}\)
- D.\(\frac{{a\sqrt {15} }}{3}\)
-
Câu 10:
Mã câu hỏi: 80653
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và \(B,{\rm{ }}AB = BC = a,{\rm{ }}AD = 2a,\) vuông góc với mặt đáy và SA = a. Tính khoảng cách giữa SB và CD.
- A.\(\frac{{a\sqrt 2 }}{4}\)
- B.\(\frac{a}{2}\)
- C.\(\frac{{a\sqrt 3 }}{3}\)
- D.\(\frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
-
Câu 11:
Mã câu hỏi: 80655
Cho hai tam giác ACD và BCD nằm trên hai mặt phẳng vuông góc với nhau và \(AC = AD = BC = BD = a;CD = 2x\). Với giá trị nào của x thì hai mặt phẳng (ABC) và (ABD) vuông góc.
- A.\(\frac{{a\sqrt 3 }}{3}\)
- B.\(\frac{a}{2}\)
- C.\(\frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
- D.\(\frac{a}{3}\)
-
Câu 12:
Mã câu hỏi: 80657
Cho hai mặt phẳng vuông góc (P) và (Q) có giao tuyến \(\Delta\). Lấy A, B cùng thuộc \(\Delta\) và lấy C trên (P), D trên (Q) sao cho \(AC \bot AB,BD \bot AB\) và AB = AC = BD. Thiết diện của tứ diện ABCD khi cắt bởi mặt phẳng \((\alpha)\) đi qua A và vuông góc với CD là hình gì?
- A.Tam giác cân.
- B.Hình vuông.
- C.Tam giác đều.
- D.Tam giác vuông.
-
Câu 13:
Mã câu hỏi: 80659
Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A'B'C'D' có cạnh đáy bằng a, góc giữa hai mặt phẳng (ABCD) và (ABC') có số đo bằng 60o. Cạnh bên của hình lăng trụ bằng:
- A.3a
- B.\(a\sqrt 3 \)
- C.2a
- D.\(a\sqrt 2\)
-
Câu 14:
Mã câu hỏi: 80661
Hình hộp ABCD.A'B'C'D' trở thành hình lăng trụ tứ giác đều khi phải thêm các điều kiện nào sau đây?
- A.Tất cả các cạnh đáy bằng nhau và cạnh bên vuông góc với mặt đáy.
- B.Cạnh bên bằng cạnh đáy và cạnh bên vuông góc với mặt đáy.
- C.Có một mặt bên vuông góc với mặt đáy và đáy là hình vuông.
- D.Các mặt bên là hình chữ nhật và mặt đáy là hình vuông.
-
Câu 15:
Mã câu hỏi: 80663
Cho hình lăng trụ ABCD.A'B'C'D'. Hình chiếu vuông góc của A' lên (ABC) trùng với trực tâm H của tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây không đúng?
- A.\(\left( {AA'B'B} \right) \bot \left( {BB'C'C} \right)\)
- B.\(\left( {AA'H} \right) \bot \left( {A'B'C'} \right)\)
- C.BB'C'C là hình chữ nhật
- D.\(\left( {BB'C'C} \right) \bot \left( {AA'H} \right)\)
-
Câu 16:
Mã câu hỏi: 80665
Cho tứ diện OABC trong đó OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau, OA = OB = OC = a. Gọi I là trung điểm BC. Khoảng cách giữa AI và OC bằng bao nhiêu?
- A.a
- B.\(\frac{a}{{\sqrt 5 }}\)
- C.\(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
- D.\(\frac{a}{2}\)
-
Câu 17:
Mã câu hỏi: 80667
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA = a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD nhận giá trị nào trong các giá trị sau?
- A.a
- B.\(a\sqrt 2 .\)
- C.\(a\sqrt 3 .\)
- D.2a
-
Câu 18:
Mã câu hỏi: 80669
Cho khối lập phương ABCD.A'B'C'D'. Đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau AD và A'C' là :
- A.AA'
- B.BB'
- C.DA'
- D.DD'
-
Câu 19:
Mã câu hỏi: 80671
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng 1 (đvdt). Khoảng cách giữa AA' và BD' bằng:
- A.\(\frac{{\sqrt 3 }}{3}\)
- B.\(\frac{{\sqrt 2 }}{2}\)
- C.\(\frac{{2\sqrt 2 }}{5}\)
- D.\(\frac{{3\sqrt 5 }}{7}\)
-
Câu 20:
Mã câu hỏi: 80673
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Khoảng cách giữa BB' và AC bằng:
- A.\(\frac{a}{2}\)
- B.\(\frac{a}{3}\)
- C.\(\frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
- D.\(\frac{{a\sqrt 3 }}{3}\)
-
Câu 21:
Mã câu hỏi: 80675
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh bằng a. Khẳng định nào sau đây sai?
- A.Hai mặt ACC'A' và BDD'B' vuông góc nhau.
- B.Bốn đường chéo AC', A'C, BD', B'D bằng nhau và bằng \(a\sqrt 3\).
- C.Hai mặt ACC'A' và BDD'B' là hai hình vuông bằng nhau.
- D.\(AC \bot BD'\)
-
Câu 22:
Mã câu hỏi: 80677
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Khẳng định nào sau đây sai?
- A.Tam giác AB'C là tam giác đều
- B.Nếu \(\alpha\) là góc giữa AC' và (ABCD) thì \(\cos \alpha = \sqrt {\frac{2}{3}} \).
- C.CC'A' là hình chữ nhật có diện tích bằng 2a2
- D.Hai mặt \(\left( {AA'C'C} \right)\) và \(\left( {BB'D'D} \right)\) ở trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau.
-
Câu 23:
Mã câu hỏi: 80679
Cho hình lập phương \(ABCD.{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\). Mặt phẳng \(\left( {{A_1}BD} \right)\) không vuông góc với mặt phẳng nào dưới đây?
- A.\(\left( {A{B_1}D} \right)\)
- B.\(\left( {AC{C_1}{A_1}} \right)\)
- C.\(\left( {AB{D_1}} \right)\)
- D.\(\left( {{A_1}B{C_1}} \right)\)
-
Câu 24:
Mã câu hỏi: 80681
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'. Khẳng định nào sau đây không đúng?
- A.Hình hộp có 6 mặt là 6 hình chữ nhật.
- B.Hai mặt (ACC'A') và (BDD'B') vuông góc nhau.
- C.Tồn tại điểm O cách đều tám đỉnh của hình hộp.
- D.Hình hộp có 4 đường chéo bằng nhau và đồng qui tại trung điểm của mỗi đường.
-
Câu 25:
Mã câu hỏi: 80683
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân ở A. H là trung điểm BC. Khẳng định nào sau đây sai ?
- A.Các mặt bên của ABC.A'B'C' là các hình chữ nhật bằng nhau.
- B.(AA'H) là mặt phẳng trung trực của BC
- C.Nếu O là hình chiếu vuông góc của A lên (A'BC) thì \(O \in A'H\).
- D.Hai mặt phẳng (AA'B'B) và (AA'C'C) vuông góc nhau.
-
Câu 26:
Mã câu hỏi: 80685
Cho hình chóp S.ABCD có \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\), đáy ABCD là hình chữ nhật với \(AC = a\sqrt 5 \) và \(BC = a\sqrt 2 \). Tính khoảng cách giữa SD và BC.
- A.\(\frac{{3a}}{4}\)
- B.\(\frac{{2a}}{3}\)
- C.\(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
- D.\(a\sqrt 3 \)
-
Câu 27:
Mã câu hỏi: 80687
Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Tính khoảng cách giữa AB và CD.
- A.\(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
- B.\(\frac{{a\sqrt 2 }}{3}\)
- C.\(\frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
- D.\(\frac{{a\sqrt 3 }}{3}\)
-
Câu 28:
Mã câu hỏi: 80689
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm 0, SA vuông góc với đáy (ABCD). Gọi K, H theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của A và O lên SD. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
- A.Đoạn vuông góc chung của AC và SD là AK.
- B.Đoạn vuông góc chung của AC và SD là CD
- C.Đoạn vuông góc chung của AC và SD là OH.
- D.Các khẳng định trên đều sai.
-
Câu 29:
Mã câu hỏi: 80691
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = 4, AD = 3. Mặt phẳng (ACD') tạo với mặt đáy một góc 60O. Tính khoảng cách giữa hai mặt đáy của hình hộp.
- A.\(\frac{{6\sqrt 3 }}{5}\)
- B.\(\frac{{12\sqrt 3 }}{5}\)
- C.\(\frac{{4\sqrt 3 }}{5}\)
- D.\(\frac{{5\sqrt 3 }}{3}\)
-
Câu 30:
Mã câu hỏi: 80693
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Khoảng cách giữa (ACB') và (DA'C') bằng
- A.\(a\sqrt 3 \)
- B.\(a\sqrt 2 \)
- C.\(\frac{{a\sqrt 3 }}{3}\)
- D.\(\frac{a}{3}\)
-
Câu 31:
Mã câu hỏi: 80695
Cho hình chóp S.ABCD trong đó SA, AB, BC đôi một vuông góc và SA = AB = BC = 1. Khoảng cách giữa hai điểm S và C nhận giá trị nào trong các giá trị sau ?
- A.\(\sqrt 2 \)
- B.\(\sqrt 3\)
- C.2
- D.\( \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)
-
Câu 32:
Mã câu hỏi: 80697
Cho hình chóp O.ABC có đường cao \(OH = \frac{{2a}}{{\sqrt 3 }}\). Gọi M và N lần lượt là trung điểm của OA và OB. Tính khoảng cách giữa đường thẳng MN và (ABC).
- A.\(\frac{{a\sqrt 3 }}{3}\)
- B.\(\frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
- C.\(\frac a2\)
- D.\(\frac a 3\)
-
Câu 33:
Mã câu hỏi: 80699
Cho hai tam giác ABC và ABD nằm trong hai mặt phẳng hợp với nhau một góc 60o. Tam giác ABC cân ở C, tam giác ABD cân ở D. Đường cao DK của tam giác ABD bằng 12cm. Khoảng cách từ D đến (ABC) bằng giá trị nào dưới đây?
- A.\(3\sqrt3\) cm
- B.\(6\sqrt3\) cm
- C.6 cm
- D.\(6\sqrt2\) cm
-
Câu 34:
Mã câu hỏi: 80701
Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Khoảng cách từ A đến (BCD) bằng bao nhiêu?
- A.\(\frac{{a\sqrt 6 }}{2}\)
- B.\(\frac{{a\sqrt 6 }}{3}\)
- C.\(\frac{{a\sqrt 3 }}{6}\)
- D.\(\frac{{a\sqrt 3 }}{3}\)
-
Câu 35:
Mã câu hỏi: 80703
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng A. Khoảng cách từ ba điểm nào sau đây đến đường chéo AC' bằng nhau?
- A.A', B, C'
- B.B, C, D
- C.B', C', D'
- D.A, A', D'
-
Câu 36:
Mã câu hỏi: 80705
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA = a. Gọi M là trung điểm của CD. Khoảng cách từ M đến (SAB) nhận giá trị nào trong các giá trị sau?
- A.\(\frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
- B.2a
- C.\(a\sqrt2\)
- D.a
-
Câu 37:
Mã câu hỏi: 80707
Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh a. Trên tia Ax vuông góc với mặt phẳng (P) lấy điểm S sao cho SA = a. Khoảng cách từ A đến (SBC) bằng bao nhiêu?
- A.\(a\sqrt5\)
- B.2a
- C.\(\frac{{a\sqrt {21} }}{7}\)
- D.\(a\sqrt3\)
-
Câu 38:
Mã câu hỏi: 80709
Cho hình chóp tam giác S.ABC với SA vuông góc với (ABC) và SA = 3a. Diện tích tam giác ABC bằng 2a2. Khoảng cách từ S đến BC bằng bao nhiêu?
- A.2a
- B.4a
- C.3a
- D.5a
-
Câu 39:
Mã câu hỏi: 80711
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
- A.Đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau thì vuông góc với mặt phẳng chứa đường thẳng này và song song với đường thẳng kia.
- B.Một đường thẳng là đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau nếu nó vuông góc với cả hai đường thẳng đó.
- C.Đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau thì nằm trong mặt phẳng chứa đường thẳng này và vuông góc với đường thẳng kia.
- D.Một đường thẳng là đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau nếu nó cắt cả hai đường thẳng đó.
-
Câu 40:
Mã câu hỏi: 80712
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và SA = SB = SC = a.
Giả sử góc BAD bằng 60o. Khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng (ABCD) bằng:
- A.\(\frac{{2a\sqrt 2 }}{3}\)
- B.\(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
- C.a
- D.\(a\sqrt 3\)
