Đề ôn tập Chương 3 Giải tích lớp 12 năm 2021 Trường THPT Quốc Trí

Câu hỏi Trắc nghiệm (40 câu):

• Câu 1:

  Mã câu hỏi: 105997

  Phát biểu nào sau đây là đúng?

  • A.$\int {\mathrm{e}}^x\sin x\mathrm{d}x={\mathrm{e}}^x\cos x-\int {\mathrm{e}}^x\cos x\mathrm{d}x.$
  • B.$\int {\mathrm{e}}^x\sin x\mathrm{d}x=-{\mathrm{e}}^x\cos x+\int {\mathrm{e}}^x\cos x\mathrm{d}x.$
  • C.$\int {\mathrm{e}}^x\sin x\mathrm{d}x={\mathrm{e}}^x\cos x+\int {\mathrm{e}}^x\cos x\mathrm{d}x.$
  • D.$\int {\mathrm{e}}^x\sin x\mathrm{d}x=-{\mathrm{e}}^x\cos x-\int {\mathrm{e}}^x\cos x\mathrm{d}x.$

• Câu 2:

  Mã câu hỏi: 105998

  Nếu $\underset{1}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)\mathrm{d}x=3$, $\underset{2}{\overset{5}{\int }}f\left(x\right)\mathrm{d}x=-1$ thì $\underset{1}{\overset{5}{\int }}f\left(x\right)\mathrm{d}x$ bằng

  • A.-2
  • B.2
  • C.3
  • D.4

• Câu 3:

  Mã câu hỏi: 105999

  Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x², trục hoành Ox, các đường thẳng x = 1, x = 2 là

  • A.$S=\frac{7}{3}$
  • B.$S=\frac{8}{3}$
  • C.S = 7
  • D.S = 8

• Câu 4:

  Mã câu hỏi: 106000

  Cho hàm số f(x) liên tục trên R và F(x) là nguyên hàm của f(x), biết $\underset{0}{\overset{9}{\int }}f\left(x\right)\mathrm{d}x=9$ và F(0) = 3. Tính F(9).

  • A.F(9) = -6
  • B.F(9) = 6
  • C.F(9) = 12
  • D.F(9) = -12

• Câu 5:

  Mã câu hỏi: 106001

  Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{x-1}$ và F(2) = 1. Tính F(3).

  • A.$F\left(3\right)=\ln 2-1$
  • B.$F\left(3\right)=\ln 2+1$
  • C.$F\left(3\right)=\frac{1}{2}$
  • D.$F\left(3\right)=\frac{7}{4}$

• Câu 6:

  Mã câu hỏi: 106002

  Cho hàm số f(x) có f'(x) liên tục trên đoạn [-1;3], f(-1) = 3 và $\underset{-1}{\overset{3}{\int }}{f}^{\prime }(x)\mathrm{d}x=10$ giá trị của f(3) bằng

  • A.-13
  • B.-7
  • C.13
  • D.7

• Câu 7:

  Mã câu hỏi: 106003

  Hàm số nào đây không phải là một nguyên hàm của hàm số $f(x)={\left(3x+1\right)}^5$?

  • A.$F\left(x\right)=\frac{{\left(3x+1\right)}^6}{18}+8$
  • B.$F\left(x\right)=\frac{{\left(3x+1\right)}^6}{18}-2$
  • C.$F\left(x\right)=\frac{{\left(3x+1\right)}^6}{18}$
  • D.$F\left(x\right)=\frac{{\left(3x+1\right)}^6}{6}$

• Câu 8:

  Mã câu hỏi: 106004

  Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số y = 12x⁵.

  • A.$y=12x^6+5$
  • B.$y=2x^6+3$
  • C.$y=12x^4$
  • D.$y=60x^4$

• Câu 9:

  Mã câu hỏi: 106005

  Khẳng định nào sau đây sai?

  • A.$\int 0\mathrm{d}x=C$
  • B.$\int x^4\mathrm{d}x=\frac{x^5}{5}+C$
  • C.$\int \frac{1}{x}\mathrm{d}x=\ln x+C$
  • D.$\int {\mathrm{e}}^x\mathrm{d}x={\mathrm{e}}^x+C$

• Câu 10:

  Mã câu hỏi: 106006

  Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x² + 2, x = 1, x = 2, y = 0.

  • A.$S=\frac{10}{3}$
  • B.$S=\frac{8}{3}$
  • C.$S=\frac{13}{3}$
  • D.$S=\frac{5}{3}$

• Câu 11:

  Mã câu hỏi: 106007

  Cho hai hàm số f(x), g(x) là hàm số liên tục, có F(x), G(x) lần lượt là nguyên hàm của f(x), g(x). Xét các mệnh đề sau:

  (I) F(x) + G(x) là một nguyên hàm của f(x) + g(x).

  (II) k.F(x) là một nguyên hàm của k.f(x) với $k\in R$.

  (III) F(x).G(x) là một nguyên hàm của f(x).g(x).

  Các mệnh đề đúng là

  • A.(II) và (III)
  • B.Cả ba mệnh đề
  • C.(I) và (III)
  • D.(I) và (II)

• Câu 12:

  Mã câu hỏi: 106008

  Cho hàm số f(t) liên tục trên K và $a,b\in K$, F(t) là một nguyên hàm của f(t) trên K. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau.

  • A.$F\left(a\right)-F\left(b\right)=\underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(t\right)\mathrm{d}t$
  • B.$\underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(t\right)\mathrm{d}t={F\left(t\right)|}_a^b$
  • C.$\underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(t\right)\mathrm{d}t={\left(\underset{}{\overset{}{\int }}f\left(t\right)\mathrm{d}t\right)|}_a^b$
  • D.$\underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)\mathrm{d}x=\underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(t\right)\mathrm{d}t$

• Câu 13:

  Mã câu hỏi: 106009

  Giá trị của $\underset{0}{\overset{3}{\int }}\mathrm{d}x$ bằng

  • A.3
  • B.0
  • C.2
  • D.1

• Câu 14:

  Mã câu hỏi: 106010

  Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{x^2}-x^2-\frac{1}{3}$ là

  • A.$\frac{-x^4+x^2+3}{3x}+C$
  • B.$\frac{-2}{x^2}-2x+C$
  • C.$-\frac{x^4+x^2+3}{3x}+C$
  • D.$\frac{-x^3}{3}-\frac{1}{x}-\frac{x}{3}+C$

• Câu 15:

  Mã câu hỏi: 106012

  Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

  • A.$\int \mathrm{d}x=x+2C$ (C là hằng số)
  • B.$\int x^n\mathrm{d}x=\frac{x^{n+1}}{n+1}+C$ (C là hằng số, n là số nguyên)
  • C.$\int 0\mathrm{d}x=C$ (C là hằng số)
  • D.$\int {\mathrm{e}}^x\mathrm{d}x={\mathrm{e}}^x-C$ (C là hằng số)

• Câu 16:

  Mã câu hỏi: 106014

  Cho $\int f\left(x\right)\mathrm{d}x=F\left(x\right)+C$. Khi đó với $a\ne 0$, a, b là hằng số ta có $\int f\left(ax+b\right)\mathrm{d}x$ bằng

  • A.$\int f\left(ax+b\right)\mathrm{d}x=\frac{1}{a}F\left(ax+b\right)+C$
  • B.$\int f\left(ax+b\right)\mathrm{d}x=\frac{1}{a+b}F\left(ax+b\right)+C$
  • C.$\int f\left(ax+b\right)\mathrm{d}x=F\left(ax+b\right)+C$
  • D.$\int f\left(ax+b\right)\mathrm{d}x=aF\left(ax+b\right)+C$

• Câu 17:

  Mã câu hỏi: 106016

  Tích phân $\underset{0}{\overset{1}{\int }}{\mathrm{e}}^{-x}\mathrm{d}x$ bằng

  • A.e - 1
  • B.$\frac{1}{\mathrm{e}}-1$
  • C.$\frac{\mathrm{e}-1}{\mathrm{e}}$
  • D.$\frac{1}{\mathrm{e}}$

• Câu 18:

  Mã câu hỏi: 106018

  Cho hàm số f(x) thỏa mãn đồng thời các điều kiện $f^{\prime }\left(x\right)=x+\sin x$ và f(0) = 1. Tìm f(x).

  • A.$f\left(x\right)=\frac{x^2}{2}-\cos x+2$
  • B.$f\left(x\right)=\frac{x^2}{2}-\cos x-2$
  • C.$f\left(x\right)=\frac{x^2}{2}+\cos x$
  • D.$f\left(x\right)=\frac{x^2}{2}+\cos x+\frac{1}{2}$

• Câu 19:

  Mã câu hỏi: 106020

  Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y = e^x, y = 2, x = 0, x = 1.

  • A.$S=4\ln 2+\mathrm{e}-5$
  • B.$S=4\ln 2+\mathrm{e}-6$
  • C.$S={\mathrm{e}}^2-7$
  • D.S = e - 3

• Câu 20:

  Mã câu hỏi: 106022

  Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số f₁(x) và f₂(x) liên tục trên đoạn [a;b] và hai đường thẳng x = a, x = b (tham khảo hình vẽ dưới). Công thức tính diện tích của hình (H) là

  

  • A.$S=\underset{a}{\overset{b}{\int }}\left|f_1\left(x\right)-f_2\left(x\right)\right|\mathrm{d}x$
  • B.$S=\underset{a}{\overset{b}{\int }}\left(f_1\left(x\right)-f_2\left(x\right)\right)\mathrm{d}x$
  • C.$S=\underset{a}{\overset{b}{\int }}\left|f_1\left(x\right)+f_2\left(x\right)\right|\mathrm{d}x$
  • D.$S=\underset{a}{\overset{b}{\int }}{f}_2\left(x\right)\mathrm{d}x-\underset{a}{\overset{b}{\int }}{f}_1\left(x\right)\mathrm{d}x$

• Câu 21:

  Mã câu hỏi: 106024

  Tích phân $\underset{1}{\overset{2}{\int }}{3}^{x-1}\mathrm{d}x$ bằng

  • A.$\frac{2}{\ln 3}$
  • B.2ln3
  • C.1,5
  • D.2

• Câu 22:

  Mã câu hỏi: 106026

  Họ nguyên hàm $\int x.\sqrt[3]{x^2+1}\mathrm{d}x$ bằng

  • A.$\frac{1}{8}.\sqrt[3]{(x^2+1)}+C.$
  • B.$\frac{3}{8}.\sqrt[3]{(x^2+1)}+C.$
  • C.$\frac{3}{8}.\sqrt[3]{{(x^2+1)}^4}+C.$
  • D.$\frac{1}{8}.\sqrt[3]{{(x^2+1)}^4}+C.$

• Câu 23:

  Mã câu hỏi: 106028

  Tính tích phân $I=\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}\sin \left(\frac{\pi }{4}-x\right)\mathrm{d}x$.

  • A.$I=\frac{\pi }{4}$
  • B.I = -1
  • C.I = 0
  • D.I = 1

• Câu 24:

  Mã câu hỏi: 106031

  Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=5x^4+2$ là

  • A.$x^5+2x+C$
  • B.$\frac{1}{5}{x}^5+2x+C$
  • C.10x + C
  • D.$x^5+2$

• Câu 25:

  Mã câu hỏi: 106032

  Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\sin 5x+2$ là

  • A.$5\cos 5x+C$
  • B.$-\frac{1}{5}\cos 5x+2x+C$
  • C.$\frac{1}{5}\cos 5x+2x+C$
  • D.$\cos 5x+2x+C$

• Câu 26:

  Mã câu hỏi: 106034

  Trong các hàm số sau, hàm số nào không phải là nguyên hàm của f(x) = x³?

  • A.$\frac{x^4}{4}-1$
  • B.$3x^2$
  • C.$\frac{x^4}{4}+1$
  • D.$\frac{x^4}{4}$

• Câu 27:

  Mã câu hỏi: 106036

  Cho hàm số y = f(x) liên tục và có đồ thị như hình bên. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số đã cho và trục Ox. Quay hình phẳng D quanh trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích V được xác định theo công thức

  

  • A.$V=\pi \underset{1}{\overset{3}{\int }}{\left[f\left(x\right)\right]}^2\mathrm{d}x$
  • B.$V=\frac{1}{3}\underset{1}{\overset{3}{\int }}{\left[f\left(x\right)\right]}^2\mathrm{d}x$
  • C.$V={\pi }^2\underset{1}{\overset{3}{\int }}{\left[f\left(x\right)\right]}^2\mathrm{d}x$
  • D.$V=\underset{1}{\overset{3}{\int }}{\left[f\left(x\right)\right]}^2\mathrm{d}x$

• Câu 28:

  Mã câu hỏi: 106038

  Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Hình phẳng được đánh dấu trong hình vẽ bên có diện tích là

  

  • A.$\underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)\mathrm{d}x-\underset{b}{\overset{c}{\int }}f\left(x\right)\mathrm{d}x$
  • B.$\underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)\mathrm{d}x+\underset{b}{\overset{c}{\int }}f\left(x\right)\mathrm{d}x$
  • C.$-\underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)\mathrm{d}x+\underset{b}{\overset{c}{\int }}f\left(x\right)\mathrm{d}x$
  • D.$\underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)\mathrm{d}x-\underset{c}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)\mathrm{d}x$

• Câu 29:

  Mã câu hỏi: 106040

  Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=3\cos x+\frac{1}{x^2}$ trên $\left(0;+\mathrm{\infty }\right)$.

  • A.$-3\sin x+\frac{1}{x}+C$
  • B.$3\sin x-\frac{1}{x}+C$
  • C.$3\cos x+\frac{1}{x}+C$
  • D.$3\cos x+\ln x+C$

• Câu 30:

  Mã câu hỏi: 106042

  Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\mathrm{e}.x^{\mathrm{e}}+4$ là

  • A.101376
  • B.${\mathrm{e}}^2.x^{\mathrm{e}-1}+C$
  • C.$\frac{x^{\mathrm{e}+1}}{\mathrm{e}+1}+4x+C$
  • D.$\frac{\mathrm{e}.x^{\mathrm{e}+1}}{\mathrm{e}+1}+4x+C$

• Câu 31:

  Mã câu hỏi: 106045

  Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\frac{-x-2}{x-1}$, trục hoành, và hai đường thẳng x =  - 1;x = 0.

  • A.$3\ln 2-1$
  • B.$3\ln 2$
  • C.$3\ln 2-2$
  • D.$3\ln 2-3$

• Câu 32:

  Mã câu hỏi: 106046

  Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x³, trục hoành, và hai đường thẳng $x=-1;x=\frac{3}{2}$.

  • A.$\frac{96}{64}$
  • B.$\frac{97}{64}$
  • C.$\frac{67}{64}$
  • D.$\frac{99}{64}$

• Câu 33:

  Mã câu hỏi: 106048

  Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x^3-3x^2+2$, trục hoành, trục tung và đường thẳng x = 2.

  • A.$\frac{7}{2}$
  • B.$\frac{9}{2}$
  • C.$\frac{5}{2}$
  • D.$\frac{3}{2}$

• Câu 34:

  Mã câu hỏi: 106051

  Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x^4-3x^2+2$, trục hoành, và hai đường thẳng x = -1; x = 1.

  • A.$\frac{11}{5}$
  • B.$\frac{12}{5}$
  • C.$\frac{13}{5}$
  • D.$\frac{14}{5}$

• Câu 35:

  Mã câu hỏi: 106053

  Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) hàm số $y=-x^4+5x^2-4$ với trục hoành.

  • A.4
  • B.6
  • C.8
  • D.10

• Câu 36:

  Mã câu hỏi: 106055

  Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=-x^3-x+1$, trục hoành, và hai đường thẳng x = -1; x = 0.

  • A.$\frac{7}{4}$
  • B.$\frac{9}{4}$
  • C.$\frac{5}{4}$
  • D.$\frac{3}{4}$

• Câu 37:

  Mã câu hỏi: 106057

  Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x\ln x$, trục hoành và đường thẳng x = e.

  • A.$\frac{e^2+1}{2}$
  • B.$\frac{e^2-1}{2}$
  • C.$\frac{e^2+1}{4}$
  • D.$\frac{e^2-1}{4}$

• Câu 38:

  Mã câu hỏi: 106059

  Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = e^2x, trục hoành, trục tung và đường thẳng x = -1.

  • A.$\frac{e-1}{2}$
  • B.$\frac{e+1}{2}$
  • C.$\frac{e-1}{4}$
  • D.$\frac{e+1}{4}$

• Câu 39:

  Mã câu hỏi: 106061

  Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\sqrt{5x+4}$, trục hoành, và hai đường thẳng x = 0; x = 1.

  • A.$\frac{34}{15}$
  • B.$\frac{36}{15}$
  • C.$\frac{38}{15}$
  • D.$\frac{39}{15}$

• Câu 40:

  Mã câu hỏi: 106063

  Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=-\sqrt{5x+4}$, trục hoành, và hai đường thẳng x = 0; x = 1.

  • A.$\frac{38}{15}$
  • B.$\frac{38}{10}$
  • C.$\frac{38}{25}$
  • D.$\frac{38}{35}$