Đề ôn tập Chương 3 Giải tích lớp 12 năm 2021 Trường THPT Nguyễn Hữu Thọ

Câu hỏi Trắc nghiệm (40 câu):

• Câu 1:

  Mã câu hỏi: 105767

  Tích phân \(I = \int\limits_1^2 {\frac{{ax + 1}}{{{x^2} + 3x + 2}}} dx = \frac{3}{5}\ln \frac{4}{3} + \frac{3}{5}\ln \frac{2}{3}\). Giá trị của a là:

  • A.\(a = \frac{1}{5}\)
  • B.\(a = \frac{2}{5}\)
  • C.\(a = \frac{3}{5}\)
  • D.\(a = \frac{4}{5}\)

• Câu 2:

  Mã câu hỏi: 105768

  Tích phân \(I = \int\limits_0^1 {\frac{a}{{\sqrt {3{x^2} + 12} }}} dx\) có giá trị là:

  • A.\(I = \frac{a}{{\sqrt 3 }}\ln \left| {\frac{{1 - \sqrt 5 }}{2}} \right|\)
  • B.\(I = - \frac{a}{{\sqrt 3 }}\ln \left| {\frac{{1 + \sqrt 5 }}{2}} \right|\)
  • C.\(I = - \frac{a}{{\sqrt 3 }}\ln \left| {\frac{{1 - \sqrt 5 }}{2}} \right|\)
  • D.\(I = \frac{a}{{\sqrt 3 }}\ln \left| {\frac{{1 + \sqrt 5 }}{2}} \right|\)

• Câu 3:

  Mã câu hỏi: 105769

  Tích phân \(I = \int\limits_{ - 2}^{ - 1} {\left( {2a{x^3} + \frac{1}{x}} \right)} dx\) có giá trị là:

  • A.\(I =  - \frac{{15a}}{{16}} + \ln 2\)
  • B.\(I = \frac{{15a}}{{16}} - \ln 2\)
  • C.\(I = \frac{{15a}}{{16}} + \ln 2\)
  • D.\(I =  - \frac{{15a}}{{16}} - \ln 2\)

• Câu 4:

  Mã câu hỏi: 105770

  Tích phân (I = \int\limits_1^2 {\frac{{ax - 2}}{{\sqrt {a{x^2} - 4x} }}} dx = 2\sqrt 3  - 1\). Giá trị nguyên của a là:

  • A.a = 5
  • B.a = 6
  • C.a = 7
  • D.a = 8

• Câu 5:

  Mã câu hỏi: 105771

  Tích phân \(I = \int\limits_1^2 {x\ln xdx} \) có giá trị là:

  • A.\(I = 2\ln 2 - \frac{5}{4}\)
  • B.\(I = 2\ln 2 + \frac{3}{4}\)
  • C.\(I = 2\ln 2 + \frac{5}{4}\)
  • D.\(I = 2\ln 2 - \frac{3}{4}\)

• Câu 6:

  Mã câu hỏi: 105772

  Tích phân \(I = \int\limits_1^a {x\ln x} dx\) có giá trị là:

  • A.\(I = \frac{{{a^2}\ln a}}{2} + \frac{{1 - {a^2}}}{4}\)
  • B.\(I = \frac{{{a^2}\ln a}}{2} - \frac{{1 - {a^2}}}{4}\)
  • C.\(I = \frac{{{a^2}\ln \left| a \right|}}{2} + \frac{{1 - {a^2}}}{4}\)
  • D.\(I = \frac{{{a^2}\ln \left| a \right|}}{2} - \frac{{1 - {a^2}}}{4}\)

• Câu 7:

  Mã câu hỏi: 105773

  Tích phân \(I = \int\limits_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{2}} {x\cos x} dx\) có giá trị là:

  • A.\(I = \frac{{7\pi }}{6} + \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)
  • B.\(I = \frac{{7\pi }}{{12}} - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)
  • C.\(I = \frac{{7\pi }}{6} - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)
  • D.\(I = \frac{{7\pi }}{{12}} + \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)

• Câu 8:

  Mã câu hỏi: 105774

  Tích phân \(I = \int\limits_{\frac{\pi }{3}}^{\frac{\pi }{2}} {x\sin ax} dx,{\rm{ }}a \ne 0\) có giá trị là:

  • A.\(I = \frac{{\pi + 6 - 3\sqrt[{}]{3}}}{{6a}}\)
  • B.\(I = \frac{{\pi + 3 - 3\sqrt[{}]{3}}}{{6a}}\)
  • C.\(I = \frac{{\pi + 6 + 3\sqrt[{}]{3}}}{{6a}}\)
  • D.\(I = \frac{{\pi + 3 + 3\sqrt[{}]{3}}}{{6a}}\)

• Câu 9:

  Mã câu hỏi: 105775

  Tích phân \(I = \int\limits_0^1 {\left( {2x + 1} \right)\ln \left( {x + 1} \right)dx} \) có giá trị là:

  • A.\(I = \ln 2 - \frac{1}{2}\)
  • B.\(I = 2\ln 2 - \frac{1}{2}\)
  • C.\(I = 2\ln 2 - 1\)
  • D.\(I = \ln 2 - 1\)

• Câu 10:

  Mã câu hỏi: 105776

  Tích phân \(I = \int\limits_1^e {\left( {\frac{1}{x} + x} \right)\ln xdx} \) có giá trị là:

  • A.\(I = \frac{{{e^2} + 1}}{4}\)
  • B.\(I = \frac{{{e^2} + 3}}{4}\)
  • C.\(I = \frac{{{e^2} + 5}}{4}\)
  • D.\(I = \frac{{{e^2} + 7}}{4}\)

• Câu 11:

  Mã câu hỏi: 105777

  Tích phân \(I = \int\limits_1^e {\frac{{\ln x\left( {2\sqrt {{{\ln }^2}x + 1}  + 1} \right)}}{x}dx} \) có giá trị là:

  • A.\(I = \frac{{4\sqrt 2  + 3}}{3}\)
  • B.\(I = \frac{{4\sqrt 2  + 1}}{3}\)
  • C.\(I = \frac{{4\sqrt 2  + 5}}{3}\)
  • D.\(I = \frac{{4\sqrt 2  - 3}}{3}\)

• Câu 12:

  Mã câu hỏi: 105778

  Tích phân \(I = \int\limits_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{2}} {\frac{{\left( {{x^3} + 2x} \right)\cos x + x{{\cos }^2}x}}{{\cos x}}dx} \) có giá trị là:

  • A.\(I = \frac{{5{\pi ^4}}}{{324}} + \frac{{2{\pi ^2}}}{9} + \frac{\pi }{4} - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)
  • B.\(I = \frac{{5{\pi ^4}}}{{324}} - \frac{{2{\pi ^2}}}{9} + \frac{\pi }{4} - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)
  • C.\(I = \frac{{5{\pi ^4}}}{{324}} + \frac{{2{\pi ^2}}}{9} - \frac{\pi }{4} - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)
  • D.\(I = \frac{{5{\pi ^4}}}{{324}} + \frac{{2{\pi ^2}}}{9} + \frac{\pi }{4} + \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)

• Câu 13:

  Mã câu hỏi: 105779

  Tích phân \(I = \int\limits_{\frac{\pi }{3}}^{\frac{\pi }{2}} {\frac{{\cos x - \sin x}}{{\left( {{e^x}\cos x + 1} \right)\cos x}}dx} \) có giá trị là:

  • A.\(I = \ln \left| {\frac{{{e^{\frac{\pi }{3}}}\left( {{e^{\frac{\pi }{3}}} + 2} \right)}}{{{e^{\frac{{2\pi }}{3}}} - 2}}} \right|\)
  • B.\(I = \ln \left| {\frac{{{e^{\frac{\pi }{3}}}\left( {{e^{\frac{\pi }{3}}} - 2} \right)}}{{{e^{\frac{{2\pi }}{3}}} - 2}}} \right|\)
  • C.\(I = \ln \left| {\frac{{{e^{\frac{\pi }{3}}}\left( {{e^{\frac{\pi }{3}}} + 2} \right)}}{{{e^{\frac{{2\pi }}{3}}} + 2}}} \right|\)
  • D.\(I = \ln \left| {\frac{{{e^{\frac{\pi }{3}}}\left( {{e^{\frac{\pi }{3}}} - 2} \right)}}{{{e^{\frac{{2\pi }}{3}}} + 2}}} \right|\)

• Câu 14:

  Mã câu hỏi: 105780

  Tích phân \(I = \int\limits_1^e {x\left( {{{\ln }^2}x + \ln x} \right)dx} \) có giá trị là:

  • A.I = -2e
  • B.I = -e
  • C.I = e
  • D.I = 2e

• Câu 15:

  Mã câu hỏi: 105781

  Tích phân \(I = \int\limits_0^1 {\ln \left( {\sqrt {1 + {x^2}}  - x} \right)dx} \) có giá trị là:

  • A.\(I = \sqrt 2  - 1 + \ln \left( {\sqrt 2  - 1} \right)\)
  • B.\(I = \sqrt 2  - 1 - \ln \left( {\sqrt 2  - 1} \right)\)
  • C.\(I =  - \sqrt 2  + 1 + \ln \left( {\sqrt 2  - 1} \right)\)
  • D.\(I =  - \sqrt 2  + 1 - \ln \left( {\sqrt 2  - 1} \right)\)

• Câu 16:

  Mã câu hỏi: 105782

  Tích phân \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\frac{x}{{1 + \cos x}}dx} \) có giá trị là:

  • A.\(I = \frac{\pi }{4}\tan \frac{\pi }{8} - 2\ln \left( {\cos \frac{\pi }{8}} \right)\)
  • B.\(I = \frac{\pi }{4}\tan \frac{\pi }{8} + 2\ln \left( {\cos \frac{\pi }{8}} \right)\)
  • C.\(I = \frac{\pi }{4}\tan \frac{\pi }{4} - 2\ln \left( {\cos \frac{\pi }{8}} \right)\)
  • D.\(I = \frac{\pi }{4}\tan \frac{\pi }{4} + 2\ln \left( {\cos \frac{\pi }{8}} \right)\)

• Câu 17:

  Mã câu hỏi: 105783

  Tích phân \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\frac{{2x - \sin x}}{{2 - 2\cos x}}dx} \) có giá trị là:

  • A.\(I = \frac{1}{2}\left( { - \pi + \frac{{2\pi \sqrt 3 }}{3} + 4\ln \sqrt 2 + \ln 2} \right)\)
  • B.\(I = \frac{1}{2}\left( { - \pi + \frac{{2\pi \sqrt 3 }}{3} + 2\ln \sqrt 2 - \ln 2} \right)\)
  • C.\(I = \frac{1}{2}\left( { - \pi + \frac{{2\pi \sqrt 3 }}{3} + 4\ln \sqrt 2 - \ln 2} \right)\)
  • D.\(I = \frac{1}{2}\left( { - \pi + \frac{{2\pi \sqrt 3 }}{3} + 2\ln \sqrt 2 + \ln 2} \right)\)

• Câu 18:

  Mã câu hỏi: 105784

  Tích phân \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left( {\cos x - 1} \right){{\cos }^2}x} dx\) có giá trị là:

  • A.\(I = \frac{\pi }{4} - \frac{1}{3}\)
  • B.\(I = - \frac{\pi }{4} - \frac{2}{3}\)
  • C.\(I = \frac{\pi }{4} + \frac{1}{3}\)
  • D.\(I = - \frac{\pi }{4} + \frac{2}{3}\)

• Câu 19:

  Mã câu hỏi: 105785

  Tích phân \(I = \int\limits_0^a {\frac{{\sin x + \cos x}}{{{{\left( {\sin x - \cos x} \right)}^2}}}dx}  = \frac{{1 + \sqrt 3 }}{{1 - \sqrt 3 }}\). Giá trị của a là:

  • A.\(a =  - \frac{\pi }{2}\)
  • B.\(a =  - \frac{\pi }{4}\)
  • C.\(a = \frac{\pi }{3}\)
  • D.\(a = \frac{\pi }{6}\)

• Câu 20:

  Mã câu hỏi: 105786

  Tích phân \(I = \int\limits_{\frac{\pi }{3}}^{\frac{\pi }{2}} {\frac{{\sin x}}{{\sin x + \cos x}}dx} \) có giá trị là:

  • A.\(I = \frac{\pi }{{12}} + \ln \left( {\sqrt 3  + 1} \right)\)
  • B.\(I = \frac{\pi }{{12}} + \ln \frac{{\sqrt 3  + 1}}{4}\)
  • C.\(I = \frac{\pi }{{12}} - \frac{{\ln \left( {\frac{{\sqrt 3  + 1}}{2}} \right)}}{2}\)
  • D.\(I = \frac{\pi }{{12}} + \ln \frac{{\sqrt 3  + 1}}{2}\)

• Câu 21:

  Mã câu hỏi: 105787

  Tích phân \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{3}} {\frac{{\sin 2x}}{{\cos x + \cos 3x}}dx} \) có giá trị là:

  • A.\(I = \frac{1}{{2\sqrt 2 }}\left( {\ln \frac{{\sqrt 2  - 2}}{{\sqrt 2  + 2}} + \ln \frac{{\sqrt 2  - 1}}{{\sqrt 2  + 1}}} \right)\)
  • B.\(I = \frac{1}{{2\sqrt 2 }}\left( {\ln \frac{{\sqrt 2  - 2}}{{\sqrt 2  + 2}} - \ln \frac{{\sqrt 2  + 1}}{{\sqrt 2  - 1}}} \right)\)
  • C.\(I = \frac{1}{{2\sqrt 2 }}\left( {\ln \frac{{\sqrt 2  - 2}}{{\sqrt 2  + 2}} - \ln \frac{{\sqrt 2  - 1}}{{\sqrt 2  + 1}}} \right)\)
  • D.\(I = \frac{1}{{2\sqrt 2 }}\left( {\ln \frac{{\sqrt 2  + 2}}{{\sqrt 2  - 2}} - \ln \frac{{\sqrt 2  - 1}}{{\sqrt 2  + 1}}} \right)\)

• Câu 22:

  Mã câu hỏi: 105790

  Tích phân \(I = \int\limits_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{2}} {\frac{{2x + \cos x}}{{{x^2} + \sin x}}dx} \) có giá trị là:

  • A.\(I = \ln \left( {\frac{{{\pi ^2}}}{4} - 1} \right) - \ln \left( {\frac{{{\pi ^2}}}{{16}} + \frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)\)
  • B.\(I = \ln \left( {\frac{{{\pi ^2}}}{4} + 1} \right) - \ln \left( {\frac{{{\pi ^2}}}{{16}} + \frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)\)
  • C.\(I = \ln \left( {\frac{{{\pi ^2}}}{4} - 1} \right) + \ln \left( {\frac{{{\pi ^2}}}{{16}} + \frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)\)
  • D.\(I = \ln \left( {\frac{{{\pi ^2}}}{4} + 1} \right) + \ln \left( {\frac{{{\pi ^2}}}{{16}} + \frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)\)

• Câu 23:

  Mã câu hỏi: 105792

  Tích phân \(I = \int\limits_1^a {\frac{{{x^2} + 1}}{{{x^3} + 3x}}} dx = \frac{1}{3}\ln \frac{7}{2}\). Giá trị của a là:

  • A.a = 1
  • B.a = 2
  • C.a = 3
  • D.a = 4

• Câu 24:

  Mã câu hỏi: 105794

  Biết tích phân \({I_1} = \int\limits_0^1 {2xdx}  = a\). Giá trị của \({I_2} = \int\limits_a^2 {\left( {{x^2} + 2x} \right)} dx\) là:

  • A.\({I_2} = \frac{{17}}{3}\)
  • B.\({I_2} = \frac{{19}}{3}\)
  • C.\({I_2} = \frac{{16}}{3}\)
  • D.\({I_2} = \frac{{13}}{3}\)

• Câu 25:

  Mã câu hỏi: 105796

  Biết tích phân \({I_1} = \int\limits_{\frac{\pi }{3}}^{\frac{\pi }{2}} {\sin xdx} = a\). Giá trị của \({I_2} = \int\limits_a^1 {\frac{{{x^2} + 1}}{{{x^3} + x}}dx} = b\ln 2 - c\ln 5\). Thương số giữa b và c là:

  • A.-2
  • B.-4
  • C.2
  • D.4

• Câu 26:

  Mã câu hỏi: 105798

  Biết rằng \({I_1} = \int\limits_0^1 {\left( {x + \sqrt {x + 1} } \right)dx} = \frac{a}{6} + b\sqrt 2 \). Giá trị của \(a - \frac{3}{4}b\) là:

  • A.-1
  • B.-2
  • C.-3
  • D.-4

• Câu 27:

  Mã câu hỏi: 105800

  Cho \(I = \int\limits_0^{{\textstyle{\pi \over 3}}} {\left( {\sin 3x + {{\cos }^2}x} \right)dx} = \left. {\left( {a\cos 3x + bx\sin + c\sin 2x} \right)} \right|_0^{\frac{\pi }{6}}\). Giá trị của \(3a + 2b + 4c\) là:

  • A.-1
  • B.1
  • C.-2
  • D.2

• Câu 28:

  Mã câu hỏi: 105802

  Cho \(I = \int\limits_0^1 {\frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}dx}  = a\sqrt 2  + b\). Giá trị a.b là:

  • A.-1
  • B.-2
  • C.1
  • D.2

• Câu 29:

  Mã câu hỏi: 105805

  Cho \(I = \int\limits_0^1 {\frac{1}{{3 + 2x - {x^2}}}} dx = \left( {a - b} \right)\ln 2 + b\ln 3\). Giá trị a + b là:

  • A.\(\frac{1}{4}\)
  • B.\(\frac{1}{2}\)
  • C.\(\frac{1}{6}\)
  • D.\(\frac{1}{3}\)

• Câu 30:

  Mã câu hỏi: 105807

  Cho tích phân \(I = \int\limits_a^b {\left( {{x^2} + 1} \right)dx} \). Khẳng định nào dưới đây không đúng?

  • A.\(I = \int\limits_a^b {\left( {{x^2} + 1} \right)dx}  = \int\limits_a^b {{x^2}dx + \int\limits_a^b {dx} } \)
  • B.\(I = \left. {\left( {{x^3} + x} \right)} \right|_a^b\)
  • C.\(I = \frac{1}{3}{b^3} + b - \frac{1}{3}{a^3} - a\)
  • D.Chỉ có A và C đúng.

• Câu 31:

  Mã câu hỏi: 105809

  Tính: \(I = \int\limits_{ - 2}^0 {\left| {2x + 4} \right|} {\rm{ }}dx\)

  • A.1
  • B.2
  • C.3
  • D.4

• Câu 32:

  Mã câu hỏi: 105811

  Tính: \(J = \int\limits_0^2 {\left| {{x^2} - 3x + 2} \right|} {\rm{ }}dx\)

  • A.1
  • B.2
  • C.3
  • D.4

• Câu 33:

  Mã câu hỏi: 105813

  Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 2x + 4, trục hoành, các đường thẳng x =  - 2;x = 0.

  • A.1
  • B.2
  • C.3
  • D.4

• Câu 34:

  Mã câu hỏi: 105815

  Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y =  - 2x - 4, trục hoành, trục tung và đường thẳng x = -2.

  • A.4
  • B.3
  • C.2
  • D.1

• Câu 35:

  Mã câu hỏi: 105817

  Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x, trục hoành, và hai đường thẳng x = 0; x = 3.

  • A.\(\frac{9}{2}\)
  • B.\(\frac{7}{2}\)
  • C.\(\frac{5}{2}\)
  • D.\(\frac{3}{2}\)

• Câu 36:

  Mã câu hỏi: 105819

  Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {x^2}\), trục hoành, và hai đường thẳng x = 0; x = 2.

  • A.\(\frac{2}{3}\)
  • B.\(\frac{4}{3}\)
  • C.\(\frac{8}{3}\)
  • D.2

• Câu 37:

  Mã câu hỏi: 105821

  Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường y =  - x - 2, trục hoành, và hai đường thẳng x = 0;x = 3.

  • A.\(\frac{{27}}{2}\)
  • B.\(\frac{{21}}{2}\)
  • C.\(\frac{{23}}{2}\)
  • D.\(\frac{{25}}{2}\)

• Câu 38:

  Mã câu hỏi: 105824

  Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = - {x^2} + 2x - 2\), trục hoành, và  hai đường thẳng \(x = 0;x = 3\).

  • A.2
  • B.4
  • C.6
  • D.8

• Câu 39:

  Mã câu hỏi: 105826

  Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {x^2} + 2x + 2\), trục hoành, và hai đường thẳng x =  - 1;x = 1.

  • A.\(\frac{{11}}{3}\)
  • B.\(\frac{{13}}{3}\)
  • C.\(\frac{{14}}{3}\)
  • D.\(\frac{{17}}{3}\)

• Câu 40:

  Mã câu hỏi: 105828

  Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {x^3} - {x^2} + 2\), trục hoành, và hai đường thẳng x =  - 1; x = 2.

  • A.\(\frac{{21}}{4}\)
  • B.\(\frac{{23}}{4}\)
  • C.\(\frac{{25}}{4}\)
  • D.\(\frac{{27}}{4}\)