Câu hỏi Trắc nghiệm (40 câu):
-
Câu 1:
Mã câu hỏi: 106127
Cho f(x), g(x) là các hàm số xác định và liên tục trên R. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
- A.\(\int {f\left( x \right)g\left( x \right){\rm{d}}x = } \int {f\left( x \right){\rm{d}}x.\int {g\left( x \right){\rm{d}}x} } \)
- B.\(\int {2f\left( x \right){\rm{d}}x = 2} \int {f\left( x \right){\rm{d}}x} \)
- C.\(\int {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x = } \int {f\left( x \right){\rm{d}}x + \int {g\left( x \right){\rm{d}}x} } \)
- D.\(\int {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x = } \int {f\left( x \right){\rm{d}}x - \int {g\left( x \right){\rm{d}}x} } \)
-
Câu 2:
Mã câu hỏi: 106128
Nếu \(\int {f\left( x \right)dx} = \frac{1}{x} + \ln x + C\) thì f(x) là
- A.\(f\left( x \right) = \sqrt x + \ln x + C\)
- B.\(f\left( x \right) = - \sqrt x + \frac{1}{x} + \ln x + C\)
- C.\(f\left( x \right) = - \frac{1}{{{x^2}}} + \ln x + C\)
- D.\(f\left( x \right) = \frac{{x - 1}}{{{x^2}}}\)
-
Câu 3:
Mã câu hỏi: 106129
Hàm số \(F\left( x \right) = {e^{{x^3}}}\) là một nguyên hàm của hàm số:
- A.\(f\left( x \right) = {e^{{x^3}}}\)
- B.\(f\left( x \right) = 3{x^2}.{e^{{x^3}}}\)
- C.\(f\left( x \right) = \frac{{{e^{{x^3}}}}}{{3{x^2}}}\)
- D.\(f\left( x \right) = {x^3}.{e^{{x^3} - 1}}\)
-
Câu 4:
Mã câu hỏi: 106130
Nếu \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = \frac{{{x^3}}}{3} + {e^x} + C\) thì f(x) bằng:
- A.\(f\left( x \right) = {x^2} + {e^x}\)
- B.\(f\left( x \right) = \frac{{{x^4}}}{3} + {e^x}\)
- C.\(f\left( x \right) = 3{x^2} + {e^x}\)
- D.\(f\left( x \right) = \frac{{{x^4}}}{{12}} + {e^x}\)
-
Câu 5:
Mã câu hỏi: 106131
Nguyên hàm của hàm số \(y = {x^2} - 3x + \frac{1}{x}\) là
- A.\(\frac{{{x^3}}}{3} - \frac{{3{x^2}}}{2} - \ln \left| x \right| + C\)
- B.\(\frac{{{x^3}}}{3} - \frac{{3{x^2}}}{2} + \frac{1}{{{x^2}}} + C\)
- C.\(\frac{{{x^3}}}{3} - \frac{{3{x^2}}}{2} + \ln x + C\)
- D.\(\frac{{{x^3}}}{3} - \frac{{3{x^2}}}{2} + \ln \left| x \right| + C\)
-
Câu 6:
Mã câu hỏi: 106132
Cho hình (H) giới hạn bởi các đường \(y = - {x^2} + 2x\), trục hoành. Quay hình phẳng (H) quanh trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích là:
- A.\(\frac{{496\pi }}{{15}}\)
- B.\(\frac{{32\pi }}{{15}}\)
- C.\(\frac{{4\pi }}{3}\)
- D.\(\frac{{16\pi }}{{15}}\)
-
Câu 7:
Mã câu hỏi: 106133
Cho \(I = \int\limits_0^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x = 3} \). Khi đó \(J = \int\limits_0^2 {\left[ {4f\left( x \right) - 3} \right]{\rm{d}}x} \) bằng:
- A.2
- B.6
- C.8
- D.4
-
Câu 8:
Mã câu hỏi: 106134
Tìm họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{x^2} - x + 1}}{{x - 1}}\).
- A.\(x\, + \frac{1}{{x - \,1}}\, + \,C\)
- B.\(1 + \frac{1}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} + C\)
- C.\(\frac{{{x^2}}}{2}\, + \,\ln \left| {x\, - \,1} \right|\, + \,C\)
- D.\({x^2}\, + \,\ln \left| {x - 1} \right|\, + C\)
-
Câu 9:
Mã câu hỏi: 106135
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a;b]. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b (a < b). Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành được tính theo công thức.
- A.\(V = \pi \int\limits_a^b {{f^2}\left( x \right){\rm{d}}x} \)
- B.\(V = 2\pi \int\limits_a^b {{f^2}\left( x \right){\rm{d}}x} \)
- C.\(V = {\pi ^2}\int\limits_a^b {{f^2}\left( x \right){\rm{d}}x} \)
- D.\(V = {\pi ^2}\int\limits_a^b {f\left( x \right){\rm{d}}x} \)
-
Câu 10:
Mã câu hỏi: 106136
Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = 3{x^2} + 1\) là
- A.\({x^3} + C\)
- B.\(\frac{{{x^3}}}{3} + x + C\)
- C.6x + C
- D.\({x^3} + x + C\)
-
Câu 11:
Mã câu hỏi: 106137
Tích phân \(I = \int\limits_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{3}} {\frac{{{\rm{d}}x}}{{{{\sin }^2}x}}} \) bằng
- A.\(\cot \frac{\pi }{3} - \cot \frac{\pi }{4}\)
- B.\(\cot \frac{\pi }{3} + \cot \frac{\pi }{4}\)
- C.\( - \cot \frac{\pi }{3} + \cot \frac{\pi }{4}\)
- D.\( - \cot \frac{\pi }{3} - \cot \frac{\pi }{4}\)
-
Câu 12:
Mã câu hỏi: 106138
Tìm nguyên hàm \(F\left( x \right) = \int {{\pi ^2}} {\rm{d}}x\).
- A.\(F\left( x \right) = {\pi ^2}x + C\)
- B.\(F\left( x \right) = 2\pi x + C\)
- C.\(F\left( x \right) = \frac{{{\pi ^3}}}{3} + C\)
- D.\(F\left( x \right) = \frac{{{\pi ^2}{x^2}}}{2} + C\)
-
Câu 13:
Mã câu hỏi: 106139
Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
- A.\(\int {kf\left( x \right){\rm{d}}x} = k\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} \) với \(k \in R\)
- B.\(\int {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x} = \int {f\left( x \right){\rm{d}}x} + \int {g\left( x \right){\rm{d}}x} \) với f(x), g(x) liên tục trên R
- C.\(\int {{x^\alpha }} {\rm{d}}x = \frac{1}{{\alpha + 1}}{x^{\alpha + 1}}\) với \(\alpha \ne -1\)
- D.\({\left( {\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} } \right)^\prime } = f\left( x \right)\)
-
Câu 14:
Mã câu hỏi: 106140
Nếu \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = \frac{1}{x} + \ln \left| {2x} \right| + C\) với \(x \in \left( {0; + \infty } \right)\) thì hàm số f(x) là
- A.\(f\left( x \right) = - \frac{1}{{{x^2}}} + \frac{1}{x}.\)
- B.\(f\left( x \right) = \sqrt x + \frac{1}{{2x}}.\)
- C.\(f\left( x \right) = \frac{1}{{{x^2}}} + \ln \left( {2x} \right).\)
- D.\(f\left( x \right) = - \frac{1}{{{x^2}}} + \frac{1}{{2x}}.\)
-
Câu 15:
Mã câu hỏi: 106141
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
- A.\(\int {{3^{2x}}{\rm{d}}x} = \frac{{{3^{2x}}}}{{\ln 3}} + C\)
- B.\(\int {{3^{2x}}{\rm{d}}x} = \frac{{{9^x}}}{{\ln 3}} + C\)
- C.\(\int {{3^{2x}}{\rm{d}}x} = \frac{{{3^{2x}}}}{{\ln 9}} + C\)
- D.\(\int {{3^{2x}}{\rm{d}}x} = \frac{{{3^{2x + 1}}}}{{2x + 1}} + C\)
-
Câu 16:
Mã câu hỏi: 106142
Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = 2x + \sin 2x\) là
- A.\({x^2} - \frac{1}{2}\cos 2x + C\)
- B.\({x^2} + \frac{1}{2}\cos 2x + C\)
- C.\({x^2} - 2\cos 2x + C\)
- D.\({x^2} + 2\cos 2x + C\)
-
Câu 17:
Mã câu hỏi: 106143
Tìm họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {{\rm{e}}^{2018x}}.\)
- A.\(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = \frac{1}{{2018}}.{{\rm{e}}^{2018x}} + C\)
- B.\(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = {{\rm{e}}^{2018x}} + C\)
- C.\(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 2018{{\rm{e}}^{2018x}} + C\)
- D.\(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = {{\rm{e}}^{2018x}}\ln 2018 + C\)
-
Câu 18:
Mã câu hỏi: 106144
Hàm số \(F\left( x \right) = \cos 3x\) là nguyên hàm của hàm số:
- A.\(f\left( x \right) = \frac{{\sin 3x}}{3}\)
- B.\(f\left( x \right) = - 3\sin 3x\)
- C.\(f\left( x \right) = 3\sin 3x\)
- D.\(f\left( x \right) = - \sin 3x\)
-
Câu 19:
Mã câu hỏi: 106145
Tìm họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {5^{2x}}\).
- A.\(\int {{5^{2x}}{\rm{d}}x} = 2.\frac{{{5^{2x}}}}{{\ln 5}} + C\)
- B.\(\int {{5^{2x}}{\rm{d}}x} = \frac{{{{25}^x}}}{{2\ln 5}} + C\)
- C.\(\int {{5^{2x}}{\rm{d}}x} = {2.5^{2x}}\ln 5 + C\)
- D.\(\int {{5^{2x}}{\rm{d}}x} = \frac{{{{25}^{x + 1}}}}{{x + 1}} + C\)
-
Câu 20:
Mã câu hỏi: 106146
Tìm nguyên hàm \(I = \int {x\cos x{\rm{d}}x} \).
- A.\(I = {x^2}{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in}}\frac{x}{2} + C\)
- B.\(I = x\sin x + {\rm{cos}}x + C\)
- C.\(I = x\sin x - {\rm{cos}}x + C\)
- D.\(I = {x^2}{\rm{cos}}\frac{x}{2} + C\)
-
Câu 21:
Mã câu hỏi: 106147
Biết \(\int\limits_a^b {\left( {2x - 1} \right){\rm{d}}x} = 1\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
- A.b - a = 1
- B.\({a^2} - {b^2} = a - b - 1\)
- C.\({b^2} - {a^2} = b - a + 1\)
- D.a - b = 1
-
Câu 22:
Mã câu hỏi: 106148
Viết công thức tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục Ox và các đường thẳng \(x = a,x = b\,\,\left( {a < b} \right).\)
- A.\(\int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} \)
- B.\(\int\limits_a^b {{f^2}\left( x \right)dx} \)
- C.\(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} \)
- D.\(\pi \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} \)
-
Câu 23:
Mã câu hỏi: 106149
Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{\ln x}}{x}\)
- A.\(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = {\ln ^2}x + C\)
- B.\(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = \frac{1}{2}{\ln ^2}x + C\)
- C.\(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = \ln x + C\)
- D.\(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = {e^x} + C\)
-
Câu 24:
Mã câu hỏi: 106150
Tính \(I = \int {{3^x}} \,{\rm{d}}x\).
- A.\(I = \frac{{{3^x}}}{{\ln 3}} + C\)
- B.\(I = {3^x}\ln 3 + C\)
- C.\(I = {3^x} + C\)
- D.\(I = {3^x} + \ln 3 + C\)
-
Câu 25:
Mã câu hỏi: 106151
Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [0;10] và \(\int\limits_0^{10} {f\left( x \right){\rm{d}}x = 7} \) và \(\int\limits_2^6 {f\left( x \right){\rm{d}}x = 3} \). Tính \(P = \int\limits_0^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x + \int\limits_6^{10} {f\left( x \right){\rm{d}}x} } \).
- A.P = 7
- B.P = -4
- C.P = 4
- D.P = 10
-
Câu 26:
Mã câu hỏi: 106152
Nguyên hàm của hàm số f(x) = 2x3 - 9 là:
- A.\(\frac{1}{2}{x^4} - 9x + C\)
- B.\(4{x^4} - 9x + C\)
- C.\(\frac{1}{4}{x^4} + C\)
- D.\(4{x^3} - 9x + C\)
-
Câu 27:
Mã câu hỏi: 106153
Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau.
- A.\(\int {{x^3}{\rm{d}}x} = \frac{{{x^4} + C}}{4}\)
- B.\(\int {\frac{1}{x}{\rm{d}}x} = \ln x + C\)
- C.\(\int {\sin x{\rm{d}}x} = C - \cos x\)
- D.\(\int {2{{\rm{e}}^x}{\rm{d}}x} = 2\left( {{{\rm{e}}^x} + C} \right)\)
-
Câu 28:
Mã câu hỏi: 106154
Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x) = 3{x^2} + 8\sin x\).
- A.\(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 6x - 8\cos x + C\)
- B.\(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 6x + 8\cos x + C\)
- C.\(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = {x^3} - 8\cos x + C\)
- D.\(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = {x^3} + 8\cos x + C\)
-
Câu 29:
Mã câu hỏi: 106155
Nguyên hàm F(x) của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{{2x + 1}}\), biết \(F\left( {\frac{{{\rm{e}} - 1}}{2}} \right) = \frac{3}{2}\) là:
- A.\(F\left( x \right) = 2\ln \left| {2x + 1} \right| - \frac{1}{2}\)
- B.\(F\left( x \right) = 2\ln \left| {2x + 1} \right| + 1\)
- C.\(F\left( x \right) = \frac{1}{2}\ln \left| {2x + 1} \right| + 1\)
- D.\(F\left( x \right) = \ln \left| {2x + 1} \right| + \frac{1}{2}\)
-
Câu 30:
Mã câu hỏi: 106156
Phát biểu nào sau đây là đúng?
- A.\(\int {{\rm{cos}}2x{\rm{d}}x = - 2\sin 2x + C} \)
- B.\(\int {{\rm{cos}}2x{\rm{d}}x = 2{\rm{sin}}2x + C} \)
- C.\(\int {{\rm{cos}}2x{\rm{d}}x = - \frac{1}{2}{\rm{sin}}2x + C} \)
- D.\(\int {{\rm{cos}}2x{\rm{d}}x = \frac{1}{2}{\rm{sin}}2x + C} \)
-
Câu 31:
Mã câu hỏi: 106157
Giá trị của tích phân \(I=\int\limits_{\ln 2}^{\ln 3} \frac{e^{2 x} d x}{e^{x}-1+\sqrt{e^{x}-2}}\) là
- A.\(2 \ln 2-1\)
- B.\(2 \ln 3-1\)
- C.\(\ln 3-1\)
- D.\(\ln 2-1\)
-
Câu 32:
Mã câu hỏi: 106158
Giá trị của tích phân \(I=\int_{e}^{e^{2}} \frac{d x}{x \ln x}\) là
- A.\(2 \ln 3\)
- B.\(\ln 3\)
- C.\(\ln 2\)
- D.\(2 \ln 2\)
-
Câu 33:
Mã câu hỏi: 106159
Giá trị của tích phân \(I=\int^{\ln 2}_0 \sqrt{e^{x}-1} d x\) là
- A.\(\frac{4-\pi}{3}\)
- B.\(\frac{4-\pi}{2}\)
- C.\(\frac{5-\pi}{3}\)
- D.\(\frac{5-\pi}{2}\)
-
Câu 34:
Mã câu hỏi: 106160
Giá trị của tích phân \(I=\int_{\ln 2}^{\ln 5} \frac{e^{2 x} d x}{\sqrt{e^{x}-1}}\) là
- A.\(\frac{5}{3}\)
- B.\(\frac{10}{3}\)
- C.\(\frac{20}{3}\)
- D.\(\frac{2}{3}\)
-
Câu 35:
Mã câu hỏi: 106161
Giá trị của tích phân \(I=\int_{0}^{1} \frac{d x}{1+e^{x}}\) là
- A.\(\ln \left(\frac{2 e}{e+1}\right)\)
- B.\(\ln \left(\frac{e}{e+1}\right)\)
- C.\(2 \ln \left(\frac{e}{e+1}\right)\)
- D.\(2 \ln \left(\frac{2 e}{e+1}\right)\)
-
Câu 36:
Mã câu hỏi: 106162
Giá trị của tích phân \(I=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin ^{2007} x}{\sin ^{2007} x+\cos ^{2007} x} d x\) là
- A.\(I=\frac{\pi}{2}\)
- B.\(I=\frac{\pi}{4}\)
- C.\(I=\frac{3 \pi}{4}\)
- D.\(I=\frac{5 \pi}{4}\)
-
Câu 37:
Mã câu hỏi: 106163
Giá trị của tích phân \(I=\int_{0}^{\pi} \frac{x d x}{\sin x+1} 1\) là
- A.\(I=\frac{\pi}{4}\)
- B.\(I=\frac{\pi}{2}\)
- C.\(I=\frac{\pi}{3}\)
- D.\(I=\pi\)
-
Câu 38:
Mã câu hỏi: 106164
Giá trị của tích phân \(I=\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{4}} \frac{\sin 4 x}{\sqrt{\sin ^{6} x+\cos ^{6} x}} d x\) là
- A.\(\frac{4}{3}\)
- B.\(\frac{1}{3}\)
- C.\(\frac{2}{3}\)
- D.\(\frac{5}{3}\)
-
Câu 39:
Mã câu hỏi: 106165
Giá trị của tích phân \(I=\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}}\left(\sin ^{4} x+\cos ^{4} x\right)\left(\sin ^{6} x+\cos ^{6} x\right) d x\) là
- A.\(I=\frac{32}{128} \pi\)
- B.\(I=\frac{33}{128} \pi\)
- C.\(I=\frac{31}{128} \pi\)
- D.\(I=\frac{30}{128} \pi\)
-
Câu 40:
Mã câu hỏi: 106166
Giá trị của tích phân \(I=\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}} \cos ^{4} x \sin ^{2} x d x\) là
- A.\(I=\frac{\pi}{32}\)
- B.\(I=\frac{\pi}{16}\)
- C.\(I=\frac{\pi}{8}\)
- D.\(I=\frac{\pi}{4}\)
