Bài kiểm tra
Đề ôn tập Chương 3 Đại số & Giải tích lớp 11 năm 2021 Trường THPT Phú Nhuận
1/40
60 : 00
Câu 1: Cho dãy số (un) với \({u_n} = {3^n}.\) Tính \({u_{n + 1}}?\)
Câu 2: Cho một cấp số cộng (un) có \({u_1} = \frac{1}{3}\), \({u_8} = 26.\) Tìm công sai d.
Câu 3: Cho số cộng \(\left( {{u_n}} \right):2,{\rm{ }}a,{\rm{ }}6,{\rm{ }}b.\)Tích ab bằng?
Câu 4: Cho một cấp số cộng có u4 = 2, u2 = 4. Hỏi u1 bằng bao nhiêu?
Câu 5: Cho cấp cộng (un) có số hạng tổng quát là \({u_n} = 3n - 2\). Tìm công sai d của cấp số cộng.
Câu 6: Tổng \(S = \frac{1}{3} + \frac{1}{{{3^2}}} + \cdot \cdot \cdot + \frac{1}{{{3^n}}} + \cdot \cdot \cdot \) có giá trị là:
Câu 8: Dãy số nào sau đây là một cấp số cộng ?
- A. \(\left( {{u_n}} \right):\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{u_1} = 1}\\ {{u_{n + 1}} = {u_n} + 2,\,\,\forall n \ge 1} \end{array}} \right.\)
- B. \(\left( {{u_n}} \right):\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{u_1} = 3}\\ {{u_{n + 1}} = 2{u_n} + 1,\,\,\forall n \ge 1} \end{array}} \right.\)
- C. (un): 1; 3; 6; 10; 15
- D. (un): -1; 1; -1; 1; -1; 1;...
Câu 9: Một cấp số nhân có số hạng đầu u1 = 3, công bội q = 2. Biết \({S_n} = 765\). Tìm n?
Câu 10: Cho cấp số cộng có u1 = -3, d = 4. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
Câu 12: Cho dãy số (un) thỏa mãn \({u_n} = \frac{{{2^{n - 1}} + 1}}{n}\). Tìm số hạng thứ 10 của dãy số đã cho.
Câu 13: Cho dãy số \(\left\{ \begin{array}{l} {u_1} = 4\\ {u_{n + 1}} = {u_n} + n \end{array} \right.\). Tìm số hạng thứ 5 của dãy số.
Câu 14: Trong các dãy số sau, dãy số nào là dãy số giảm?
Câu 15: Cho dãy số (un) là một cấp số cộng có u1 = 3 và công sai d= 4. Biết tổng n số hạng đầu của dãy số là Sn = 253. Tìm n.
Câu 16: Cho cấp số nhân (un) có số hạng đầu u1 = 5 và công bội q = -2. Số hạng thứ sáu của (un) là:
Câu 17: Biết bốn số 5; x; 15; y theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Giá trị của biểu thức 3x + 2y bằng.
Câu 18: Cho cấp số cộng (un) và gọi Sn là tổng n số hạng đầu tiên của nó. Biết S7 = 77 và S12 = 192. Tìm số hạng tổng quát un của cấp số cộng đó
Câu 19: Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right);{u_1} = 1,q = 2\). Hỏi số 1024 là số hạng thứ mấy?
Câu 20: Xác định x dương để 2x - 3; x; 2x + 3 lập thành cấp số nhân.
Câu 21: Cho một cấp số cộng (un) có u1 = 1 và tổng 100 số hạng đầu bằng 24850. Tính \(S = \frac{1}{{u_1^{}{u_2}}} + \frac{1}{{{u_2}{u_3}}} + ... + \frac{1}{{{u_{49}}{u_{50}}}}\)
Câu 22: Một loại vi khuẩn sau mỗi phút số lượng tăng gấp đôi biết rằng sau 5 phút người ta đếm được có 64000 con hỏi sau bao nhiêu phút thì có được 2048000 con.
Câu 23: Cho dãy số vô hạn \(\left\{ {{u_n}} \right\}\) là cấp số cộng có công sai d, số hạng đầu u1. Hãy chọn khẳng định sai?
Câu 24: Cho dãy số (un) thỏa mãn \(\left\{ \begin{array}{l} {u_1} = 2\\ {u_{n + 1}} = \frac{{{u_n} + \sqrt 2 - 1}}{{1 - \left( {\sqrt 2 - 1} \right){u_n}}} \end{array} \right.,\forall n \in {N^*}\). Tính \({u_{2018}}\).
Câu 25: Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) bởi công thức truy hồi sau \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{u_1} = 0{\rm{ }}}\\ {{u_{n + 1}} = {u_n} + n;{\rm{ }}n \ge 1} \end{array}} \right.\); \({u_{218}}\) nhận giá trị nào sau đây?
Câu 26: Cho dãy số \(\left( {{a_n}} \right)\) thỏa mãn \({a_1} = 1\) và \({a_n} = 10{a_{n - 1}} - 1\), \(\forall n \ge 2\). Tìm giá trị nhỏ nhất của n để \(\log {a_n} > 100\).
Câu 27: Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có tất cả các số hạng đều dương thoả mãn \({u_1} + {u_2} + ... + {u_{2018}} = 4\left( {{u_1} + {u_2} + ... + {u_{1009}}} \right)\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = \log _3^2{u_2} + \log _3^2{u_5} + \log _3^2{u_{14}}\) bằng
Câu 28: Cho dãy \(\left( {{u_n}} \right):{u_1} = {{\rm{e}}^3},{u_{n + 1}} = u_n^2,k \in {N^*}\) thỏa mãn \({u_1}.{u_2}...{u_k} = {{\rm{e}}^{765}}\). Giá trị của k là:
Câu 29: Xét các số thực dương a, b sao cho -25, 2a, 3b là cấp số cộng và 2, a + 2, b - 3 là cấp số nhân. Khi đó \({a^2} + {b^2} - 3ab\) bằng :
Câu 30: Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) xác định bởi \(\left\{ \begin{array}{l} {u_1} = 1\\ {u_{n + 1}} = {u_n} + {n^3},\,\,\,\forall n \in {N^*} \end{array} \right.\). Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho \(\sqrt {{u_n} - 1} \ge 2039190\).
Câu 31: Cho một cấp số cộng có \(u_{1}=\frac{1}{3} ; u_{8}=26\). Tìm d ?
Câu 33: Cho dãy số (un) là một cấp số cộng có u1 = 3 và công sai d = 4. Biết tổng n số hạng đầu của dãy số (un) là \({S_n} = 253\). Tìm n.
Câu 34: Biết bốn số 5; x; 15; y theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Giá trị của biểu thức 3x + 2y bằng.
Câu 35: Cho cấp số cộng (un) thỏa mãn \(\left\{ \begin{array}{l} {u_4} = 10\\ {u_4} + {u_6} = 26 \end{array} \right.\) có công sai là
Câu 36: Một cấp số cộng có số hạng đầu u1 = 2018 công sai d = -5. Hỏi bắt đầu từ số hạng nào của cấp số cộng đó thì nó nhận giá trị âm.
Câu 37: Xác định số hàng đầu u1 và công sai d của cấp số cộng (un) có \({u_9} = 5{u_2}\) và \({u_{13}} = 2{u_6} + 5\).
Câu 38: Cho cấp số cộng (un) và gọi Sn là tổng n số hạng đầu tiên của nó. Biết \({S_7} = 77\) và \({S_{12}} = 192\). Tìm số hạng tổng quát un của cấp số cộng đó.
Câu 39: Viết ba số xen giữa 2 và 22 để ta được một cấp số cộng có 5 số hạng?
Câu 40: Cho dãy số \(\left(u_{n}\right) \text { có: } u_{1}=-3 ; d=\frac{1}{2}\) . Khẳng định nào sau đây là đúng?
