Bài kiểm tra
Đề ôn tập Chương 3 Đại số & Giải tích lớp 11 năm 2021 Trường THPT Nguyễn Văn Linh
1/40
60 : 00
Câu 1: Xác định x dương để 2x - 3, x, 2x + 3 theo thứ tự lập thành cấp số nhân.
Câu 2: Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) biết \({u_1} = 1,{u_4} = 64.\) Tính công bội q của cấp số nhân.
Câu 3: Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu u1 = 2 và công bội q = -2. Giá trị u5 là
Câu 4: Giá trị của tổng 4 + 44 + 444 + ... + 44...4 (tổng đó có 2018 số hạng) bằng
Câu 5: Trong các dãy số sau, dãy số nào không phải cấp số cộng?
Câu 6: Công thức nào sau đây là đúng với một cấp số cộng có số hạng đầu u1, công sai d và số tự nhiên \(n \ge 2\).
Câu 7: Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_1} = 4;\,\,{u_2} = 1\). Giá trị của u10 bằng
Câu 8: Bốn số tạo thành một cấp số cộng có tổng bằng 32 và tổng bình phương của chúng bằng 336. Tích của bốn số đó là
Câu 9: Cho \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số cộng có \({u_3} + {u_{13}} = 80\). Tổng 15 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó bằng
Câu 10: Cho cấp số nhân (un) có u1 = -1, công bội \(q = - \frac{1}{{10}}.\) Hỏi \(\frac{1}{{{{10}^{2017}}}}\) là số hạng thứ mấy của (un)?
Câu 11: Cho cấp số cộng (un) có \({u_4} = - 12,{u_{14}} = 18\). Tính tổng 16 số hạng đầu tiên của cấp số cộng
Câu 12: Cho cấp số cộng (un) biết u5 = 18 và \(4{S_n} = {S_{2n}}\) Tìm số hạng đầu tiên u1 và công sai d của cấp số cộng.
Câu 14: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là sai?
Câu 15: Cho dãy số 4, 12, 36, 108, 324,…. Số hạng thứ 10 của dãy số đó là
Câu 16: Viết ba số xen giữa các số 2 và 22 để được cấp số cộng có 5 số hạng.
Câu 17: Cho dãy số (un) biết \(\left\{ \begin{array}{l} {u_1} = 2\\ {u_{n + 1}} = 2{u_n} \end{array} \right.,\forall n \in N*.\) Tìm số hạng tổng quát của dãy số này?
Câu 18: Cho hai cấp số cộng \(\left( {{a_n}} \right):{a_1} = 4;{a_2} = 7;...;{a_{100}}\) và \(\left( {{b_n}} \right):{b_1} = 1;{b_2} = 6;...;{b_{100}}\). Hỏi có bao nhiêu số có mặt đồng thời trong cả hai dãy số trên?
Câu 19: Xen giữa số 3 và số 768 là 7 số để được một cấp số nhân có u1 = 3. Khi đó u5 là
Câu 20: Cho cấp số cộng (un) biết \({u_1} = - 5,d = 2.\) Số 81 là số hạng thứ bao nhiêu?
Câu 21: Cho một cấp số nhân có \({u_1} = 2,d = - 2\) khi đó số hạng u5 bằng bao nhiêu?
Câu 22: Cho cấp số cộng (un) với số hạng đầu là u1 = -2017 và công sai d = 3. Bắt đầu từ số hạng nào trở đi mà các số hạng của cấp số cộng đều nhận giá trị dương?
Câu 23: Cho tam giác ABC vuông tại A có ba cạnh CA, AB, BC lần lượt tạo thành một cấp số nhân có công bội q. Tìm q?
Câu 24: Cho cấp số cộng (un) thoả mãn \(\left\{ \begin{array}{l} {u_5} + 3{u_3} - {u_2} = - 21\\ 3{u_7} - 2{u_4} = - 34 \end{array} \right..\) Tổng 15 số hạng đầu của cấp số cộng là
Câu 25: Bốn số xen giữa các số 1 và – 234 để được một cấp số nhân có 6 số hạng là
Câu 26: Cho dãy số (un) xác định bởi \(\left\{ \begin{array}{l} {u_1} = 321\\ {u_{n + 1}} = {u_n} - 3 \end{array} \right.\) với mọi n ≥ 1. Tổng của 125 số hạng đầu tiên của dãy số bằng
Câu 27: Cho ba số a b c, theo thứ tự vừa lập thành cấp số cộng, vừa lập thành cấp số nhân khi và chỉ khi
Câu 28: Cho hình hộp chữ nhật có đường chéo \(d = \sqrt {21} .\) Độ dài ba kích thước của hình hộp chữ nhật lập thành một cấp số nhân có công bội q = 2. Thể tích của khối hộp chữ nhật là
Câu 29: Cho a, b, c là các số thực, theo thứ tự lập thành cấp số nhân. Biết \(\left\{ \begin{array}{l} a + b + c = 26\\ {a^2} + {b^2} + {c^2} = 364 \end{array} \right..\) Tìm b.
Câu 30: Trong các dãy số dưới đây, dãy số nào không là cấp số nhân lùi vô hạn?
- A. Dãy số \(\frac{1}{3};\frac{1}{9};\frac{1}{{27}};...,\frac{1}{{{3^n}}};...\)
- B. Dãy số \(1; - \frac{1}{2};\frac{1}{4}; - \frac{1}{8};\frac{1}{{16}};...;{\left( { - \frac{1}{2}} \right)^{n - 1}};...\)
- C. Dãy số \(\frac{3}{3};\frac{4}{9};\frac{8}{{27}};...,{\left( {\frac{2}{3}} \right)^2};...\)
- D. Dãy số \(\frac{3}{3};\frac{4}{9};\frac{8}{{27}};...,{\left( {\frac{2}{3}} \right)^2};...\)
Câu 31: Tỷ lệ tăng dân số của tỉnh M là 1, 2%. Biết rằng số dân của tỉnh M hiện nay là 2 triệu người. Nếu lấy kết quả chính xác đến hàng nghìn thì sau 9 năm nữa số dân của tỉnh M sẽ là bao nhiêu?
Câu 32: Một người đem 100 triệu đồng đi gửi tiết kiệm với kỳ han 6 tháng, mỗi tháng lãi suất là 0,7% số tiền mà người đó có. Hỏi sau khi hết kỳ hạn, người đó được lĩnh về bao nhiêu tiền?
Câu 33: Một của hàng kinh doanh, ban đầu bán mặt hàng A với giá 100 (đơn vị nghìn đồng). Sau đó, cửa hàng tăng giá mặt hàng A lên 10%. Nhưng sau một thời gian, cửa hàng lại tiếp tục tăng giá mặt hàng đó lên 10%. Hỏi giá của mặt hàng A của cửa hàng sau hai làn tăng giá là bao nhiêu?
Câu 34: Xét bảng ô vuông gồm 4 x 4 ô vuông. Người ta điền vào mỗi ô vuông đó một trong hai số 1 hoặc -1 sao cho tổng các số trong mỗi hang và tổng các số trong mỗi cột đều bằng 0 . Hỏi có bao nhiêu cách?
Câu 35: Cho cấp số nhân \(\left(a_{n}\right) \text { có } a_{1}=2\) và biểu thức \(20 a_{1}-10 a_{2}+a_{3}\) đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm số hạng thứ bảy của cấp số nhân đó.
Câu 36: Cho cấp số nhân \(\left(a_{n}\right) \text { có } a_{1}=7, a_{6}=224 \text { và } S_{k}=3577\). Tính giá trị của biểu thức \(T=(k+1) a_{k}\)
Câu 37: Ba số x, y, x lập thành một cấp số cộng và có tổng bằng 21. Nếu lần lượt thêm các số 2;3;9 vào ba số đó (theo thứ tự của cấp số cộng) thì được ba số lập thành một cấp số nhân. Tính \(F=x^{2}+y^{2}+z^{2}\)
Câu 38: Biết rằng tồn tại hai giá trị m1 và m2 để phương trình sau có ba nghiệm phân biệt lập thành một cấp số nhân: \(2 x^{3}+2\left(m^{2}+2 m-1\right) x^{2}-7\left(m^{2}+2 m-2\right) x-54=0\). Tính giá trị của biểu thức \(P=m_{1}^{3}+m_{2}^{3}\)
Câu 39: Cho dãy số \((u_n)\)xác định bởi: \(u_{1}=\frac{1}{3} \text { và } u_{n+1}=\frac{n+1}{3 n} \cdot u_{n}\). Tổng 1\(S=u_{1}+\frac{u_{2}}{2}+\frac{u_{3}}{3}+. .+\frac{u_{10}}{10}\) bằng
Câu 40: Cho một cấp số cộng \(\left(u_{n}\right) \text { có } u_{1}=1\)1 và tổng 100 số hạng đầu bằng 24850 . Tính \(S=\frac{1}{u_{1} u_{2}}+\frac{1}{u_{2} u_{3}}+\ldots+\frac{1}{u_{49} u_{50}}\)
