Đề ôn tập Chương 3 Đại số & Giải tích lớp 11 năm 2021 Trường THPT Nguyễn Văn Linh

Câu hỏi Trắc nghiệm (40 câu):

Câu 1:

Mã câu hỏi: 80873

Xác định x dương để 2x - 3, x, 2x + 3 theo thứ tự lập thành cấp số nhân.
- A.x = 3
- B. $x = \sqrt{3}$
- C. $x = \pm \sqrt{3}$
- D.Không có giá trị nào của x
Câu 2:

Mã câu hỏi: 80874

Cho cấp số nhân $(u_{n})$ biết $u_{1} = 1, u_{4} = 64.$ Tính công bội q của cấp số nhân.
- A.q = 21
- B. $q = \pm 4$
- C.q = 4
- D. $q = 2 \sqrt{2}$
Câu 3:

Mã câu hỏi: 80875

Cho cấp số nhân $(u_{n})$ có số hạng đầu u₁ = 2 và công bội q = -2. Giá trị u₅ là
- A.32
- B.-16
- C.-6
- D.-32
Câu 4:

Mã câu hỏi: 80876

Giá trị của tổng 4 + 44 + 444 + ... + 44...4 (tổng đó có 2018 số hạng) bằng
- A. $\frac{40}{9} (10^{2018} - 1) + 2018$
- B. $\frac{4}{9} (10^{2018} - 1)$
- C. $\frac{4}{9} (\frac{10^{2019} - 10}{9} + 2018)$
- D. $\frac{4}{9} (\frac{10^{2019} - 10}{9} - 2018)$
Câu 5:

Mã câu hỏi: 80877

Trong các dãy số sau, dãy số nào không phải cấp số cộng?
- A.3;1; - 1; - 2; - 4
- B. $\frac{1}{2}; \frac{3}{2}; \frac{5}{2}; \frac{7}{2}; \frac{9}{2}$
- C.1;1;1;1;1
- D.- 8; - 6; - 4; - 2;0
Câu 6:

Mã câu hỏi: 80878

Công thức nào sau đây là đúng với một cấp số cộng có số hạng đầu u₁, công sai d và số tự nhiên $n \geq 2$ .
- A. $u_{n} = u_{1} - (n - 1) d$
- B. $u_{n} = u_{1} + (n + 1) d$
- C. $u_{n} = u_{1} + (n + 1) d$
- D. $u_{n} = u_{1} + d$
Câu 7:

Mã câu hỏi: 80879

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ có $u_{1} = 4; u_{2} = 1$ . Giá trị của u₁₀ bằng
- A. $u_{10} = 31$
- B. $u_{10} = - 23$
- C. $u_{10} = - 20$
- D. $u_{10} = 15$
Câu 8:

Mã câu hỏi: 80880

Bốn số tạo thành một cấp số cộng có tổng bằng 32 và tổng bình phương của chúng bằng 336. Tích của bốn số đó là
- A.5760
- B.15120
- C.1920
- D.1680
Câu 9:

Mã câu hỏi: 80881

Cho $(u_{n})$ là cấp số cộng có $u_{3} + u_{13} = 80$ . Tổng 15 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó bằng
- A.800
- B.630
- C.570
- D.600
Câu 10:

Mã câu hỏi: 80882

Cho cấp số nhân (u_n) có u₁ = -1, công bội $q = - \frac{1}{10} .$ Hỏi $\frac{1}{10^{2017}}$ là số hạng thứ mấy của (u_n)?
- A.Số hạng thứ 2018
- B.Số hạng thứ 2017
- C.Số hạng thứ 2019
- D.Số hạng thứ 2016
Câu 11:

Mã câu hỏi: 80883

Cho cấp số cộng (u_n) có $u_{4} = - 12, u_{14} = 18$ . Tính tổng 16 số hạng đầu tiên của cấp số cộng
- A.S₁₆ = -24
- B.S₁₆ = 26
- C.S₁₆ = -25
- D.S₁₆ = 24
Câu 12:

Mã câu hỏi: 80884

Cho cấp số cộng (u_n) biết u₅ = 18 và $4 S_{n} = S_{2 n}$ Tìm số hạng đầu tiên u₁ và công sai d của cấp số cộng.
- A. $u_{1} = 2, d = 4$
- B. $u_{1} = 2, d = 3$
- C. $u_{1} = 2, d = 2$
- D. $u_{1} = 3, d = 2$
Câu 13:

Mã câu hỏi: 80885

Cho cấp số cộng (u_n) biết u₂ = 3 và u₄ = 7. Giá trị của u₁₅ bằng
- A.27
- B.31
- C.35
- D.29
Câu 14:

Mã câu hỏi: 80886

Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là sai?
- A.Dãy số có tất cả các số hạng bằng nhau là một cấp số nhân
- B.Dãy số có tất cả các số hạng bằng nhau là một cấp số cộng.
- C.Một cấp số cộng có công sai dương là một dãy số tăng
- D.Một cấp số cộng có công sai dương là một dãy số dương
Câu 15:

Mã câu hỏi: 80887

Cho dãy số 4, 12, 36, 108, 324,…. Số hạng thứ 10 của dãy số đó là
- A.73872
- B.77832
- C.72873
- D.78732
Câu 16:

Mã câu hỏi: 80888

Viết ba số xen giữa các số 2 và 22 để được cấp số cộng có 5 số hạng.
- A.7; 12; 17
- B.6; 10; 14
- C.8; 13; 18
- D.6; 12; 18
Câu 17:

Mã câu hỏi: 80889

Cho dãy số (u_n) biết ${\begin{cases} u_{1} = 2 \\ u_{n + 1} = 2 u_{n} \end{cases}, \forall n \in N * .$ Tìm số hạng tổng quát của dãy số này?
- A. $u_{n} = 2^{n}$
- B. $u_{n} = n^{n - 1}$
- C. $u_{n} = 2$
- D. $u_{n} = 2^{n + 1}$
Câu 18:

Mã câu hỏi: 80890

Cho hai cấp số cộng $(a_{n}) : a_{1} = 4; a_{2} = 7; . . .; a_{100}$ và $(b_{n}) : b_{1} = 1; b_{2} = 6; . . .; b_{100}$ . Hỏi có bao nhiêu số có mặt đồng thời trong cả hai dãy số trên?
- A.32
- B.20
- C.33
- D.53
Câu 19:

Mã câu hỏi: 80891

Xen giữa số 3 và số 768 là 7 số để được một cấp số nhân có u₁ = 3. Khi đó u₅ là
- A.72
- B.-48
- C. $\pm 48$
- D.48
Câu 20:

Mã câu hỏi: 80892

Cho cấp số cộng (u_n) biết $u_{1} = - 5, d = 2.$ Số 81 là số hạng thứ bao nhiêu?
- A.100
- B.50
- C.75
- D.44
Câu 21:

Mã câu hỏi: 80893

Cho một cấp số nhân có $u_{1} = 2, d = - 2$ khi đó số hạng u₅ bằng bao nhiêu?
- A.32
- B.64
- C.-32
- D.-64
Câu 22:

Mã câu hỏi: 80894

Cho cấp số cộng (u_n) với số hạng đầu là u₁ = -2017 và công sai d = 3. Bắt đầu từ số hạng nào trở đi mà các số hạng của cấp số cộng đều nhận giá trị dương?
- A. $u_{674}$
- B. $u_{672}$
- C. $u_{675}$
- D. $u_{673}$
Câu 23:

Mã câu hỏi: 80895

Cho tam giác ABC vuông tại A có ba cạnh CA, AB, BC lần lượt tạo thành một cấp số nhân có công bội q. Tìm q?
- A. $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$
- B. $\frac{\sqrt{2 + 2 \sqrt{5}}}{2}$
- C. $\frac{1 + \sqrt{5}}{2}$
- D. $\frac{\sqrt{2 \sqrt{5} - 2}}{2}$
Câu 24:

Mã câu hỏi: 80896

Cho cấp số cộng (u_n) thoả mãn ${\begin{cases} u_{5} + 3 u_{3} - u_{2} = - 21 \\ 3 u_{7} - 2 u_{4} = - 34 \end{cases} .$ Tổng 15 số hạng đầu của cấp số cộng là
- A.-244
- B.-274
- C.-253
- D.-285
Câu 25:

Mã câu hỏi: 80897

Bốn số xen giữa các số 1 và – 234 để được một cấp số nhân có 6 số hạng là
- A.- 2;4; - 8;16
- B.2;4;8;16
- C.3;9;27;81
- D.- 3;9; - 17;81
Câu 26:

Mã câu hỏi: 80898

Cho dãy số (u_n) xác định bởi ${\begin{cases} u_{1} = 321 \\ u_{n + 1} = u_{n} - 3 \end{cases}$ với mọi n ≥ 1. Tổng của 125 số hạng đầu tiên của dãy số bằng
- A.63375
- B.16687,5
- C.16875
- D.63562,5
Câu 27:

Mã câu hỏi: 80899

Cho ba số a b c, theo thứ tự vừa lập thành cấp số cộng, vừa lập thành cấp số nhân khi và chỉ khi
- A.a = d,b = 2d,c = 3d với $d \neq 0$ cho trước.
- B.a = 1;b = 2,c = 3
- C. $a = q, b = q^{2}, c = q^{3}$ với $q \neq 0$ cho trước.
- D.a = b = c.
Câu 28:

Mã câu hỏi: 80900

Cho hình hộp chữ nhật có đường chéo $d = \sqrt{21} .$ Độ dài ba kích thước của hình hộp chữ nhật lập thành một cấp số nhân có công bội q = 2. Thể tích của khối hộp chữ nhật là
- A. $V = \frac{8}{3} .$
- B.V = 8.
- C. $V = \frac{4}{3} .$
- D.V = 6
Câu 29:

Mã câu hỏi: 80901

Cho a, b, c là các số thực, theo thứ tự lập thành cấp số nhân. Biết ${\begin{cases} a + b + c = 26 \\ a^{2} + b^{2} + c^{2} = 364 \end{cases} .$ Tìm b.
- A.b = -1
- B.b = 10
- C.b = 6
- D.b = 4
Câu 30:

Mã câu hỏi: 80902

Trong các dãy số dưới đây, dãy số nào không là cấp số nhân lùi vô hạn?
- A.Dãy số $\frac{1}{3}; \frac{1}{9}; \frac{1}{27}; . . ., \frac{1}{3^{n}}; . . .$
- B.Dãy số $1; - \frac{1}{2}; \frac{1}{4}; - \frac{1}{8}; \frac{1}{16}; . . .; {(- \frac{1}{2})}^{n - 1}; . . .$
- C.Dãy số $\frac{3}{3}; \frac{4}{9}; \frac{8}{27}; . . ., {(\frac{2}{3})}^{2}; . . .$
- D.Dãy số $\frac{3}{3}; \frac{4}{9}; \frac{8}{27}; . . ., {(\frac{2}{3})}^{2}; . . .$
Câu 31:

Mã câu hỏi: 80903

Tỷ lệ tăng dân số của tỉnh M là 1, 2%. Biết rằng số dân của tỉnh M hiện nay là 2 triệu người. Nếu lấy kết quả chính xác đến hàng nghìn thì sau 9 năm nữa số dân của tỉnh M sẽ là bao nhiêu?
- A.10320 nghìn người.
- B.3000 nghìn người.
- C.2227 nghìn người.
- D.2300 nghìn người.
Câu 32:

Mã câu hỏi: 80904

Một người đem 100 triệu đồng đi gửi tiết kiệm với kỳ han 6 tháng, mỗi tháng lãi suất là 0,7% số tiền mà người đó có. Hỏi sau khi hết kỳ hạn, người đó được lĩnh về bao nhiêu tiền?
- A. $10^{8} . (0, 007)^{5} (đ ồ n g)$
- B. $10^{8} \cdot (1, 007)^{5} (đ ồ n g)$
- C. $10^{8} . (0, 007)^{6} (đ ồ n g)$
- D. $10^{8} \cdot (1, 007)^{6} (đ ồ n g)$
Câu 33:

Mã câu hỏi: 80905

Một của hàng kinh doanh, ban đầu bán mặt hàng A với giá 100 (đơn vị nghìn đồng). Sau đó, cửa hàng tăng giá mặt hàng A lên 10%. Nhưng sau một thời gian, cửa hàng lại tiếp tục tăng giá mặt hàng đó lên 10%. Hỏi giá của mặt hàng A của cửa hàng sau hai làn tăng giá là bao nhiêu?
- A.120
- B.121
- C.122
- D.123
Câu 34:

Mã câu hỏi: 80906

Xét bảng ô vuông gồm 4 x 4 ô vuông. Người ta điền vào mỗi ô vuông đó một trong hai số 1 hoặc -1 sao cho tổng các số trong mỗi hang và tổng các số trong mỗi cột đều bằng 0 . Hỏi có bao nhiêu cách?
- A.72
- B.90
- C.8
- D.144
Câu 35:

Mã câu hỏi: 80907

Cho cấp số nhân $(a_{n}) có a_{1} = 2$ và biểu thức $20 a_{1} - 10 a_{2} + a_{3}$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm số hạng thứ bảy của cấp số nhân đó.
- A. $a_{7} = 156250$
- B. $a_{7} = 31250$
- C. $a_{7} = 2000000$
- D. $a_{7} = 39062$
Câu 36:

Mã câu hỏi: 80908

Cho cấp số nhân $(a_{n}) có a_{1} = 7, a_{6} = 224 và S_{k} = 3577$ . Tính giá trị của biểu thức $T = (k + 1) a_{k}$
- A.T=17920
- B.T=8064
- C.T=39424
- D.T=86016
Câu 37:

Mã câu hỏi: 80909

Ba số x, y, x lập thành một cấp số cộng và có tổng bằng 21. Nếu lần lượt thêm các số 2;3;9 vào ba số đó (theo thứ tự của cấp số cộng) thì được ba số lập thành một cấp số nhân. Tính $F = x^{2} + y^{2} + z^{2}$
- A. $F = 389 h o ặ c F = 395 .$
- B. $F = 395 h o ặ c F = 179$
- C. $F = 389 h o ặ c F = 179$
- D. $F = 441 h o ặ c F = 357$
Câu 38:

Mã câu hỏi: 80910

Biết rằng tồn tại hai giá trị m₁ và m₂ để phương trình sau có ba nghiệm phân biệt lập thành một cấp số nhân: $2 x^{3} + 2 (m^{2} + 2 m - 1) x^{2} - 7 (m^{2} + 2 m - 2) x - 54 = 0$ . Tính giá trị của biểu thức $P = m_{1}^{3} + m_{2}^{3}$
- A.P = -56
- B.P = 8
- C.P = 56
- D.P = -8
Câu 39:

Mã câu hỏi: 80911

Cho dãy số $(u_{n})$ xác định bởi: $u_{1} = \frac{1}{3} và u_{n + 1} = \frac{n + 1}{3 n} \cdot u_{n}$ . Tổng 1 $S = u_{1} + \frac{u_{2}}{2} + \frac{u_{3}}{3} + . . + \frac{u_{10}}{10}$ bằng
- A. $\frac{3280}{6561}$
- B. $\frac{29524}{59049}$
- C. $\frac{25942}{59049}$
- D. $\frac{1}{243}$
Câu 40:

Mã câu hỏi: 80912

Cho một cấp số cộng $(u_{n}) có u_{1} = 1$ 1 và tổng 100 số hạng đầu bằng 24850 . Tính $S = \frac{1}{u_{1} u_{2}} + \frac{1}{u_{2} u_{3}} + \dots + \frac{1}{u_{49} u_{50}}$
- A. $S = \frac{9}{246}$
- B. $S = \frac{4}{23}$
- C. $S = 123$
- D. $S = \frac{49}{246}$

Bắt Đầu Làm Bài

Đề ôn tập Chương 3 Đại số & Giải tích lớp 11 năm 2021 Trường THPT Nguyễn Văn Linh

Câu hỏi Trắc nghiệm (40 câu):

Xác định x dương để 2x - 3, x, 2x + 3 theo thứ tự lập thành cấp số nhân.

Cho cấp số nhân (un) biết u1=1,u4=64. Tính công bội q của cấp số nhân.

Cho cấp số nhân (un) có số hạng đầu u1 = 2 và công bội q = -2. Giá trị u5 là

Giá trị của tổng 4 + 44 + 444 + ... + 44...4 (tổng đó có 2018 số hạng) bằng

Trong các dãy số sau, dãy số nào không phải cấp số cộng?

Công thức nào sau đây là đúng với một cấp số cộng có số hạng đầu u1, công sai d và số tự nhiên n≥2.

Cho cấp số cộng (un) có u1=4;u2=1. Giá trị của u10 bằng

Bốn số tạo thành một cấp số cộng có tổng bằng 32 và tổng bình phương của chúng bằng 336. Tích của bốn số đó là

Cho (un) là cấp số cộng có u3+u13=80. Tổng 15 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó bằng

Cho cấp số nhân (un) có u1 = -1, công bội q=−110. Hỏi 1102017 là số hạng thứ mấy của (un)?

Cho cấp số cộng (un) có u4=−12,u14=18. Tính tổng 16 số hạng đầu tiên của cấp số cộng

Cho cấp số cộng (un) biết u5 = 18 và 4Sn=S2n Tìm số hạng đầu tiên u1 và công sai d của cấp số cộng.

Cho cấp số cộng (un) biết u2 = 3 và u4 = 7. Giá trị của u15 bằng

Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là sai?

Cho dãy số 4, 12, 36, 108, 324,…. Số hạng thứ 10 của dãy số đó là

Viết ba số xen giữa các số 2 và 22 để được cấp số cộng có 5 số hạng.

Cho dãy số (un) biết {u1=2un+1=2un,∀n∈N∗. Tìm số hạng tổng quát của dãy số này?

Cho hai cấp số cộng (an):a1=4;a2=7;...;a100 và (bn):b1=1;b2=6;...;b100. Hỏi có bao nhiêu số có mặt đồng thời trong cả hai dãy số trên?

Xen giữa số 3 và số 768 là 7 số để được một cấp số nhân có u1 = 3. Khi đó u5 là

Cho cấp số cộng (un) biết u1=−5,d=2. Số 81 là số hạng thứ bao nhiêu?

Cho một cấp số nhân có u1=2,d=−2 khi đó số hạng u5 bằng bao nhiêu?

Cho cấp số cộng (un) với số hạng đầu là u1 = -2017 và công sai d = 3. Bắt đầu từ số hạng nào trở đi mà các số hạng của cấp số cộng đều nhận giá trị dương?

Cho tam giác ABC vuông tại A có ba cạnh CA, AB, BC lần lượt tạo thành một cấp số nhân có công bội q. Tìm q?

Cho cấp số cộng (un) thoả mãn {u5+3u3−u2=−213u7−2u4=−34. Tổng 15 số hạng đầu của cấp số cộng là

Bốn số xen giữa các số 1 và – 234 để được một cấp số nhân có 6 số hạng là

Cho dãy số (un) xác định bởi {u1=321un+1=un−3 với mọi n ≥ 1. Tổng của 125 số hạng đầu tiên của dãy số bằng

Cho ba số a b c, theo thứ tự vừa lập thành cấp số cộng, vừa lập thành cấp số nhân khi và chỉ khi

Cho hình hộp chữ nhật có đường chéo d=21. Độ dài ba kích thước của hình hộp chữ nhật lập thành một cấp số nhân có công bội q = 2. Thể tích của khối hộp chữ nhật là

Cho a, b, c là các số thực, theo thứ tự lập thành cấp số nhân. Biết {a+b+c=26a2+b2+c2=364. Tìm b.

Trong các dãy số dưới đây, dãy số nào không là cấp số nhân lùi vô hạn?

Tỷ lệ tăng dân số của tỉnh M là 1, 2%. Biết rằng số dân của tỉnh M hiện nay là 2 triệu người. Nếu lấy kết quả chính xác đến hàng nghìn thì sau 9 năm nữa số dân của tỉnh M sẽ là bao nhiêu?

Một người đem 100 triệu đồng đi gửi tiết kiệm với kỳ han 6 tháng, mỗi tháng lãi suất là 0,7% số tiền mà người đó có. Hỏi sau khi hết kỳ hạn, người đó được lĩnh về bao nhiêu tiền?

Xét bảng ô vuông gồm 4 x 4 ô vuông. Người ta điền vào mỗi ô vuông đó một trong hai số 1 hoặc -1 sao cho tổng các số trong mỗi hang và tổng các số trong mỗi cột đều bằng 0 . Hỏi có bao nhiêu cách?

Cho cấp số nhân ó(an) có a1=2 và biểu thức 20a1−10a2+a3 đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm số hạng thứ bảy của cấp số nhân đó.

Cho cấp số nhân óà(an) có a1=7,a6=224 và Sk=3577. Tính giá trị của biểu thức T=(k+1)ak

Ba số x, y, x lập thành một cấp số cộng và có tổng bằng 21. Nếu lần lượt thêm các số 2;3;9 vào ba số đó (theo thứ tự của cấp số cộng) thì được ba số lập thành một cấp số nhân. Tính F=x2+y2+z2

Biết rằng tồn tại hai giá trị m1 và m2 để phương trình sau có ba nghiệm phân biệt lập thành một cấp số nhân: 2x3+2(m2+2m−1)x2−7(m2+2m−2)x−54=0. Tính giá trị của biểu thức P=m13+m23

Cho dãy số (un)xác định bởi: àu1=13 và un+1=n+13n⋅un. Tổng 1S=u1+u22+u33+..+u1010 bằng

Cho một cấp số cộng ó(un) có u1=11 và tổng 100 số hạng đầu bằng 24850 . Tính S=1u1u2+1u2u3+…+1u49u50

Hồng Phong

Bình luận

Bài viết đọc nhiều

Bài viết cũ mà hay

Có Thể Bạn Quan Tâm ?

Cho cấp số nhân $(u_{n})$ biết $u_{1} = 1, u_{4} = 64.$ Tính công bội q của cấp số nhân.

Cho cấp số nhân $(u_{n})$ có số hạng đầu u₁ = 2 và công bội q = -2. Giá trị u₅ là

Công thức nào sau đây là đúng với một cấp số cộng có số hạng đầu u₁, công sai d và số tự nhiên $n \geq 2$ .

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ có $u_{1} = 4; u_{2} = 1$ . Giá trị của u₁₀ bằng

Cho $(u_{n})$ là cấp số cộng có $u_{3} + u_{13} = 80$ . Tổng 15 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó bằng

Cho cấp số nhân (u_n) có u₁ = -1, công bội $q = - \frac{1}{10} .$ Hỏi $\frac{1}{10^{2017}}$ là số hạng thứ mấy của (u_n)?

Cho cấp số cộng (u_n) có $u_{4} = - 12, u_{14} = 18$ . Tính tổng 16 số hạng đầu tiên của cấp số cộng

Cho cấp số cộng (u_n) biết u₅ = 18 và $4 S_{n} = S_{2 n}$ Tìm số hạng đầu tiên u₁ và công sai d của cấp số cộng.

Cho cấp số cộng (u_n) biết u₂ = 3 và u₄ = 7. Giá trị của u₁₅ bằng

Cho dãy số (u_n) biết ${\begin{cases} u_{1} = 2 \\ u_{n + 1} = 2 u_{n} \end{cases}, \forall n \in N * .$ Tìm số hạng tổng quát của dãy số này?

Cho hai cấp số cộng $(a_{n}) : a_{1} = 4; a_{2} = 7; . . .; a_{100}$ và $(b_{n}) : b_{1} = 1; b_{2} = 6; . . .; b_{100}$ . Hỏi có bao nhiêu số có mặt đồng thời trong cả hai dãy số trên?

Xen giữa số 3 và số 768 là 7 số để được một cấp số nhân có u₁ = 3. Khi đó u₅ là

Cho cấp số cộng (u_n) biết $u_{1} = - 5, d = 2.$ Số 81 là số hạng thứ bao nhiêu?

Cho một cấp số nhân có $u_{1} = 2, d = - 2$ khi đó số hạng u₅ bằng bao nhiêu?

Cho cấp số cộng (u_n) với số hạng đầu là u₁ = -2017 và công sai d = 3. Bắt đầu từ số hạng nào trở đi mà các số hạng của cấp số cộng đều nhận giá trị dương?

Cho cấp số cộng (u_n) thoả mãn ${\begin{cases} u_{5} + 3 u_{3} - u_{2} = - 21 \\ 3 u_{7} - 2 u_{4} = - 34 \end{cases} .$ Tổng 15 số hạng đầu của cấp số cộng là

Cho dãy số (u_n) xác định bởi ${\begin{cases} u_{1} = 321 \\ u_{n + 1} = u_{n} - 3 \end{cases}$ với mọi n ≥ 1. Tổng của 125 số hạng đầu tiên của dãy số bằng

Cho hình hộp chữ nhật có đường chéo $d = \sqrt{21} .$ Độ dài ba kích thước của hình hộp chữ nhật lập thành một cấp số nhân có công bội q = 2. Thể tích của khối hộp chữ nhật là

Cho a, b, c là các số thực, theo thứ tự lập thành cấp số nhân. Biết ${\begin{cases} a + b + c = 26 \\ a^{2} + b^{2} + c^{2} = 364 \end{cases} .$ Tìm b.

Cho cấp số nhân $(a_{n}) có a_{1} = 2$ và biểu thức $20 a_{1} - 10 a_{2} + a_{3}$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm số hạng thứ bảy của cấp số nhân đó.

Cho cấp số nhân $(a_{n}) có a_{1} = 7, a_{6} = 224 và S_{k} = 3577$ . Tính giá trị của biểu thức $T = (k + 1) a_{k}$

Ba số x, y, x lập thành một cấp số cộng và có tổng bằng 21. Nếu lần lượt thêm các số 2;3;9 vào ba số đó (theo thứ tự của cấp số cộng) thì được ba số lập thành một cấp số nhân. Tính $F = x^{2} + y^{2} + z^{2}$

Biết rằng tồn tại hai giá trị m₁ và m₂ để phương trình sau có ba nghiệm phân biệt lập thành một cấp số nhân: $2 x^{3} + 2 (m^{2} + 2 m - 1) x^{2} - 7 (m^{2} + 2 m - 2) x - 54 = 0$ . Tính giá trị của biểu thức $P = m_{1}^{3} + m_{2}^{3}$

Cho dãy số $(u_{n})$ xác định bởi: $u_{1} = \frac{1}{3} và u_{n + 1} = \frac{n + 1}{3 n} \cdot u_{n}$ . Tổng 1 $S = u_{1} + \frac{u_{2}}{2} + \frac{u_{3}}{3} + . . + \frac{u_{10}}{10}$ bằng

Cho một cấp số cộng $(u_{n}) có u_{1} = 1$ 1 và tổng 100 số hạng đầu bằng 24850 . Tính $S = \frac{1}{u_{1} u_{2}} + \frac{1}{u_{2} u_{3}} + \dots + \frac{1}{u_{49} u_{50}}$