Đề ôn tập Chương 3 Đại số & Giải tích lớp 11 năm 2021 Trường THPT Marie Curie

Câu 1:

Mã câu hỏi: 80793

Trong năm đầu tiên đi làm, anh A được nhận lương là 10 triệu đồng mỗi tháng. Cứ hết một năm, anh A lại được tăng lương, mỗi tháng năm sau tăng 12% so với mỗi tháng năm trước. Mỗi khi lĩnh lương anh A đều cất đi phần lương tăng so với năm ngay trước để tiết kiệm mua ô tô. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm thì anh A mua được ô tô giá 500 triệu biết rằng anh A được gia đình hỗ trợ 32% giá trị chiếc xe?

A.11
B.12
C.13
D.10

Câu 2:

Mã câu hỏi: 80794

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) thỏa mãn \(\ln \left( {u_1^2 + u_2^2 + 10} \right) = \ln \left( {2{u_1} + 6{u_2}} \right)\) và \({u_{n + 2}} + {u_n} = 2{u_{n + 1}} + 1\) với mọi \(n \ge 1.\) Giá trị nhỏ nhất của n để u_n > 5050 bằng bao nhiêu?

A.100
B.99
C.101
D.102

Câu 3:

Mã câu hỏi: 80795

Tam giác mà ba đỉnh của nó là ba trung điểm ba cạnh của tam giác ABC được gọi là tam giác trung bình của tam giác ABC. Ta xây dựng dãy các tam giác \({A_1}{B_1}{C_1},{\rm{ }}{A_2}{B_2}{C_2},{\rm{ }}{A_3}{B_3}{C_3},...\) sao cho \({A_1}{B_1}{C_1}\) là một tam giác đều cạnh bằng 3 và với mỗi số nguyên dương \(n \ge 2\), tam giác \({A_n}{B_n}{C_n}\) là tam giác trung bình của tam giác \({A_{n - 1}}{B_{n - 1}}{C_{n - 1}}\). Với mỗi số nguyên dương n, kí hiệu S_n tương ứng là diện tích hình tròn ngoại tiếp tam giác \({A_n}{B_n}{C_n}\). Tính tổng \(S = {S_1} + {S_2} + ... + {S_n} + ...\)?

A.\(S = \frac{{15\pi }}{4}.\)
B.\(S = 4\pi .\)
C.\(S = \frac{{9\pi }}{2}.\)
D.\(S=5\pi\)

Câu 4:

Mã câu hỏi: 80796

Trong dịp hội trại hè 2020, bạn Anh thả một quả bóng cao su từ độ cao 6m so với mặt đất, mỗi lần chạm đất quả bóng lại nảy lên một độ cao bằng ba phần tư độ cao lần rơi trước. Biết rằng quả bóng luôn chuyển động vuông góc với mặt đất. Tổng quãng đường quả bóng đã bay (từ lúc thả bóng cho đến lúc bóng không nảy nữa) khoảng:

A.44m
B.45m
C.42m
D.43m

Câu 5:

Mã câu hỏi: 80797

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) thỏa mãn \(\left\{ \begin{array}{l} {u_1} = 2\\ {u_{n + 1}} = \frac{{{u_n} + \sqrt 2 - 1}}{{1 - \left( {\sqrt 2 - 1} \right){u_n}}} \end{array} \right.\), \(\forall n \in {N^*}\). Tính \({u_{2018}}\).

A.\({u_{2018}} = 7 + 5\sqrt 2 \)
B.\({u_{2018}} = 2\)
C.\({u_{2018}} = 7 - 5\sqrt 2 \)
D.\({u_{2018}} = 7 + \sqrt 2 \)

Câu 6:

Mã câu hỏi: 80798

Có hai cơ sở khoan giếng A và B. Cơ sở A giá mét khoan đầu tiên là 8000 (đồng) và kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét sau tăng thêm 500 (đồng) so với giá của mét khoan ngay trước đó. Cơ sở B: Giá của mét khoan đầu tiên là 6000 (đồng) và kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét khoan sau tăng thêm 7% giá của mét khoan ngay trước đó. Một công ty giống cây trồng muốn thuê khoan hai giếng với độ sâu lần lượt là 20m và 25m để phục vụ sản xuất. Giả thiết chất lượng và thời gian khoan giếng của hai cơ sở là như nhau. Công ty ấy nên chọn cơ sở nào để tiết kiệm chi phí nhất?

A.Luôn chọn A.
B.Luôn chọn B.
C.Giếng 20m chọn A còn giếng 25m chọn B.
D.Giếng 20m chọn B còn giếng 25m chọn A.

Câu 7:

Mã câu hỏi: 80799

Cho dãy số (u_n) bởi công thức truy hồi sau \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{u_1} = 0{\rm{ }}}\\ {{u_{n + 1}} = {u_n} + n;{\rm{ }}n \ge 1} \end{array}} \right.\); u₂₁₈ nhận giá trị nào sau đây?

A.23653
B.46872
C.23871
D.23436

Câu 8:

Mã câu hỏi: 80800

Cho dãy số \(\left( {{a_n}} \right)\) thỏa mãn a₁ = 1 và \({a_n} = 10{a_{n - 1}} - 1\), \(\forall n \ge 2\). Tìm giá trị nhỏ nhất của n để \(\log {a_n} > 100\).

A.100
B.101
C.102
D.103

Câu 9:

Mã câu hỏi: 80801

Cho cấp số cộng (u_n) có các số hạng đều dương, số hạng đầu u₁ = 1 và tổng của 100 số hạng đầu tiên bằng 14950. Tính giá trị của tổng \(S = \frac{1}{{{u_2}\sqrt {{u_1}} + {u_1}\sqrt {{u_2}} }} + \frac{1}{{{u_3}\sqrt {{u_2}} + {u_2}\sqrt {{u_3}} }} + ... + \frac{1}{{{u_{2018}}\sqrt {{u_{2017}}} + {u_{2017}}\sqrt {{u_{2018}}} }}\)

A.\(\frac{1}{3}\left( {1 - \frac{1}{{\sqrt {6052} }}} \right)\)
B.\(1 - \frac{1}{{\sqrt {6052} }}\)
C.2018
D.1

Câu 10:

Mã câu hỏi: 80802

Cho cấp số cộng (u_n) có tất cả các số hạng đều dương thoả mãn \({u_1} + {u_2} + ... + {u_{2018}} = 4\left( {{u_1} + {u_2} + ... + {u_{1009}}} \right)\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = \log _3^2{u_2} + \log _3^2{u_5} + \log _3^2{u_{14}}\) bằng

A.3
B.1
C.2
D.4

Câu 11:

Mã câu hỏi: 80803

Người ta trồng 3003 cây theo dạng một hình tam giác như sau: hàng thứ nhất trồng 1 cây, hàng thứ hai trồng 2 cây, hàng thứ ba trồng 3 cây, …, cứ tiếp tục trồng như thế cho đến khi hết số cây. Số hàng cây được trồng là

A.77
B.79
C.76
D.78

Câu 12:

Mã câu hỏi: 80804

Một quả bóng cao su được thả từ độ cao 81m. Mỗi lần chạm đất quả bóng lại nảy lên hai phần ba độ cao của lần rơi trước. Tổng các khoảng cách rơi và nảy của quả bóng từ lúc thả bóng cho đến lúc bóng không nảy nữa bằng

A.234
B.567
C.162
D.405

Câu 13:

Mã câu hỏi: 80805

Cho dãy \(\left( {{u_n}} \right):{u_1} = {{\rm{e}}^3},{u_{n + 1}} = u_n^2,k \in {N^*}\) thỏa mãn \({u_1}.{u_2}...{u_k} = {{\rm{e}}^{765}}\). Giá trị của k là:

A.6
B.7
C.8
D.9

Câu 14:

Mã câu hỏi: 80806

Cho dãy số (u_n) có \({u_1} = \frac{1}{5}\) và \({u_{n + 1}} = \frac{{n + 1}}{{5n}}{u_n}\), \(\forall n \ge 1\). Tìm tất cả giá trị n để \(S = \sum\limits_{k = 1}^n {\frac{{{u_k}}}{k} < \frac{{{5^{2018}} - 1}}{{{{4.5}^{2018}}}}} \)

A.n > 2019
B.n > 2018
C.n < 2020
D.n > 2020

Câu 15:

Mã câu hỏi: 80807

Xét các số thực dương a, b sao cho -25, 2a, 3b là cấp số cộng và 2, a + 2, b - 3 là cấp số nhân. Khi đó \({a^2} + {b^2} - 3ab\) bằng :

A.59
B.89
C.31
D.76

Câu 16:

Mã câu hỏi: 80808

Bạn An chơi trò chơi xếp các que diêm thành tháp theo qui tắc thể hiện như hình vẽ. Để xếp được tháp có 10 tầng thì bạn An cần đúng bao nhiêu que diêm?

A.210
B.39
C.100
D.270

Câu 17:

Mã câu hỏi: 80809

Cho a < b < c là ba số nguyên. Biết a, b, c theo thứ tự tạo thành một cấp số cộng và a, c, b theo thứ tự tạo thành một cấp số nhân. Tìm giá trị nhỏ nhất của c.

A.-2
B.2
C.-1
D.4

Câu 18:

Mã câu hỏi: 80810

Cho dãy số (u_n) thỏa mãn \({u_1} = \sqrt 2 \) và \({u_{n + 1}} = \sqrt {2 + {u_n}} \) với mọi \(n \ge 1\). Tìm u₂₀₁₈.

A.\({u_{2018}} = \sqrt 2 \cos \frac{\pi }{{{2^{2017}}}}\)
B.\({u_{2018}} = 2\cos \frac{\pi }{{{2^{2019}}}}\)
C.\({u_{2018}} = \sqrt 2 \cos \frac{\pi }{{{2^{2018}}}}\)
D.\({u_{2018}} = 2\)

Câu 19:

Mã câu hỏi: 80811

Ông Trung vay ngân hàng 800 triệu đồng theo hình thức trả góp hàng tháng trong 60 tháng. Lãi suất ngân hàng cố định 0,5%/tháng. Mỗi tháng ông Trung phải trả (lần đầu tiên phải trả là 1 tháng sau khi vay) số tiền gốc là số tiền vay ban đầu chia cho 60 và số tiền lãi sinh ra từ số tiền gốc còn nợ ngân hàng. Tổng số tiền lãi mà ông Trung phải trả trong toàn bộ quá trình trả nợ là bao nhiêu?

A.118 000 000 đồng
B.126 066 666 đồng
C.122 000 000 đồng
D.135 500 000 đồng

Câu 20:

Mã câu hỏi: 80812

Trong hội chợ tết, một công ty sữa muốn xếp 900 hộp sữa theo số lượng 1, 3, 5, ... từ trên xuống dưới (số hộp sữa trên mỗi hàng xếp từ trên xuống là các số lẻ liên tiếp - mô hình như hình bên). Hàng dưới cùng có bao nhiêu hộp sữa?

A.59
B.60
C.30
D.57

Câu 21:

Mã câu hỏi: 80813

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) xác định bởi: \({u_1} = \frac{1}{3}\) và \({u_{n + 1}} = \frac{{n + 1}}{{3n}}.{u_n}\). Tổng \(S = {u_1} + \frac{{{u_2}}}{2} + \frac{{{u_3}}}{3} + ... + \frac{{{u_{10}}}}{{10}}\) bằng

A.\(\frac{{3280}}{{6561}}\)
B.\(\frac{{29524}}{{59049}}\)
C.\(\frac{{25942}}{{59049}}\)
D.\(\frac{1}{{243}}\)

Câu 22:

Mã câu hỏi: 80814

Cho cấp số cộng (u_n) thỏa \(\left\{ \begin{array}{l} {u_2} - {u_3} + {u_5} = 10\\ {u_4} + {u_6} = 26 \end{array} \right.\). Tính \(S = {u_1} + {u_4} + {u_7} + ... + {u_{2011}}\)

A.S = 2023736
B.S = 2023563
C.S = 2023563
D.S = 6734134

Câu 23:

Mã câu hỏi: 80815

Cho dãy số (u_n) thỏa mãn \({u_n} = {u_{n - 1}} + 6,\forall n \ge 2\) và \({\log _2}{u_5} + {\log _{\sqrt 2 }}\sqrt {{u_9} + 8} = 11\). Đặt \({S_n} = {u_1} + {u_2} + ... + {u_n}\). Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất thỏa mãn \({S_n} \ge 20172018\).

A.2587
B.2590
C.2593
D.2584

Câu 24:

Mã câu hỏi: 80816

Trong sân vận động có tất cả 30 dãy ghế, dãy đầu tiên có 15 ghế, các dãy liền sau nhiều hơn dãy trước 4 ghế, hỏi sân vận động đó có tất cả bao nhiêu ghế?

A.2250
B.1740
C.4380
D.2190

Câu 25:

Mã câu hỏi: 80817

Cho dãy số (a_n) xác định bởi \({a_1} = 2,{a_{n + 1}} = - 2{a_n},n \ge 1,n \in N\) . Tính tổng của 10 số hạng đầu tiên của dãy số.

A.2054
B.2046
C.-682
D.-2046

Câu 26:

Mã câu hỏi: 80818

Cho dãy số (u_n) xác định bởi \({u_1} = - \frac{{41}}{{20}}\) và \({u_{n + 1}} = 21{u_n} + 1\) với mọi \(n \ge 1.\) Tìm số hạng thứ 2018 của dãy số đã cho.

A.\({u_{2018}} = {2.21^{2018}} - \frac{1}{{20}}.\)
B.\({u_{2018}} = {2.21^{2017}} - \frac{1}{{20}}.\)
C.\({u_{2018}} = - {2.21^{2017}} - \frac{1}{{20}}.\)
D.\({u_{2018}} = - {2.21^{2018}} - \frac{1}{{20}}.\)

Câu 27:

Mã câu hỏi: 80819

Cho hình vuông (C₁) có cạnh bằng a. Người ta chia mỗi cạnh của hình vuông thành bốn phần bằng nhau và nối các điểm chia một cách thích hợp để có hình vuông (C₂) (Hình vẽ).

Từ hình vuông (C₂) lại tiếp tục làm như trên ta nhận được dãy các hình vuông (C1), (C₂), (C3),., (Cn)... Gọi S_i là diện tích của hình vuông \({C_i}\,\left( {i \in \left\{ {1,2,3,.....} \right\}} \right)\). Đặt \(T = {S_1} + {S_2} + {S_3} + ...{S_n} + ...\). Biết \(T = \frac{{32}}{3}\), tính a?

A.2
B.2,5
C.\(\sqrt 2 \)
D.\(2\sqrt 2 \)

Câu 28:

Mã câu hỏi: 80820

Cho hai cấp số cộng \(\left( {{a_n}} \right):{a_1} = 4,{a_2} = 7,...,{a_{100}}\) và \(\left( {{b_n}} \right):{b_1} = 1,{b_2} = 6,...,{b_{100}}\). Hỏi có bao nhiêu số có mặt đồng thời trong cả hai dãy số trên.

A.32
B.20
C.33
D.53

Câu 29:

Mã câu hỏi: 80821

Cho cấp số cộng (u_n) biết \({u_5} = 18\) và \(4{S_n} = {S_{2n}}\). Tìm số hạng đầu tiên và công sai của cấp số cộng.

A.u₁ = 2, d = 4
B.u₁ = 2, d = 3
C.u₁ = 2, d = 2
D.u₁ = 3, d = 4

Câu 30:

Mã câu hỏi: 80822

Giả sử \(\frac{{\sin \alpha }}{6}\), \(\cos \alpha \), \(\tan \alpha \) theo thứ tự đó là một cấp số nhân. Tính \(\cos 2\alpha \).

A.\(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\)
B.\(-\frac{{\sqrt 3 }}{2}\)
C.0,5
D.-0,5

Câu 31:

Mã câu hỏi: 80823

Cho cấp số cộng (un) có \({u_4} = - 12\), \({u_{14}} = 18\). Tính tổng 16 số hạng đầu tiên của cấp số cộng này.

A.\({S_{16}} = - 24\)
B.\({S_{16}} = 26\)
C.\({S_{16}} = - 25\)
D.\({S_{16}} = 24\)

Câu 32:

Mã câu hỏi: 80824

Cho cấp số cộng (u_n), biết u₂ = 3 và u₄ = 7. Giá trị của u₁₅ bằng

A.27
B.31
C.35
D.29

Câu 33:

Mã câu hỏi: 80825

Cho cấp số cộng (u_n) có \({u_1} = - 3\), \({u_6} = 27\). Tính công sai d.

A.d = 7
B.d = 5
C.d = 8
D.d = 6

Câu 34:

Mã câu hỏi: 80826

Cho cấp số cộng (u_n) có u₁= 1 và công sai d = 2. Tổng \({S_{10}} = {u_1} + {u_2} + {u_3}..... + {u_{10}}\) bằng:

A.\({S_{10}} = 110\)
B.\({S_{10}} = 100\)
C.\({S_{10}} = 21\)
D.\({S_{10}} = 19\)

Câu 35:

Mã câu hỏi: 80827

Cho cấp số cộng (u_n) có u₁ = 3 và công sai d = 7. Hỏi kể từ số hạng thứ mấy trở đi thì các số hạng của (u_n) đều lớn hơn 2018?

A.287
B.289
C.288
D.286

Câu 36:

Mã câu hỏi: 80828

Người ta trồng 465 cây trong một khu vườn hình tam giác như sau: Hàng thứ nhất có 1 cây, hàng thứ hai có 2 cây, hàng thứ ba có 3 cây….Số hàng cây trong khu vườn là

A.31
B.29
C.30
D.28

Câu 37:

Mã câu hỏi: 80829

Giải phương trình 1 + 8 + 15 + 22 + ... + x = 7944

A.x = 330
B.x = 220
C.x = 351
D.x = 407

Câu 38:

Mã câu hỏi: 80830

Người ta viết thêm 999 số thực vào giữa số 1 và số 2018 để được cấp số cộng có 1001 số hạng. Tìm số hạng thứ 501.

A.1009
B.\(\frac{{2019}}{2}\)
C.1010
D.\(\frac{{2021}}{2}\)

Câu 39:

Mã câu hỏi: 80831

Một công ti trách nhiệm hữu hạn thực hiện việc trả lương cho các kĩ sư theo phương thức sau: Mức lương của quý làm việc đầu tiên cho công ti là 4,5 triệu đồng/quý, và kể từ quý làm việc thứ hai, mức lương sẽ được tăng thêm 0,3 triệu đồng mỗi quý. Hãy tính tổng số tiền lương một kĩ sư nhận được sau 3 năm làm việc cho công ti.

A.83,7 triệu đồng
B.78,3 triệu đồng
C.73,8 triệu đồng
D.87,3 triệu đồng

Câu 40:

Mã câu hỏi: 80832

Cho 4 số thực a, b, c, d là số hạng liên tiếp của một cấp số cộng. Biết tổng của chúng bằng 4 và tổng các bình phương của chúng bằng 24. Tính \(P = {a^3} + {b^3} + {c^3} + {d^3}\).

A.P = 64
B.P = 80
C.P = 16
D.P = 79

Đề ôn tập Chương 3 Đại số & Giải tích lớp 11 năm 2021 Trường THPT Marie Curie

Câu hỏi Trắc nghiệm (40 câu):

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) thỏa mãn \(\ln \left( {u_1^2 + u_2^2 + 10} \right) = \ln \left( {2{u_1} + 6{u_2}} \right)\) và \({u_{n + 2}} + {u_n} = 2{u_{n + 1}} + 1\) với mọi \(n \ge 1.\) Giá trị nhỏ nhất của n để u_n > 5050 bằng bao nhiêu?

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) thỏa mãn \(\left\{ \begin{array}{l} {u_1} = 2\\ {u_{n + 1}} = \frac{{{u_n} + \sqrt 2 - 1}}{{1 - \left( {\sqrt 2 - 1} \right){u_n}}} \end{array} \right.\), \(\forall n \in {N^*}\). Tính \({u_{2018}}\).

Cho dãy số (u_n) bởi công thức truy hồi sau \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{u_1} = 0{\rm{ }}}\\ {{u_{n + 1}} = {u_n} + n;{\rm{ }}n \ge 1} \end{array}} \right.\); u₂₁₈ nhận giá trị nào sau đây?

Cho dãy số \(\left( {{a_n}} \right)\) thỏa mãn a₁ = 1 và \({a_n} = 10{a_{n - 1}} - 1\), \(\forall n \ge 2\). Tìm giá trị nhỏ nhất của n để \(\log {a_n} > 100\).

Cho cấp số cộng (u_n) có tất cả các số hạng đều dương thoả mãn \({u_1} + {u_2} + ... + {u_{2018}} = 4\left( {{u_1} + {u_2} + ... + {u_{1009}}} \right)\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = \log _3^2{u_2} + \log _3^2{u_5} + \log _3^2{u_{14}}\) bằng

Người ta trồng 3003 cây theo dạng một hình tam giác như sau: hàng thứ nhất trồng 1 cây, hàng thứ hai trồng 2 cây, hàng thứ ba trồng 3 cây, …, cứ tiếp tục trồng như thế cho đến khi hết số cây. Số hàng cây được trồng là

Một quả bóng cao su được thả từ độ cao 81m. Mỗi lần chạm đất quả bóng lại nảy lên hai phần ba độ cao của lần rơi trước. Tổng các khoảng cách rơi và nảy của quả bóng từ lúc thả bóng cho đến lúc bóng không nảy nữa bằng

Cho dãy \(\left( {{u_n}} \right):{u_1} = {{\rm{e}}^3},{u_{n + 1}} = u_n^2,k \in {N^*}\) thỏa mãn \({u_1}.{u_2}...{u_k} = {{\rm{e}}^{765}}\). Giá trị của k là:

Cho dãy số (u_n) có \({u_1} = \frac{1}{5}\) và \({u_{n + 1}} = \frac{{n + 1}}{{5n}}{u_n}\), \(\forall n \ge 1\). Tìm tất cả giá trị n để \(S = \sum\limits_{k = 1}^n {\frac{{{u_k}}}{k} < \frac{{{5^{2018}} - 1}}{{{{4.5}^{2018}}}}} \)

Xét các số thực dương a, b sao cho -25, 2a, 3b là cấp số cộng và 2, a + 2, b - 3 là cấp số nhân. Khi đó \({a^2} + {b^2} - 3ab\) bằng :

Bạn An chơi trò chơi xếp các que diêm thành tháp theo qui tắc thể hiện như hình vẽ. Để xếp được tháp có 10 tầng thì bạn An cần đúng bao nhiêu que diêm?

Cho a < b < c là ba số nguyên. Biết a, b, c theo thứ tự tạo thành một cấp số cộng và a, c, b theo thứ tự tạo thành một cấp số nhân. Tìm giá trị nhỏ nhất của c.

Cho dãy số (u_n) thỏa mãn \({u_1} = \sqrt 2 \) và \({u_{n + 1}} = \sqrt {2 + {u_n}} \) với mọi \(n \ge 1\). Tìm u₂₀₁₈.

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) xác định bởi: \({u_1} = \frac{1}{3}\) và \({u_{n + 1}} = \frac{{n + 1}}{{3n}}.{u_n}\). Tổng \(S = {u_1} + \frac{{{u_2}}}{2} + \frac{{{u_3}}}{3} + ... + \frac{{{u_{10}}}}{{10}}\) bằng

Cho cấp số cộng (u_n) thỏa \(\left\{ \begin{array}{l} {u_2} - {u_3} + {u_5} = 10\\ {u_4} + {u_6} = 26 \end{array} \right.\). Tính \(S = {u_1} + {u_4} + {u_7} + ... + {u_{2011}}\)

Cho dãy số (u_n) thỏa mãn \({u_n} = {u_{n - 1}} + 6,\forall n \ge 2\) và \({\log _2}{u_5} + {\log _{\sqrt 2 }}\sqrt {{u_9} + 8} = 11\). Đặt \({S_n} = {u_1} + {u_2} + ... + {u_n}\). Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất thỏa mãn \({S_n} \ge 20172018\).

Trong sân vận động có tất cả 30 dãy ghế, dãy đầu tiên có 15 ghế, các dãy liền sau nhiều hơn dãy trước 4 ghế, hỏi sân vận động đó có tất cả bao nhiêu ghế?

Cho dãy số (a_n) xác định bởi \({a_1} = 2,{a_{n + 1}} = - 2{a_n},n \ge 1,n \in N\) . Tính tổng của 10 số hạng đầu tiên của dãy số.

Cho dãy số (u_n) xác định bởi \({u_1} = - \frac{{41}}{{20}}\) và \({u_{n + 1}} = 21{u_n} + 1\) với mọi \(n \ge 1.\) Tìm số hạng thứ 2018 của dãy số đã cho.

Cho hai cấp số cộng \(\left( {{a_n}} \right):{a_1} = 4,{a_2} = 7,...,{a_{100}}\) và \(\left( {{b_n}} \right):{b_1} = 1,{b_2} = 6,...,{b_{100}}\). Hỏi có bao nhiêu số có mặt đồng thời trong cả hai dãy số trên.

Cho cấp số cộng (u_n) biết \({u_5} = 18\) và \(4{S_n} = {S_{2n}}\). Tìm số hạng đầu tiên và công sai của cấp số cộng.

Giả sử \(\frac{{\sin \alpha }}{6}\), \(\cos \alpha \), \(\tan \alpha \) theo thứ tự đó là một cấp số nhân. Tính \(\cos 2\alpha \).

Cho cấp số cộng (un) có \({u_4} = - 12\), \({u_{14}} = 18\). Tính tổng 16 số hạng đầu tiên của cấp số cộng này.

Cho cấp số cộng (u_n), biết u₂ = 3 và u₄ = 7. Giá trị của u₁₅ bằng

Cho cấp số cộng (u_n) có \({u_1} = - 3\), \({u_6} = 27\). Tính công sai d.

Cho cấp số cộng (u_n) có u₁= 1 và công sai d = 2. Tổng \({S_{10}} = {u_1} + {u_2} + {u_3}..... + {u_{10}}\) bằng:

Cho cấp số cộng (u_n) có u₁ = 3 và công sai d = 7. Hỏi kể từ số hạng thứ mấy trở đi thì các số hạng của (u_n) đều lớn hơn 2018?

Người ta trồng 465 cây trong một khu vườn hình tam giác như sau: Hàng thứ nhất có 1 cây, hàng thứ hai có 2 cây, hàng thứ ba có 3 cây….Số hàng cây trong khu vườn là

Giải phương trình 1 + 8 + 15 + 22 + ... + x = 7944

Người ta viết thêm 999 số thực vào giữa số 1 và số 2018 để được cấp số cộng có 1001 số hạng. Tìm số hạng thứ 501.

Cho 4 số thực a, b, c, d là số hạng liên tiếp của một cấp số cộng. Biết tổng của chúng bằng 4 và tổng các bình phương của chúng bằng 24. Tính \(P = {a^3} + {b^3} + {c^3} + {d^3}\).

Hồng Phong

Bình luận

Bài viết đọc nhiều

Bài viết cũ mà hay

Có Thể Bạn Quan Tâm ?

Đề ôn tập Chương 3 Đại số & Giải tích lớp 11 năm 2021 Trường THPT Marie Curie

Câu hỏi Trắc nghiệm (40 câu):

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) thỏa mãn \(\ln \left( {u_1^2 + u_2^2 + 10} \right) = \ln \left( {2{u_1} + 6{u_2}} \right)\) và \({u_{n + 2}} + {u_n} = 2{u_{n + 1}} + 1\) với mọi \(n \ge 1.\) Giá trị nhỏ nhất của n để un > 5050 bằng bao nhiêu?

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) thỏa mãn \(\left\{ \begin{array}{l} {u_1} = 2\\ {u_{n + 1}} = \frac{{{u_n} + \sqrt 2 - 1}}{{1 - \left( {\sqrt 2 - 1} \right){u_n}}} \end{array} \right.\), \(\forall n \in {N^*}\). Tính \({u_{2018}}\).

Cho dãy số (un) bởi công thức truy hồi sau \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{u_1} = 0{\rm{ }}}\\ {{u_{n + 1}} = {u_n} + n;{\rm{ }}n \ge 1} \end{array}} \right.\); u218 nhận giá trị nào sau đây?

Cho dãy số \(\left( {{a_n}} \right)\) thỏa mãn a1 = 1 và \({a_n} = 10{a_{n - 1}} - 1\), \(\forall n \ge 2\). Tìm giá trị nhỏ nhất của n để \(\log {a_n} > 100\).

Cho cấp số cộng (un) có tất cả các số hạng đều dương thoả mãn \({u_1} + {u_2} + ... + {u_{2018}} = 4\left( {{u_1} + {u_2} + ... + {u_{1009}}} \right)\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = \log _3^2{u_2} + \log _3^2{u_5} + \log _3^2{u_{14}}\) bằng

Người ta trồng 3003 cây theo dạng một hình tam giác như sau: hàng thứ nhất trồng 1 cây, hàng thứ hai trồng 2 cây, hàng thứ ba trồng 3 cây, …, cứ tiếp tục trồng như thế cho đến khi hết số cây. Số hàng cây được trồng là

Một quả bóng cao su được thả từ độ cao 81m. Mỗi lần chạm đất quả bóng lại nảy lên hai phần ba độ cao của lần rơi trước. Tổng các khoảng cách rơi và nảy của quả bóng từ lúc thả bóng cho đến lúc bóng không nảy nữa bằng

Cho dãy \(\left( {{u_n}} \right):{u_1} = {{\rm{e}}^3},{u_{n + 1}} = u_n^2,k \in {N^*}\) thỏa mãn \({u_1}.{u_2}...{u_k} = {{\rm{e}}^{765}}\). Giá trị của k là:

Cho dãy số (un) có \({u_1} = \frac{1}{5}\) và \({u_{n + 1}} = \frac{{n + 1}}{{5n}}{u_n}\), \(\forall n \ge 1\). Tìm tất cả giá trị n để \(S = \sum\limits_{k = 1}^n {\frac{{{u_k}}}{k} < \frac{{{5^{2018}} - 1}}{{{{4.5}^{2018}}}}} \)

Xét các số thực dương a, b sao cho -25, 2a, 3b là cấp số cộng và 2, a + 2, b - 3 là cấp số nhân. Khi đó \({a^2} + {b^2} - 3ab\) bằng :

Bạn An chơi trò chơi xếp các que diêm thành tháp theo qui tắc thể hiện như hình vẽ. Để xếp được tháp có 10 tầng thì bạn An cần đúng bao nhiêu que diêm?

Cho a < b < c là ba số nguyên. Biết a, b, c theo thứ tự tạo thành một cấp số cộng và a, c, b theo thứ tự tạo thành một cấp số nhân. Tìm giá trị nhỏ nhất của c.

Cho dãy số (un) thỏa mãn \({u_1} = \sqrt 2 \) và \({u_{n + 1}} = \sqrt {2 + {u_n}} \) với mọi \(n \ge 1\). Tìm u2018.

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) xác định bởi: \({u_1} = \frac{1}{3}\) và \({u_{n + 1}} = \frac{{n + 1}}{{3n}}.{u_n}\). Tổng \(S = {u_1} + \frac{{{u_2}}}{2} + \frac{{{u_3}}}{3} + ... + \frac{{{u_{10}}}}{{10}}\) bằng

Cho cấp số cộng (un) thỏa \(\left\{ \begin{array}{l} {u_2} - {u_3} + {u_5} = 10\\ {u_4} + {u_6} = 26 \end{array} \right.\). Tính \(S = {u_1} + {u_4} + {u_7} + ... + {u_{2011}}\)

Cho dãy số (un) thỏa mãn \({u_n} = {u_{n - 1}} + 6,\forall n \ge 2\) và \({\log _2}{u_5} + {\log _{\sqrt 2 }}\sqrt {{u_9} + 8} = 11\). Đặt \({S_n} = {u_1} + {u_2} + ... + {u_n}\). Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất thỏa mãn \({S_n} \ge 20172018\).

Trong sân vận động có tất cả 30 dãy ghế, dãy đầu tiên có 15 ghế, các dãy liền sau nhiều hơn dãy trước 4 ghế, hỏi sân vận động đó có tất cả bao nhiêu ghế?

Cho dãy số (an) xác định bởi \({a_1} = 2,{a_{n + 1}} = - 2{a_n},n \ge 1,n \in N\) . Tính tổng của 10 số hạng đầu tiên của dãy số.

Cho dãy số (un) xác định bởi \({u_1} = - \frac{{41}}{{20}}\) và \({u_{n + 1}} = 21{u_n} + 1\) với mọi \(n \ge 1.\) Tìm số hạng thứ 2018 của dãy số đã cho.

Cho hai cấp số cộng \(\left( {{a_n}} \right):{a_1} = 4,{a_2} = 7,...,{a_{100}}\) và \(\left( {{b_n}} \right):{b_1} = 1,{b_2} = 6,...,{b_{100}}\). Hỏi có bao nhiêu số có mặt đồng thời trong cả hai dãy số trên.

Cho cấp số cộng (un) biết \({u_5} = 18\) và \(4{S_n} = {S_{2n}}\). Tìm số hạng đầu tiên và công sai của cấp số cộng.

Giả sử \(\frac{{\sin \alpha }}{6}\), \(\cos \alpha \), \(\tan \alpha \) theo thứ tự đó là một cấp số nhân. Tính \(\cos 2\alpha \).

Cho cấp số cộng (un) có \({u_4} = - 12\), \({u_{14}} = 18\). Tính tổng 16 số hạng đầu tiên của cấp số cộng này.

Cho cấp số cộng (un), biết u2 = 3 và u4 = 7. Giá trị của u15 bằng

Cho cấp số cộng (un) có \({u_1} = - 3\), \({u_6} = 27\). Tính công sai d.

Cho cấp số cộng (un) có u1 = 1 và công sai d = 2. Tổng \({S_{10}} = {u_1} + {u_2} + {u_3}..... + {u_{10}}\) bằng:

Cho cấp số cộng (un) có u1 = 3 và công sai d = 7. Hỏi kể từ số hạng thứ mấy trở đi thì các số hạng của (un) đều lớn hơn 2018?

Người ta trồng 465 cây trong một khu vườn hình tam giác như sau: Hàng thứ nhất có 1 cây, hàng thứ hai có 2 cây, hàng thứ ba có 3 cây….Số hàng cây trong khu vườn là

Giải phương trình 1 + 8 + 15 + 22 + ... + x = 7944

Người ta viết thêm 999 số thực vào giữa số 1 và số 2018 để được cấp số cộng có 1001 số hạng. Tìm số hạng thứ 501.

Cho 4 số thực a, b, c, d là số hạng liên tiếp của một cấp số cộng. Biết tổng của chúng bằng 4 và tổng các bình phương của chúng bằng 24. Tính \(P = {a^3} + {b^3} + {c^3} + {d^3}\).

Hồng Phong

Bình luận

Bài viết đọc nhiều

Bài viết cũ mà hay

Có Thể Bạn Quan Tâm ?

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) thỏa mãn \(\ln \left( {u_1^2 + u_2^2 + 10} \right) = \ln \left( {2{u_1} + 6{u_2}} \right)\) và \({u_{n + 2}} + {u_n} = 2{u_{n + 1}} + 1\) với mọi \(n \ge 1.\) Giá trị nhỏ nhất của n để u_n > 5050 bằng bao nhiêu?

Cho dãy số (u_n) bởi công thức truy hồi sau \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{u_1} = 0{\rm{ }}}\\ {{u_{n + 1}} = {u_n} + n;{\rm{ }}n \ge 1} \end{array}} \right.\); u₂₁₈ nhận giá trị nào sau đây?

Cho dãy số \(\left( {{a_n}} \right)\) thỏa mãn a₁ = 1 và \({a_n} = 10{a_{n - 1}} - 1\), \(\forall n \ge 2\). Tìm giá trị nhỏ nhất của n để \(\log {a_n} > 100\).

Cho cấp số cộng (u_n) có tất cả các số hạng đều dương thoả mãn \({u_1} + {u_2} + ... + {u_{2018}} = 4\left( {{u_1} + {u_2} + ... + {u_{1009}}} \right)\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = \log _3^2{u_2} + \log _3^2{u_5} + \log _3^2{u_{14}}\) bằng

Cho dãy số (u_n) có \({u_1} = \frac{1}{5}\) và \({u_{n + 1}} = \frac{{n + 1}}{{5n}}{u_n}\), \(\forall n \ge 1\). Tìm tất cả giá trị n để \(S = \sum\limits_{k = 1}^n {\frac{{{u_k}}}{k} < \frac{{{5^{2018}} - 1}}{{{{4.5}^{2018}}}}} \)

Cho dãy số (u_n) thỏa mãn \({u_1} = \sqrt 2 \) và \({u_{n + 1}} = \sqrt {2 + {u_n}} \) với mọi \(n \ge 1\). Tìm u₂₀₁₈.

Cho cấp số cộng (u_n) thỏa \(\left\{ \begin{array}{l} {u_2} - {u_3} + {u_5} = 10\\ {u_4} + {u_6} = 26 \end{array} \right.\). Tính \(S = {u_1} + {u_4} + {u_7} + ... + {u_{2011}}\)

Cho dãy số (u_n) thỏa mãn \({u_n} = {u_{n - 1}} + 6,\forall n \ge 2\) và \({\log _2}{u_5} + {\log _{\sqrt 2 }}\sqrt {{u_9} + 8} = 11\). Đặt \({S_n} = {u_1} + {u_2} + ... + {u_n}\). Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất thỏa mãn \({S_n} \ge 20172018\).

Cho dãy số (a_n) xác định bởi \({a_1} = 2,{a_{n + 1}} = - 2{a_n},n \ge 1,n \in N\) . Tính tổng của 10 số hạng đầu tiên của dãy số.

Cho dãy số (u_n) xác định bởi \({u_1} = - \frac{{41}}{{20}}\) và \({u_{n + 1}} = 21{u_n} + 1\) với mọi \(n \ge 1.\) Tìm số hạng thứ 2018 của dãy số đã cho.

Cho cấp số cộng (u_n) biết \({u_5} = 18\) và \(4{S_n} = {S_{2n}}\). Tìm số hạng đầu tiên và công sai của cấp số cộng.

Cho cấp số cộng (u_n), biết u₂ = 3 và u₄ = 7. Giá trị của u₁₅ bằng

Cho cấp số cộng (u_n) có \({u_1} = - 3\), \({u_6} = 27\). Tính công sai d.

Cho cấp số cộng (u_n) có u₁= 1 và công sai d = 2. Tổng \({S_{10}} = {u_1} + {u_2} + {u_3}..... + {u_{10}}\) bằng:

Cho cấp số cộng (u_n) có u₁ = 3 và công sai d = 7. Hỏi kể từ số hạng thứ mấy trở đi thì các số hạng của (u_n) đều lớn hơn 2018?