Đề KSCL lần 3 năm 2020 môn Toán 12 THPT Nguyễn Viết Xuân

Câu 2: Đồ thị hàm số \(y = \frac{{x + 2}}{{x - 3}}\) có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang theo thứ tự là:

Câu 3: Trong không gian Oxxyz, vectơ \(\overrightarrow u  = 2\overrightarrow i  - 3\overrightarrow k \) có tọa độ là

Câu 4: Phương trình mặt phẳng nào sau đây nhận véc tơ \(\vec n = \left( {2;1; - 1} \right)\) làm véc tơ pháp tuyến

Câu 5: Cho hàm số \(y = {x^4} - 8{x^2} + 2019\). Mệnh đề nào sau đây sai?

Câu 6: Nghiệm của phương trình \({2^{x - 3}} = 4\) thuộc tập nào dưới đây?

Câu 7: Cho a là số thực dương. Giá trị của biểu thức \(P\, = \,{a^{\frac{2}{3}}}\sqrt a \) bằng

Câu 8: Mệnh đề nào sau đây sai?

Câu 9: Diện tích xung quanh của mặt trụ có bán kính đáy R, chiều cao h là

Câu 10: Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ.

Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 11: Cho cấp số nhân\(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_1} = 2\) và \({u_8} = 256\). Công bội của cấp số nhân đã cho bằng:

Câu 12: Trong không gian Oxyz, tìm tâm I và bán kính R của mặt cầu có phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 2y + 6z - 7 = 0\)

Câu 13: Cho số phức \(z = \sqrt 5  - 2i\). Tính \(\left| {\bar z} \right|\).

Câu 14: Từ một nhóm học sinh gồm 12 nam và 8 nữ, có bao nhiêu cách chọn ra 3 học sinh trong đó có 2 nam và 1 nữ?

Câu 15: Tính tích phân \(\int\limits_a^b {{\rm{d}}x} \)

Câu 16: Đồ thị sau đây là của hàm số nào?

Câu 17: Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Giá trị cực tiểu của hàm số là

Câu 18: Hàm số y=f(x) liên tục và có bảng biến thiên như hình bên. Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số y=f(x) trên đoạn [-1;3]. Tìm mệnh đề đúng:

Câu 19: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABC), \(SA=a\sqrt 3\). Tam giác  ABC vuông cân tại A có \(BC=a\sqrt 2\). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng:

Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm \(A\left( {2;\,3;\, - 1} \right),B\left( {1;\,2;\,4} \right)\). Phương trình đường thẳng nào được cho dưới đây không phải là phương trình đường thẳng AB?

Câu 21: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số  \(f\left( x \right) = \frac{{x + 2019}}{{x - 1}}\) trên khoảng \(\left( {1\,; + \infty } \right)\) là

Câu 22: Cho hai số phức \({z_1}=3+2i\) và \({z_2}=2-3i\). Trên mặt phẳng toạ độ Oxy điểm biểu diễn của số phức \({z_1}-2{z_2}\) có toạ độ là

Câu 23: Đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 2x + 4\) và đường thẳng \(9y=x+2\) có bao nhiêu điểm chung?

Câu 24: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):\,\,\,{x^2} + {y^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 5\). Mặt cầu (S) cắt mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,2x - y + 2z + 3 = 0\) theo một đường tròn có bán kính bằng

Câu 25: Cho hàm số \(y = a{x^3} + 3{x^2} + cx - 1\,\;\left( {a,c \in R} \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Câu 26: Nếu \({\log _8}3 = p\), \({\log _3}5 = q\) thì log5 bằng

Câu 27: Trong không gian tọa độ Oxyz, góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow i \) và \(\overrightarrow u  = \left( { - \sqrt 3 \,;\,0\,;\,1} \right)\) là

Câu 28: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm \(A\left( {1;3;2} \right),{\rm{ }}B\left( {1;2;1} \right),{\rm{ }}C\left( {4;1;3} \right)\). Mặt phẳng đi qua trọng tâm G của tam giác  ABC và vuông góc với đường thẳng AC có phương trình là

Câu 29: Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _3}\frac{{4x + 6}}{x} \le 0\) là:

Câu 30: Cho hình chóp đều S.ABCD có chiều cao bằng \(a\sqrt 2\) và độ dài cạnh bên bằng \(a\sqrt 6\). Thể tích khối chóp S.BCAD bằng

Câu 31: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 2a.  Hình nón (N) có đỉnh A và đường tròn đáy là

đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD. Tính diện tích xung quanh \({S_xq}\)  của (N).

Câu 32: Diện tích phần hình phẳng được gạch chéo trong hình là giới hạn bởi đồ thị hai hàm số \(y = {x^3} - x\) và  xác \(y = {x^3} + {x^2} - x - 1\) định bởi công thức \(S = \int\limits_{ - 1}^1 {\left( {a{x^3} + b{x^2} + cx + d} \right){\rm{dx}}} \). Giá trị \(2020a + b + c + 2019d\) bằng

Câu 33: Cho \({z_1} = 4 - 2i\). Hãy tìm phần ảo của số phức \({z_2} = {\left( {1 - 2i} \right)^2} + \overline {{z_1}} \).

Câu 34: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(P: 2x-2y-z+5=0\). Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) có một vectơ chỉ phương là

Câu 35: Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn được tính theo công thức \(S = A.{e^{rt}}\), trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu,  r là tỉ lệ tăng trưởng, t là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là 100 con và sau 5 giờ có 300 con. Số lượng vi khuẩn sau 10 giờ là

Câu 36: Cho hình lăng trụ đứng ABC. A'B'C''' có AB=AC=a, \(\widehat {BAC} = {120^0}\). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BB' và CC'. Biết thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng \(\frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{4}\). Gọi \(\alpha \)là góc giữa mặt phẳng (AMN) và mặt phẳng (ABC). Khi đó

Câu 37: Biết \(\int\limits_0^1 {x\ln \left( {{x^2} + 1} \right){\rm{d}}x}  = a\ln 2 - \frac{b}{c}\) ( với \(a,\,b,\,c \in {N^*}\) và \(\frac{b}{c}\) là phân số tối giản). Tính \(P = 13a + 10b + 84c\)

Câu 38: Cho hàm số f(x) liên tục trên R. Biết \(\sin2x\) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x){e^{3x}}\) , họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(f'(x){e^{3x}}\) là

Câu 39: Cho hàm số \(y = {\left( {{x^3} - 3{\rm{x}} + m + 1} \right)^2}\). Tổng tất cả các giá trị của tham số m sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-1;1] bằng 1 là

Câu 40: Một cái mũ bằng vải của nhà ảo thuật với kích thước như hình vẽ. Hãy tính tổng diện tích vải cần có để làm nên cái mũ đó (không tính viền, mép, phần thừa).

Câu 41: Một hộp đựng 8 viên bi đỏ được đánh số từ 1 đến 8, 6 viên bi xanh được đánh số từ 1 đến 6. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 2 viên bi từ hộp đó sao cho 2 viên bi khác màu và khác số.

Câu 42: Cho phương trình \({\log _3}^2\left( {9x} \right) - \left( {m + 5} \right){\log _3}x + 3m - 10 = 0\)(vớil m à tham số thực). Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thuộc [1;81] là

Câu 43: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có đáy ABC là hình vuông cạnh a, tâm O. Hình chiếu vuông góc của A'lên mặt phẳng (ABCD) trùng với O. Biết tam giác AA'Cvuông cân tại A'. Tính khoảng cách h từ điểm D đến mặt phẳng (ABB'B').

Câu 44: Cho các số thực dương a, b thỏa mãn \({\log _4}a = {\log _6}b = {\log _9}\left( {4a - 5b} \right) - 1\). Đặt \(T = \frac{b}{a}\). Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 45: Cho hàm số \(y = \frac{{x - 3}}{{{x^3} - 3m{x^2} + (2{m^2} + 1)x - m}}\). Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn \(\left[ { - 2020;2020} \right]\) của tham số m để đồ thị hàm số có 4 đường tiệm cận?

Câu 46: Cho x, y là hai số thực dương thỏa mãn \(5x+y=4\). Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình  có nghiệm là \(\frac{{{x^2} + 2y + m}}{{x + y}} + {x^2} - 3x - y + m - 1 = 0\) có nghiệm là

Câu 47: Cho hàm số y=f(x). Hàm số y=f'(x) có đồ thị như hình bên

Hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {3{x^2} - 1} \right) - \frac{9}{2}{x^4} + 3{x^2}\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 48: Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R và f(0)=0; f(4)>4. Biết hàm y=f'(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số \(g(x) = \left| {f\left( {{x^2}} \right) - 2x} \right|\) là