Đề KSCL đầu năm môn Toán 11 năm 2019 - 2020 Trường THPT Lương Tài 2

Câu 8: Từ một miếng tôn có hình dạng là nửa đường tròn bán kính 1m, người ta cắt ra một hình chữ nhật. Hỏi có thể cắt được miếng tôn có diện tích lớn nhất là bao nhiêu?

Câu 9: Parabol \(y = 3{{\rm{x}}^2} - 2{\rm{x}} + 1\) có đỉnh là

Câu 10: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình: \(\sqrt {{x^2} + 3x - 2}  = \sqrt {1 + x} \) là

Câu 11: Cho \(\Delta ABC\) có độ dài ba cạnh là a, b, c.Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = \frac{a}{{b + c - a}} + \frac{b}{{a + c - b}} + \frac{c}{{a + b - c}}\) thuộc khoảng nào trong các khoảng sau?

Câu 12: Cho hàm số \(y = \frac{{3x + 1}}{{\sqrt {\left( {m + 1} \right){x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x - m + 2} }}\). Tìm giá trị tham số m để hàm số xác định trên R.

Câu 13: Cho \(\Delta ABC\) có BC = a, CA = b, AB = c. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 14: Rút  gọn biểu thức \(A = \frac{{\sin a + \sin 3a{\rm{ + }}\sin 5a}}{{{\rm{cos}}\,a + {\rm{cos}}3a{\rm{ + cos}}5a}}\)

Câu 15: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho các vectơ sau: \(\vec a = 4\vec i - 3\vec j,\vec b = 2\vec j\). Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai:

Câu 16: Với n bằng số nào dưới đây thì mệnh đề \(P\left( n \right):{n^2} - 3n + 3\) chia hết cho 3” là mệnh đề ĐÚNG?

Câu 17: Tìm tập xác định của hàm số \(y = \sqrt {x - 2019}  + \sqrt {x + 2020} \)

Câu 18: Trên hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn \(\left( C \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 5\) và các điểm \(M\left( {7;1} \right),N\left( { - 1;2} \right)\). Từ điểm M kẻ các tiếp tuyến MA, MB của đường tròn với hai tiếp điểm là A, B. Gọi J là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MAB. Tính độ dài đoạn NJ ?

Câu 19: Cho hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b\) tạo với nhau góc 120⁰ và \(\left| {\overrightarrow a } \right| = 3,\left| {\overrightarrow b } \right| = 5\). Khi đó \(\left| {\overrightarrow a  + 2\overrightarrow b } \right|\) bằng

Câu 20: Số giao điểm của của hai đồ thị hàm số \(y = \sqrt {x - 2}  + \sqrt {4 - x} \) và \(y = {x^2} - 6{\rm{x}} + 11\) là:

Câu 21: Bảng xét dấu nào sau đây là của tam thức \(f(x) = - x^2 + 6x – 9\) ?

Câu 22:  Cho hàm số \(y = a{x^2} + bx + c\,\) với \(a > 0,\,\,b < 0,\,\,c > 0\) thì đồ thị (P) của hàm số là hình nào trong các hình sau

Câu 23: Tập nghiệm của bất phương trình \(\sqrt {{x^2} + 2}  \le x - 1\).

Câu 24: Đẳng thức nào sau đây mô tả đúng hình vẽ bên:

Câu 25: Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình \((m - 3){x^2} - 2(m - 3)x + 1 - m = 0\) vô nghiệm?

Câu 26: Cho tam giác ABC vuông tại A, \(BC = a\sqrt 3 \), M là trung điểm của BC và có \(\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {BC}  = \frac{{{a^2}}}{2}\). Tính cạnh AB, AC.

Câu 27: Liệt kê các phần tử của tập hợp \(X = \left\{ {x \in N/(3x + 2)({x^2} - x - 2) = 0} \right\}\)

Câu 28: Tổng số tuổi của 3 người trong gia đình An hiện nay là 65. Biết hiện nay, bố An hơn mẹ An 1 tuổi và 6 năm sau thì tuổi bố An gấp ba tuổi An. Hiện nay tuổi của bố An, mẹ An, An lần lượt là bao nhiêu?

Câu 29: Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có trung điểm của BC là M(2;- 2), đường cao kẻ từ B đi qua điểm N(- 2; - 4), đường thẳng AC đi qua K(0;2) và điểm E(3;- 3) là điểm đối xứng của A qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Biết C(a;b) với b < 0. Khi đó ab bằng

Câu 30: Cho hình bình hành ABCD. Trong các khẳng định sau hãy tìm khẳng định sai.