Đề kiểm tra HK2 môn Toán 10 THCS&THPT Nguyễn Tất Thành năm 2020

Câu 2: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \({x^2} + {y^2} + 2mx - 4(m + 1)y + 4{m^2} + 5m + 2 = 0\)

 là phương trình của một đường tròn trong mặt phẳng tọa độ Oxy.

Câu 3: Rút gọn biểu thức \(P = \frac{{2{{\cos }^2}x - 1}}{{\cos x + \sin x}}\) ta được

Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn \((C):{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {(x + 1)^2} + {(y - 2)^2} = 9\) và đường thẳng \(\Delta :3x + 4y - 2m + 4 = 0\) (trong đó m là tham số). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho đường thẳng \(\Delta\) là tiếp tuyến của đường tròn (C). Tích các số thuộc tập hợp S bằng:

Câu 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn \((C):{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {x^2} + {y^2} - 2x + 4y + 1 = 0\) . Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn (O) .

Câu 6: Cho biết \(\frac{\pi }{2} < x < \pi \) và \(\sin x = \frac{1}{3}\) . Tính \(\cos x\)

Câu 7: Cho \(a,b \in \) là hai số thực bất kì. Xét các mệnh đề sau:

Mệnh đề 1: \(\sin (a + b) = \sin a\cos b + \sin b\cos a\)

Mệnh đề 2: \(\sin (a - b) = \sin b\cos a - \sin a\cos b\)

Mệnh đề 3:\(\cos (a - b) = \cos a\cos b - \sin a\sin b\)

Mệnh đề 4: \(\cos (a + b) = \cos a\cos b + \sin a\sin b\)

Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là:

Câu 8: Cho biết \(\sin x + \cos x =  - \frac{1}{2}\). Tính \(\sin 2x\).

Câu 9: Cho biết \(\tan x = 5\). Tính giá trị biểu thức \(Q = \frac{{3\sin x - 4\cos x}}{{\cos x + 2\sin x}}\) .

Câu 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip \((E):{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\). Tiêu cự của elip (E) bằng

Câu 11: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm cố định là A(2;0) , B(0;2). Cho biết quỹ tích các điểm thỏa mãn điều kiện \(M{A^2} + M{B^2} = 12\) là một đường tròn bán kính R. Tìm R .

Câu 12: Cho biết \(\sin x + \sin y = \sqrt 3 \) và \(\cos x - \cos y = 1\) . Tính \(\cos (x + y)\).