Đề kiểm tra HK2 môn Toán 10 THCS&THPT Nguyễn Tất Thành năm 2020

Câu 2: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $x^2+y^2+2mx-4(m+1)y+4m^2+5m+2=0$

 là phương trình của một đường tròn trong mặt phẳng tọa độ Oxy.

Câu 3: Rút gọn biểu thức $P=\frac{2{\cos }^{2}x-1}{\cos x+\sin x}$ ta được

Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn $(C):(x+1{)}^2+(y-2{)}^2=9$ và đường thẳng $\mathrm{\Delta }:3x+4y-2m+4=0$ (trong đó m là tham số). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho đường thẳng $\mathrm{\Delta }$ là tiếp tuyến của đường tròn (C). Tích các số thuộc tập hợp S bằng:

Câu 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn $(C):x^2+y^2-2x+4y+1=0$ . Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn (O) .

Câu 6: Cho biết $\frac{\pi }{2}<x<\pi$ và $\sin x=\frac{1}{3}$ . Tính $\cos x$

Câu 7: Cho $a,b\in$ là hai số thực bất kì. Xét các mệnh đề sau:

Mệnh đề 1: $\sin (a+b)=\sin a\cos b+\sin b\cos a$

Mệnh đề 2: $\sin (a-b)=\sin b\cos a-\sin a\cos b$

Mệnh đề 3:$\cos (a-b)=\cos a\cos b-\sin a\sin b$

Mệnh đề 4: $\cos (a+b)=\cos a\cos b+\sin a\sin b$

Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là:

Câu 8: Cho biết $\sin x+\cos x=-\frac{1}{2}$. Tính $\sin 2x$.

Câu 9: Cho biết $\tan x=5$. Tính giá trị biểu thức $Q=\frac{3\sin x-4\cos x}{\cos x+2\sin x}$ .

Câu 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip $(E):\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$. Tiêu cự của elip (E) bằng

Câu 11: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm cố định là A(2;0) , B(0;2). Cho biết quỹ tích các điểm thỏa mãn điều kiện $M{A}^2+M{B}^2=12$ là một đường tròn bán kính R. Tìm R .

Câu 12: Cho biết $\sin x+\sin y=\sqrt{3}$ và $\cos x-\cos y=1$ . Tính $\cos (x+y)$.