Bài kiểm tra
Đề kiểm tra định kỳ môn Toán 11 Trường THPT Nam Tiền Hải năm học 2018 - 2019
1/50
90 : 00
Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh \(a,SA \bot \left( {ABCD} \right),SA = a\sqrt 2 \). Số đo góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAB) bằng
Câu 2: Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f\left( x \right) - 5}}{{x - 1}} = 2\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{g\left( x \right) - 1}}{{x - 1}} = 3\) thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\sqrt {f\left( x \right).g\left( x \right) + 4} - 3}}{{x - 1}}\) bằng
Câu 3: Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, \(SA \bot \left( {ABCD} \right),SA = a\sqrt 6 \). Biết góc tạo bởi giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng \(45^0\). Diện tích đáy là
Câu 5: Biết \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\sqrt {3{x^2} + 2} - \sqrt {4 + x} }}{{{x^2} - 1}} = \frac{{\sqrt a }}{b}\) (với \(\frac{a}{b}\) phân số tối giản).Tính \(P = a - b\).
Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A, B; \(AB = BC = a,AD = 2BC, SA \bot \left( {ABCD} \right),SA = 2a\). Số đo góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (SAC) bằng
Câu 7: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } ( - 2{x^4} - 3{x^2} + 4)\) bằng
Câu 8: Tìm giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\cos 2x - \cos 4x}}{{{x^2}}}\)
Câu 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh \(a, SA\bot (ABCD). SA= a \sqrt 3 \). M là trung điểm của AB. Mặt phẳng đi qua M vuông góc với AC cắt hình chóp theo một thiết diện có diện tích bằng:
Câu 10: Cho phương trình \({x^3} + a{x^2} + bx + c = 0{\rm{ }}(1)\) trong đó \(a, b, c\) là các tham số thực. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau :
Câu 11: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh \(a, SA \bot \left( {ABCD} \right),SA = x\). Xác định để hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) tạo với nhau góc \(60^0\).
Câu 12: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{( - \frac{1}{3})}^ - }} \;\frac{{2{x^2} - x + 2}}{{3{x^2} - 2x - 1}}\) bằng
Câu 13: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2{x^3} - x}}{{{x^2} + 2}}\) bằng
Câu 14: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{ - 3{x^2} + 7x - 11}}{{{x^2} + x - 3}}\) bằng
Câu 15: Tính \(\lim \frac{{3n + 5}}{{4n - 2}}\). Kết quả bằng
Câu 16: Trong không gian, tim mệnh đề đúng
- A. Ba vectơ đồng phẳng khi và chỉ khi giá của ba vectơ đó song song với nhau.
- B. Ba vectơ đồng phẳng khi và chỉ khi ba vectơ phải nằm trong cùng một mặt phẳng.
- C. Ba vectơ đồng phẳng khi và chỉ khi ba vectơ cùng hướng.
- D. Ba vectơ đồng phẳng khi và chỉ khi giá của ba vectơ đó cùng song song với một mặt phẳng
Câu 17: Biết hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}
\frac{{\sqrt {ax + 1} \sqrt[3]{{bx + 1}} - 1}}{x}\,\,\,khi\,x \ne 0\\
a + b - 2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,x = 0
\end{array} \right.\,\,\),(\(a, b\) là các số thực dương khác 0)
liên tục tại điểm x = 0. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P=a.b\).
Câu 18: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình thoi, \(\widehat {BAD} = {60^0}\) và \(A'A = A'B = A'D\). Gọi \(O = AC \cap BD\). Hình chiếu của A' trên (ABCD) là :
Câu 19: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh \(a\). Biết \(SA = a, SA \bot BC\). Gọi I, J lần lượt là trung điểm của SA, SC. Góc giữa hai đường thẳng IJ và BD là
Câu 20: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A, B; \(AB = BC = a,AD = 2BC, SA \bot \left( {ABCD} \right)\). Số đo góc giữa mặt phẳng (SCD) và mặt phẳng (ABCD) bằng \(45^0\). Độ dài đoạn thẳng SA
Câu 21: Trong bốn giới hạn sau, giới hạn nào là \( - \infty \)?
- A. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {\mkern 1mu} \frac{{3{x^2} + x + 5}}{{1 + 2x}}\)
- B. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {\mkern 1mu} \frac{{ - 2{x^2} + x - 1}}{{3 + x}}\)
- C. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {\mkern 1mu} \frac{{3{x^2} - {x^4} + 1}}{{2 - x - {x^2}}}\)
- D. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {\mkern 1mu} \frac{{1 - 3{x^3} + {x^2}}}{{5 + x - 2{x^2}}}\)
Câu 22: Biết hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}
\frac{a}{{{x^3} - 2{x^2} + x - 2}} - \frac{b}{{{x^3} - {x^2} - 4}}\,\,\,khi\,x \ne 2\\
- \frac{{7a}}{{200}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,x = 2
\end{array} \right.\) liên tục tại điểm x = 2 thì hệ thức liên hệ giữa a và b.
Câu 23: Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình thang vuông tại A, B, đáy lớn AD = 8, BC = 6, SA vuông góc với mp (ABCD), SA = 6. Gọi M là trung điểm AB. (P) là mặt phẳng qua M và vuông góc với AB. Thiết diện của (P) và hình chóp có diện tích bằng?
Câu 24: Mệnh đề nào sau đây đúng?
- A. Góc giữa hai đường thẳng bất kỳ luôn là góc nhọn.
- B. Góc giữa hai đường thẳng a và b bằng với góc giữa hai đường thẳng a và c khi b vuông góc với c.
- C. Góc giữa hai đường thẳng a và b bằng với góc giữa hai đường thẳng a và c khi b song song hoặc trùng với c.
- D. Góc giữa hai đường thẳng luôn luôn bằng với góc giữa hai véctơ có giá là hai đường thẳng đó.
Câu 25: \(\lim \left( {2n - 3{n^3}} \right)\) bằng
Câu 26: Tính \(\lim \frac{{n + 2}}{{{n^2} + 3n - 1}}\). Kết quả là
Câu 27: Cho hàm số \(y=f(x)\) có đồ thị như hình dưới đây, chọn khẳng định đúng:
.png)
Câu 28: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai
- A. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt {{x^2} - x + 1} + x - 2} \right) = - \frac{3}{2}\)
- B. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} \frac{{3x + 2}}{{x + 1}} = - \infty \)
- C. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} \frac{{3x + 2}}{{x + 1}} = - \infty \)
- D. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {{x^2} - x + 1} + x - 2} \right) = + \infty \)
Câu 29: Tính giới hạn \(K = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\sqrt {4{x^2} + 1} }}{{x + 1}}\)
Câu 30: Khẳng định đúng là
- A. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = a \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = a\)
- B. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = a \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right) = a\)
- C. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = a \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right) = a\)
- D. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = a \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right)\)
Câu 31: Cho hình vuông ABCD cạnh 4a, lấy H, K lần lượt trên các cạnh AB, AD sao cho \(BH = 3HA,{\rm{ }}AD = 3KD\). Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) tại H lấy điểm S sao cho \(\widehat {SBH} = {30^\circ }\). Gọi E là giao điểm của CH và BK. Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng SE và BC.
Câu 32: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{\pi }{4}} \frac{{{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} - c{\rm{osx}}}}{{\tan \left( {\frac{\pi }{4} - x} \right)}}\) bằng
Câu 33: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mp(ABC), tam giác ABC vuông cân tại A, gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng (SBC), biết \(SA = \frac{1}{2}BC = a.\) Tính độ dài đoạn AH.
Câu 34: Tìm \(a\) để hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}
\frac{{\sqrt {4x + 1} - 1}}{{a{x^2} + (2a + 1)x}}\;khi\;x \ne 0\\
3\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;khi\;x = 0
\end{array} \right.\) liên tục tại x = 0.
Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD có tam giác ABCD vuông cân tại A, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và \(SA = 2AB = 2a\). Gọi \(\alpha \) là góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC). Khẳng định nào sau đây là đúng ?
Câu 36: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {1 - x} - 1}}{x}\) bằng
Câu 37: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{{x^3} - 1}}\) bằng
Câu 38: Kết quả đúng của \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {x - {x^3} + 1} \right)\) bằng
Câu 39: Phương trình nào dưới đây có nghiệm trong khoảng (0;1)
Câu 40: Giá trị của \(a\) để hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}
\frac{{{x^2} - 4x + 3}}{{x - 3}}\,\,khi\,x \ne 3\\
a\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,x = 3
\end{array} \right.\) liên tục tại x = 3 là
Câu 41: Hàm số gián đoạn tại điểm \(x_0=-1\) là hàm số
Câu 42: Cho \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = L \ne 0\). Trong các mệnh đề sau,mệnh đề nào sai?
- A. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \sqrt {f\left( x \right)} = \sqrt L \)
- B. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \sqrt[3]{{f\left( x \right)}} = \sqrt[3]{L}\)
- C. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} {\left[ {f\left( x \right)} \right]^2} = {L^2}\)
- D. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left( {\frac{1}{{f\left( x \right)}}} \right) = \frac{1}{L}\)
Câu 43: Tìm giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \frac{{\sqrt[4]{{2 - 7x}} - 2}}{{x + 2}}\)
Câu 44: Một chất điểm chuyển động với phương trình \(s\left( t \right) = {t^3} - 3{t^2} - 9t\) (\(t\) được tính bằng giây, s(t)
Câu 45: Cho hình chóp S.ABC, có đáy ABC là tam giác vuông tại A và SA = SB = SC. Gọi H là trung điểm cạnh BC. Khẳng định nào sau đây sai?
Câu 46: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, \(AD = a\sqrt 3 \). Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Góc giữa đường thẳng SB và CD là:
Câu 47: \(\lim \frac{{2n + 3{n^2}}}{{3n + 1}}\) bằng
Câu 48: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Góc giữa cặp đường thẳng AB và A'C' bằng:
Câu 49: Gọi \(a, b, c\) là các giá trị để hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}
\frac{{\sqrt {3x + 1} - (x + a)}}{{2 - \sqrt[3]{{x + 7}}}}, khi \,x > 1\\
3, khi \,x = 1\\
\frac{{\sqrt {x + b} - c}}{{\sqrt x - 1}}, khi \,\frac{9}{{10}} \le x < 1
\end{array} \right.\) liên tục tại \(x_0=1\). Tính \(P = 5a + 9b + 3c\)
Câu 50: Tổng \(S = \frac{1}{6} + \frac{5}{{36}} + ... + \left( {\frac{{{3^n} - {2^n}}}{{{6^n}}}} \right) + ...\) có giá trị bằng
