Bài kiểm tra
Đề kiểm tra 1 tiết chương Giới hạn Toán lớp 11 Trường THPT Thường Tín - Tô Hiệu năm 2018
1/25
45 : 00
Câu 1: \(\lim {q^n}\) bằng
Câu 2: style="margin-left:49.6pt;">Câu 1.Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
Câu 3: Chọn khẳng định đúng:
- A. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = a \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = a\)
- B. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = a \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right) = a\)
- C. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = a \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right) = a\)
- D. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = a \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right)\)
Câu 4: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Câu 5: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2{x^2} - 3}}{{{x^6} + 5{x^5}}}\) bằng
Câu 6: Giới hạn của hàm số: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} {\mkern 1mu} (9 + x)\) bằng:
Câu 7: Biết dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) thỏa mãn \(\left| {{u_n} - 3} \right| < \frac{1}{{{n^2}}}\) với mọi \(n \in {N^*}\). Khẳng định nào sau đây đúng?
Câu 8: Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{} {\mkern 1mu} {u_n} = 9\) thì \(\mathop {\lim }\limits_{} {\mkern 1mu} \frac{{2018}}{{\sqrt {{u_n} + 7} }}\) bằng
Câu 9: Cho phương trình: \({x^5} + x - 1 = 0\) (1). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
Câu 10: \(\mathop {\lim }\limits_{} {\mkern 1mu} \frac{{{{2.3}^n} - {5^{n + 1}}}}{{{2^n} + {5^n}}}\) bằng
Câu 11: Cho hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}
\frac{{{x^2} - 4}}{{x - 2}}\,\,khi\,\,x \ne 2\\
m\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x = 2
\end{array} \right.\). Hàm số đã cho liên tục tại \({x_{\rm{o}}} = 2\) khi m bằng:
Câu 12: Tìm câu sai trong các câu dưới đây?
- A. Hàm số \(f(x)\) liên tục trên (a;b) nếu nó liên tục tại mọi điểm thuộc (a;b).
- B. Hàm số \(f(x)\) có miền xác định \(R,a \in R\). Hàm số liên tục tại \(x=a\) nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to a} f\left( x \right) = f\left( a \right)\).
- C. Tổng, hiệu, tích, thương của hai hàm số liên tục tại một điểm là một hàm số liên tục tại điểm đó.
- D. Các hàm số phân thức hữu tỉ liên tục trên từng khoảng của tập xác định.
Câu 13: Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
- A. Hàm số \(y = \frac{{{x^2} - 5x + 2}}{{x - 2}}\) liên tục trên các khoảng \(\left( { - \infty ;\,2} \right), \left( {2;\, + \infty } \right)\).
-
B.
Hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}
\frac{{{x^2} - 4}}{{x + 2}}\,\,\,khi\,\,x \ne - 2\\
- 3\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x = - 2
\end{array} \right.\) liên tục tại điểm \(x=-2\). - C. Hàm số \(y = \sqrt {{x^2} + 8} \) liên tục tại điểm \(x=1\).
- D. Hàm số \(y = \sin x\) liên tục trên R
Câu 14: \(\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{ - {n^3} + {n^2} - 3n + 1}}{{4n + 2}}\) bằng
Câu 15: Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}
\frac{{{x^2} - 6x + 5}}{{{x^2} - 1}}\,\,khi\,\,x \ne 1\\
a + \frac{5}{2}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x = 1
\end{array} \right.\). Tìm a để hàm số liên tục tại x = 1.
Câu 16: Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {1 + ax} .\sqrt[3]{{1 + bx}} - 1}}{x}\) theo \(a; b\)
Câu 17: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{{x^2} - 4}}{{\left| {x - 2} \right|}}\) bằng
Câu 18: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{\pi }{4}} \frac{{{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} - c{\rm{osx}}}}{{\tan \left( {\frac{\pi }{4} - x} \right)}}\) bằng
Câu 19: Cho hàm số \(y=f(x)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai:
.png)
Câu 20: Cho hàm số \(f(x) = 3{x^3} + 3x - 2\). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
Câu 21: Khi \(x\) tiến tới \( - \infty \), hàm số \(f\left( x \right) = \left( {\sqrt {{x^2} + 2x} - x} \right)\) có giới hạn bằng:
Câu 22: Biết hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}
\frac{a}{{{x^3} - 2{x^2} + x - 2}} - \frac{b}{{{x^3} - {x^2} - 4}}\,\,\,khi\,x \ne 2\\
- \frac{{7a}}{{200}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,x = 2
\end{array} \right.\) liên tục tại điểm x = 2. Tìm hệ thức liên hệ giữa a và b.
Câu 23: Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f\left( x \right) - 5}}{{x - 1}} = 2\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{g\left( x \right) - 1}}{{x - 1}} = 3\) thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\sqrt {f\left( x \right).g\left( x \right) + 4} - 3}}{{x - 1}}\) bằng:
Câu 24: Nếu phương trình \(a{x^2} + \left( {b + c} \right)x + d + e = 0\), \(\left( {a,b,c,d \in R} \right)\) có nghiệm \({x_0} \ge 1\) thì phương trình \(f\left( x \right) = 0\) với \(f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^3} + c{x^2} + dx + e\) cũng có nghiệm. Khi đó, mệnh đề nào sau đây đúng.
- A. \(f\left( {\sqrt {{x_0}} } \right).f\left( { - \sqrt {{x_0}} } \right) > 0\)
- B. \(f\left( {\sqrt {{x_0}} } \right).f\left( { - \sqrt {{x_0}} } \right) = \left( {{x_0} - 1} \right){\left( {b{x_0} + d} \right)^2}\)
- C. \(f\left( {\sqrt {{x_0}} } \right).f\left( { - \sqrt {{x_0}} } \right) = - {\left( {{x_0} - 1} \right)^2}\)
- D. \(f\left( {\sqrt {{x_0}} } \right).f\left( { - \sqrt {{x_0}} } \right) \le 0\)
Câu 25: Một quả bóng tenis được thả từ độ cao 81 (m). Mỗi lần chạm đất, quả bóng lại nảy lên hai phần ba độ cao của lần rơi trước. Tính tổng các khoảng cách rơi và nảy của quả bóng từ lúc thả bóng cho đến lúc bóng không nảy nữa.
