Câu hỏi Tự luận (4 câu):
-
Câu 1:
Mã câu hỏi: 206984
Cho \(\sin \alpha = \frac{4}{5}\) và \(0 < \alpha < \frac{\pi }{2}\)
a. Tính các giá trị \(\cos \alpha ,\tan \alpha ,\cot \alpha \).
b. Tính \(A = \sin (\alpha + \pi ) + \cos ( - \alpha ) + \tan \left( {\alpha + \frac{\pi }{2}} \right) + \cot \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right)\).
-
Câu 2:
Mã câu hỏi: 206986
Chứng minh rằng: \(\cos \left( {x + \frac{{2\pi }}{3}} \right) + \cos \left( {x - \frac{{2\pi }}{3}} \right) = - \cos x\).
-
Câu 3:
Mã câu hỏi: 206988
a. Rút gọn biểu thức \(B = \frac{{\cos x + \cos 3x + \cos 5x + \cos 7x}}{{\sin x + \sin 3x + \sin 5x + \sin 7x}}\).
b. Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x:
\(C = {\rm{si}}{{\rm{n}}^2}x + {\sin ^2}\left( {\frac{{5\pi }}{3} + x} \right) + {\sin ^2}\left( {\frac{{5\pi }}{3} - x} \right) - 4\tan \left( {x - \frac{\pi }{3}} \right).\tan \left( {x + \frac{{7\pi }}{6}} \right)\)
-
Câu 4:
Mã câu hỏi: 206990
Cho tam giác ABC thỏa mãn \(\frac{{{{\sin }^2}A}}{{\cos A}} + \frac{{{{\sin }^2}C}}{{\cos C}} = (\sin A + \sin C)\cot \frac{B}{2}\).
Chứng minh tam giác ABC cân.
